1923一次函數(shù)與方程、不等式

1、1 19 9. .2.32.3一次函數(shù)與方程、不等式一次函數(shù)與方程、不等式 執(zhí)教者：朱院 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1認(rèn)識(shí)一次函數(shù)與一元（二元）一次方程（組）、認(rèn)識(shí)一次函數(shù)與一元（二元）一次方程（組）、 一元一次不等式之間的聯(lián)系會(huì)用函數(shù)觀點(diǎn)解釋一元一次不等式之間的聯(lián)系會(huì)用函數(shù)觀點(diǎn)解釋 方程和不等式及其解（解集）的意義；方程和不等式及其解（解集）的意義； 2經(jīng)歷用函數(shù)圖象表示方程、不等式解的過程，進(jìn)經(jīng)歷用函數(shù)圖象表示方程、不等式解的過程，進(jìn) 一步體會(huì)一步體會(huì)“以形表示數(shù)，以數(shù)解釋形以形表示數(shù)，以數(shù)解釋形”的數(shù)形結(jié)的數(shù)形結(jié) 合思想合思想 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 理解一次函數(shù)與二元一次方程（組）的聯(lián)系理解

2、一次函數(shù)與二元一次方程（組）的聯(lián)系 1號探測氣球從海拔號探測氣球從海拔5 m 處出發(fā)，以處出發(fā)，以1 m/ /min 的速度的速度 上升與此同時(shí)，上升與此同時(shí)，2 號探測氣球從海拔號探測氣球從海拔15 m 處出發(fā)，以處出發(fā)，以 0. .5 m/ /min 的速度上升兩個(gè)氣球都上升了的速度上升兩個(gè)氣球都上升了1 h 請用解析式分別表示兩個(gè)氣請用解析式分別表示兩個(gè)氣 球所在位置的海拔球所在位置的海拔 y（m）與氣球）與氣球 上升時(shí)間上升時(shí)間 x（min）的函數(shù)關(guān)系）的函數(shù)關(guān)系 提出問題提出問題 h1 h2 氣球氣球1 海拔高度：海拔高度：y = =x+ +5； 氣球氣球2 海拔高度：海拔高度：y

3、= =0. .5x+ +15 二元一次方程與一次函數(shù)有二元一次方程與一次函數(shù)有 什么關(guān)系什么關(guān)系？ 一次函數(shù)一次函數(shù)二元一次方程二元一次方程 分析問題分析問題 一次函數(shù)一次函數(shù) y = =0. .5x+ +15 二元一次方程二元一次方程 y - -0. .5x = =15 二元一次方程二元一次方程 y = =0. .5x+ +15 用方程觀點(diǎn)看用方程觀點(diǎn)看 用函數(shù)觀點(diǎn)看用函數(shù)觀點(diǎn)看 從式子（數(shù)）角度從式子（數(shù)）角度看：看： 分析問題分析問題 （1）在同一坐標(biāo)系中）在同一坐標(biāo)系中 畫出以畫出以 y = =0. .5x+ +15 的解為的解為 坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖形和一坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖形和一 次函數(shù)次

4、函數(shù)y = =0. .5x+ +15 的圖象，的圖象， 你有什么發(fā)現(xiàn)？你有什么發(fā)現(xiàn)？ 從形的角度看，二元一次方程與一次函數(shù)有什么關(guān)從形的角度看，二元一次方程與一次函數(shù)有什么關(guān) 系？系？ 15 10 5 -5510O x y y = =0. .5x+ +15 分析問題分析問題 （2）一般地，以方程）一般地，以方程 y = =kx+ +b（其中（其中k，b 為常數(shù)，為常數(shù)， k0）的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組）的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組 成的圖形與一次函數(shù)成的圖形與一次函數(shù) y = =kx + +b 的圖象有什么關(guān)系？的圖象有什么關(guān)系？ 從形的角度看，二元一次方程與一次函數(shù)有什么關(guān)從形的角度看，二元一次方程與一次函數(shù)有

5、什么關(guān) 系？系？ 15 10 5 -5510O x y y = =0. .5x+ +15 分析問題分析問題 從形的角度看：從形的角度看： 以二元一次方程以二元一次方程 y = =kx+ +b（其中（其中k，b為為 常數(shù)，常數(shù)，k0）的解為）的解為 坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖形坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖形 一次函數(shù)一次函數(shù)y = = kx+ +b的圖象的圖象 二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系系 解決問題解決問題 形形 數(shù)數(shù) 以數(shù)對（以數(shù)對（x，y） 為坐標(biāo)畫點(diǎn)為坐標(biāo)畫點(diǎn) 點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)滿滿 足的方程足的方程 點(diǎn)的坐標(biāo)滿足點(diǎn)的坐標(biāo)滿足 的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系 用方程用方程 觀點(diǎn)看觀點(diǎn)看 用函數(shù)觀

6、點(diǎn)看用函數(shù)觀點(diǎn)看 一次函數(shù)一次函數(shù) y = = 0. .5x+ +15 二元一次方程二元一次方程 y - -0. .5x = =15 二元一次方程二元一次方程 y = = 0. .5x+ +15 x y O y = =0. .5x+ +15 直線直線 從數(shù)的角度看：從數(shù)的角度看： 就是求自變量為何值時(shí)，兩個(gè)就是求自變量為何值時(shí)，兩個(gè) 一次函數(shù)一次函數(shù) y = =x+ +5，y = =0. .5x+ +15 的函的函 數(shù)值相等，并求出函數(shù)值數(shù)值相等，并求出函數(shù)值 拓展問題拓展問題 解方程組解方程組 y = =x+ +5 y = =0. .5x+ +15 什么時(shí)刻，什么時(shí)刻，1 號氣球的高度趕上號

7、氣球的高度趕上2 號氣球的高度？大號氣球的高度？大 家會(huì)從數(shù)和形兩方面分別加以研究嗎？家會(huì)從數(shù)和形兩方面分別加以研究嗎？ h1 h2 氣球氣球1 海拔高度：海拔高度：y = =x+ +5 氣球氣球2 海拔高度：海拔高度：y = =0. .5x+ +15 二元一次方程二元一次方程 組的解就是相應(yīng)的組的解就是相應(yīng)的 兩個(gè)一次函數(shù)圖象兩個(gè)一次函數(shù)圖象 的交點(diǎn)坐標(biāo)的交點(diǎn)坐標(biāo) 拓展問題拓展問題 A（20，25） 30 25 20 15 10 5 1020 y = =x+ +5 y = =0. .5x+ +15 155 O x y 從形的角度看，二元一次方程組與一次函數(shù)有什么從形的角度看，二元一次方程組與

8、一次函數(shù)有什么 關(guān)系關(guān)系？ 3 2 1 21- -2O x y - -1 - -1 3 例例1下面三個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？你能從函數(shù)下面三個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？你能從函數(shù) 的角度對解這三個(gè)方程進(jìn)行解釋嗎？的角度對解這三個(gè)方程進(jìn)行解釋嗎？ （1）2x+ +1= =3；（；（2）2x+ +1= =0；（；（3）2x+ +1=-=-1 用函數(shù)的觀點(diǎn)看：用函數(shù)的觀點(diǎn)看： 解一元一次方程解一元一次方程 ax + +b = =k 就是就是求當(dāng)函求當(dāng)函 數(shù)值為數(shù)值為k 時(shí)對應(yīng)的自時(shí)對應(yīng)的自 變量的值變量的值 用一用用一用 2x + +1= =3 的解的解 y = =2x+ +1 2x + +1= =0 的解

9、的解 2x + +1=-=-1 的解的解 例例2下面三個(gè)不等式有什么共同特點(diǎn)？你能從函下面三個(gè)不等式有什么共同特點(diǎn)？你能從函 數(shù)的角度對解這三個(gè)不等式進(jìn)行解釋嗎？數(shù)的角度對解這三個(gè)不等式進(jìn)行解釋嗎？能把你得到的能把你得到的 結(jié)論推廣到一般情形嗎結(jié)論推廣到一般情形嗎？ （1）3x+ +22；（；（2）3x+ +20；（；（3）3x+ +2- -1 用一用用一用 不等式不等式ax+ +bc的解集就是的解集就是 使函數(shù)使函數(shù)y = =ax+ +b 的函數(shù)值大于的函數(shù)值大于c 的對應(yīng)的自變量取值范圍；的對應(yīng)的自變量取值范圍； 不等式不等式ax+ +bc的解集就是的解集就是 使函數(shù)使函數(shù)y = =ax+

10、 +b 的函數(shù)值小于的函數(shù)值小于c 的對應(yīng)的自變量取值范圍的對應(yīng)的自變量取值范圍 3 2 1 21- -2O x y - -1 - -1 3 y = =3x+ +2 y = =2 y = =0 y =-=-1 想一想想一想 h1 h2 （1）在什么時(shí)候，）在什么時(shí)候，1 號氣號氣 球比球比2 號氣球高？號氣球高？ （2）在什么時(shí)候，）在什么時(shí)候，2 號氣號氣 球比球比1 號氣球高？號氣球高？ 氣球氣球1 海拔高度：海拔高度：y = =x+ +5 氣球氣球2 海拔高度：海拔高度：y = =0. .5x+ +15 （1）請用函數(shù)的觀點(diǎn)，從數(shù)形兩方面說說你對二元一）請用函數(shù)的觀點(diǎn)，從數(shù)形兩方面說說你對二元一 次方程有什么新的理解；次方程有什么新的理解； （2）請用函數(shù)觀點(diǎn)，從數(shù)和形兩個(gè)角度說說對二元一）請用函數(shù)觀點(diǎn)，從數(shù)和形兩個(gè)角度說說對二元一 次方程組的認(rèn)識(shí)；次方程組的認(rèn)識(shí)； （3）請用