華東師大版八年級(jí)上冊課件 12.3.2 兩數(shù)和的平方

1、兩數(shù)和的平方兩數(shù)和的平方 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 請同學(xué)們把多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則齊聲朗讀一遍！請同學(xué)們把多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則齊聲朗讀一遍！ 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一每一 項(xiàng)項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)每一項(xiàng)，再把所得的積，再把所得的積 相加相加 一、與本節(jié)有關(guān)的知識(shí)請記牢！一、與本節(jié)有關(guān)的知識(shí)請記牢！ 回顧與思考 )2 2 1 )(2 2 1 () 1 (yxyx、 )23)(23 () 2 (aa、 )2)(2() 3 ( 2332 baab、 ) 14)(14() 4(aa、 22 4 4 1 yx 94 2 a 46

2、4ba 2 161a 1 計(jì)算 2、先觀察圖13.3.2： （1）用不同的方法表示它的面積. （一）自學(xué)導(dǎo)航（一）自學(xué)導(dǎo)航 三、請大家開心的探究新知吧！三、請大家開心的探究新知吧！ 1、計(jì)算： 2 )(ba 提示：將 轉(zhuǎn)化成（a+b)(a+b)，再按多項(xiàng)式乘以多 項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算. 2 )(ba b)b)(a(a)( 2 ba解 22 ababab 22 2abab 圖13.3.2 2 ）（ba 22 2baba 第（2）題 _ + + _ 圖13.3.2 2 )ba（ 2 aab2 2 b （2）用等式表示下圖中圖形面積的運(yùn)算. 小結(jié)小結(jié) “兩數(shù)兩數(shù)和的平方和的平方”公式公式: 語言描述語

3、言描述： 兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和加上積的兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和加上積的2倍倍. （二）應(yīng)用遷移（二）應(yīng)用遷移 例1、用 計(jì)算： 222 2)(bababa 2 )32)(1 (ba 2 ) 2 2(2 b a）（ 22 )3(322)2(bbaa 22 9124baba 解： 2 )32)(1 (ba 2 ) 2 2(2 b a）（ 2 2 22 22)2( bb aa 4 24 2 2 b aba 提示：請大家認(rèn)提示：請大家認(rèn) 真對照公式，找真對照公式，找 準(zhǔn)誰相當(dāng)于公式準(zhǔn)誰相當(dāng)于公式 中的中的“a”和和“b”； 例2、用 計(jì)算： 222 2)(bababa 2 )(1 (b

4、a 2 )32(2yx）（ 提示：把底數(shù)提示：把底數(shù) 相減轉(zhuǎn)化成相相減轉(zhuǎn)化成相 加加. 解： 2ba 2 )(1 (ba 22 )()(2)(bbaa 22 2baba 2 )32(2yx）（ 232yx 22 )3()3(22)2(yyxx 22 9124yxyx 提示：從（提示：從（1） 中你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)中你發(fā)現(xiàn)什么規(guī) 律了嗎？律了嗎？ 小結(jié)小結(jié) “兩數(shù)兩數(shù)差的平方差的平方”公式公式: 語言描述語言描述： 兩數(shù)差的平方，等于它們的平方和減去積的兩數(shù)差的平方，等于它們的平方和減去積的2倍倍. 請直接用 公式做上面的第（2）題： 2 )32(2yx）（ 22 )3(322)2(yyxx 22 9

5、124yxyx 解： 2 )32(2yx）（ 22 )3()3(22)2(yyxx 22 9124yxyx 232yx 提示：提示：請對比！哪種方法 簡單？ 222 2)(bababa 完全平方公式： 公式的結(jié)構(gòu)特征： （1）公式左邊是兩數(shù)和(差)的平方； （2）公式右邊是二次三項(xiàng)式，它是左邊兩數(shù)的平方 和加上（減去）左邊兩數(shù)積的兩倍。 語言表述：兩數(shù)和（差）的平方，等于它們語言表述：兩數(shù)和（差）的平方，等于它們 的平方和加上（減去）它們乘積的兩倍。的平方和加上（減去）它們乘積的兩倍。 即：首平方，尾平方，二倍在中央。首平方，尾平方，二倍在中央。 (a-b)2=a2-2ab+b2 完全平方公式

6、： （三）達(dá)標(biāo)練習(xí)（三）達(dá)標(biāo)練習(xí) 1、計(jì)算：、計(jì)算： 2 ) 3)(1 (x 2 )2(2yx）（ 96 332 )3(1 2 22 2 xx xx x）（ 22 22 2 44 22)2( )2(2 yxyx yyxx yx ）（ A組組 （三）達(dá)標(biāo)練習(xí)（三）達(dá)標(biāo)練習(xí) 2、計(jì)算：、計(jì)算： 2 )3(1x）（ 2 )2(2nm）（ 96 332 )3(1 2 22 2 xx xx x）（ 22 22 2 44 22)2( )2(2 nmnm nnmm nm ）（ A組組 （三）達(dá)標(biāo)練習(xí)（三）達(dá)標(biāo)練習(xí) 1、計(jì)算：、計(jì)算： 2 )(1ba）（ 2 )ba(2）（22 22 2 2 2 )(2)(

7、)( )(1 baba bbaa ba ba ）（ 22 22 2 2 2 2 )( )(1 aabb aabb ab ba ）（ B組組 說明：每一小題 只少用2種方法 做. 法一：法一： 法二：法二： 22 22 2 2 2 )(2)( )( )(2 baba bbaa ba ba ）（ 22 2 2 2 ( )(2 baba ba ba ） ）（ 22 22 2 2 2 )()()(2)( )( )(2 baba bbaa ba ba （ ）（ 法一：法一：法二：法二： 法三：法三： （三）達(dá)標(biāo)練習(xí)（三）達(dá)標(biāo)練習(xí) B組組 2、填空：、填空： 2 （1）若 是一個(gè)關(guān)于x的完全平方 式，則m

8、=_； (2)要使 成為一個(gè)完全平方式，則應(yīng)加上 的式子是_； 1x 2 mx 22 yx xy2 =1002+2100+2 (2) 1992 =(200-1)2 解:(1) 102 =(100+)2 =10000+600+9=10609 =2002-22001+12 例2.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算: (1) 102 ; (2)1992 =40000-400+1=39601 1、在下列各式中，計(jì)算正確的是（ ） A、（2m-n）2=4m2-n2 B、 (5x-2y)2=25x2-10 xy+4y2 C、 (-a-1)2=-a2-2a-1 D、 (-a2-0.3ab)2=a4+0.6a3b+0.09

9、a2b2 2、無論x取何值，（x+a)2=x2-x+a2,則常數(shù)a 等于 （ ） A 、2 B 、 -2 C、1/2 D、 -1/2 D D 4.要給一邊長為要給一邊長為a米的正方形桌子米的正方形桌子 鋪上桌布，四周均留出鋪上桌布，四周均留出0.1米寬，米寬， 問桌布面積需要多大？問桌布面積需要多大？ a a0.2 2 )2 . 0( a 5. 有一塊邊長為有一塊邊長為a米的正方形空地，現(xiàn)準(zhǔn)米的正方形空地，現(xiàn)準(zhǔn) 備將這塊空地四周均留出備將這塊空地四周均留出b米寬修筑圍壩，米寬修筑圍壩， 中間修建噴泉水池你能計(jì)算出噴泉水池中間修建噴泉水池你能計(jì)算出噴泉水池 的面積嗎的面積嗎? a a-2b 2

10、)2(ba 解解:噴泉水池的面積為噴泉水池的面積為 )(44 22 平方米baba 完全平方公式：完全平方公式： (ab)2 = a22abb2 (ab)2 = a22ab+b2 a2b2 = (ab)22ab a2b2 = (ab)22ab 公式變形公式變形 (ab)2 (ab)2 = ab (ab)2 (ab)2 = 2(a2b2 ) 由由得得 由得由得 - 得得 + 得得 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 22 222 22 22 )(_)(4 _)(3 _)2(_2042 _)(_61:4 yxyx baba xxx aaa、 填空93 255 ab2 xy4 32 2 aa 5222 2 xx 22 b2baa 22 y2yxx 22 y2yxx 2 3 2 5 ab2 xy4 ，xy10，yx7已知 . 22 的值求yx xyyxyx xyyx 2 10, 7: 2 22 解 1027 2 29 (ab)2 = a22abb2 (ab)2 = a22abb2 ， x x3 1 已知. 1 2 2 的值求 x x a2b2 =(ab)2 2ab 2 2 1 : x x解) 1 (2) 1 ( 2 x x x x 2) 1 ( 2 x x 232 7 ()()abc abc 2 ()abc 22 ()2()abab cc 2 ()?