專(zhuān)題16 圓錐曲線中的熱點(diǎn)問(wèn)題（原卷版）

1、專(zhuān)題16 圓錐曲線中的熱點(diǎn)問(wèn)題【命題熱點(diǎn)突破一】軌跡方程、存在探索性問(wèn)題例1、（本小題滿分14分）平面直角坐標(biāo)系中,橢圓C：的離心率是,拋物線E：的焦點(diǎn)F是C的一個(gè)頂點(diǎn).（I）求橢圓C的方程；（II）設(shè)P是E上的動(dòng)點(diǎn),且位于第一象限,E在點(diǎn)P處的切線與C交與不同的兩點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為D,直線OD與過(guò)P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)M.（i）求證：點(diǎn)M在定直線上;（ii）直線與y軸交于點(diǎn)G,記的面積為,的面積為,求 的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).【命題熱點(diǎn)突破二】圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問(wèn)題例2、（本小題滿分10分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線,拋物線（1）若直線l過(guò)拋物線C的焦

2、點(diǎn),求拋物線C的方程；（2）已知拋物線C上存在關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的相異兩點(diǎn)P和Q.求證：線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為；求p的取值范圍.【命題熱點(diǎn)突破三】向量、圓錐曲線性質(zhì)、點(diǎn)線距與基本不等式問(wèn)題例4、已知拋物線y24 x的焦點(diǎn)為橢圓1(ab0)的右焦點(diǎn)F2,且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,左、右頂點(diǎn)分別為A,B,經(jīng)過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F1的直線l與橢圓交于C,D(異于A,B)兩點(diǎn)(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)求四邊形ADBC的面積的最大值(3)若M(x1,y1),N(x2,y2)是橢圓上的兩動(dòng)點(diǎn),且滿足x1x22y1y20,動(dòng)點(diǎn)P滿足2(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),是否存在兩定點(diǎn)G1,G2使得|PG1|PG2|為定值？若存在,求出該定

3、值；若不存在,說(shuō)明理由【高考題型解讀】1.（本小題滿分14分）設(shè)橢圓（）的右焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,已知,其中 為原點(diǎn),為橢圓的離心率.（）求橢圓的方程；（）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上）,垂直于的直線與交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),若,且,求直線的斜率的取值范圍.2.（本題滿分15分）如圖,設(shè)橢圓（a1）.（I）求直線y=kx+1被橢圓截得的線段長(zhǎng)（用a、k表示）；（II）若任意以點(diǎn)A（0,1）為圓心的圓與橢圓至多有3個(gè)大眾點(diǎn),求橢圓離心率的取值范圍.3.已知橢圓C： （）的離心率為 ,的面積為1.（1）求橢圓C的方程；4.已知橢圓E：的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn),直線與橢圓E有且只有一個(gè)大眾點(diǎn)T.（）求橢圓E的方程及點(diǎn)T的坐標(biāo)；5.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,直線過(guò)且與雙曲線交于兩點(diǎn)。（1）若的傾斜角為,是等邊三角形,求雙曲線的漸近線方程；（2）設(shè),若的斜率存在,且,求的斜率. 6.已知橢圓y21上兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B關(guān)于直線ymx對(duì)稱(chēng)(1)求AOB面積的最大值(O為坐標(biāo)原點(diǎn)) 7.如圖,橢圓E：1(ab0)的離心率是,過(guò)點(diǎn)P(0,1)的動(dòng)直線l與橢