分式的概念和性質(zhì)基礎(chǔ)

1、分式的概念和性質(zhì)(基礎(chǔ))【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解分式的概念，能求出使分式有意義、分式無意義、分式值為0的條件2 掌握分式的基本性質(zhì)，并能利用分式的基本性質(zhì)將分式恒等變形，進(jìn)而進(jìn)行條件計(jì)算【要點(diǎn)梳理】知識點(diǎn)一、分式的概念A(yù)一般地，如果 A B表示兩個整式，并且 B中含有字母，那么式子 -叫做分式其中A叫做分子，B叫做B分母.要點(diǎn)詮釋：(1 )分式的形式和分?jǐn)?shù)類似，但它們是有區(qū)別的.分?jǐn)?shù)是整式，不是分式，分式是兩個整式相除的商式.分式的分母中含有字母；分?jǐn)?shù)的分子、分母中都不含字母(2) 分式與分?jǐn)?shù)是相互聯(lián)系的：由于分式中的字母可以表示不冋的數(shù)，所以分式比分?jǐn)?shù)更具有一般性；分?jǐn)?shù)是分式中字母取特定值后的

2、特殊情況(3) 分母中的 字母 是表示不同數(shù)的 字母，但n表示圓周率，是一個常數(shù)，不是字母， 如a是整式而不能當(dāng)作分式.(4)分母中含有字母是分式的一個重要標(biāo)志，判斷一個代數(shù)式是否是分式不能先化簡，如2U 是分式，與xy有區(qū)別，xy是整式，即只看形式，不能看化簡的結(jié)果x知識點(diǎn)二、分式有意義，無意義或等于零的條件1.分式有意義的條件：分母不等于零 2. 分式無意義的條件：分母等于零 .3. 分式的值為零的條件：分子等于零且分母不等于零要點(diǎn)詮釋：(1)分式有無意義與分母有關(guān)但與分子無關(guān)，分式要明確其是否有意義，就必須分析、討論 分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值為零(2) 本章中如果沒有特

3、殊說明，所遇到的分式都是有意義的，也就是說分式中分母的值不等于零.(3) 必須在分式有意義的前提下，才能討論分式的值 知識點(diǎn)三、分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于0的整式，分式的值不變，這個性質(zhì)叫做分式的基本性質(zhì)，A A x M A A - M用式子表示是： A，二(其中m是不等于零的整式).B BM B B+M要點(diǎn)詮釋：(1)基本性質(zhì)中的A、B、M表示的是整式.其中BM 0是已知條件中隱含著的條件，一般在解 題過程中不另強(qiáng)調(diào)； W0是在解題過程中另外附加的條件，在運(yùn)用分式的基本性質(zhì)時(shí)， 必須重點(diǎn)強(qiáng)調(diào) M 0這個前提條件.(2)在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式變形時(shí)，雖然分式的

4、值不變， 但分式中字母的取值范圍丿- 1 X - 1有可能發(fā)生變化.例如：I 二八一，在變形后，字母x的取值范圍變大了 .r + x X知識點(diǎn)四、分式的變號法則對于分式中的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變；改變其中任何一個或 三個，分式成為原分式的相反數(shù) .a-aab b - b b要點(diǎn)詮釋：根據(jù)分式的基本性質(zhì)有 ，- =.根據(jù)有理數(shù)除法的符號法則有a a a -aaa分式一與互為相反數(shù)分式的符號法則在以后關(guān)于分式的運(yùn)算中起著重要的作用b b知識點(diǎn)五、分式的約分，最簡分式與分?jǐn)?shù)的約分類似，利用分式的基本性質(zhì)，約去分子和分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變 形叫做

5、分式的約分如果一個分式的分子與分母沒有相同的因式(1除外)，那么這個分式叫做最簡分式要點(diǎn)詮釋：(1)約分的實(shí)質(zhì)是將一個分式化成最簡分式，即約分后，分式的分子與分母再沒有公因式.(2)約分的關(guān)鍵是確定分式的分子與分母的公因式.分子、分母的公因式是分子、分母的系數(shù)的最大公約數(shù)與相同因式最低次幕的積；當(dāng)分式的分子、分母中含有多項(xiàng)式時(shí)，要 先將其分解因式，使之轉(zhuǎn)化為分子與分母是不能再分解的因式積的形式，然后再進(jìn)行 約分.知識點(diǎn)六、分式的通分與分?jǐn)?shù)的通分類似，利用分式的基本性質(zhì)，使分式的分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼剑桓淖兎质降闹?，?分母不同的分式化成相同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分要點(diǎn)詮釋：

6、(1) 通分的關(guān)鍵是確定各分式的最簡公分母：一般取各分母所有因式的最高次幕的積作為公 分母.(2) 如果各分母都是單項(xiàng)式，那么最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)與相同字母的最高次 幕的乘積；如果各分母都是多項(xiàng)式，就要先把它們分解因式，然后再找最簡公分母.(3) 約分和通分恰好是相反的兩種變形，約分是對一個分式而言，而通分則是針對多個分式 而言.【典型例題】類型一、分式的概念例1、下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？22xm125a 2 ,，3 x,a 3 m a 3類型二、分式有意義，分式值為 0例2、下列各式中， m取何值時(shí)，分式有意義?(1)(2)1|m|-2(3)3m_m2 _9精選資料，

7、歡迎下載【變式1】在什么情況下，下列分式?jīng)]有意義(1)3xx(x 7)(2)2x(3)【變式2】當(dāng)x為何值時(shí)，下列各式的值為0.(1)2x13x -2(2)x2x(3)類型三、分式的基本性質(zhì) 例3、不改變分式的值，將下列分式的分子、分母中的系數(shù)化為整數(shù).1 10.2x y0.02x -0.5y(2)x y341 1x y23【變式1】如果把分式中的x, y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）3x -2yA擴(kuò)大3倍 B 不變 C 縮小3倍 D 擴(kuò)大2倍【變式2】填寫下列等式中未知的分子或分母.(1)x yx y(b _a)(c _b)(a -c)(a -b)(b -c)例4、不改變分式的值，使下列分式的

8、分子和分母不含-”號.-2a-4x / 、3m / 、(1) ； (2)；(3)；(4)b-5y-n2b-3c類型四、分式的約分、通分例5、將下列各式約分:(1)4ax212x3n 2415x yn 33x y；(3)(4)316m - m2m m - 20【變式】通分：(1)旦,-a- ; (2)4ac 2b2c2x +2.(3)與丿辿2a2b ab2c4xx2 -4【鞏固練習(xí)】-.選擇題1.在代數(shù)式 2x, ,-,-xy2,33 x 兀 3 x +42x2 52x2 2x2 -2中，分式共有（3A.2個B.3個C.4個2 .使分式值為0的x值是（x 5)A. 0B. 5C. 5D.5個D.

9、x 工一53.F列判斷錯誤的是（A.時(shí)，分式3B.X 1,有意義3x - 2ab2有意乂a - bc.1 ,八，2x 1時(shí)，分式值為024xD.2 2- y時(shí)，分式有意義y xX為任何實(shí)數(shù)時(shí)，下列分式中一定有意義的是（X2 -1D.X -1X21如果把分式匚引中的X和y都擴(kuò)大10倍，那么分式的值（A.擴(kuò)大10倍B.縮小10倍2C.是原來的一3下列各式中，正確的是（D.不變. a m aA.二B._ ab 1 b -1 C.D.ac -1c -1x22-y(1)(4)精選資料，歡迎下載二.填空題7 .當(dāng) X =時(shí)，分式無意義.3x -68.若分式二的值為正數(shù),7 x則X滿足9. (1)X -11 -X()_ 5xy210. (1)x-2()3x3x2y 1 -xx yx2-y2y-24 - y211.分式1 x12.化簡分式：（1）XJ（y x）96x x2三.解答題13.當(dāng)X為何值時(shí)，下列分式有意義X -1x2與 -的最簡公分母是4a b 6ab c -1x -24x 1-x2 -1v -a14 已知分式,當(dāng)y = 3時(shí)無意