專練09事件的相互獨(dú)立性-新教材2019-2020學(xué)年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末考點(diǎn)必殺題(人教A版必修第二冊(cè))（原卷版）附答案

1、專練09 事件的相互獨(dú)立性一、基礎(chǔ)強(qiáng)化1. 在擲一枚骰子的試驗(yàn)中,事件A表示“出現(xiàn)小于5的偶數(shù)點(diǎn)”,事件B表示“出現(xiàn)小于5的點(diǎn)”,若表示B的對(duì)立事件,則一次試驗(yàn)中,事件A+發(fā)生的概率為()A. B. C. D. 2.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽,現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲得冠軍,乙隊(duì)需要再贏兩局才能獲得冠軍,若兩隊(duì)每局獲勝的概率相同,則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為()A. B. C. D.3.(2019山東棗莊模擬)從3個(gè)紅球、2個(gè)白球中隨機(jī)取出2個(gè)球,則取出的2個(gè)球不全是紅球的概率是()A B C D4. (2019山東臨沂檢測(cè))從某班學(xué)生中任意找出一人,如果該同學(xué)的身高小于160 cm的概率為0.

2、2,該同學(xué)的身高在160,175(單位：cm)內(nèi)的概率為0.5,那么該同學(xué)的身高超過175 cm的概率為()A0.2 B0.3 C0.7 D0.85. 擲一個(gè)骰子的試驗(yàn),事件A表示“出現(xiàn)小于5的偶數(shù)點(diǎn)”,事件B表示“出現(xiàn)小于5的點(diǎn)”,若表示B的對(duì)立事件,則一次試驗(yàn)中,事件A發(fā)生的概率為()A B C D6.(2019山東棗莊模擬)從3個(gè)紅球、2個(gè)白球中隨機(jī)取出2個(gè)球,則取出的2個(gè)球不全是紅球的概率是()A B C D7. 【陜西省2019年第三次聯(lián)考】口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球,從中摸出1個(gè)球,摸出紅球的概率是,摸出白球的概率是,那么摸出黑球的概率是A B C D8. 【2019

3、年高考全國(guó)卷文數(shù)】生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子,其中只有3只測(cè)量過某項(xiàng)指標(biāo),若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只,則恰有2只測(cè)量過該指標(biāo)的概率為A B C D9. 已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法預(yù)計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此預(yù)計(jì),該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為_1

4、0.經(jīng)統(tǒng)計(jì),在銀行一個(gè)營(yíng)業(yè)窗口每天上午9點(diǎn)鐘排隊(duì)等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下表：排隊(duì)人數(shù)012345概率0.10.160.30.30.10.04則該營(yíng)業(yè)窗口上午9點(diǎn)鐘時(shí),至少有2人排隊(duì)的概率是_11.國(guó)家射擊隊(duì)的隊(duì)員為在射擊世錦賽上取得優(yōu)異成績(jī),正在加緊備戰(zhàn),經(jīng)過近期訓(xùn)練,某隊(duì)員射擊一次命中710環(huán)的概率如下表所示：命中環(huán)數(shù)10環(huán)9環(huán)8環(huán)7環(huán)概率0.320.280.180.12求該射擊隊(duì)員射擊一次：(1)射中9環(huán)或10環(huán)的概率；(2)命中不足8環(huán)的概率12.某商場(chǎng)有獎(jiǎng)銷售中,購滿100元商品得1張獎(jiǎng)券,多購多得. 1 000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開獎(jiǎng)單位,設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè),一等獎(jiǎng)10個(gè),二等獎(jiǎng)50個(gè)設(shè)1張獎(jiǎng)券中

5、特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為A,B,C,求：(1)P(A),P(B),P(C)；(2)1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率；(3)1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率二、能力提升1.有編號(hào)為1,2,3的三個(gè)白球,編號(hào)為4,5,6的三個(gè)黑球,這六個(gè)球除編號(hào)和顏色外完全相同,現(xiàn)從中任意取出兩個(gè)球.(1)求取出的兩個(gè)球顏色相同的概率為;(2)求取出的兩個(gè)球顏色不相同的概率為.2.現(xiàn)有大小、質(zhì)地完全相同的4個(gè)小球,其中紅球有2個(gè),白球與藍(lán)球各1個(gè),將這4個(gè)小球排成一排,則中間2個(gè)小球不都是紅球的概率為()A. B. C. D. 3. .已知甲、乙兩位射手,甲擊中目標(biāo)的概率為0.7,乙擊中目標(biāo)的概率為0.6,如果甲

6、、乙兩位射手的射擊相互獨(dú)立,那么甲、乙兩位射手同時(shí)瞄準(zhǔn)一個(gè)目標(biāo)射擊,目標(biāo)被擊中的概率為.4.袋中有紅、黃、白3種顏色的球各1只,從中每次任取1只,有放回地抽取3次,求：(1)“3只球顏色全相同”的概率；(2)“3只球顏色不全相同”的概率5.【西南名校聯(lián)盟重慶市第八中學(xué)月考】某種產(chǎn)品的質(zhì)量按照其質(zhì)量指標(biāo)值M進(jìn)行等級(jí)劃分,具體如下表：質(zhì)量指標(biāo)值M等級(jí)三等品二等品一等品現(xiàn)從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100件作為樣本,對(duì)其質(zhì)量指標(biāo)值M進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）記A表示事件“一件這種產(chǎn)品為二等品或一等品”,試預(yù)計(jì)事件A的概率；（2）已知該企業(yè)的這種產(chǎn)品每件一等品、二等品、三等

7、品的利潤(rùn)分別為10元、6元、2元,試預(yù)計(jì)該企業(yè)銷售10000件該產(chǎn)品的利潤(rùn)；（3）根據(jù)該產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值M的頻率分布直方圖,求質(zhì)量指標(biāo)值M的中位數(shù)的預(yù)計(jì)值（精確到001）專練09 事件的相互獨(dú)立性一、基礎(chǔ)強(qiáng)化1. 在擲一枚骰子的試驗(yàn)中,事件A表示“出現(xiàn)小于5的偶數(shù)點(diǎn)”,事件B表示“出現(xiàn)小于5的點(diǎn)”,若表示B的對(duì)立事件,則一次試驗(yàn)中,事件A+發(fā)生的概率為()A. B. C. D. 【參考答案】C【解析】依題意知P(A)=,P(B)=,P()=1-P(B)=1-=,表示“出現(xiàn)5點(diǎn)或6點(diǎn)”,事件A與互斥,P(A+)=P(A)+P()=+=.2.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽,現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲得

8、冠軍,乙隊(duì)需要再贏兩局才能獲得冠軍,若兩隊(duì)每局獲勝的概率相同,則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為()A. B. C. D.【參考答案】D【解析】分兩種情況:第1種,只打1局,甲贏,概率為;第2種,打2局,第1局乙贏,第二局甲贏,概率為=,由互斥事件的概率計(jì)算公式可得,甲贏的概率為+=.3.(2019山東棗莊模擬)從3個(gè)紅球、2個(gè)白球中隨機(jī)取出2個(gè)球,則取出的2個(gè)球不全是紅球的概率是()A B C D【參考答案】C【解析】“取出的2個(gè)球全是紅球”記為事件A,則P(A).因?yàn)椤叭〕龅?個(gè)球不全是紅球”為事件A的對(duì)立事件,所以其概率為P()1P(A)1.故選C.4. (2019山東臨沂檢測(cè))從某班學(xué)生中任意找出

9、一人,如果該同學(xué)的身高小于160 cm的概率為0.2,該同學(xué)的身高在160,175(單位：cm)內(nèi)的概率為0.5,那么該同學(xué)的身高超過175 cm的概率為()A0.2 B0.3 C0.7 D0.8【參考答案】B【解析】該同學(xué)的身高超過175 cm的概率為10.20.50.3.故選B.5. 擲一個(gè)骰子的試驗(yàn),事件A表示“出現(xiàn)小于5的偶數(shù)點(diǎn)”,事件B表示“出現(xiàn)小于5的點(diǎn)”,若表示B的對(duì)立事件,則一次試驗(yàn)中,事件A發(fā)生的概率為()A B C D【參考答案】C【解析】擲一個(gè)骰子的試驗(yàn)有6種可能的結(jié)果依題意知P(A),P(B),P()1P(B)1,P()表示“出現(xiàn)5點(diǎn)或6點(diǎn)”,因此事件A與P()互斥,從

10、而P(A)P(A)P().故選C.6.(2019山東棗莊模擬)從3個(gè)紅球、2個(gè)白球中隨機(jī)取出2個(gè)球,則取出的2個(gè)球不全是紅球的概率是()A B C D【參考答案】D【解析】“取出的2個(gè)球全是紅球”記為事件A,則P(A).因?yàn)椤叭〕龅?個(gè)球不全是紅球”為事件A的對(duì)立事件,所以其概率為P()1P(A)1.故選D.7. 【陜西省2019年第三次聯(lián)考】口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球,從中摸出1個(gè)球,摸出紅球的概率是,摸出白球的概率是,那么摸出黑球的概率是A B C D【參考答案】C【解析】在口袋中摸球,摸到紅球、摸到黑球、摸到白球這三個(gè)事件是互斥的,因?yàn)槊黾t球的概率是,摸出白球的概率是,且

11、摸出黑球是摸出紅球或摸出白球的對(duì)立事件,所以摸出黑球的概率是故選C8. 【2019年高考全國(guó)卷文數(shù)】生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子,其中只有3只測(cè)量過某項(xiàng)指標(biāo),若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只,則恰有2只測(cè)量過該指標(biāo)的概率為A B C D【參考答案】B【解析】設(shè)其中做過測(cè)試的3只兔子為,剩余的2只為,則從這5只中任取3只的所有取法有,共10種其中恰有2只做過測(cè)試的取法有,共6種,所以恰有2只做過測(cè)試的概率為,故選B9. 已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法預(yù)計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9

12、,0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此預(yù)計(jì),該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為_【參考答案】025【解析】20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰好有兩次命中的是191,271,932,812,393,其頻率為0.25,以此預(yù)計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為0.25.10.經(jīng)統(tǒng)計(jì),在銀行一個(gè)營(yíng)業(yè)窗口每天上午9點(diǎn)鐘排隊(duì)等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下表：排隊(duì)人數(shù)012345概率0.10.160.30.30.10.04則該營(yíng)業(yè)窗口上午

13、9點(diǎn)鐘時(shí),至少有2人排隊(duì)的概率是_【參考答案】0.74【解析】由表格可得至少有2人排隊(duì)的概率P0.30.30.10.040.74.11.國(guó)家射擊隊(duì)的隊(duì)員為在射擊世錦賽上取得優(yōu)異成績(jī),正在加緊備戰(zhàn),經(jīng)過近期訓(xùn)練,某隊(duì)員射擊一次命中710環(huán)的概率如下表所示：命中環(huán)數(shù)10環(huán)9環(huán)8環(huán)7環(huán)概率0.320.280.180.12求該射擊隊(duì)員射擊一次：(1)射中9環(huán)或10環(huán)的概率；(2)命中不足8環(huán)的概率【參考答案】（1）0.6 （2）0.22【解析】記事件“射擊一次,命中k環(huán)”為Ak(kN,k10),則事件Ak之間彼此互斥(1)記“射擊一次,射中9環(huán)或10環(huán)”為事件A,那么當(dāng)A9,A10之一發(fā)生時(shí),事件A發(fā)

14、生,由互斥事件的加法公式得P(A)P(A9)P(A10)0.280.320.6(2)設(shè)“射擊一次,至少命中8環(huán)”的事件為B,則表示事件“射擊一次,命中不足8環(huán)”又BA8A9A10,由互斥事件概率的加法公式得P(B)P(A8)P(A9)P(A10)0.180.280.320.78故P()1P(B)10.780.22因此,射擊一次,命中不足8環(huán)的概率為0.2212.某商場(chǎng)有獎(jiǎng)銷售中,購滿100元商品得1張獎(jiǎng)券,多購多得. 1 000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開獎(jiǎng)單位,設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè),一等獎(jiǎng)10個(gè),二等獎(jiǎng)50個(gè)設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為A,B,C,求：(1)P(A),P(B),P(C)；(2)1

15、張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率；(3)1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率【參考答案】（1）, （2） （3）【解析】(1)P(A),P(B),P(C)故事件A,B,C的概率分別為,(2)1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)包含中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)設(shè)“1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)”這個(gè)事件為M,則MABCA,B,C兩兩互斥,P(M)P(ABC)P(A)P(B)P(C)故1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率為(3)設(shè)“1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)”為事件N,則事件N與“1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)或中一等獎(jiǎng)”為對(duì)立事件,P(N)1P(AB)1故1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率為 二、能力提升1.有編號(hào)為1,2,3的三個(gè)白球,編號(hào)為4,5,6的三個(gè)黑球,這六個(gè)球除編號(hào)和

16、顏色外完全相同,現(xiàn)從中任意取出兩個(gè)球.(1)求取出的兩個(gè)球顏色相同的概率為;(2)求取出的兩個(gè)球顏色不相同的概率為.【參考答案】(1)(2)【解析】從六個(gè)球中取出兩個(gè)球的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15個(gè).(1)記事件A為“取出的兩個(gè)球都是白球”,則事件A包含的基本事件有(1,2),(1,3),(2,3),共3個(gè),故P(A)=;記事件B為“取出的兩個(gè)球都是黑球”,則事件B包含的基本事件有(4,5),(4,6),(5,6)共3個(gè),故P

17、(B)=.記事件C為“取出的兩個(gè)球的顏色相同”,易知A,B互斥,根據(jù)互斥事件的概率加法公式,得P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=.(2)記事件D為“取出的兩個(gè)球的顏色不相同”,則事件C,D對(duì)立,根據(jù)對(duì)立事件概率之間的關(guān)系,得P(D)=1-P(C)=1-=.2.現(xiàn)有大小、質(zhì)地完全相同的4個(gè)小球,其中紅球有2個(gè),白球與藍(lán)球各1個(gè),將這4個(gè)小球排成一排,則中間2個(gè)小球不都是紅球的概率為()A. B. C. D. 【參考答案】C【解析】設(shè)白球?yàn)锳,藍(lán)球?yàn)锽,紅球?yàn)镃,則不同的排列情況為ABCC,ACBC,ACCB,BACC,BCAC,BCCA,CABC,CACB,CBCA,CBAC,CCAB

18、,CCBA,共12種情況,其中中間2個(gè)小球都是紅球的有ACCB,BCCA,共2種情況,所以所求概率為1-=,故選C.3. .已知甲、乙兩位射手,甲擊中目標(biāo)的概率為0.7,乙擊中目標(biāo)的概率為0.6,如果甲、乙兩位射手的射擊相互獨(dú)立,那么甲、乙兩位射手同時(shí)瞄準(zhǔn)一個(gè)目標(biāo)射擊,目標(biāo)被擊中的概率為.【參考答案】0.88【解析】甲、乙兩位射手同時(shí)未擊中目標(biāo)的概率為(1-0.7)(1-0.6)=0.12,所以目標(biāo)被擊中的概率為1-0.12=0.88.4.袋中有紅、黃、白3種顏色的球各1只,從中每次任取1只,有放回地抽取3次,求：(1)“3只球顏色全相同”的概率；(2)“3只球顏色不全相同”的概率【參考答案】解(1)“3只球顏色全相同”包括“3只全是紅球”(事件A),“3只全是黃球”(事件B),“3只全是白球”(事件C),且它們彼此互斥,故“3只球顏色全相同”這個(gè)事件可記為ABC,又P(A)P(B)P(C)故P(ABC)