【精品】導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算練習(xí)題帶答案

1、1.2.3.4.5.6.7.&9.導(dǎo)數(shù)概念與計(jì)算42假設(shè)函數(shù)f(x) ax bx c，滿足f 2，貝y f( 1)(B.2C. 2D. 0點(diǎn)P在曲線f(x) x4 x上，曲線在點(diǎn)P處的切線平行于直線 3x y 0,那么點(diǎn)P的 坐標(biāo)為()A. (0,0)B . (1,1)C .(0,1)D. (1,0)f(x)xlnx，假設(shè) f (X。)2，那么 X。()2In 2D . In2A. eB . eC .2曲線y er在點(diǎn)A(0,1)處的切線斜率為()A. 1B . 2C .e1 D .-e設(shè) f(x)sin x ,fx)fo (x) , f2(x)f1(x),fn 1(x)fn (x) , n

2、N，那么 f2021(X)等于()A. si n xB . si nxC .cosxD. cosx函數(shù)f (x) 的勺導(dǎo)函數(shù)為f (x)，且滿足f(x:)2xf (1) Inx，那么 f(1)()A . eB .1C .1D . e曲線y Inx在與x軸交點(diǎn)的切線方程為 過原點(diǎn)作曲線y ex的切線，那么切點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，切線的斜率為求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并盡量把導(dǎo)數(shù)變形為因式的積或商的形式:(1) f (x) ax 1 2ln xx(2) f(x)xe21 ax(4) y xcosx sin x(6) y(3) f (x) x ax2 ln(1 x)2(5)yxe1 cosx10. 函數(shù) f(x)

3、In(x 1) x .(I)求f (x)的單調(diào)區(qū)間；(n)求證：當(dāng) x1時，1In(x 1) x .x 111. 設(shè)函數(shù)f(x) ax ,曲線y f(x)在點(diǎn)(2, f(2)處的切線方程為 7x 4y 120 .x(I)求f (x)的解析式；(n)證明：曲線 y f (x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x 0和直線y x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.12. 設(shè)函數(shù) f(x) x2 ex xex .(I)求f (x)的單調(diào)區(qū)間；(n)假設(shè)當(dāng)x 2,2時，不等式f (x) m恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.1.2.導(dǎo)數(shù)作業(yè)1答案一一導(dǎo)數(shù)概念與計(jì)算42假設(shè)函數(shù) f (x) ax bx c，滿足 f (

4、1) 2，貝y f( 1)()B.2D. 0點(diǎn)P在曲線f(x) X4 x上，曲線在點(diǎn)P處的切線平行于直線 3x y 0,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A. (0,0)B. (1,1)C. (0,1)D. (1,0)解：由題意知，函數(shù)f (x)= x4 x在點(diǎn)P處的切線的斜率等于3，即 f (X0)= 4x3 1 = 3, X0= 1，將其代入f(x)中可得 P (1,0).3. f (x) xlnx ,假設(shè) f (x。)2，那么 X。A.e2B.ln 22D.ln2解：f (x)的定義域?yàn)?0,+ m),f ( x) = ln x+ 1,由 f ( X0) 即=2,4.ln X0+ 1= 2,解得 X0

5、 = e.曲線y ex在點(diǎn)A(0,1)處的切線斜率為(D.B. 2解：T y = ex，故所求切線斜率 k= ex|x= 0= e0= 1.選A .5.設(shè) f(x) sinx , fdx)f(x) , f2(x) b(x)，fn 1(x)fn (x),n N，那么 f2021(x)等于()A. sin xB. si nxcosxD.cosx解：t f0 (x)= sin x, f1 (x)= cos x,f2 (x)= sin x, f3 (x)= cos x, f4 (x)=sin x,-二 fn ( x)= fn+4 ( X),故 f2 012 ( x)= f0 ( X)=sin x, f

6、2 013 ( X)= f 2 012 ( X)= cos X.6.函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且滿足f(x) 2xf (1)lnx，貝U f(1)()B.1D. e1解：由 f(x)= 2xf (1)+ ln x,得 f (x)= 2f (1)+,x f (1 )= 2f (1)+ 1，那么 f (1 )=- 1.選B .7.曲線y Inx在與x軸交點(diǎn)的切線方程為 .1解：由y= In x得，y=yxt= 1，曲線y= In x在與x軸交點(diǎn)(1,0)處的切線方程為xy = x- 1，即卩 x-y- 1 = 0.&過原點(diǎn)作曲線 y ex的切線，那么切點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，切線的斜率為 .解: y

7、 = ex,設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為(xo, yo)那么y0= ex。，即ex0= exo, xo= 1.因此切點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,xoxoe),切線的斜率為e.9求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并盡量把導(dǎo)數(shù)變形為因式的積或商的形式：(1)f(x)ax 1 2ln xx(2)f(x)xe21 ax(3)f(x)x 2ax2 ln(1 x)(4)y xcosx sinx y = xcos x sin x, y = cos x xsin x cos x= xsin x.1 cosx(5) y xee1cos x y = xe1cos x,y = e1 cos x+ xe1 cos x (sin x) = ( 1 + xsin

8、 x)xe 1(6) y te 12exex + 1 =2.=y = ex 1= 1 + ex 1 y = 2(ex 1)2_ (ex 1)2.10函數(shù) f(x) ln(x 1) x .(I)求f (x)的單調(diào)區(qū)間;1(n)求證：當(dāng) x 1 時，1ln (x 1)x 1解：(1 )函數(shù)f (X)的定義域?yàn)?一1,+ 7 .1x+ 1xx+ 1f ( x)與f ( x)隨x變化情況如下:x(1,0)0(o,+ m)f( X )+0f ( X )0因此f (x)的遞增區(qū)間為(一1,0),遞減區(qū)間為(0,+.(2)證明由(1)知f (x)詣(0).即 In (x+ 1)氧設(shè) h (x)= In (x

9、+ 1)11x+ 1h (x)1x+ 1可判斷出h (x)在(1,0)上遞減，在(0,+ X)上遞增.因此 h (x)緯(0)即 In (x+ 1) 1-1x+ 1.1所以當(dāng) x- 1 時 1-X+1 ln( X+ 1)效11.設(shè)函數(shù)f(x) ax -，曲線y f(x)在點(diǎn)(2, f(2)處的切線方程為 7x 4y 120 .x(I)求f (x)的解析式；(n)證明：曲線 y f (x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x 0和直線y x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.(1 )解 方程 7x-4y- 12 = 0 可化為 y= x 3,41b當(dāng) x= 2 時，y= 2.又 f (x)= a + ，于

10、是2a-2=*,b 7a+4=4，解得a= 1, b= 3.故 f (x)x-x.(2)證明 設(shè)P (X0 , y0)為曲線上任一點(diǎn),由f(x)= 1 + $知，曲線在點(diǎn) P (X0, y0)處的切線方程為y-y0= 1 +1(XX0),即 y- X0- = 1 + 馬(x-X0).X0X0令x= 0得，y=- 6，從而得切線與直線 x= 0交點(diǎn)坐標(biāo)為0,- 6 .令y= X,得y = x = 2X0，從而得切線與直線 y= x的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2x0,2x0).|2X0|= 6.1所以點(diǎn)P (X0, y。)處的切線與直線 x= 0, y= x所圍成的三角形面積為 o故曲線y= f (x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x= 0和直線y= x所圍成的三角形面積為定值,此定值為6.12.設(shè)函數(shù) f(x) x2 ex xex .(I)求f (x)的單調(diào)區(qū)間；(H)假設(shè)當(dāng)x 2,2時，不等式f (x) m恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.解 (1)函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?一g,+ x),f (x)= 2x + ex-( ex+ xex)= x ( 2-ex),x(,0)0(0,ln 2)In2(In2,)f (x)-0+0-f(x