七年級下冊數(shù)學(xué)湘教版（新）21整式的乘法（4課時(shí)）教案

1、 2.1整式的乘法（4課時(shí)） 第1課時(shí) 同底數(shù)冪的乘法教學(xué)目標(biāo)在了解同底數(shù)冪乘法意義的基礎(chǔ)上掌握法則，會進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法基本運(yùn)算。在推導(dǎo)法則的過程中，培養(yǎng)觀察、概括與抽象的能力。通過對具體事例的觀察和分析，歸納、總結(jié)出同底數(shù)冪乘法的法則，培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)，以及從特殊到一般的抽象概括等思維能力。讓學(xué)生通過參與探索過程，培養(yǎng)合作、探索問題的能力，以及質(zhì)疑、獨(dú)立思考的習(xí)慣。重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn) 同底數(shù)冪相乘的法則的推理過程及運(yùn)用難點(diǎn)同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則的推理過程教學(xué)過程一、溫故知新1. 表示什么意義？（是乘方運(yùn)算，表示10個(gè)2相乘；也可以用來表示運(yùn)算的結(jié)果）2.下列四個(gè)式子，中，運(yùn)算結(jié)果是的有哪些？

2、你能說明理由嗎？（學(xué)生通過討論，明確兩個(gè)冪只有當(dāng)?shù)讛?shù)相同時(shí)才可以乘起來，同時(shí)初步感受計(jì)算的方法）3.光的傳播速度是每秒米，若一年以秒計(jì)算，那么光走一年的路程是多少米呢？學(xué)生列出式子。這個(gè)式子怎樣運(yùn)算呢？解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是弄清楚兩個(gè)同底數(shù)冪相乘的一般方法，下面我們就來探索同底數(shù)冪的乘法法則。二、新課講解探究新知你能計(jì)算出嗎？學(xué)生解答，教師板書那么等于多少呢？更一般的，等于多少呢？學(xué)生回答，教師板書你發(fā)現(xiàn)運(yùn)算的方法了嗎？師生共同概括歸納出同底數(shù)冪乘法的法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。用公式表示是：（m、n都是正整數(shù)）動腦筋當(dāng)3個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘時(shí)，怎樣用公式表示運(yùn)算的結(jié)果呢？學(xué)生

3、思考并討論解答，最后教師總結(jié)：（m，n，p都是正整數(shù)）三、典例剖析 例1 計(jì)算：（1） ；（2）分析：直接運(yùn)用公式計(jì)算，教師板書計(jì)算過程，強(qiáng)調(diào)初學(xué)時(shí)要注意弄清楚計(jì)算的步驟。例2 計(jì)算：（1）；（2）讓學(xué)生獨(dú)立完成。這題意在進(jìn)一步訓(xùn)練運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算，注意觀察學(xué)生是否會用法則進(jìn)行計(jì)算，點(diǎn)評時(shí)要強(qiáng)調(diào)對法則的運(yùn)用。例3 計(jì)算：（1）；（2）學(xué)生解答并討論，教師注意拓展學(xué)生對法則的運(yùn)用，培養(yǎng)符號演算的能力，指出公式中的底數(shù)可以是具體的數(shù)，也可以是字母或式子表示的數(shù)，提高學(xué)生的運(yùn)算能力。四、課堂練習(xí)基礎(chǔ)訓(xùn)練：1.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）2.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）（學(xué)生解答各題，

4、教師組織學(xué)生互相批改，對學(xué)生出錯比較多的地方做講解和變式訓(xùn)練）提高訓(xùn)練3. 計(jì)算；（2）4.制作拉面需將長條形面團(tuán)摔勻拉伸后對折，并不斷重復(fù)若干次這組動作. 隨著不斷地對折， 面條根數(shù)不斷增加. 若一碗面約有64 根面條，則面團(tuán)需要對折多少次？ 若一個(gè)拉面店一天能賣出2 048 碗拉面，用底數(shù)為2的冪表示拉面的總根數(shù)。（用以提升學(xué)生運(yùn)算的靈活性，提高學(xué)習(xí)興趣。）五、小結(jié)師生互相交流總結(jié)本節(jié)課上應(yīng)該掌握的同底數(shù)冪的乘法的特征，教師對課堂上學(xué)生掌握不夠牢固的知識進(jìn)行辨析、強(qiáng)調(diào)與補(bǔ)充，學(xué)生也可以談一談個(gè)人的學(xué)習(xí)感受。（如：對法則的理解，解決了什么問題，體會從特殊到一般探索規(guī)律的數(shù)學(xué)思想等等）六、布置

5、作業(yè)教材P40 第1題，P41 第12題 2.1整式的乘法第2課時(shí) 冪的乘方教學(xué)目標(biāo) 掌握冪的乘方法則，并能夠運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算。 會進(jìn)行簡單的冪的混合運(yùn)算。 在推導(dǎo)法則的過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括與抽象的能力；在運(yùn)用法則的過程中培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，以及應(yīng)用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法的能力。 讓學(xué)生通過參與探索過程，培養(yǎng)合作、探索問題的能力，以及質(zhì)疑、獨(dú)立思考的習(xí)慣。重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn) 冪的乘方法則的運(yùn)用。難點(diǎn)冪的乘方法則的推導(dǎo)以及冪的混合運(yùn)算。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.表示什么意義？表示什么意思呢？2. 同底數(shù)冪乘法法則是什么，它是怎樣推導(dǎo)的？通過討論，使學(xué)生正確讀出式子并理解式子所表達(dá)的運(yùn)算，指出這

6、種式子表達(dá)的是冪的乘方運(yùn)算，怎樣進(jìn)行冪的乘方運(yùn)算呢？二、新課講解探究新知1. 思考 ： 請根據(jù)的意義計(jì)算出它的結(jié)果，并想一想每一步計(jì)算的依據(jù)是什么？你能說出、的意義嗎？請你計(jì)算、，并想一想每一步計(jì)算的依據(jù)是什么？（鼓勵學(xué)生站起來回答，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)的能力）2.發(fā)現(xiàn)：從上面的計(jì)算中你發(fā)現(xiàn)了這幾道題的運(yùn)算結(jié)果有什么共同之處嗎？從中你能發(fā)現(xiàn)運(yùn)算的方法嗎？猜一猜的結(jié)果是什么？驗(yàn)證猜想，得出結(jié)論=（m，n都是正整數(shù)）用語言敘述為：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。三、典例剖析例1計(jì)算：（1）； （2）；(3) （m是正整數(shù)）； （4）（n是正整數(shù)）要求學(xué)生讀出式子并按法則運(yùn)算，提高符號演算的能力。注意（2

7、）應(yīng)讀成a的3次冪的4次方的相反數(shù)（或者-1乘以a的3次冪的4次方），強(qiáng)調(diào)求相反數(shù)是運(yùn)算的最后一步，訓(xùn)練學(xué)生在計(jì)算式子前先正確理解式子的良好習(xí)慣。例2 計(jì)算:（1）；（2）學(xué)生獨(dú)立思考后進(jìn)行交流，交流時(shí)要求學(xué)生按照先讀式子，再分析式子的步驟給全班同學(xué)講解。重視數(shù)學(xué)的表達(dá)和交流能促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成良好的思維能力和思維習(xí)慣。四、課堂練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)1.填空：（1）； （2）；（3）； （4）2下面的計(jì)算對不對？如果不對，應(yīng)怎樣改正？（1）； （2）教師要注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯誤，組織學(xué)生對錯誤進(jìn)行分析，對于第2題可以引導(dǎo)學(xué)生分析導(dǎo)致錯誤的原因，（1）是混淆了冪的乘法運(yùn)算，（2）是把兩個(gè)指數(shù)理解成了3的2次方。強(qiáng)調(diào)

8、正確記憶法則，仔細(xì)分析式子里的運(yùn)算。提高訓(xùn)練：3.對比同底數(shù)冪的乘法法則和冪的乘方法則，你有好的方法來記憶嗎？引導(dǎo)學(xué)生觀察兩種運(yùn)算的共同點(diǎn)。冪的這兩種運(yùn)算最終都轉(zhuǎn)化成了對指數(shù)的運(yùn)算，其中冪的乘法轉(zhuǎn)化成了指數(shù)的加法，冪的乘方轉(zhuǎn)化成了指數(shù)的乘法，初一看兩個(gè)法則截然不同，但從轉(zhuǎn)化的角度來看，它們又有共同之處，那就是都將原來的冪的運(yùn)算降了一級，乘法變了加法，乘方變了乘法。4.自編兩道同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方混合運(yùn)算題，并與同學(xué)交流計(jì)算過程與結(jié)果。學(xué)生活動后，教師選取編的好的題向全班展示，提高學(xué)生的興趣。5. 已知，求的值。逆向運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì)，能培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。由，我們不能求出m,n的值，但我們

9、可以從入手，觀察到，從而可以通過整體代入來求解。五、小結(jié)師生共同回顧冪的運(yùn)算法則，互相交流解答運(yùn)算題的經(jīng)驗(yàn)，教師對課堂上學(xué)生掌握不夠牢固的知識進(jìn)行辨析、強(qiáng)調(diào)與補(bǔ)充，學(xué)生也可以談一談個(gè)人的學(xué)習(xí)感受。六、布置作業(yè)1.P40第2題2.自編兩道同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方混合運(yùn)算題，并計(jì)算。2.1整式的乘法第3課時(shí) 積的乘方教學(xué)目標(biāo) 掌握積的乘方法則，并能夠運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算。 會進(jìn)行簡單的冪的混合運(yùn)算。 在推導(dǎo)法則的過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括與抽象的能力；在運(yùn)用法則的過程中培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，以及應(yīng)用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法的能力。 讓學(xué)生通過參與探索過程，培養(yǎng)合作、探索問題的能力，以及質(zhì)疑、獨(dú)立思考的習(xí)

10、慣。重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn) 積的乘方法則的運(yùn)用。難點(diǎn)積的乘方法則的推導(dǎo)以及冪的混合運(yùn)算。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1. 冪的乘方法則是什么？2. 如果一個(gè)正方體的棱長為,那么它的體積是多少？如何計(jì)算呢？下面我們就來探索積的乘方的運(yùn)算法則。二、新課講解探究新知1. 思考 ： 前面我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，你能根據(jù)前面的學(xué)習(xí)方法計(jì)算嗎？學(xué)生討論，師生共同寫出解答過程：2.發(fā)現(xiàn)：從上面的計(jì)算中你發(fā)現(xiàn)積的乘方的運(yùn)算方法了嗎？換幾個(gè)數(shù)或字母試試，與你的同學(xué)交流。通過思考、交流，得出：（n是正整數(shù)）要求學(xué)生完成法則的語言敘述和推導(dǎo)過程。用語言敘述：積的乘方，等于把積中每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。推導(dǎo)

11、過程：略3.思考：三個(gè)或三個(gè)以上因式的積的乘方，是否也具有上面的性質(zhì)？怎樣用公式表示？學(xué)生獨(dú)立思考、互相交流，然后向全班匯報(bào)成果。三、典例剖析例1 計(jì)算：（1）； （2）；（3）； （4）.師生共同分析，教師板書，強(qiáng)調(diào)每個(gè)因式都要乘方，符號的確定，以及運(yùn)算的步驟，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致、有條理的良好習(xí)慣。例2 計(jì)算：（1）； （2）先讓學(xué)生獨(dú)立思考作答，然后全班討論交流，讓學(xué)生體驗(yàn)分析解決問題的過程，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)。此題是冪的混合運(yùn)算，正確分析計(jì)算步驟，正確使用運(yùn)算法則，注意符號運(yùn)算是成功的關(guān)鍵。四、課堂練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)1.計(jì)算：（1）； （2）； （3）； （4）2下面的計(jì)算對不對？如果不對，應(yīng)怎樣改

12、正？（1）； （2）3.計(jì)算：（1）； （2）教師要注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯誤，組織學(xué)生對錯誤進(jìn)行分析，對于第2題可以引導(dǎo)學(xué)生分析導(dǎo)致錯誤的原因。第3題是混合運(yùn)算，要分析運(yùn)算步驟，處理好符號。提高訓(xùn)練：3.計(jì)算：（1） ； （2）； （3）； （4）五、小結(jié)師生共同回顧冪的運(yùn)算法則，交流解答運(yùn)算題的經(jīng)驗(yàn)，教師對課堂上學(xué)生掌握不夠牢固的知識進(jìn)行辨析、強(qiáng)調(diào)與補(bǔ)充，學(xué)生也可以談一談個(gè)人的學(xué)習(xí)感受。六、布置作業(yè)1.P40第3題2.計(jì)算：（1）； （2）；（3）； （4） 2.1整式的乘法 第4課時(shí) 單項(xiàng)式的乘法教學(xué)目標(biāo)會進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算。理解單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的算理，體會乘法交換律和結(jié)合律的作用和

13、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。在探索單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的過程中，利用乘法交換律和結(jié)合律將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。使學(xué)生獲得成就感，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn) 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則及其運(yùn)用難點(diǎn)靈活地進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1. 請用式子表示冪的三個(gè)運(yùn)算法則，乘法的交換律和結(jié)合律。2. 光走一年的路程是：，請計(jì)算結(jié)果并說說用到了哪些學(xué)過的知識。3.邊長為的正方形的面積是多少？長為，寬為的長方形的面積是多少？學(xué)生先嘗試獨(dú)立解決，然后互相交流，之后教師指出式子是單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，下面我們來研究單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算方法。二、新課講解 探究新知1.

14、怎樣計(jì)算？你能說說每步計(jì)算的依據(jù)嗎？教師根據(jù)學(xué)生的回答板書：（乘法交換律、結(jié)合律）（同底數(shù)冪的乘法） 2.你能根據(jù)上面的運(yùn)算，用文字?jǐn)⑹鲆幌聠雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式的方法嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生用自己的話敘述上面的運(yùn)算過程，然后師生共同總結(jié)：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘， 把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘通過乘法交換律、結(jié)合律，把要解決的單項(xiàng)式相乘問題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)解決了的冪的運(yùn)算問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。三、典例剖析例1. 計(jì)算：（1）； （2）；（3）（n是正整數(shù)）. 學(xué)生解答各題，教師巡回指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生解題中存在的共同錯誤，然后做點(diǎn)評：（1） 單項(xiàng)式的乘法應(yīng)遵循“符號優(yōu)先”，要特別重視符號的運(yùn)算；（2） 有乘方時(shí)要先算乘方，再算乘法；（3） 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，其結(jié)果仍是單項(xiàng)式；（4） 不要漏寫只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的因式。 四、課堂練習(xí) 1.計(jì)算：（1）；（2）；（3）2