二元一次方程組的常見解法(20201222144849)_第1頁
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文檔簡介

1、二元一次方程組的常見解法二元一次方程組中含有兩個(gè)未知數(shù),所以解二元一次方程組的主要思路就是消元,即消去一個(gè)未知數(shù), 使其轉(zhuǎn)化為一元一次方程, 這樣就可以先解出一個(gè)未知數(shù),然后設(shè)法求另一個(gè)未知數(shù) 常見的消元方法有兩種： 代入消元法和加減消元法一、代入法 即由二元一次方程中的一個(gè)方程變形, 將一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來,再代入另一個(gè)方程中,實(shí)現(xiàn)消元,進(jìn)而求解一般情況下用代入法解方程組時(shí), 選擇變形的方程要盡可能的簡單, 表示的代數(shù)式也要盡可能的簡單,以利于計(jì)算2x+5y=21 例 1、解方程組x+3y=8 解 由得：x=83y 把代入得 2（83y）+5y=21解得：y=37把 y=

2、37代入得： x=8337=103x=103所以這個(gè)方程組的解是y=37二、整體代入法 當(dāng)方程組中的兩個(gè)方程存在整數(shù)倍數(shù)關(guān)系時(shí), 用代入法解可將整數(shù)倍數(shù)關(guān)系數(shù)中較小的一個(gè)變形, 用另一個(gè)字母代數(shù)式表示它后代入另一個(gè)方程3x4y=9 例 2、解方程組9x10y=3 解 由得 3x=4y+9 把代入得 3(4y+9)10y=31 / 3解得 y=12把 y=12代入得 3x=4(12)+9解得 x=13x=13所以方程組的解是y=12三、加減消元法 即方程組中兩個(gè)二元一次方程中的同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等時(shí),讓兩個(gè)方程相減 如果方程組中兩個(gè)二元一次方程中的同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時(shí)則讓兩個(gè)方程相減

3、消去一個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)一元一次方程,這種方法叫加減消元法2x+3y=14 例 3、 解方程組4x5y=6 解 由 2 得 4x+6y=28 得： 11y=22解得 y=2把 y=2 代入得 4x52=6解得 x=4x=4所以方程組的解為y=2四、整體運(yùn)用加減法 即當(dāng)兩個(gè)二元一次方程中的某一部分完全相同或符號(hào)相反時(shí),可以把這兩個(gè)方程兩邊相加或相減,把相同的部分整體消去3(x+2)+(y1)=4 例 4 解方程組3(x+2)+(1y)=2 解 得 (y1) (1y)42整理得 2y=4解得 y=22 / 3把 y=2 代入得 3(x+2)+(21)=4整理得 3x+7=4解得 x=1x=1所以方程組的解為y=2解二元一次方程組的主要方法有代入法和消元法,因?yàn)榉匠痰男问绞嵌喾N多樣的所以在解方程中一

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