直線和圓的極坐標方程PPT學習教案

1、會計學1 直線和圓的極坐標方程直線和圓的極坐標方程 答：與直角坐標系里的情況一樣，求答：與直角坐標系里的情況一樣，求 曲線的極坐標方程就是找出曲線上動曲線的極坐標方程就是找出曲線上動 點的坐標點的坐標 與與 之間的關(guān)系，然后列之間的關(guān)系，然后列 出方程出方程 ( , )=0 ，再化簡并討論。，再化簡并討論。 怎樣求曲線的極坐標方程？怎樣求曲線的極坐標方程？ 復習引入：復習引入： 第1頁/共16頁 例題例題1：求過極點，傾角為：求過極點，傾角為 的射線的射線 的極坐標方程。的極坐標方程。 4 o M x 4 分析：分析： 如圖，所求的射線如圖，所求的射線 上任一點的極角都上任一點的極角都 是是

2、，其，其/ 4 極徑可以取任意的非負數(shù)。故所求極徑可以取任意的非負數(shù)。故所求 直線的極坐標方程為直線的極坐標方程為 (0) 4 新課講授新課講授 第2頁/共16頁 1、求過極點，傾角為、求過極點，傾角為 的射線的極的射線的極 坐標方程。坐標方程。 5 4 易得易得 5 (0) 4 思考：思考： 2、求過極點，傾角為、求過極點，傾角為 的直線的極的直線的極 坐標方程。坐標方程。 4 5 44 或或 和前面的直角坐標系里直線方程的表示形和前面的直角坐標系里直線方程的表示形 式比較起來，極坐標系里的直線表示起來很不式比較起來，極坐標系里的直線表示起來很不 方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？方便，

3、要用兩條射線組合而成。原因在哪？ 0 第3頁/共16頁 為了彌補這個不足，可以考慮允許為了彌補這個不足，可以考慮允許 極徑可以取全體實數(shù)。則上面的直極徑可以取全體實數(shù)。則上面的直 線的極坐標方程可以表示為線的極坐標方程可以表示為 () 4 R 或或 5 () 4 R 的一條直線。表示極角為 的一條射線。表示極角為 )( )0( R 第4頁/共16頁 例題例題2、求過點求過點A(a,0)(a0)，且垂，且垂 直于極軸的直線直于極軸的直線L的極坐標方程。的極坐標方程。 解：如圖，設點解：如圖，設點( , )M 為直線為直線L上除點上除點A外的任外的任 意一點，連接意一點，連接OM o x A M

4、在在 中有中有 Rt MOA cosOMMOAOA 即即 cosa 可以驗證，點可以驗證，點A的坐標也滿足上式。的坐標也滿足上式。 第5頁/共16頁 求直線的極坐標方程步驟求直線的極坐標方程步驟 1、根據(jù)題意畫出草圖；、根據(jù)題意畫出草圖； 2、設點、設點 是直線上任意一點；是直線上任意一點； ( , )M 3、連接、連接MO； 4、根據(jù)幾何條件建立關(guān)于、根據(jù)幾何條件建立關(guān)于 的方的方 程，并化簡；程，并化簡； , 5、檢驗并確認所得的方程即為所求。、檢驗并確認所得的方程即為所求。 第6頁/共16頁 練習：練習：設點設點P的極坐標為的極坐標為A ，直，直 線線 過點過點P且與極軸所成的角為且與極

5、軸所成的角為 ,求直求直 線線 的極坐標方程。的極坐標方程。 ( ,0)a l l 解：如圖，設點解：如圖，設點( , )M 為直線為直線 上異于的點上異于的點l 連接連接OM， o M x A 在在 中有中有 MOA sin()sin() a 即即 sin()sina 顯然顯然A點也滿點也滿 足上方程。足上方程。 第7頁/共16頁 小結(jié)：直線的幾種極坐標方程小結(jié)：直線的幾種極坐標方程 1、過極點、過極點 2、過某個定點，且垂直于極軸、過某個定點，且垂直于極軸 3、過某個定點，且與極軸成一定、過某個定點，且與極軸成一定 的角度的角度 第8頁/共16頁 平行于極軸的直線。、求過點練習) 4 ,

6、2(1 A O H M A ) 4 , 2( ( , ) (2,) 4 2 sin2 4 sin , sin2 (2,) 4 sin2 lM A MH Rt OMHMHOM A 解：在直線 上任意取點 在中， 即 所以，過點平行于極軸的直線方程 為 第9頁/共16頁 的直線的極坐標方程。且斜率為、求過2)3 , 2(2A 程這就是所求的極坐標方 得 代入直線方程將 為直線上的任意一點，設 角坐標系內(nèi)直線方程為解：由題意可知，在直 07sincos2 072 sin,cos ),( 072 yx yx M yx 第10頁/共16頁 表示的曲線是、極坐標方程)( 3 1 sin3R A、兩條相交的

7、直線、兩條相交的直線B、兩條射線、兩條射線 C、一條直線、一條直線 D、一條射線、一條射線 所以是兩條相交直線 兩條直線 即所以得 可得解：由已知 042:, 042: 4 2 4 2 tan 3 22 cos 3 1 sin 21 yxlyxl x y 第11頁/共16頁 4cos2 4 cos2,sin2 sin2,2sin AB CD 、直線關(guān)于直線 對稱的直線 方程為 、 、 ( )B 2sin 2 2 化為極坐標方程為即 的對稱直線的問題： 關(guān)于線解：此題可以變成求直 y xyx 第12頁/共16頁 3cos3cos 33sin33sin ) 6 sin(12 5 、 、 直線的極坐標方程是 的，則過圓心與極軸垂直 一個圓的方程為、在極坐標系中，已知 DC BA ( ) C 第13頁/共16頁 4cos, 4cos 2cos, 2sin sin46 、 、 直線的方程是 相切的一條、在極坐標系中，與圓 DC BA ( )B 2cos2 4)2(04 sin4 2222 化為極坐標方程為 圓的方程為那么一條與此圓相切