最全將軍飲馬類問題類型大全分類匯編

1、最全“將軍飲馬”類問題 （類型大全+分類匯編）A、B,在直線I上求作一點(diǎn)P，使PA+PB最小2.如圖，直線I和I的同側(cè)兩點(diǎn)A、B,在直線I上求作一點(diǎn)P，使PA+PB最小3.如圖，點(diǎn)P是/ MON內(nèi)的一點(diǎn)，分別在 0M, ON上作點(diǎn)A , 使厶PAB的周長最小4.如圖，點(diǎn)P，Q為/ MON內(nèi)的兩點(diǎn)，分別在 OM ON上作點(diǎn)A，B。使四邊 形PAQB的周長最小。5.如圖，點(diǎn)A是/ MON外的一點(diǎn)，在射線0M上作點(diǎn)P，使PA與點(diǎn)P到射線ON的距離 之和最小6.如圖，點(diǎn)A是/ MON內(nèi)的一點(diǎn)，在射線0M上作點(diǎn)P，使PA與點(diǎn)P到射線ON的距 離之和最小、常見題型三角形問題1.如圖，在等邊厶 ABC中，A

2、B = 6 , ADL BC, E是AC上的一點(diǎn)，M是AD上的一點(diǎn)，若 AE = 2，求EM+EC的最小值解：T點(diǎn)C關(guān)于直線AD的對稱點(diǎn)是點(diǎn)B，連接BE，交AD于點(diǎn)M，貝U ME+MD最小, 過點(diǎn)B作BH丄AC于點(diǎn)H,貝U EH = AH - AE = 3- 2 =1，BH = BC2-CH2 =在直角 BHE中，BE =.BH2 + HE22.如圖，在銳角厶ABC中，AB = 4，/ BAC=45，ZBAC的平分線交 BC于點(diǎn)D，M N分別是AD和AB上的動點(diǎn),則BM+MN的最小值是.解：作點(diǎn)B關(guān)于AD的對稱點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BE丄AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F， 則線段BE的長就是BM+MN的最小

3、值在等腰Rt AEB中,根據(jù)勾股定理得 至V，BE = 43.如圖， ABC中，AB=2, / BAC=30，若在AC、AB上各取一點(diǎn) M、N,使BM+MN的值最小，則這個最小值 解：作AB關(guān)于AC的對稱線段 AB,過點(diǎn)B作BN丄AB,垂足為N，交AC于點(diǎn) M貝 U BN = MB+MN = MB+MNBN的長就是 MB+MN的最小值則/ BAN = 2 / BAC= 60, AB = AB = 2 / ANB= 90 ,ZB = 30 。/ AN = 1在直角 ABN中，根據(jù)勾股定理 BN =3正方形問題1.如圖，正方形 ABCD的邊長為8，M在DC上，丐DM= 2，N是AC上的一動點(diǎn)，DN

4、+ MN的最小值為 即在直線AC上求一點(diǎn)N，使DN+MN最小A解：故作點(diǎn)D關(guān)于AC的對稱點(diǎn)B，連接BM交 AC 于點(diǎn)DN + MN= BN+MN=BM線段EM的長就是 DN+MN的最小值 在直角AB CM中，CM=6，BC=8， 則BM=10故DN+MN的最小值是10C2.如圖所示，正方形 ABCD的面積為12， ABE是等邊三角形，點(diǎn) E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點(diǎn)P，使 P PE的和最小，則這個最小值為（）A. 2B. 2C. 3 D.解：即在點(diǎn)D連接AC上求一點(diǎn)P，使PE+PD的值最小 關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)是點(diǎn)B，BE 交 AC 于點(diǎn) P，貝U BE = PB+PE = PD

5、+PE，BE的長就是 PD+PE的最小值 BE = AB = 23連接 PB、PQ則厶PBQ周長的3.在邊長為2 cm的正方形 ABCD中，點(diǎn)Q為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對角線 AC上一動點(diǎn),最小值為_cm （結(jié)果不取近似值）.解：在AC上求一點(diǎn)P，使PB+PQ的值最小T點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)是D點(diǎn)，連接DQ,與AC的交點(diǎn)P就是滿足條件的點(diǎn) DQ = PD+PQ = PB+PQ故DQ的長就是PB+PQ的最小值在直角 CDQ中，CQ = 1 ，CD = 2根據(jù)勾股定理，得，DQ =5V4.如圖，四邊形 ABCD是正方形，AB = 10cm，E為邊BC的中點(diǎn)，P為BD上的一個動點(diǎn)，求 PC+PE的最小值

6、;解：連接AE，交BD于點(diǎn)P，則AE就是PE+PC的最小值在直角 ABE中，求得AE的長為5 5DC矩形問題1.如圖，若四邊形ABCD是矩形,AB = 10cm BC = 20cm E為邊BC上的一個動點(diǎn)，P為BD上的一個動點(diǎn)，求 PC+ PD的最小值；解：作點(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)C，過點(diǎn)C,作CB丄BC,交BD于點(diǎn)P ,_則CE 就是PE+PC的最小值20直角 BCD中，CH = 一V5直角 BCH 中，BH = 8 5 - BCC的 面積為：BHCH = 160CE BC = 2 X160則 CE=16菱形問題1.如圖，若四邊形 ABCD是菱形，AB=10cm / ABC=45 ,E為邊BC

7、上的一個動點(diǎn)，P為BD上的一個動點(diǎn)，求 PC+PE的最小值；解：點(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)是點(diǎn)A,過點(diǎn)A作AE丄BC,交BD于點(diǎn)PU AE就是PE+PC的最小值在等腰 EAB中，求得AE的長為5 2梯形問題1.已知直角梯形ABCD中, AD/ BC ABL BCAD=2, BODO5，點(diǎn)P在BC上秱動，則當(dāng)PA+PD取最小值時，APD中邊AP上的高為（）4A 2 17 B 一 J71717C、817-解：作點(diǎn)A關(guān)于BC的對稱點(diǎn)A，連接AD，交BC于點(diǎn)P貝 U AD = PA+PD = PA+PDAD的長就是PA+ PD的最小值SA APD = 4在直角 ABP中，AB = 4 , BP = 1根據(jù)勾

8、股定理，得AP上的高為:2X81717圓的有關(guān)問題1.已知。O的直徑CD為4，/ AOD的度數(shù)為60 點(diǎn)B是AD的中點(diǎn)，在直徑 CD上找一點(diǎn)P，使BP+AP的值最小，并 求BP+AP的最小值.解：在直線 CD上作一點(diǎn)P，使PA+ PB的值最小作點(diǎn)A關(guān)于CD的對稱點(diǎn)A，連接AB，交CD于點(diǎn)P ,_則AB的長就是PA+ PB的最小值連接 OA，OB 則/ AOB=90，OA = OB = 4根據(jù)勾股定理，AB = 4 2 -2.如圖，MN是半徑為1的。O的直徑，點(diǎn)A在。O上，/ AMN=30，B為AN弧的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動點(diǎn)，則 P% PB的最小值為( )解：MN上求一點(diǎn)P，使PA+PB的值

9、最小作點(diǎn)A關(guān)于MN的對稱點(diǎn) A，連接AB，交MN于點(diǎn)P，則點(diǎn)P就是所要作的點(diǎn)AB的長就是PA+PB的最小值連接OA、OB則厶OAB是等腰直角三角形AB = 2A一次函數(shù)問題20. 一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x、y軸分別交于點(diǎn) A (2, 0)，B (0, 4).(1) 求該函數(shù)的解析式；(2) O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè) OA、AB的中點(diǎn)分別為C、D, P為OB上一動點(diǎn)，求PC+ PD的最小值，并求取得最小值時 坐標(biāo).解: (1)得占八、由題意得：0 = 2x+b , 4 = b 解k = -2, b= 4 ,y = -2x+4作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C，連接CD，交y軸于點(diǎn)P 貝U CD = CP+P

10、D = PC+PDCD就是PC+PD的最小值連接 CD,貝U CD = 2 , CC = 2在直角 CCD中，根據(jù)勾股定理 CD = 22求直線CD的解析式，由C（-1 ，0），D（1，2），有 0 = -k+b ，2 = k+b 解得 k = 1，b = 1，y = x+1當(dāng) x = 0 時，y =1 ,_則 P（0，1）二次函數(shù)問題1.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A的坐標(biāo)為(-2 , 0),連結(jié)0A，將線段OA繞原點(diǎn)(1) 求點(diǎn)B(2) 求經(jīng)過(3) 在(2)O順時針旋轉(zhuǎn)120。，得到線段OB.解：B(1，的坐標(biāo)；A、 O B三點(diǎn)的拋物線的解析式; 中拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)C ,使厶BO

11、C周長最?。咳舸嬖谇蟪鳇c(diǎn)C坐標(biāo)；若不存在，請說明理由V點(diǎn)稱軸于點(diǎn)C，則 BOC的周長最小O關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)是點(diǎn)A ,則連接AB，交對y =_!x2 +，當(dāng) x=-1y 33時，y二C(-1，丁)2.l , 如圖，在直角坐標(biāo)系中，A, B, CD為直線丨上的一個動點(diǎn)，求拋物線的解析式；求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；的坐標(biāo)分別為(-1, 0),(3, 0),點(diǎn)A為圓心，以AD為半徑作圓A； 解：(1)證明：當(dāng)AD+CD最小時，寫出直線BD與圓A相切時，(2)連接BC,交直線I于點(diǎn) 的長就是AD+DC的最小值BC: y = -x + 3則直線BC與直線x = 1 的交點(diǎn)D(1 , 2),直線點(diǎn)D

12、D，則BD與圓A相切；的另一個坐標(biāo)。DA+DC = DB+DC = BC, BC(0,3),過A, B, C三點(diǎn)的拋物線的對稱軸為直線3.拋物線y = ax 2+bx+c(a工0)對稱軸為x = -1 ，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，(1) 求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式.(2) 已知在對稱軸上存在一點(diǎn) P，使得 PBC的周長最小.請求出點(diǎn) P的坐標(biāo).(3) 若點(diǎn)D是線段OC上的一個動點(diǎn)(不與點(diǎn) O、點(diǎn)C重合).過點(diǎn)D作DE/ PC交x軸于點(diǎn)E，連接PD、 CD的長為, PDE的面積為S .試說明S是否存在最大值，若存在，與y軸交于點(diǎn)C,其中A(-3 , 0)、C(0, -2)PE設(shè)題意得b=1 (1)由2a解得9a-3b+c = 0c = -2二拋物線的解析式為 y2x2求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式. 請求岀最大值；若不存在，請說明理由.(2)點(diǎn) B 關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)是點(diǎn) 直線AC的解析式為y = kx +bA，連接 AC 交對稱軸于點(diǎn)P，則 PBC的周長最小設(shè)，:A(-3 , 0) , C(0, -2)，則0 = -3k + b解得k =-b = -2-2 = b直線AC的解析式為y =把 x = -1代入得，二 P(-1(3)S存在最大值OE/ DE/ PC, /一OAOE,即 =OC 3OD2-m3OE = 3 -m , AE = OA - OE =