專題09 函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性與對(duì)稱性綜合練習(xí)（新高考地區(qū)專用）（解析版）

1、專題09 函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性與對(duì)稱性綜合練習(xí)一、選擇題（本題共12小題,每小題5分,共60分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,第1-10題只有一項(xiàng)符合題目要求,第11-12題有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分）1若函數(shù) (為常數(shù))在區(qū)間上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)的范圍是()。A、 B、 C、 D、【參考答案】B【解析】設(shè),則,單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞增,故選B。2函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù),則的取值范圍是()。A、 B、 C、 D、【參考答案】C【解析】,故選C。3已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)遞增函數(shù),則( )。A、且 B、且 C、且 D、且【參考答案】A【解析】,則恒成立,則

2、,無要求,故選A。4已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且在上單調(diào)遞增,則( )。A、 B、C、 D、【參考答案】C【解析】定義在上的偶函數(shù), 又, ,故選C。5定義在上的函數(shù)滿足：,且,若,則( )。A、 B、 C、 D、【參考答案】A【解析】由得函數(shù)的周期為,故選A。6定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減,若,則滿足的的取值范圍是( )。A、 B、C、 D、【參考答案】D【解析】由題意可知為奇函數(shù)且在單調(diào)遞減,要使成立,滿足,解得,的取值范圍為,選D。7函數(shù)在單調(diào)遞增,且對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有,若,則的取值范圍是( )。A、 B、 C、 D、【參考答案】A【解析】對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有,故函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,函數(shù)在單

3、調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,故由,可得,即,即,求得,故選A。8若為定義在上的奇函數(shù),且,當(dāng)時(shí),則 ( )。A、 B、 C、 D、【參考答案】D【解析】,且為奇函數(shù),周期, 、, , ,故選D。9已知函數(shù)與函數(shù)()的圖像上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )。A、 B、 C、 D、【參考答案】B【解析】由題意得,在上有解,即在上有解,即函數(shù)與函數(shù)的圖像在上有交點(diǎn),函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像左右平移得到的,且當(dāng)?shù)膱D像經(jīng)過點(diǎn)時(shí),函數(shù)與函數(shù)的圖像有界交點(diǎn),此時(shí)代入點(diǎn),有,得,故選B。10已知函數(shù)滿足：,則函數(shù)的最大值與最小值的和為( )。A、 B、 C、 D、【參考答案】B【解析】,則關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱

4、,設(shè),為奇函數(shù),則關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱,關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱,則也關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱,最大值與最小值的和為,故選B。11設(shè)函數(shù)(),則下列命題是正確的是( )。A、若,則為奇函數(shù)B、若,則函數(shù)在上是增函數(shù)C、函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形D、關(guān)于的方程最多有兩個(gè)實(shí)根【參考答案】ABC【解析】若,則,即為奇函數(shù),故A正確,若,則函數(shù),在上為增函數(shù),故B正確,由A可得,為奇函數(shù),則它的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形,故C正確,根據(jù)C結(jié)論和二次函數(shù)的圖像和性質(zhì),可得關(guān)于的方程最多有三個(gè)實(shí)根,故D錯(cuò)誤,故選ABC。12已知函數(shù),則下列關(guān)于函數(shù)的說法錯(cuò)誤的是( )。A、函數(shù)為奇函數(shù)B、函數(shù)的圖象關(guān)于

5、點(diǎn)對(duì)稱C、對(duì)任意的、,D、存在、,使得成立【參考答案】ABD【解析】對(duì)于A,A錯(cuò),對(duì)于B,的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,則關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,則應(yīng)為奇函數(shù),B錯(cuò)；對(duì)于C,令,則化為,則,故的值域?yàn)?對(duì)于任意的、,C對(duì)；對(duì)于D,由C知D錯(cuò),故選ABD。二、填空題（本題共4小題,每小題5分,共20分。把參考答案填在題中橫線上）13若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,則 ?！緟⒖即鸢浮俊窘馕觥慨?dāng)時(shí),為減函數(shù),當(dāng)時(shí),為增函數(shù),結(jié)合已知有,。14若函數(shù)為奇函數(shù),則 。【參考答案】【解析】奇函數(shù),即,即,當(dāng)時(shí),故舍去,。15已知函數(shù)滿足：,且,則 ?！緟⒖即鸢浮俊窘馕觥?。16已知函數(shù)定義域?yàn)?對(duì)于任意的有,當(dāng)時(shí),則 ；若當(dāng)時(shí),恒成立,

6、則的取值范圍是 。(本題第一空2分,第二空3分)【參考答案】 【解析】對(duì)任意的有,且當(dāng)時(shí),；設(shè),則,則,時(shí)恒成立,又時(shí),而時(shí)在時(shí)取得最小值,解得。三、解答題（本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（10分）討論(且)在上的單調(diào)性?！窘馕觥咳稳?、,且,則： , 3分, 4分(1)當(dāng)時(shí), 6分(2)當(dāng)時(shí), 8分綜上,對(duì)于任意且,均有,在上是增函數(shù)。 10分18（12分）定義在上的函數(shù),當(dāng)時(shí),且對(duì)任意的、,有。(1)證明：；(2)證明：對(duì)任意的,恒有；(3)證明：是上的增函數(shù)；(4)若,求的取值范圍。【解析】(1)證明：令,則,又,； 2分(2)證明：當(dāng)時(shí),又,對(duì)任意

7、的,恒有； 5分(3)證明：設(shè),則,是上的增函數(shù)； 8分(4)解：,在上為增函數(shù),。 12分19（12分）已知函數(shù)定義域?yàn)?若對(duì)于任意的,都有,且時(shí),有。(1)判斷并證明函數(shù)的奇偶性；(2)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；(3)若,對(duì)所有,恒成立,求的取值范圍?！窘馕觥?1),令,得, 1分令可得：,為奇函數(shù)； 3分(2)是定義在上的奇函數(shù),由題意設(shè),則, 5分由題意時(shí),有,是在上為單調(diào)遞增函數(shù)； 6分(3)在上為單調(diào)遞增函數(shù),在上的最大值為, 7分要使,對(duì)所有,恒成立, 8分只要,即恒成立； 9分令,得,或。 12分20（12分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。(1)求、的值；(2)判斷的單調(diào)性,并用單

8、調(diào)性定義證明；(3)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。【解析】(1)是定義域?yàn)樯系钠婧瘮?shù),即, 1分又由, 2分,經(jīng)檢驗(yàn)可取,； 4分 (2)任取,且,則, 6分,為上的減函數(shù)； 8分(3)是奇函數(shù),等價(jià)于, 9分為減函數(shù),由上式可得：, 10分即對(duì)一切有：對(duì)恒成立,。 12分21（12分）已知函數(shù)(,)是奇函數(shù),當(dāng)時(shí),有最小值,其中且。(1)試求函數(shù)的解析式；(2)問函數(shù)圖像上是否存在關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn),若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,說明理由?！窘馕觥?1)是奇函數(shù),即, 2分,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,于是, 4分由得即,解得,又,； 6分(2)設(shè)存在一點(diǎn)在的圖像上,并且關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)也在圖像上的點(diǎn), 7分則,消去得, 9分圖像上存在兩點(diǎn)、關(guān)于對(duì)稱。 12分22（12分）已知函數(shù)。(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍?！窘馕觥?1)的定義域?yàn)? 1分令,解得, 2分當(dāng),則函數(shù)在上單調(diào)遞減, 3分當(dāng),則函數(shù)在上單調(diào)遞增； 4分(2)