專題5.4 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)-2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)尖子生同步培優(yōu)題典（人教A版2019必修第一冊）（原卷版）附答案

1、 專題5.4 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)姓名：_ 班級：_ 得分：_注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分,考試時間45分鐘,試題共16題答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置 一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分）在每小題所給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1函數(shù)的定義域是（ ）ABCD2下列函數(shù)中,最小正周期為,且圖象關(guān)于直線對稱的函數(shù)是（ ）ABCD3已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,則的取值范圍是（ ）ABCD4已知函數(shù),則以下結(jié)論錯誤的是（ ）A為偶函數(shù)B的最小正周期為C的最大值為2D在上單調(diào)遞增5已知函數(shù)的最小正周期為,且關(guān)于中心對稱,則

2、下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD6函數(shù)的部分圖象大致為（ ）ABCD7已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)的可能值為（ ）ABCD8已知函數(shù),下列結(jié)論正確的有（ ）A函數(shù)是奇函數(shù)；B函數(shù)是周期函數(shù),且周期為2；C函數(shù)的最小值為-2；D函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.二、填空題（本大題共4小題,每小題5分,共20分不需寫出解答過程,請把參考答案直接填寫在橫線上）9已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則_.10函數(shù),為偶函數(shù),則的值為_11函數(shù)的值域是_12已知函數(shù),則的最大值為_,若在區(qū)間上是增函數(shù),則的取值范圍是_.三、解答題（本大題共4小題,共40分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

3、驟）13設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期,對稱中心；（2）作出函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖14已知函數(shù)fx=sin2x+56（1）求fx的最大值及取得最大值時x的值；（2）求fx的單調(diào)遞減區(qū)間15設(shè)函數(shù),的圖像的一條對稱軸是直線（1）求；（2）求函數(shù)在的值域16已知函數(shù),（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值,并求出取得最值時的值. 專題5.4 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)姓名：_ 班級：_ 得分：_注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分,考試時間45分鐘,試題共16題答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置 一、選擇題（本大題共

4、8小題,每小題5分,共40分）在每小題所給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1函數(shù)的定義域是（ ）ABCD【參考答案】B【解析】令,則,故選：B.2下列函數(shù)中,最小正周期為,且圖象關(guān)于直線對稱的函數(shù)是（ ）ABCD【參考答案】B【解析】先選項(xiàng)C中函數(shù)的周期為,故排除C,將,代入A,B,D求得函數(shù)值為,而函數(shù)在對稱軸處取最值.故選:.3已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,則的取值范圍是（ ）ABCD【參考答案】D【解析】因?yàn)?函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,所以時,所以,時,所以,所以的范圍是故選：D4已知函數(shù),則以下結(jié)論錯誤的是（ ）A為偶函數(shù)B的最小正周期為C的最大值為2D在上單調(diào)遞增【參考答案】C

5、【解析】由題知,則A選項(xiàng),A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng),所以的最小正周期為,B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng),由知,所以選項(xiàng)C不正確.D選項(xiàng),當(dāng)時,由解得（）,令可得,所以在上單調(diào)遞增,所以D選項(xiàng)正確.綜上所述,不正確的選項(xiàng)為C.故選：C5已知函數(shù)的最小正周期為,且關(guān)于中心對稱,則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD【參考答案】C【解析】根據(jù)的最小正周期為,故可得,解得.又其關(guān)于中心對稱,故可得,又,故可得.則.令,解得.故在單調(diào)遞增.又,且都在區(qū)間中,且,故可得.故選：.6函數(shù)的部分圖象大致為（ ）ABCD【參考答案】B【解析】,其定義域?yàn)楫?dāng)在第一象限時,當(dāng)在第三象限時,當(dāng)在第二象限時,當(dāng)在第四象限時,結(jié)合定義域可知選B

6、.故選：B7已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)的可能值為（ ）ABCD【參考答案】AB【解析】因?yàn)?所以, 所以在單調(diào)遞增,所以,解得,所以的取值范圍是故選：AB.8已知函數(shù),下列結(jié)論正確的有（ ）A函數(shù)是奇函數(shù)；B函數(shù)是周期函數(shù),且周期為2；C函數(shù)的最小值為-2；D函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.【參考答案】BCD【解析】對于,因?yàn)?所以不是奇函數(shù),故選項(xiàng)錯誤；對于,故是周期函數(shù),2為的一個周期,故選項(xiàng)正確；對于,故,故選項(xiàng)正確；對于,因?yàn)樗?所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.故選項(xiàng)正確.故選：BCD.二、填空題（本大題共4小題,每小題5分,共20分不需寫出解答過程,請把參考答案直接填寫在橫線上）9已知函

7、數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則_.【參考答案】【解析】函數(shù)的周期為,它的圖象關(guān)于直線對稱,f（0）f（）1,a,f（）,10函數(shù),為偶函數(shù),則的值為_【參考答案】【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù),故軸為其圖象的對稱軸,所以,故,因?yàn)?故11函數(shù)的值域是_【參考答案】【解析】,設(shè),則,當(dāng)時,函數(shù)有最大值為；當(dāng)時,函數(shù)有最小值為.故函數(shù)值域?yàn)?12已知函數(shù),則的最大值為_,若在區(qū)間上是增函數(shù),則的取值范圍是_.【參考答案】2 【解析】因?yàn)楹瘮?shù),所以,所以的最大值為2,因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù),所以,所以,解得.三、解答題（本大題共4小題,共40分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）13設(shè)

8、函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期,對稱中心；（2）作出函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖【解析】（1）,.令,解得,故對稱中心為.（2）令,解得,令,解得,令,解得,令,解得,令,解得,所以函數(shù)的圖象與軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為,在這個交點(diǎn)左右兩側(cè)相鄰的漸近線方程分別為和.故函數(shù)在一個周期內(nèi)的函數(shù)圖象為：14已知函數(shù)fx=sin2x+56（1）求fx的最大值及取得最大值時x的值；（2）求fx的單調(diào)遞減區(qū)間【解析】（1）令2x+56=2k+2,即x=k6(kZ)時,f(x)取最大值1（2）由2k+22x+562k+32(kZ)得f(x)的減區(qū)間為k6,k+3,kZ15設(shè)函數(shù),的圖像的一條對稱軸是直線（1）求；（2）求函數(shù)在的值域【解析】（1）因?yàn)槭呛瘮?shù)的圖像的對稱軸,所以.所以,得,又,所以時,.（2）由（1）可得,令,則,則,根據(jù)正弦函數(shù)的圖象得16已知函數(shù),（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)