歷屆華杯賽初賽真題集錦-含答案

1、-作者xxxx-日期xxxx歷屆華杯賽初賽真題集錦-含答案【精品文檔】目 錄2002年第9屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽試卷32002年第9屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽試卷52004年第10屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽試卷112004年第1屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽試卷132006年第11屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽試卷192006年第11屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽試卷232007年第12屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽試卷312007年第12屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽試卷332008年第13屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽試卷392008年第

2、13屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽試卷412009年第14屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽試卷472009年第14屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽試卷492010年第15屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽試卷552010年第15屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽試卷572011年第16屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽試卷632011年第16屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽試卷662012年第17屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽試卷732012年第17屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽試卷752013年第18屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽試卷822013年第18屆“華羅庚金杯”

3、少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽試卷842002年第9屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽試卷一、解答題（共12小題，滿分0分）1“華杯賽”是為了紀(jì)念和學(xué)習(xí)我國杰出的數(shù)學(xué)家華羅庚教授而舉辦的全國性大型少年數(shù)學(xué)競賽華羅庚教授生于1910年，現(xiàn)在用“華杯”代表一個(gè)兩位數(shù)已知1910與“華杯”之和等于2004，那么“華杯”代表的兩位數(shù)是多少？2長方形的各邊長增加10%，那么它的周長和面積分別增加百分之幾？3如圖所示的是一個(gè)正方體木塊的表面展開圖，若在正方體的各面填上數(shù)，使其對面兩數(shù)之和為7，則A、B、C處填的數(shù)各是多少？4在一列數(shù)：，中，從哪一個(gè)數(shù)開始，1與每個(gè)數(shù)之差都小于？5“神舟五號(hào)”載人飛船載著航天英雄楊利偉

4、于2003年10月16日清晨6時(shí)51分從太空返回地球，實(shí)現(xiàn)了中華民族的飛天夢飛船繞地球共飛行14圈，其中后10圈沿離地面343千米的圓形軌道飛行請計(jì)算飛船沿圓形軌道飛行了多少千米（地球半徑為6371千米，圓周率）6如圖，一塊圓形的紙片分成4個(gè)相同的扇形，用紅、黃兩種顏色分別涂滿各扇形，問共有幾種不同的涂法？7在9點(diǎn)至10點(diǎn)之間的某一時(shí)刻，5分鐘前分針的位置與5分鐘后時(shí)針的位置相同，此時(shí)刻是9點(diǎn)幾分？8一副撲克牌有54張，最少要抽取幾張牌，方能使其中至少有2張牌有相同的點(diǎn)數(shù)？9任意寫一個(gè)兩位數(shù)，再將它依次重復(fù)3遍成一個(gè)8位數(shù)將此8位數(shù)除以該兩位數(shù)所得到的商再除以9，問：得到的余數(shù)是多少？10一塊

5、長方形的木板，長為90厘米，寬為40厘米，將它鋸成2塊，然后拼成一個(gè)正方形，你能做到嗎？11如圖，大小兩個(gè)半圓，它們的直徑在同一直線上，弦AB與小圓相切，且與直徑平行，弦AB長12厘米求圖中陰影部分的面積（圓周率）12半徑為25厘米的小鐵環(huán)沿著半徑為50厘米的大鐵環(huán)的內(nèi)側(cè)作無滑動(dòng)的滾動(dòng)，當(dāng)小鐵環(huán)沿大鐵環(huán)滾動(dòng)一周回到原位時(shí)，問小鐵環(huán)自身轉(zhuǎn)了幾圈？2002年第9屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽試卷參考答案與解析一、解答題（共12小題，滿分0分）1“華杯賽”是為了紀(jì)念和學(xué)習(xí)我國杰出的數(shù)學(xué)家華羅庚教授而舉辦的全國性大型少年數(shù)學(xué)競賽華羅庚教授生于1910年，現(xiàn)在用“華杯”代表一個(gè)兩位數(shù)已知1910與“

6、華杯”之和等于2004，那么“華杯”代表的兩位數(shù)是多少？考點(diǎn)：豎式數(shù)字謎菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：填運(yùn)算符號(hào)、字母等的豎式與橫式問題分析：根據(jù)整數(shù)加法的計(jì)算方法進(jìn)行推算即可解答：解：解法一：個(gè)位上：0+“杯”=4，可得“杯”=4；十位上：1+“華”的末尾是0，由1+9=10，可得“華”9，向百位上進(jìn)1；百位上：9+1=10，向千位上進(jìn)1；千位上：1+1=2；由以上可得：；因此，“華杯”代表的兩位數(shù)是94解法二：已知1910與“華杯”之和等于2004；那么“華杯”=20041910=94；因此，“華杯”代表的兩位數(shù)是94點(diǎn)評(píng)：本題非常巧妙地考察了對整數(shù)的加法運(yùn)算法則及數(shù)位的進(jìn)位等知識(shí)要點(diǎn)的熟悉掌握程度

7、2長方形的各邊長增加10%，那么它的周長和面積分別增加百分之幾？考點(diǎn)：百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用；長方形的周長；長方形、正方形的面積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題分析：設(shè)長方形的長為a，寬為b，因此各邊長增加10%時(shí)，則長為（1+10%）a=110%a，長為（1+10%）b=110%b，因此各邊長增加10%時(shí)，周長增加2（）2（a+b）=2（a+b）10%，即周長增加10%面積增加ab=ab21%，即面積增加21%解答：周長增加10%，面積增加21%解：設(shè)長方形的長為a，寬為b，邊長增加10%時(shí)，則長為（1+10%）a=110%a，長為（1+10%）b=110%b，周長增加：2（110%a+110

8、%b）2（a+b）=220%a+220%b2a2b=2（a+b）10%；面積增加：110%a110%bab=121%abab=ab21%；答：周長增加了10%，面積增加了21%點(diǎn)評(píng)：在求出長寬增加后的長度基礎(chǔ)上，根據(jù)長方形的周長與面積公式計(jì)算是完成本題的關(guān)鍵3如圖所示的是一個(gè)正方體木塊的表面展開圖，若在正方體的各面填上數(shù)，使其對面兩數(shù)之和為7，則A、B、C處填的數(shù)各是多少？考點(diǎn)：正方體的展開圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算分析：如圖，是正方體展開圖的“222”結(jié)構(gòu)，把它折疊成正方體后，A面與1面相對，B面與2面相對，C面與4面相對，相使使其對面兩數(shù)之和為7，A面填6，B面填5，C面填

9、3解答：解：如圖，折成正方體后，A面與1面相對，B面與2面相對，C面與4面相對，要使其對面之各為7，則A面填6，B面填5，C面填3點(diǎn)評(píng)：本題是考查正方體的展開圖，關(guān)鍵是弄清把它折疊成正方體后，哪兩個(gè)面相對4在一列數(shù)：，中，從哪一個(gè)數(shù)開始，1與每個(gè)數(shù)之差都小于？考點(diǎn)：數(shù)列中的規(guī)律菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：探索數(shù)的規(guī)律分析：這列數(shù)的特點(diǎn)是每個(gè)數(shù)的分母比分子大2，分子為奇數(shù)列，要使1，則n，即從n=1000開始，帶入分?jǐn)?shù)，即可得解解答：解：這列數(shù)的特點(diǎn)是每個(gè)數(shù)的分母比分子大2，分子為奇數(shù)列，1，n，從n=1000開始，即從開始，滿足條件答：從開始，1與每個(gè)數(shù)之差都小于點(diǎn)評(píng)：找出這列數(shù)的規(guī)律，根據(jù)已知列出等

10、式求解5“神舟五號(hào)”載人飛船載著航天英雄楊利偉于2003年10月16日清晨6時(shí)51分從太空返回地球，實(shí)現(xiàn)了中華民族的飛天夢飛船繞地球共飛行14圈，其中后10圈沿離地面343千米的圓形軌道飛行請計(jì)算飛船沿圓形軌道飛行了多少千米（地球半徑為6371千米，圓周率）考點(diǎn)：有關(guān)圓的應(yīng)用題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算分析：先圓形軌道的半徑，再根據(jù)圓的周長公式：C=2r求出飛船沿圓形軌道飛行1圈的長度，再乘以10即可求出飛船沿圓形軌道飛行了多少千米解答：解：2（6371+343）10=2671410134280（千米）；答：飛船沿圓形軌道飛行了千米點(diǎn)評(píng)：考查了有關(guān)圓的應(yīng)用題，關(guān)鍵是熟練掌握圓的周

11、長公式6如圖，一塊圓形的紙片分成4個(gè)相同的扇形，用紅、黃兩種顏色分別涂滿各扇形，問共有幾種不同的涂法？考點(diǎn)：染色問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題分析：根據(jù)四個(gè)扇形中有一個(gè)紅色、兩個(gè)、三個(gè)、四個(gè)分類列舉即可解答：解：按逆時(shí)針方向涂染各扇形：紅紅紅紅紅紅紅黃紅紅黃黃紅黃紅黃紅黃黃黃黃黃黃黃所以，共有6種點(diǎn)評(píng)：本題考查了排列組合知識(shí)中的染色問題，還可以列式解答：4（41）2=6（種）7在9點(diǎn)至10點(diǎn)之間的某一時(shí)刻，5分鐘前分針的位置與5分鐘后時(shí)針的位置相同，此時(shí)刻是9點(diǎn)幾分？考點(diǎn)：時(shí)間與鐘面菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：時(shí)鐘問題分析：可設(shè)當(dāng)前是9點(diǎn)x分，則5分鐘前分針指向x5的位置，而分針轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是時(shí)

12、針的12倍，分針5分鐘后指向x+5的位置，時(shí)針指向9刻度后刻度處，根據(jù)題意列出方程解答即可解答：解：設(shè)當(dāng)前時(shí)刻是9點(diǎn)x分則5分鐘后時(shí)針的位置為45+=x5540+x+5=12x6011x=605x=55；答：此時(shí)刻是9點(diǎn)55分點(diǎn)評(píng)：本題主要考查鐘表問題的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握鐘表的特征是解答本題的關(guān)鍵8一副撲克牌有54張，最少要抽取幾張牌，方能使其中至少有2張牌有相同的點(diǎn)數(shù)？考點(diǎn)：抽屜原理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題分析：建立抽屜：一副撲克牌有54張，大小鬼不相同，那么（542）4=13，所以一共有13+2=15個(gè)抽屜；分別是：1、2、3、K、小鬼、大鬼，由此利用抽屜原理考慮最差情況，即可進(jìn)

13、行解答解答：解：建立抽屜：54張牌，根據(jù)點(diǎn)數(shù)特點(diǎn)可以分別看做15個(gè)抽屜，考慮最差情況：每個(gè)抽屜都摸出了1張牌，共摸出15張牌，此時(shí)再任意摸出一張，無論放到哪個(gè)抽屜，都會(huì)出現(xiàn)有兩張牌在同一個(gè)抽屜，即兩張牌點(diǎn)數(shù)相同，15+1=16（張），答：至少抽取16張撲克牌，方能使其中至少有兩張牌有相同的點(diǎn)數(shù)點(diǎn)評(píng)：此類問題關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)數(shù)特點(diǎn)，建立抽屜，這里要注意考慮最差情況9任意寫一個(gè)兩位數(shù)，再將它依次重復(fù)3遍成一個(gè)8位數(shù)將此8位數(shù)除以該兩位數(shù)所得到的商再除以9，問：得到的余數(shù)是多少？考點(diǎn)：帶余除法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：余數(shù)問題分析：先設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為10a+b，則可用含a、b的代數(shù)式表示將它依次重復(fù)寫3遍成的一

14、個(gè)8位數(shù)，再將此8位數(shù)除以該兩位數(shù)得到商為1010101，然后將1010101除以9即可求解解答：解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為10a+b，則將它依次重復(fù)3遍成的一個(gè)8位數(shù)為：1000000（10a+b）+10000（10a+b）+100（10a+b）+10a+b=1010101（10a+b），將此8位數(shù)除以該兩位數(shù)得到的商為：1010101（10a+b）（10a+b）=1010101，則10101019=1122334答：得到的余數(shù)是4點(diǎn)評(píng)：本題考查了帶余除法的定義及應(yīng)用，難度中等，用含a、b的代數(shù)式正確表示將（10a+b）這個(gè)數(shù)依次重復(fù)寫3遍成的一個(gè)8位數(shù)是解題的關(guān)鍵10一塊長方形的木板，長為90厘米

15、，寬為40厘米，將它鋸成2塊，然后拼成一個(gè)正方形，你能做到嗎？考點(diǎn)：圖形的拆拼（切拼）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算分析：因?yàn)檫@塊長方形木板的面積為9040=3600（平方厘米），又因?yàn)?600=6060，即所求的正方形的邊長為60厘米，如下圖所示解答：解：因?yàn)?040=3600，3600=6060，所求的正方形的邊長為60厘米，可以如下圖拼成：因此，能拼成一個(gè)正方形點(diǎn)評(píng)：先求出總面積，看看是否能分成兩個(gè)數(shù)的平方11如圖，大小兩個(gè)半圓，它們的直徑在同一直線上，弦AB與小圓相切，且與直徑平行，弦AB長12厘米求圖中陰影部分的面積（圓周率）考點(diǎn)：組合圖形的面積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：平面圖形

16、的認(rèn)識(shí)與計(jì)算分析：將小圓縮小至0，則AB就是大圓直徑，陰影部分就是大圓的一半，利用圓的面積公式即可求解解答：解：將小圓縮小至0，則AB就是大圓直徑，陰影部分就是大圓的一半，所以陰影部分的面積是：（122）2=36（平方厘米）；答：圖中陰影部分的面積是平方厘米點(diǎn)評(píng)：此題可以巧妙地利用“縮小法”，得出陰影部分的面積與直徑為AB的圓的面積的關(guān)系，問題即可得解12半徑為25厘米的小鐵環(huán)沿著半徑為50厘米的大鐵環(huán)的內(nèi)側(cè)作無滑動(dòng)的滾動(dòng)，當(dāng)小鐵環(huán)沿大鐵環(huán)滾動(dòng)一周回到原位時(shí)，問小鐵環(huán)自身轉(zhuǎn)了幾圈？考點(diǎn)：有關(guān)圓的應(yīng)用題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算分析：由于小鐵環(huán)的半徑為25厘米，大鐵環(huán)的半徑為50厘

17、米，可得小鐵環(huán)的半徑是大鐵環(huán)半徑的一半根據(jù)周長與半徑的關(guān)系可得大環(huán)周長是小環(huán)的2倍，即小環(huán)沿大環(huán)轉(zhuǎn)2個(gè)周長時(shí)又回到原位，再減去公轉(zhuǎn)的1圈，可得小環(huán)自身轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)解答：解：由于小鐵環(huán)的半徑是大鐵環(huán)半徑的一半，所以大環(huán)周長是小環(huán)的2倍，即小環(huán)沿大環(huán)轉(zhuǎn)2個(gè)周長時(shí)又回到原位，其中有1個(gè)周長屬于小環(huán)公轉(zhuǎn)的，而另一個(gè)周長才是小環(huán)自身轉(zhuǎn)動(dòng)的，因此，小環(huán)自身轉(zhuǎn)動(dòng)1圈點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，小鐵環(huán)運(yùn)動(dòng)的圈數(shù)乘以它的周長就等于大鐵環(huán)的周長2004年第10屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽試卷一、解答題（共12小題，滿分0分）12005年是中國偉大航海家鄭和首次下西洋600周年，西班牙偉大航海家歌倫布首次

18、遠(yuǎn)洋航行是在1492年問這兩次遠(yuǎn)洋航行相差多少年？2從冬至之日起每九天分為一段，依次稱之為一九，二九，九九，2004年的冬至為12月21日，2005年的立春是2月4日問立春之日是幾九的第幾天？3如圖是一個(gè)直三棱柱的表面展開圖，其中，黃色和綠色的部分都是邊長等于1的正方形問這個(gè)直三棱柱的體積是多少？4爸爸、媽媽、客人和我四人圍著圓桌喝茶若只考慮每人左鄰的情況，問共有多少種不同的入座方法？5在奧運(yùn)會(huì)的鐵人三項(xiàng)比賽中，自行車比賽距離是長跑的4倍，游泳的距離是自行車的，長跑與游泳的距離之差為千米求三項(xiàng)的總距離6如圖，用同樣大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形其中最小的三角形頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)（重合的頂

19、點(diǎn)只計(jì)一次）依次為：3，6，10，15，21，問這列數(shù)中的第9個(gè)是多少？7一個(gè)圓錐形容器甲與一個(gè)半球形容器乙，它們圓形口的直徑與容器的高的尺寸如圖所示若用甲容器取水來注滿乙容器，問：至少要注水多少次？8100名學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐，高年級(jí)學(xué)生兩人一組，低年級(jí)學(xué)生三人一組，共有41組問：高、低年級(jí)學(xué)生各多少人？9小鳴用48元錢按零售價(jià)買了若干練習(xí)本如果按批發(fā)價(jià)購買，每本便宜2元，恰好多買4本問：零售價(jià)每本多少元？10不足100名同學(xué)跳集體舞時(shí)有兩種組合：一種是中間一組5人，其他人按8人一組圍在外圈；另一種是中間一組8人，其他人按5人一組圍在外圈問最多有多少名同學(xué)？11輸液100毫升，每分鐘輸毫升請你

20、觀察第12分鐘時(shí)吊瓶圖象中的數(shù)據(jù)，回答整個(gè)吊瓶的容積是多少毫升？12兩條直線相交所成的銳角或直角稱為兩條直線的“夾角”現(xiàn)平面上有若干條直線，它們兩兩相交，并且“夾角”只能是30，60或90問：至多有多少條直線？2004年第1屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽試卷參考答案與試題解析一、解答題（共12小題，滿分0分）12005年是中國偉大航海家鄭和首次下西洋600周年，西班牙偉大航海家歌倫布首次遠(yuǎn)洋航行是在1492年問這兩次遠(yuǎn)洋航行相差多少年？考點(diǎn)：日期和時(shí)間的推算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先求出鄭和首次下西洋的時(shí)間，再求差解答：解：2005600=1405（年），14921405=87（年）答：這兩次

21、遠(yuǎn)洋航行相差87年點(diǎn)評(píng)：本題先根據(jù)2005年求出鄭和首次下西洋的時(shí)間，再用較晚的時(shí)間減去較早的時(shí)間2從冬至之日起每九天分為一段，依次稱之為一九，二九，九九，2004年的冬至為12月21日，2005年的立春是2月4日問立春之日是幾九的第幾天？考點(diǎn)：日期和時(shí)間的推算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先求出2004年的12月21日到2005年的2月4日經(jīng)過了多少天，再求這些天里有幾個(gè)9天，還余幾天，再根據(jù)余數(shù)推算是幾九第幾天即可解答：解：2004年的12月21日到12月31日共有11天，1月份有31天，2月4日是2月的第四天，那么一共經(jīng)過了：11+31+4=46（天），469=51，說明已經(jīng)經(jīng)過了5個(gè)9天，還余1

22、天，這一天就是六九的第一天答：立春之日是六九的第1天點(diǎn)評(píng)：本題的是9天為1個(gè)周期，先求出經(jīng)過的天數(shù)（注意兩頭的天數(shù)都算），再求這些天里有幾個(gè)9天，還余幾天，再根據(jù)余數(shù)判斷3如圖是一個(gè)直三棱柱的表面展開圖，其中，黃色和綠色的部分都是邊長等于1的正方形問這個(gè)直三棱柱的體積是多少？考點(diǎn)：規(guī)則立體圖形的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)棱柱的體積公式：底面積高，進(jìn)行計(jì)算解答：解：因?yàn)橹比庵牡酌媸侵苯沁叾紴?的直角三角形，高為1，所以直三棱柱的體積=111=答：這個(gè)直三棱柱的體積是故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了直三棱柱及展開圖的特征和直三棱柱體積計(jì)算直三棱柱是由三個(gè)長方形的側(cè)面和上下兩個(gè)底面組成4爸爸、媽媽、

23、客人和我四人圍著圓桌喝茶若只考慮每人左鄰的情況，問共有多少種不同的入座方法？考點(diǎn)：加法原理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：可先把我放在第一個(gè)位置，進(jìn)而考慮我的左鄰的情況，我的左鄰的左鄰的情況，找到總情況數(shù)即可解答：解：共有6種不同的入座方法點(diǎn)評(píng)：考查用列表法解決問題；把1個(gè)人固定位置，進(jìn)而考慮左鄰的情況是解決本題的關(guān)鍵5在奧運(yùn)會(huì)的鐵人三項(xiàng)比賽中，自行車比賽距離是長跑的4倍，游泳的距離是自行車的，長跑與游泳的距離之差為千米求三項(xiàng)的總距離考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：把自行車的距離看成單位“1”，那么長跑的距離就是自行車的，游泳的距離是自行車的，它們的差對應(yīng)的數(shù)量是千米，用除法可以求出自行車的距離，

24、根據(jù)自行車的距離求出另外兩項(xiàng)的距離，再把三者加起來解答：解：自行車比賽距離是長跑的4倍，那么長跑的距離就是自行車的，（），=40（千米）；40=10（千米）；40（千米）；（千米）；答：三項(xiàng)的總距離是千米點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是把倍數(shù)關(guān)系看成一個(gè)是另一個(gè)的幾分之幾，找出單位“1”分析出數(shù)量關(guān)系，再由基本的數(shù)量關(guān)系求解6如圖，用同樣大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形其中最小的三角形頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)（重合的頂點(diǎn)只計(jì)一次）依次為：3，6，10，15，21，問這列數(shù)中的第9個(gè)是多少？考點(diǎn)：事物的簡單搭配規(guī)律菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：觀察圖形，分析數(shù)列，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：從第一個(gè)數(shù)開始，后面的數(shù)依次比前一個(gè)數(shù)多3、4、5

25、、6、7、據(jù)此規(guī)律，推出即可解答：解：63=3；106=4；1510=5；2115=6；從第一個(gè)數(shù)開始，后面的數(shù)依次比前一個(gè)數(shù)多3、4、5、6、7、往下寫數(shù)：3，6，10，15，21，28，36，45，55，第9個(gè)數(shù)是55答：這列數(shù)中的第9個(gè)是55點(diǎn)評(píng)：觀察圖形，分析數(shù)列，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后利用規(guī)律解決問題7一個(gè)圓錐形容器甲與一個(gè)半球形容器乙，它們圓形口的直徑與容器的高的尺寸如圖所示若用甲容器取水來注滿乙容器，問：至少要注水多少次？考點(diǎn)：規(guī)則立體圖形的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)圓錐的體積公式求出容器甲容積，根據(jù)球的體積公式求出容器乙容積，相除即可求解解答：解：容器甲容積：V甲=（）21=；容器乙

26、容積：V乙=13=，V乙V甲=8答：至少要注水8次點(diǎn)評(píng)：考查了圓錐的體積和球的體積球的體積公式是V=r3圓錐的體積是V=sh=r2h8100名學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐，高年級(jí)學(xué)生兩人一組，低年級(jí)學(xué)生三人一組，共有41組問：高、低年級(jí)學(xué)生各多少人？考點(diǎn)：雞兔同籠菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：可設(shè)高年級(jí)有學(xué)生x人，則低年級(jí)的學(xué)生有100x人，根據(jù)等量關(guān)系：高年級(jí)組數(shù)+低年級(jí)組數(shù)=41組解答即可解答：解：高年級(jí)有學(xué)生x人，則低年級(jí)的學(xué)生有100x人，由題意得：=41， 3x+2（100x）=246， 3x+2002x=246， x=46，10046=54（人），答：高年級(jí)有46人，低年級(jí)有54人點(diǎn)評(píng)：此類題目中一般都

27、有兩個(gè)等量關(guān)系，抓住其中一個(gè)等量關(guān)系設(shè)出一個(gè)未知數(shù)，從而得出另一個(gè)未知數(shù)；另一個(gè)等量關(guān)系用來列方程9小鳴用48元錢按零售價(jià)買了若干練習(xí)本如果按批發(fā)價(jià)購買，每本便宜2元，恰好多買4本問：零售價(jià)每本多少元？考點(diǎn)：整數(shù)、小數(shù)復(fù)合應(yīng)用題；合數(shù)與質(zhì)數(shù)；質(zhì)數(shù)與合數(shù)問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先將48分解質(zhì)因數(shù)：48=148=224=316=412=68，因數(shù)全寫出來，再找出里面相差分別是2和4的，那么這兩個(gè)算式就分別為零售價(jià)和批發(fā)價(jià)解答：解：48=48=148=224=316=412=68，找出里面相差分別是2和4的，那么這兩個(gè)算式就分別為零售價(jià)和批發(fā)價(jià)；只有412和68，12比8多4，4比6少2，則零售價(jià)為

28、6元，批發(fā)價(jià)為4元；答：零售價(jià)為6元點(diǎn)評(píng)：解答此題應(yīng)結(jié)合合數(shù)和質(zhì)數(shù)的含義進(jìn)行分析，通過分解質(zhì)因數(shù)，找出符合題意的答案即可10不足100名同學(xué)跳集體舞時(shí)有兩種組合：一種是中間一組5人，其他人按8人一組圍在外圈；另一種是中間一組8人，其他人按5人一組圍在外圈問最多有多少名同學(xué)？考點(diǎn)：最大與最小菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：設(shè)兩種組合外圈的組數(shù)為a、b，那么第一種的人數(shù)是5+8a人，第二種的人數(shù)是8+5b人，因?yàn)榭側(cè)藬?shù)一定相等，求出a與b的關(guān)系，根據(jù)a和b關(guān)系討論取值解答：解：設(shè)兩種組合外圈的組數(shù)為a、b，那么第一種的人數(shù)是5+8a，第二種的人數(shù)是8+5b，則5+8a=8+5b即；8a=5b+3，當(dāng)b=1時(shí)，

29、a=1，總?cè)藬?shù)為5+81=13（人）；當(dāng)b=9時(shí)，a=6，總?cè)藬?shù)為5+86=53（人）；當(dāng)b=17時(shí)，a=11，總?cè)藬?shù)為5+811=93（人）數(shù)字再大就超過100了，所以最多有93人答：最多有93名同學(xué)點(diǎn)評(píng)：本題先找出兩種組數(shù)之間的關(guān)系，然后根據(jù)組數(shù)是自然數(shù)和它們之間的關(guān)系討論取值，找出100以內(nèi)最大的即可11輸液100毫升，每分鐘輸毫升請你觀察第12分鐘時(shí)吊瓶圖象中的數(shù)據(jù)，回答整個(gè)吊瓶的容積是多少毫升？考點(diǎn)：整數(shù)、小數(shù)復(fù)合應(yīng)用題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：水平面的刻度是80毫升，說明空的部分是80毫升；根據(jù)每分鐘的輸液量和輸液時(shí)間求出已經(jīng)輸出的體積，用100毫升減去已經(jīng)輸出的體積就是瓶內(nèi)剩下的體積；

30、整個(gè)吊瓶的容積就是空的部分加剩下的這部分體積解答：解：10012=70（毫升），80+70=150（毫升），答：整個(gè)吊瓶的容積是150毫升點(diǎn)評(píng)：本題第12分時(shí)瓶子上方?jīng)]有溶液的容積的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵12兩條直線相交所成的銳角或直角稱為兩條直線的“夾角”現(xiàn)平面上有若干條直線，它們兩兩相交，并且“夾角”只能是30，60或90問：至多有多少條直線？考點(diǎn)：乘法原理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)題意，“夾角”只能是30，60或90，都是30的倍數(shù)，根據(jù)這個(gè)倍數(shù)，通過旋轉(zhuǎn)的方法，進(jìn)一步解答即可解答：解：因?yàn)閵A角只能是30、60或者90，其均為30的倍數(shù)，所以每畫一條直線后，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30畫下一條直線，這

31、樣就能夠保證兩兩直線夾角為30的倍數(shù)，即為30、60或者90（因?yàn)槿绻看涡D(zhuǎn)度數(shù)其他角度，例如15，則必然會(huì)出現(xiàn)兩條直線的夾角為15或15的其它倍數(shù)，如45這與題目不符）；因?yàn)樵撈矫嫔系闹本€兩兩相交，也就是說不會(huì)出現(xiàn)平行的情況，在畫出6條直線時(shí)，直線旋轉(zhuǎn)過5次，530=150，如果再畫出第7條直線，則旋轉(zhuǎn)6次，630=180，這樣第七條直線就與第一條直線平行了如圖：所以最多能畫出六條答：至多有6條直線點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意，由題目給出的條件，通過旋轉(zhuǎn)的方法進(jìn)一步解答即可2006年第11屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽試卷一、選擇題（共6小題，每小題6分，滿分36分）1（6分）如圖 所示，將一張正方

32、形紙片先由下向上對折壓平，再由右翻起向左對折壓平，得到小正方形ABCD取AB的中點(diǎn)M和BC的中點(diǎn)N，剪掉AMBN得五邊形AMNCD則將折疊的五邊形AMNCD紙片展開鋪平后的圖形是（）ABCD2（6分）2008006共有（）個(gè)質(zhì)因數(shù)A4B5C6D73（6分）（2007北塘區(qū)）奶奶告訴小明：“2006年共有53個(gè)星期日”聰敏的小明立刻告訴奶奶：2007年的元旦一定是（）A星期一B星期二C星期六D星期日4（6分）如圖，長方形ABCD小AB：BC=5：4位于A點(diǎn)的第一只螞蟻按ABCDA的方向，位于C點(diǎn)的第二只螞蟻按CBADC的方向同時(shí)出發(fā)，分別沿著長方形的邊爬行如果兩只螞蟻第一次在B點(diǎn)相遇，則兩只螞蟻

33、第二次相遇在（）邊上AABBBCCCDDDA5（6分）如圖，ABCD是個(gè)直角梯形（DAB=ABC=90）以AD為一邊向外作長方形ADEF，其面積為平方厘米，連接BE交AD于P，再連接PC則圖中陰影部分的面積是（）平方厘米ABCD6（6分）五位同學(xué)扮成奧運(yùn)會(huì)吉祥物福娃貝見、晶晶、歡歡、迎迎和妮妮，排成一排表演節(jié)目，如果貝貝和妮妮不相鄰，共有（）種不同的排法A48B72C96D120二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）7（3分）在算式中，漢字“第、十、一、屆、華、杯、賽”代表1，2，3，4，5，8，9中的7個(gè)數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，恰使得加法算式成立則“第、十、一、屆、華、杯、賽

34、”所代表的7個(gè)數(shù)字的和等于_8（3分）全班50個(gè)學(xué)生，每人恰有三角板或直尺中的一種，28人有直尺，有三角板的人中，男生是14人，若已知全班共有女生31人，那么有直尺的女生有_人9（3分）如圖是個(gè)直圓柱形狀的玻璃杯，一個(gè)長為12厘米的直棒狀細(xì)吸管（不考慮吸管粗細(xì)）放在玻璃杯內(nèi)當(dāng)吸管一端接觸圓柱下底面時(shí)，另一端沿吸管最少可露出上底面邊緣2厘米，最多能露出4厘米則這個(gè)玻璃杯的容積為_立方厘米（取）（提示：直角三角形中“勾6、股8、弦10）10（3分）有5個(gè)黑色和白色棋子圍成一圈，規(guī)定：將同色的和相鄰的兩個(gè)棋子之間放入一個(gè)白色棋子，在異色的和相鄰的兩個(gè)棋子之間放入一個(gè)黑色棋子，然后將原來的5個(gè)棋子拿掉

35、，如果從圖5（1）的初始狀態(tài)開始依照上述規(guī)定操作下去，對于圓圈上呈現(xiàn)5個(gè)棋子的情況，圓圈上黑子最多能有_個(gè)11（3分）李大爺用一批化肥給承包的麥田施肥若每畝施6千克，則缺少化肥300千克；若每畝施5千克，則余下化肥200千克那么李大爺共承包了麥田_畝，這批化肥有_千克12（3分）將從1開始的到103的連續(xù)奇數(shù)依次寫成個(gè)多位數(shù)：9799101103則數(shù)a共有_位，數(shù)a除以9的余數(shù)是_13（3分）自制的一副玩具牌共計(jì)52張（含4種牌：紅桃，紅方、黑桃、黑梅每種牌都有1點(diǎn)、2點(diǎn)，、13點(diǎn)牌各一張）洗好后背面朝上放好一次至少抽取_張牌，才能保證其中必定有2張牌的點(diǎn)數(shù)和顏色都相同如果要求一次抽出的牌中必

36、定有3張牌的點(diǎn)數(shù)是相鄰的（不計(jì)顏色），那么至少要取_張牌14（3分）圖中有_個(gè)正方形，有_個(gè)三角形2006年第11屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題6分，滿分36分）1（6分）如圖 所示，將一張正方形紙片先由下向上對折壓平，再由右翻起向左對折壓平，得到小正方形ABCD取AB的中點(diǎn)M和BC的中點(diǎn)N，剪掉AMBN得五邊形AMNCD則將折疊的五邊形AMNCD紙片展開鋪平后的圖形是（）ABCD考點(diǎn)：運(yùn)用平移、對稱和旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：此題可以動(dòng)手操作，驗(yàn)證一下，即可解決問題解答：解：找一張正方形紙片，按上述順序折疊、剪切，展開后得到的圖形如

37、右圖所示故選：D點(diǎn)評(píng)：圖形的折疊和剪切，可動(dòng)手操作實(shí)踐一下，也解決問題的好方法2（6分）2008006共有（）個(gè)質(zhì)因數(shù)A4B5C6D7考點(diǎn)：因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)分解質(zhì)因數(shù)的方法將所給數(shù)字進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)即可得出答案解答：解：2008006=21004003=27143429=271113039=2711131003=2711131759；即：2008006=2711131759；所以2008006的有6個(gè)質(zhì)因數(shù)：2、7、11、13、17、59故答案為：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是分解一個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)3（6分）（2007北塘區(qū)）奶奶告訴小明：“2006年共有53個(gè)星期日”聰

38、敏的小明立刻告訴奶奶：2007年的元旦一定是（）A星期一B星期二C星期六D星期日考點(diǎn)：周期性問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：2006年是平年365天，要想讓一年中有53個(gè)星期日就要讓這一年的第一天是星期日，除去第一天，還有364天，正好是7的倍數(shù)（52倍），這樣2006年就是53個(gè)星期日了那么接下來的2007年元旦就是新一個(gè)星期的開始，即星期一解答：解：2006年有365天，而365=752+1，又已知2006年有53個(gè)星期日，元旦只能是星期日，且12月31日也是星期日，所以，2007年的元旦是星期一故選：A點(diǎn)評(píng)：此題屬于周期性問題，考查學(xué)生平年的知識(shí)以及推算能力4（6分）如圖，長方形AB

39、CD小AB：BC=5：4位于A點(diǎn)的第一只螞蟻按ABCDA的方向，位于C點(diǎn)的第二只螞蟻按CBADC的方向同時(shí)出發(fā)，分別沿著長方形的邊爬行如果兩只螞蟻第一次在B點(diǎn)相遇，則兩只螞蟻第二次相遇在（）邊上AABBBCCCDDDA考點(diǎn)：路線圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由題干，第一次相遇在B點(diǎn)，可知第一只螞蟻與第二只螞蟻的速度比也是5：4，那么相遇后再相遇，它們的路程比仍是5：4，令這個(gè)長方形的長和寬分別為5和4，由此即可解決問題解答：解：由題意可得螞蟻的速度之比是5：4，所以從B點(diǎn)出發(fā)再次相遇時(shí)它們爬行的路程比仍是5：4令這個(gè)長方形的長和寬分別為5和4，（5+4）2=92=18，5+4=9，18=10，所以第一

40、只螞蟻從B點(diǎn)爬了10，因?yàn)锽C+CD=4+5=9，所以此時(shí)第一只螞蟻已經(jīng)經(jīng)過C點(diǎn)D點(diǎn)，所以它們是在DA邊上相遇故選：D點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵是抓住由路程比的關(guān)系得出速度比，根據(jù)長度比設(shè)出確切數(shù)據(jù)計(jì)算出結(jié)果從而判斷二者相遇地點(diǎn)5（6分）如圖，ABCD是個(gè)直角梯形（DAB=ABC=90）以AD為一邊向外作長方形ADEF，其面積為平方厘米，連接BE交AD于P，再連接PC則圖中陰影部分的面積是（）平方厘米ABCD考點(diǎn)：三角形的周長和面積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：連接AE、BD，則得到：三角形PBD的面積=三角形PCD的面積，三角形EAD的面積=三角形EBD的面積=長方形ADEF的一半，由條件長方形ADEF為平方厘

41、米可以求得結(jié)果解答：解：連接AE、BD，三角形PBD的面積=三角形PCD的面積，三角形EAD的面積=三角形EBD的面積=長方形ADEF的一半（平方厘米），故此題選B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等底等高的三角形面積相等，關(guān)鍵是做出合適的輔助線6（6分）五位同學(xué)扮成奧運(yùn)會(huì)吉祥物福娃貝見、晶晶、歡歡、迎迎和妮妮，排成一排表演節(jié)目，如果貝貝和妮妮不相鄰，共有（）種不同的排法A48B72C96D120考點(diǎn)：排列組合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先來考慮全部的可能（即包含貝貝和妮妮相鄰和不相鄰）就有54321=120種情況然后來看貝貝和妮妮相鄰的時(shí)候，把相鄰的貝貝和妮妮看做一個(gè)整體，這樣就有原先的五人排序變成四個(gè)人排序了，

42、情況就有：4321，貝貝在妮妮的左邊或右邊的時(shí)候，以上情況再乘以2，就是貝貝和妮妮相鄰的情況，再用總情況的次數(shù)減去相鄰的情況的次數(shù)就是他們不相鄰去情況的次數(shù)解答：解：54321=120（種），43212=48（種），12048=72（種）；故答案選：B點(diǎn)評(píng)：排列的計(jì)算方法：有幾個(gè)數(shù)進(jìn)行排列排列的個(gè)數(shù)就是從這個(gè)數(shù)乘到1二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）7（3分）在算式中，漢字“第、十、一、屆、華、杯、賽”代表1，2，3，4，5，8，9中的7個(gè)數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，恰使得加法算式成立則“第、十、一、屆、華、杯、賽”所代表的7個(gè)數(shù)字的和等于35考點(diǎn)：豎式數(shù)字謎菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析

43、：由屆+賽=6可得屆和賽為2、4或1、5或9、7；一+杯=0可得一和杯為1、9或2、8或3、7或4、6，還有可能（后面進(jìn)1）是1、8或2、7或3、6或4、5；十+華=9（減去進(jìn)的1）可得十和華為1、8或2、7或3、6或4、5；“第”只能為1（減去進(jìn)的1）又因?yàn)椴煌臐h字代表不同的數(shù)字，所以“屆和賽”只能為9和7（不與“第”重復(fù)，不與一和杯、十和華重復(fù)），“一和杯”、“十和華”為4和5或3和6（可以交換）然后計(jì)算它們的和即可解答：解：“第、十、一、屆、華、杯、賽”所代表的7個(gè)數(shù)字和為：1+3+4+5+6+7+9=35，故答案為：35點(diǎn)評(píng)：從“第”為1入手，根據(jù)算式特點(diǎn)層層推進(jìn)，尋求答案8（3分）

44、全班50個(gè)學(xué)生，每人恰有三角板或直尺中的一種，28人有直尺，有三角板的人中，男生是14人，若已知全班共有女生31人，那么有直尺的女生有23人考點(diǎn)：重疊問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：這是一道有關(guān)重疊的問題，有三角尺的人數(shù)：5028=22（人），那么有三角尺的女生則為2214=8（人），有直尺的女生為318=23（人）解答：解：31（502814），=318，=23（人）；答：有直尺的女生有 23人點(diǎn)評(píng)：這道題考查了有關(guān)重疊的問題，應(yīng)該先算出有三角尺的總?cè)藬?shù)，再算出有三角尺的女生人數(shù)，最后算出直尺的女生人數(shù)9（3分）如圖是個(gè)直圓柱形狀的玻璃杯，一個(gè)長為12厘米的直棒狀細(xì)吸管（不考慮吸管粗細(xì)）放在玻璃杯內(nèi)

45、當(dāng)吸管一端接觸圓柱下底面時(shí)，另一端沿吸管最少可露出上底面邊緣2厘米，最多能露出4厘米則這個(gè)玻璃杯的容積為立方厘米（取）（提示：直角三角形中“勾6、股8、弦10）考點(diǎn)：規(guī)則立體圖形的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先由當(dāng)吸管一端接觸圓柱下底面時(shí)，另一端沿吸管最多能露出4厘米，可知圓柱的高BC為124=8厘米；再由最少可露出上底面邊緣2厘米，由圖可知圓柱的底面直徑、高、AC（122=10厘米）構(gòu)成直角三角形的三條邊，利用“勾6、股8、弦10求得圓柱的底面直徑AB為6厘米，由此利用圓柱的體積計(jì)算公式解決問題解答：解：（62）2（124），328，98，（立方厘米）；答：這個(gè)玻璃杯的容積為立方厘米故答案為：

46、點(diǎn)評(píng)：此題主要把求玻璃杯的容積，轉(zhuǎn)化為求圓柱的體積，結(jié)合圖形，分析求出圓柱的高，進(jìn)一步利用直角三角形的性質(zhì)求得底面直徑求得結(jié)論10（3分）有5個(gè)黑色和白色棋子圍成一圈，規(guī)定：將同色的和相鄰的兩個(gè)棋子之間放入一個(gè)白色棋子，在異色的和相鄰的兩個(gè)棋子之間放入一個(gè)黑色棋子，然后將原來的5個(gè)棋子拿掉，如果從圖5（1）的初始狀態(tài)開始依照上述規(guī)定操作下去，對于圓圈上呈現(xiàn)5個(gè)棋子的情況，圓圈上黑子最多能有4個(gè)考點(diǎn)：哈密爾頓圈與哈密爾頓鏈菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：如下圖所示：經(jīng)過4次將同色的和相鄰的兩個(gè)棋子之間放入一個(gè)白色棋子，在異色的和相鄰的兩個(gè)棋子之間放入一個(gè)黑色棋子，然后將原來的5個(gè)棋子拿掉，就又回到第一次的結(jié)

47、果了，說明4次一個(gè)循環(huán)，在這些圖中，對于圓圈上呈現(xiàn)5個(gè)棋子的情況，圓圈上黑子最多能有 4個(gè)解答：解：由上圖可以看出，對于圓圈上呈現(xiàn)5個(gè)棋子的情況，圓圈上黑子最多能有 4個(gè)故答案為：4點(diǎn)評(píng)：此題考查了哈密爾頓圈與哈密爾頓鏈11（3分）李大爺用一批化肥給承包的麥田施肥若每畝施6千克，則缺少化肥300千克；若每畝施5千克，則余下化肥200千克那么李大爺共承包了麥田500畝，這批化肥有2700千克考點(diǎn)：列方程解含有兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：設(shè)承包了麥田x畝，則化肥有6x300千克，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：化肥的總千克數(shù)（6x300千克）麥田的畝數(shù)5千克=200千克，由此可得方程解決問題解答：

48、解：設(shè)承包了麥田x畝，則化肥有6x300千克，根據(jù)題意可得，6x3005x=200 x=500，6x300=6500300=2700（千克）；答：李大爺共承包了麥田500畝，這批化肥有2700千克故答案為：500，2700點(diǎn)評(píng)：此題是利用方程思想解決問題的方法的應(yīng)用，題目中的兩個(gè)等量關(guān)系一個(gè)用來設(shè)未知數(shù)，一個(gè)用來列方程，由此可以解決問題12（3分）將從1開始的到103的連續(xù)奇數(shù)依次寫成個(gè)多位數(shù)：9799101103則數(shù)a共有101位，數(shù)a除以9的余數(shù)是4考點(diǎn)：奇偶性問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）要求a共有多少位，可以分段來解答，即一位的奇數(shù)有5個(gè)，兩位的奇數(shù)有45個(gè)，三位奇數(shù)有2個(gè)（2）從1開

49、始的連續(xù)奇數(shù)被9除的余數(shù)依次為1，3，5，7，0，2，4，6，8，1，3，5，7，0，2，4，6，8，從1開始，每周期為9個(gè)數(shù)1，3，5，7，0，2，4，6，8的循環(huán)因?yàn)椋?+3+5+7+0+2+4+6+8）被9除余數(shù)為0，從189恰為5個(gè)周期，所以這個(gè)101位數(shù)a被9除的余數(shù)為1+3+5+7+0+2+4被9除的余數(shù)，等于4解答：解：（1）一位的奇數(shù)有5個(gè)，兩位的奇數(shù)有45個(gè)，再加兩個(gè)三位奇數(shù)，所以a是一個(gè)5+245+32=101位數(shù)（2）從1開始的連續(xù)奇數(shù)被9除的余數(shù)依次為1，3，5，7，0，2，4，6，8，1，3，5，7，0，2，4，6，8，從1開始，每周期為9個(gè)數(shù)1，3，5，7，0，2，

50、4，6，8的循環(huán)因?yàn)椋?+3+5+7+0+2+4+6+8）被9除余數(shù)為0，從189恰為5個(gè)周期，所以這個(gè)101位數(shù)a被9除的余數(shù)為1+3+5+7+0+2+4被9除的余數(shù)，等于4故答案為：101，4點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)的奇偶性知識(shí)，此題可用列舉法來進(jìn)行解答13（3分）自制的一副玩具牌共計(jì)52張（含4種牌：紅桃，紅方、黑桃、黑梅每種牌都有1點(diǎn)、2點(diǎn)，、13點(diǎn)牌各一張）洗好后背面朝上放好一次至少抽取27張牌，才能保證其中必定有2張牌的點(diǎn)數(shù)和顏色都相同如果要求一次抽出的牌中必定有3張牌的點(diǎn)數(shù)是相鄰的（不計(jì)顏色），那么至少要取37張牌考點(diǎn)：相等和值問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）每種點(diǎn)數(shù)的有4張，要有3個(gè)相鄰的！則根據(jù)抽屜原理，首先要把所有不同的都能抽出來（2）首先，抽第1、2張是兩張王牌然后抽第3