蒙特卡洛仿真

1、Cuixia Wang 第第4章章 系統(tǒng)仿真方法系統(tǒng)仿真方法 System Simulation Method 本本 章章 問問 題題 什么是什么是系統(tǒng)仿真？系統(tǒng)仿真？ - - 概念概念! ! 為什么為什么要系統(tǒng)仿真？要系統(tǒng)仿真？ - - 作用作用! ! 如何如何進(jìn)行系統(tǒng)仿真？進(jìn)行系統(tǒng)仿真？ - - 方法方法! ! 系統(tǒng)仿真的概念系統(tǒng)仿真的概念 p 什么是系統(tǒng)仿真？什么是系統(tǒng)仿真？ p 為什么要系統(tǒng)仿真？為什么要系統(tǒng)仿真？ 系統(tǒng)仿真（亦稱系統(tǒng)模擬）是指通過建立和運系統(tǒng)仿真（亦稱系統(tǒng)模擬）是指通過建立和運 行系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，來模仿實際系統(tǒng)的運行行系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，來模仿實際系統(tǒng)的運行 狀態(tài)及其隨時

2、間變化的規(guī)律，以實現(xiàn)在狀態(tài)及其隨時間變化的規(guī)律，以實現(xiàn)在計算計算 機機上進(jìn)行上進(jìn)行試驗試驗的全過程。的全過程。 p 什么是系統(tǒng)仿真？什么是系統(tǒng)仿真？ p 為什么要系統(tǒng)仿真？為什么要系統(tǒng)仿真？ 由于安全、經(jīng)濟、技術(shù)、時間等原因，對實際系對實際系 統(tǒng)進(jìn)行真實的物理試驗很困難或者跟蹤記錄試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)進(jìn)行真實的物理試驗很困難或者跟蹤記錄試驗數(shù)據(jù) 難以實現(xiàn)難以實現(xiàn)時，仿真技術(shù)就成為必不可少的工具。 在我國，目前仿真技術(shù)已經(jīng)滲透到國民經(jīng)濟建設(shè)的在我國，目前仿真技術(shù)已經(jīng)滲透到國民經(jīng)濟建設(shè)的 各個領(lǐng)域，包括各個領(lǐng)域，包括社會經(jīng)濟社會經(jīng)濟、交通運輸交通運輸、生態(tài)環(huán)境生態(tài)環(huán)境、 軍事裝備軍事裝備、企業(yè)管理企業(yè)管理等

3、，還有最近興起的等，還有最近興起的網(wǎng)絡(luò)仿網(wǎng)絡(luò)仿 真技術(shù)真技術(shù)等。等。 p 系統(tǒng)仿真的應(yīng)用領(lǐng)域系統(tǒng)仿真的應(yīng)用領(lǐng)域 p 管管理系統(tǒng)仿真理系統(tǒng)仿真 公共管理的對象通常是社會、經(jīng)濟、軍事等復(fù)雜系統(tǒng)，一般都不 能通過真實的實驗來進(jìn)行分析、研究。因此，系統(tǒng)模擬技術(shù)就 成為十分重要甚至必不可少的工具。本講在介紹管理系統(tǒng)模擬 的概念以及一般原理、方法和步驟的基礎(chǔ)上，主要介紹四種基 本的模擬方法及其模型，即蒙特卡洛模擬方法蒙特卡洛模擬方法、排隊排隊模型、系系 統(tǒng)動力學(xué)統(tǒng)動力學(xué)模擬、多AGENT系統(tǒng)模擬。通過蒙特卡洛模擬可以具 體了解管理系統(tǒng)模擬的基本原理及方法，排隊模型與多AGENT 系統(tǒng)體現(xiàn)了離散事件系統(tǒng)模擬

4、離散事件系統(tǒng)模擬的特點與規(guī)律，而系統(tǒng)動力學(xué)模 擬則是一種可以廣泛應(yīng)用于公共管理決策及政策分析的連續(xù)系 統(tǒng)模擬方法。 p 系統(tǒng)仿真的特點系統(tǒng)仿真的特點 系統(tǒng)仿真模型是面向系統(tǒng)仿真模型是面向?qū)嶋H過程實際過程和和系統(tǒng)性問題系統(tǒng)性問題的。的。 系統(tǒng)系統(tǒng)仿真技術(shù)仿真技術(shù)是一種是一種實驗手段實驗手段，可以在，可以在短時間短時間內(nèi)通內(nèi)通 過過計算機計算機獲得對獲得對系統(tǒng)運行規(guī)律系統(tǒng)運行規(guī)律以及以及未來特性未來特性的認(rèn)識。的認(rèn)識。 系統(tǒng)仿真研究由多次獨立的重復(fù)模擬過程所組成，系統(tǒng)仿真研究由多次獨立的重復(fù)模擬過程所組成， 需要進(jìn)行需要進(jìn)行多次實驗多次實驗的統(tǒng)計推斷，并對系統(tǒng)的性能和的統(tǒng)計推斷，并對系統(tǒng)的性能和

5、變化規(guī)律作多因素的綜合評價。變化規(guī)律作多因素的綜合評價。 系統(tǒng)仿真只能得到問題的一個系統(tǒng)仿真只能得到問題的一個特解或可行解特解或可行解，而不，而不 能得到問題的通解或最優(yōu)解。能得到問題的通解或最優(yōu)解。 (1)問題的描述、定義和分析；問題的描述、定義和分析； (2)建立仿真模型；建立仿真模型； (3)數(shù)據(jù)采集和篩選；數(shù)據(jù)采集和篩選； (4)仿真模型的確認(rèn)；仿真模型的確認(rèn)； (5)仿真模型的編程實現(xiàn)與驗證；仿真模型的編程實現(xiàn)與驗證； (6)仿真試驗設(shè)計；仿真試驗設(shè)計； (7)仿真模型的運行；仿真模型的運行； (8)仿真結(jié)果的輸出、記錄；仿真結(jié)果的輸出、記錄； (9)分析數(shù)據(jù)，得出結(jié)論。分析數(shù)據(jù)，得

6、出結(jié)論。 p 系統(tǒng)仿真的步驟：系統(tǒng)仿真的步驟： p 系統(tǒng)仿真的分類系統(tǒng)仿真的分類 連續(xù)系統(tǒng)仿真連續(xù)系統(tǒng)仿真(Continuous System Simulation) 系統(tǒng)狀態(tài)變量隨時間連續(xù)變化系統(tǒng)狀態(tài)變量隨時間連續(xù)變化，通常用常微分方程、偏微分方程或差分方 程描述的系統(tǒng)稱為連續(xù)系統(tǒng)，該類系統(tǒng)仿真稱為連續(xù)系統(tǒng)仿真。熱電、化工、 航天航空中許多系統(tǒng)都屬于連續(xù)系統(tǒng)，社會經(jīng)濟系統(tǒng)也是一種連續(xù)系統(tǒng)。 離散事件離散事件系統(tǒng)仿真系統(tǒng)仿真(Discrete event System Simulation) 系統(tǒng)狀態(tài)變量隨時間呈間斷性變化，即系統(tǒng)系統(tǒng)狀態(tài)僅在可數(shù)的或有限的時間狀態(tài)僅在可數(shù)的或有限的時間 點上發(fā)

7、生變化點上發(fā)生變化。或者指系統(tǒng)狀態(tài)只是在一些時間點上由于某些隨機事件的驅(qū) 動兒發(fā)生變化的這一類系統(tǒng)。對于這一類系統(tǒng)仿真稱之為離散事件系統(tǒng)仿真。 在某次額系統(tǒng)中既包含了離散事件仿真，又有連續(xù)系統(tǒng)仿真，那么稱之為復(fù) 合系統(tǒng)仿真。加工車間作業(yè)調(diào)度、多出納臺的銀行系統(tǒng)、計算機分時系統(tǒng)則 是典型的離散事件系統(tǒng)。 u Monte Carlo方法亦稱統(tǒng)計模擬方法亦稱統(tǒng)計模擬 (statistical simulation)方法，有方法，有 時也稱著隨機抽樣時也稱著隨機抽樣(Random Sampling)技術(shù)或統(tǒng)計實驗技術(shù)或統(tǒng)計實驗 (Statistical Testing)方法。方法。 u 屬于試驗數(shù)學(xué)的

8、一個分支，起源于早期的用幾率近似概率的數(shù)屬于試驗數(shù)學(xué)的一個分支，起源于早期的用幾率近似概率的數(shù) 學(xué)思想，它利用隨機數(shù)學(xué)進(jìn)行統(tǒng)計試驗，以求得的統(tǒng)計特征值學(xué)思想，它利用隨機數(shù)學(xué)進(jìn)行統(tǒng)計試驗，以求得的統(tǒng)計特征值 （如均值、概率等）作為待解問題的數(shù)值解（如均值、概率等）作為待解問題的數(shù)值解(利用隨機數(shù)進(jìn)行數(shù)利用隨機數(shù)進(jìn)行數(shù) 值模擬的方法值模擬的方法)。 u 這一方法源于美國在第二次世界大戰(zhàn)中研制原子彈的這一方法源于美國在第二次世界大戰(zhàn)中研制原子彈的“曼哈頓曼哈頓 計劃計劃”，該計劃的主持人之一數(shù)學(xué)家馮，該計劃的主持人之一數(shù)學(xué)家馮.諾依曼把他和諾依曼把他和烏烏拉姆所拉姆所 從事的與研制原子彈有關(guān)的秘密工

9、作從事的與研制原子彈有關(guān)的秘密工作對裂變物質(zhì)的種子隨機對裂變物質(zhì)的種子隨機 擴散進(jìn)行直接模擬，并以摩納哥國的世界聞名賭城蒙特卡羅作擴散進(jìn)行直接模擬，并以摩納哥國的世界聞名賭城蒙特卡羅作 為秘密代號來稱呼。為秘密代號來稱呼。 蒙特卡羅蒙特卡羅(Monte Carlo)仿真方法仿真方法 u蒙特卡羅是摩納哥公國(The Principality of Monaco)的第一大 城市，甚至超過了首都摩納哥，與中國澳門、美國拉斯維 加斯并稱世界三大賭城。 p Monte Carlo模擬方法的基本思想模擬方法的基本思想 為了求解數(shù)學(xué)、物理、工程技術(shù)以及生產(chǎn)管理等方面的問題，首先建立 一個概率模型或隨機過程，

10、使其某個參數(shù)等于問題的解；然后通過對模型或 過程的觀察或抽樣試驗來計算所求隨機參數(shù)的統(tǒng)計特征，最后給出所求解的 近似值，解的精確度可用估計值的標(biāo)準(zhǔn)誤差來表示。 上述思想可以總結(jié)為三步：構(gòu)造或描述概率過程；在概率過程中隨機抽 樣；建立各種估計量并給出近似解。 Monte Carlo方法的基本思想很早以前就被人們所發(fā)現(xiàn)和利用。早在 17世紀(jì)，人們就知道用事件發(fā)生的頻率來決定事件的概率。19世紀(jì) 人們用投針試驗的方法來決定圓周率。本世紀(jì)40年代電子計算機的出 現(xiàn)，特別是近年來高速電子計算機的出現(xiàn)，使得用數(shù)學(xué)方法在計算機上 大量、快速地模擬這樣的試驗成為可能。 p Monte Carlo模擬方法的概率

11、依據(jù)模擬方法的概率依據(jù) 蒙特卡羅方法以概率統(tǒng)計理論為其主要理論基礎(chǔ)，以隨機抽樣（隨 機變量的抽樣）為其主要手段。它可以解決各種類型的問題，但總 的來說，視其是否涉及隨機過程的狀態(tài)和結(jié)果，這些問題可分為兩 類：第一類是確定性的數(shù)學(xué)問題，如計算多重積分、解線性代數(shù)方 程組等；第二類是隨機性問題，如原子核物理問題、運籌學(xué)中的庫 存問題、隨機服務(wù)系統(tǒng)中的排隊問題、動物的生態(tài)競爭和傳染病的 蔓延問題等。 Buffon投針問題 為了求得圓周率值，在十九世紀(jì)后期，有很多人作了這樣的 試驗：將長為2l的一根針任意投到地面上，用針與一組相間 距離為2a（ la）的平行線相交的頻率代替概率P， 再利用準(zhǔn)確的關(guān)系式

12、： 求出值。 其中為投計次數(shù)，n為針與平行線相交次數(shù)。這就是古典 概率論中著名的蒲豐氏問題。 a l P 2 )( 22 n N a l aP l 設(shè)針投到地面上的位置可 以用一組參數(shù)（x,）來描述，x 為針中心的坐標(biāo)，為針與平行 線的夾角，如圖所示。 任意投針，就是意味著x與 都是任意取的，但x的范圍限 于0，a，夾角的范圍限于 0，。在此情況下，針與 平行線相交的數(shù)學(xué)條件是 針在平行線間的位置 sin lx 如何產(chǎn)生任意的（x,）？x在0，a上任意取值，表示x在 0，a上是均勻分布的，其分布密度函數(shù)為： 類似地，的分布密度函數(shù)為： 因此，產(chǎn)生任意的（x,）的過程就變成了由f1(x)抽樣x及

13、由f2() 抽樣的過程了。由此得到： 其中1，2均為（0,1）上均勻分布的隨機變量。 其他, 0 0,/1 )( 1 axa xf 其他, 0 0,/1 )( 2 f 21, ax 每次投針試驗，實際上變成在計算機上從兩個均勻分布的隨 機變量中抽樣得到（x,），然后定義描述針與平行線相交狀況的 隨機變量s(x,)，為 如果投針次，則 是針與平行線相交概率的估計值。事實上， 于是有 其他 當(dāng) , 0 sin, 1 ),( lx xs N i iiN xs N s 1 ),( 1 a l a dxd dxdfxfxsP l 2 )()(),( sin 00 21 N sa l aP l22 一些人

14、進(jìn)行了實驗，其結(jié)果列于下表 ： 實驗者年份投計次數(shù)的實驗值 沃爾弗(Wolf)185050003.1596 斯密思(Smith)185532043.1553 ?？怂?Fox)189411203.1419 拉查里尼 (Lazzarini) 190134083.1415929 射擊問題（打靶游戲）射擊問題（打靶游戲） 設(shè)r表示射擊運動員的彈著點到靶心的距離，(r)表示擊 中r處相應(yīng)的得分?jǐn)?shù)（環(huán)數(shù)），f(r)為該運動員的彈著點的 分布密度函數(shù)，它反映運動員的射擊水平。該運動員的 射擊成績?yōu)?用概率語言來說，是隨機變量(r)的數(shù)學(xué)期望，即 )(rgEg 0 )()(drrfrgg 現(xiàn)假設(shè)該運動員進(jìn)行了

15、次射擊，每次射擊的彈著點依次為 r1，r2，rN，則次得分g(r1)，g(r2)，g(rN)的算術(shù)平 均值 代表了該運動員的成績。換言之，為積分的估計值，或近 似值。 在該例中，用次試驗所得成績的算術(shù)平均值作為數(shù)學(xué)期望 的估計值（積分近似值）。 N i iN rg N g 1 )( 1 設(shè)射擊運動員的彈著點分布為 用計算機作隨機試驗（射擊）的方 法為，選取一個隨機數(shù)，按右邊所列 方法判斷得到成績。 這樣，就進(jìn)行了一次隨機試驗（射 擊），得到了一次成績 (r)，作次 試驗后，得到該運動員射擊成績的近 似值 環(huán)數(shù) 78910 概率 0.10.10.30.5 環(huán)中命 環(huán)命中 環(huán)命中 環(huán)命中 10 9

16、5 . 0 82 . 0 71 . 0 N i iN rg N g 1 )( 1 （1）構(gòu)造或描述概率過程。構(gòu)造或描述概率過程。對于本身就具有隨機性質(zhì)的問題， 如粒子輸運問題，主要是正確描述和模擬這個概率過程；對于本 來不是隨機性質(zhì)的確定性問題，比如計算定積分，就必須事先構(gòu) 造一個人為的概率過程，它的某些參量正好是所要求問題的解， 即要將不具有隨機性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為隨機性質(zhì)的問題。 實施蒙特卡羅法有三個主要步驟：實施蒙特卡羅法有三個主要步驟： （2）實現(xiàn)從已知概率分布抽樣。實現(xiàn)從已知概率分布抽樣。構(gòu)造了概率模型以后，由于各 種概率模型都可以看作是由各種各樣的概率分布構(gòu)成的，因此 產(chǎn)生已知概率分布

17、的隨機變量（或隨機向量），就成為實現(xiàn)蒙 特卡羅方法模擬實驗的基本手段，這也是蒙特卡羅方法被稱為 隨機抽樣的原因。 最簡單、最基本、最重要的一個概率分布是(0, 1)上的均勻分布。 隨機數(shù)就是具有這種均勻分布的隨機變量，隨機數(shù)序列就是一個具有 這種分布的相互獨立的隨機變數(shù)序列。 產(chǎn)生隨機數(shù)的問題，就是從這個分布的抽樣問題。產(chǎn)生隨機數(shù)的問題，就是從這個分布的抽樣問題。在計算機上， 可以用物理方法產(chǎn)生隨機數(shù)，但價格昂貴，不能重復(fù)，使用不便。另 一種方法是用數(shù)學(xué)遞推公式產(chǎn)生，這樣產(chǎn)生的序列，與真正的隨機數(shù) 序列不同，所以稱為偽隨機數(shù)，或偽隨機數(shù)序列偽隨機數(shù)序列。不過經(jīng)過多種統(tǒng)計 檢驗表明，它與真正的隨

18、機數(shù)或隨機數(shù)序列具有相似的性質(zhì)，因此可 把它作為真正的隨機數(shù)來使用。 從已知分布隨機抽樣從已知分布隨機抽樣有多種方法，與從（0，1）上均勻分布抽樣 不同，這些方法都是借助于隨機序列來實現(xiàn)的，也就是說，都是以產(chǎn) 生隨機數(shù)為前提的。由此可見，隨機數(shù)是實現(xiàn)蒙特卡羅模擬的基本隨機數(shù)是實現(xiàn)蒙特卡羅模擬的基本 工具。工具。 （3）建立各種估計量建立各種估計量。一般來說，構(gòu)造了概率模型并 能從中抽樣后，即實現(xiàn)模擬實驗后，我們就要確定一 個隨機變量，作為所要求的問題的解，我們稱它為無 偏估計量。建立各種估計量，相當(dāng)于對模擬實驗的結(jié) 果進(jìn)行考察和登記，從中得到問題的解。 c）算法過程不退化 d）算法可再現(xiàn)，速度

19、快。 產(chǎn)生方法產(chǎn)生方法 0,1區(qū)間上均勻分布隨機數(shù)的產(chǎn)生 mod函數(shù)是一個求余函數(shù)，其格式為： mod(nExp1,nExp2)，即是兩個 數(shù)值表達(dá)式作除法運算后的余數(shù)作除法運算后的余數(shù)。 MOD(number, divisor) Number 為被除數(shù)，divisor 為除數(shù)。 如果 divisor 為零，函數(shù) MOD 返回錯誤值 #DIV/0!。 Excel中隨機數(shù)，命令為中隨機數(shù)，命令為Rand（）（） （0,1）上隨機數(shù)生成的算法實現(xiàn)）上隨機數(shù)生成的算法實現(xiàn) 在Matlab中產(chǎn)生隨機數(shù) 由由rand()函數(shù)生成的函數(shù)生成的U0,1隨機數(shù)隨機數(shù) 模擬中特殊分布隨機數(shù)的生成模擬中特殊分布隨

20、機數(shù)的生成 生成生成a,b上均勻分布的隨機數(shù)上均勻分布的隨機數(shù) 方法1:RANDBETWEEN (a，b)函數(shù) 方法2:線性變換公式 正態(tài)分布的均值是： （位置參數(shù)） 正態(tài)分布的方差是： （尺度參數(shù)） 2. 正態(tài)分布隨機數(shù)生成正態(tài)分布隨機數(shù)生成 在Excel中對應(yīng)的函數(shù)為NORMDIST（x, , , 邏輯值）， 當(dāng)邏輯值=true時，此函數(shù)為F (x)。當(dāng)邏輯值=false時， 此函數(shù)為p (x)。 生成正態(tài)分布的隨機數(shù) 使用NORMINV（RAND( )，）函數(shù) NORMINV(probability, mean, standard_dev) NORSMINV(probability):返

21、回標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機變量 正態(tài)分布隨機數(shù)生成正態(tài)分布隨機數(shù)生成 【例】在工作表上模擬產(chǎn)生100個學(xué)生考試成績。假 設(shè)分?jǐn)?shù)是均值為75分和標(biāo)準(zhǔn)差為5分的正態(tài)分布的隨 機數(shù)，小數(shù)點后保留兩位，并統(tǒng)計模擬隨機數(shù)在各分 數(shù)段的頻率分布和繪圖顯示對應(yīng)的直方圖。 指數(shù)分布適用于構(gòu)建在時間上隨機重現(xiàn)的事件的模型。 指數(shù)分布的均值為： 指數(shù)分布的方差為： 2 )/ 1 ( 指數(shù)分指數(shù)分布布隨機隨機數(shù)生成數(shù)生成 3. 逆變換法原理逆變換法原理 n 基本原理 逆變換法是利用隨機變量的累積概率分布函數(shù)F(x)的性 質(zhì)。由于F(x)是一個函數(shù)，所以每一個x的值都有一個與 之相聯(lián)系的唯一值F(x) 。因為F(x)是非降的

22、，所以它的 反函數(shù)存在。 生成指數(shù)分布的隨機數(shù)生成指數(shù)分布的隨機數(shù) n 逆變換法原理在指數(shù)分布中應(yīng)用 在Excel中對應(yīng)的函數(shù)為EXPONDIST（x，邏輯值）。 當(dāng)邏輯值=true時，此函數(shù)為F(x)；當(dāng)邏輯值=false時，此函數(shù)為p(x)。 在Excel中使用函數(shù)RAND( )表示擲骰子 :C9=RAND( ) 方法1:C10=INDEX(D3:D7，MATCH(C9，B3:B7，1) 方法2:C10:=VLOOKUP(C9，B3:D7，3) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BCD 離離散散型型隨隨機機數(shù)數(shù)的的生生成成 累積分布F概率分布P隨機變量X 0.000.1050 0.

23、100.2560 0.350.3570 0.700.2080 0.900.1090 擲骰子0.16 隨機數(shù)60 4.離散分布的查表法 5.用數(shù)據(jù)分析工具生成隨機數(shù) 第一步，加載數(shù)據(jù)分析工具 。 第二步，用“隨機數(shù)發(fā)生器”生成隨機數(shù)。 模擬實例 解：經(jīng)計算，某型號的產(chǎn)品平均無故障運行時間4.67小時 12 隨機數(shù) 310 1132 3366 6784 8593 94100 94100 123 2468 6985 8694 95100 現(xiàn)在考慮訂貨、存 貯、缺貨損失三項費用： 訂貨費用每次25元，訂 貨量每次20單位，訂貨 點為15單位。（即存貨 低于15單位時訂貨，但 已訂貨未到前不再訂） 存貯

24、費每件每周10元， 缺貨損失費每件每周 500元。對于缺貨，貨 到后不補，設(shè)開始時存 貨為20單位。 試?yán)盟o隨機數(shù) R1（在下表內(nèi)）模擬需 求量，R2（50，86， 15）模擬訂貨提前 期。模擬14周的運行情 況：并求訂貨費用、存 貯費用、缺貨費用以及 周平均費用。 可求得： 訂貨費用 253=75 存貯費用 10200=2000 缺貨費用 5001=500 1 周平均費用 183.9)500 2000 (75 14 1 183.9)500 2000 (75 14 1 25 ： 以上模擬只能反映理發(fā)店可能發(fā)生的一次情況。以上模擬只能反映理發(fā)店可能發(fā)生的一次情況。 應(yīng)該重復(fù)進(jìn)行多次模擬分析決

25、策。應(yīng)該重復(fù)進(jìn)行多次模擬分析決策。 仿真仿真： 第一步第一步 確定仿真變量的確定仿真變量的概率分布；概率分布； 提示：依所要求的提示：依所要求的概率分布概率分布產(chǎn)生的產(chǎn)生的隨機數(shù)隨機數(shù)來來模擬模擬可能出現(xiàn)的隨可能出現(xiàn)的隨 機現(xiàn)象機現(xiàn)象 第二步第二步 產(chǎn)生仿真變量的隨機數(shù)得到仿真量；產(chǎn)生仿真變量的隨機數(shù)得到仿真量； 第三步第三步 仿真（模擬）座椅被占用的情況；仿真（模擬）座椅被占用的情況； 第四步第四步 理發(fā)店營業(yè)情況分析。理發(fā)店營業(yè)情況分析。 例例2某工廠從外地采購原料，某工廠從外地采購原料，到貨天數(shù)到貨天數(shù)是一個隨機變量（設(shè)為是一個隨機變量（設(shè)為 X)。根據(jù)過去的資料，在。根據(jù)過去的資料，在

26、100次到貨中，到貨天數(shù)與次數(shù)的次到貨中，到貨天數(shù)與次數(shù)的 關(guān)系如表關(guān)系如表1 到貨天數(shù)到貨天數(shù)X2357812 次次 數(shù)數(shù)204082552 現(xiàn)現(xiàn)模擬模擬今后今后10批批貨貨物物到到達(dá)的平均達(dá)的平均天數(shù)天數(shù) 解：解： 根據(jù)已知條件，到貨天數(shù)根據(jù)已知條件，到貨天數(shù)X的的概率概率見表見表 到貨天數(shù)到貨天數(shù)X2357812 概率概率P0.200.400.080.250.050.02 到貨天數(shù)到貨天數(shù)X2357812 次次 數(shù)數(shù)204082552 變換：變換： 到貨天數(shù)到貨天數(shù)X2357812 概率概率P0.200.400.080.250.050.02 對應(yīng)隨機數(shù)對應(yīng)隨機數(shù)0019205960676

27、89293979899 T 產(chǎn)生均勻分布的隨機數(shù)：產(chǎn)生均勻分布的隨機數(shù)： 例例10個隨機數(shù)：個隨機數(shù)： 68、34、30、13、70、55、74、30、77、40 10天平均到貨天數(shù)天平均到貨天數(shù) : (7+3+3+2+7+3+7+3+7+3)/7 到貨天數(shù)X2357812 概率P0.200.400.080.250.050.02 對應(yīng)隨機數(shù)001920596067689293979899 12 解：解： 根據(jù)已知條件，每天銷售量根據(jù)已知條件，每天銷售量X與到貨天數(shù)與到貨天數(shù)T的概率見表的概率見表3 每天銷售量每天銷售量X概率概率P對應(yīng)的隨機數(shù)對應(yīng)的隨機數(shù)每天銷售量每天銷售量X概率概率P對應(yīng)的隨

28、機數(shù)對應(yīng)的隨機數(shù) 700.040003950.144053 750.0404071000.195472 800.0908161050.147386 850.0917251100.098795 900.1426391200.049699 到貨天數(shù)到貨天數(shù)T2346812 概率概率P0.170.250.330.170.040.04 對應(yīng)隨機數(shù)對應(yīng)隨機數(shù)001617414274759192959699 產(chǎn)生產(chǎn)生X的均勻分布隨機數(shù)的均勻分布隨機數(shù) 變換：變換： 對應(yīng)的銷售量：對應(yīng)的銷售量：100、90、90、80、100、100、105、90、 每天銷售量每天銷售量X概率概率P對應(yīng)的隨機數(shù)對應(yīng)的隨機數(shù)每天銷售量每天銷售量X概率概率P對應(yīng)的隨機數(shù)對應(yīng)的隨機數(shù) 700.040003950.144053 750.0404071000.19547