小船渡河與關(guān)聯(lián)速度問題

1、小船渡河與關(guān)聯(lián)速度問題晨陽教育小船渡河問題： 小船在有一定流速的水中過河時(shí)，實(shí)際上參與了兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)，即隨水流的運(yùn)動(dòng)v水（水沖船的運(yùn)動(dòng)），和船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng) V船（即在靜水中的船的運(yùn)動(dòng)），船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)v是 合運(yùn)動(dòng)。兩類問題：渡河最短時(shí)間問題；渡河最小位移問題。 渡河最短時(shí)間問題：在河寬、船速一定時(shí)，在一般情況下，d dt 渡河時(shí)間某人以一定速度始終垂直河岸向?qū)Π队稳?，?dāng)河水勻速流動(dòng)時(shí)，他所游過的路程，過河所用的時(shí)間與水速的關(guān)系是 （）A. 水速大時(shí)，路程長，時(shí)間長B.水速大時(shí)，路程長，時(shí)間短C.水速大時(shí)，路程長，時(shí)間不變D.路程、時(shí)間與水速無關(guān) 如圖所示，A、B為兩游泳運(yùn)動(dòng)員隔著水流湍急的河

2、流站在兩岸邊，A在較下游的位置,且A的游泳成績比B好，現(xiàn)讓兩人同時(shí)下水游泳，要求兩人盡快在河中相遇，試問應(yīng)采用下列哪種方法才能實(shí)現(xiàn)（）A. A、B均向?qū)Ψ接危囱靥摼€方向）而不考慮水流作用B. B沿虛線向A游且A沿虛線偏向上游方向游C. A沿虛線向B游且B沿虛線偏向上游方向游D. 都應(yīng)沿虛線偏向下游方向，且B比A更偏向下游船Sin，顯然，當(dāng)90時(shí)，即船頭的指d向與河岸垂直，渡河時(shí)間最小為v，合運(yùn)動(dòng)沿船和水合速度的方向進(jìn)行。 渡河最小位移問題1、v水v船船頭偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移為河寬，偏離上游的cos角度為2、v水v船不論船的航向如何，總是被水沖向下游，即無論向哪個(gè)方向劃船都不能

3、使船頭垂直于河，那么怎樣才能使距離最短呢如圖所示，設(shè)船頭v船與河岸成0角。合速度v與河岸成a角?？梢钥闯觯篴角越大，船漂下的距離 X越短，那么，在什么條件下 a角最大呢以v水的矢cos 尖為圓心，v船為半徑畫圓，當(dāng)v與圓相切時(shí)，a 角最大，根據(jù)v水船頭與河岸的夾角應(yīng)為s此時(shí)渡河的最短位移：ddv水cosv船v船 arccosv水船沿河漂下的最短距離為:dXmin(v7Kv船 cos )v 船 sin3. 一條自西向東的河流，南北兩岸分別有兩個(gè)碼頭A B,如圖所示.已知河寬為 80 m,河水流速為5 m/s ,兩個(gè)碼頭 A B沿水流的方向相距100 m.現(xiàn)有一只船，它在靜水中的行駛速度為4 m/

4、s，若使用這只船渡河， 且沿直線運(yùn)動(dòng)，則（）一二淡：A. 它可以正常來往于A、B兩個(gè)碼頭.、.：B. 它只能從A駛向B,無法返回C. 它只能從B駛向A,無法返回D. 無法判斷4. 在抗洪搶險(xiǎn)中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人，假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為V1，摩托艇在靜水中的航速為V2，戰(zhàn)士救人的地點(diǎn)如戰(zhàn)士想在最短時(shí)間內(nèi)將人送上岸，則摩托艇登陸的地點(diǎn)離d 2d i:-2 2A.21 B . 0C.2DA離岸邊最近處0點(diǎn)的距離為（0的距離為d,）5. 某人橫渡一河流，船劃行速度和水流動(dòng)速度一定，此人過河最短時(shí)間為了T1；若此船用最短的位移過河，則需時(shí)間為T2,若船速大于水速，則船速 V1

5、與水速V2之比為（）t2T2T1T1(A)T22 T12(B)T1(C):2 2T1T2(D) T26. 一條河寬100米，船在靜水中的速度為4m/s，水流速度是5m/s，則（）A. 該船可能垂直河岸橫渡到對(duì)岸B. 當(dāng)船頭垂直河岸橫渡時(shí)，過河所用的時(shí)間最短C. 當(dāng)船頭垂直河岸橫渡時(shí)，船的位移最小，是100米D. 當(dāng)船橫渡時(shí)到對(duì)岸時(shí)，船對(duì)岸的最小位移是100米7. 如圖所示，小船從 A碼頭出發(fā)，沿垂直河岸的方向劃船，若已知河寬為d,劃船的速度v船恒定.河水的流速與到河岸的最短距離x成正比，即）其中k為常量。要使小船能夠到達(dá)距A碼頭正對(duì)岸為已知距離 s的B碼頭，則下列說法正確的是A. 由于河中各處

6、水速不同，因此不能求出渡河的時(shí)間B. 由于河中各處水速不同，因此不能求出劃船的速度v船C. 由于河中各處水速不同，因此小船不能到達(dá)B碼頭D. 由于河中各處水速不同，因此小船渡河時(shí)應(yīng)做曲線運(yùn)動(dòng)8. 小船在s=200 m寬的河中橫渡，水流速度是2 m/s,船在靜水中的航行速度為 4 m/s.求:（1）小船渡河的最短時(shí)間.（50 s ）（2） 要使小船航程最短，應(yīng)該如何航行（船速與上游河岸成60 ）9. 河寬d= 60m,水流速度V1= 6m/s,小船在靜水中的速度 V2=3m7s,問:（1）要使它渡河的時(shí)間最短，則小船應(yīng)如何渡河最短時(shí)間是多少（20s）（2）要使它渡河的航程最短，則小船應(yīng)如何渡河最

7、短的航程是多少（小船的船頭與上游河岸成60角時(shí)，最短航程為 120m）010. 小船從A碼頭出發(fā)，沿垂直于河岸的方向渡河，若河寬為d,渡河速度v船恒定，河水的流速與到河岸的距離成正比，即v *=kx （x d/2 , k為常量），要使小船能夠到達(dá)距A正對(duì)岸為s的B碼頭，則A. v船應(yīng)為kd2/4s船應(yīng)為kd2/2sC.渡河時(shí)間為 4s/kd D. 渡河時(shí)間為2s/kd11. 某河水的流速與離河岸距離的變化關(guān)系如圖所示.河寬300，船在靜水中的速度與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所 示.若要使船以最短時(shí)間渡河，則（）A船渡河的最短時(shí)間是75sB. 船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直C. 船在河水中航行的軌跡是

8、一條直線D. 船在河水中的最大速度是5m/s其下游300m處是暗礁淺灘 船相對(duì)靜水的最小速度12. 有一小船欲從 A處渡河，如圖所示，已知河寬為 400m 的危險(xiǎn)水域，水流速度恒為 5m/s，欲使小船能安全到達(dá)對(duì)岸，求: 應(yīng)是多少此時(shí)船頭的指向與河岸的夾角又是多大答案：4m/s 37關(guān)聯(lián)速度問題：在運(yùn)動(dòng)過程中，繩、桿等有長度的物體，其兩端點(diǎn)的速度通常是不一樣的，但兩端的速 度是有聯(lián)系的，我們稱之為關(guān)聯(lián)速度解決關(guān)聯(lián)速度問題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是 物體的合運(yùn)動(dòng)就是實(shí)際運(yùn)動(dòng)，分速度的方向要按實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果確定；二是沿桿或繩方向的分速度大小相等。1.如圖所示，在一光滑水平面上放一個(gè)物體，人通過細(xì)繩跨過高處的

9、定滑輪拉物體，使 物體在水平面上運(yùn)動(dòng)， 人以大小不變的速度 v運(yùn)動(dòng).當(dāng)繩子與水平方向成 0角時(shí)，物體前進(jìn) 的瞬時(shí)速度是多大t-wf2. 如圖所示，A、B兩車通過細(xì)繩跨接在定滑輪兩側(cè)，并分別置于光滑水平面上，若以速度Vo向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩與水平面的夾角分別為COS4XA車3.如圖所示，質(zhì)量為m的物體置于光滑的平臺(tái)上,系在物體上的輕繩跨過光滑的定滑輪a和卩時(shí)，B車的速度是多少（）由地面上的人以恒定的速度Vo向右勻速拉動(dòng)，設(shè)人從地面上的平臺(tái)開始向右行至繩與水平方向夾角為中人對(duì)物體所做的功為多少45處，在此過程由于，所以 va2=vb2 即 VACOs30=VBSin304.如圖4-9所示，均勻直桿上連著兩個(gè)小球A B,不計(jì)一切摩擦.當(dāng)桿滑到如圖位置時(shí),B球水平速度為vb,加速度為aB,桿與豎直夾角為 a，求此