長木板板物塊問題13.12.7

1、模型一牛頓運動定律在滑板滑塊問題中的應(yīng)用一、不受已知外力情況下，物塊在木板上上的運動例題1：如圖所示，長為L2 m、質(zhì)量為M8 kg的木板，放在水平地面上，木板向右運動的速度v06 m/s時，在木板前端輕放一個大小不計，質(zhì)量為m2 kg的小物塊木板與地面、物塊與木板間的動摩擦因數(shù)均為0.2，g10 m/s2.求：(1)物塊及木板的加速度大小(2)物塊滑離木板時的速度大小解析： (1)物塊的加速度amg2 m/s2對木板有：mg(Mm)gMaM解得aM3 m/s2.(2)設(shè)物塊經(jīng)時間t從木板滑離，則Lv0taMt2amt2解得t10.4 s或t22 s(舍去)滑離木板時物塊的速度：vamt10.

2、8 m/s.答案： (1)2 m/s23 m/s2(2)0.8 m/s變式：如圖甲所示，質(zhì)量為M的長木板，靜止放置在粗糙水平地面上，有一個質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點的物塊，以某一水平初速度v0從左端沖上木板從物塊沖上木板到物塊和木板達到共同速度的過程中，物塊和木板的vt圖象分別如圖乙中的折線acd和bcd所示，a、b、c、d點的坐標(biāo)為a(0,10)、b(0,0)、c(4,4)、d(12,0)根據(jù)vt圖象，求：(1)物塊相對長木板滑行的距離x.(2)物塊質(zhì)量m與長木板質(zhì)量M之比解析： (1)由vt圖象可以看出，物塊相對于長木板滑行的距離x對應(yīng)圖中abc的面積，故x104 m20 m.(2)由vt圖象可

3、求出物塊沖上木板做勻減速直線運動的加速度大小a1 m/s21.5 m/s2，木板開始做勻加速直線運動的加速度大小a2 m/s21 m/s2，達到同速后一起勻減速運動的加速度大小a3 m/s20.5 m/s2.對m沖上木板減速階段：1mgma1對M向前加速階段：1mg2(mM)gMa2物塊和木板達到共同速度后向前減速階段：2(mM)g(Mm)a3以上三式聯(lián)立可得：mM32.答案：(1)20 m(2)32變式圖1中，質(zhì)量為m的物塊疊放在質(zhì)量為2m的足夠長的木板上方右側(cè)，木板放在光滑的水平地面上，物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為。在木板上施加一水平向右的拉力F，在03s內(nèi)F的變化如圖2所示，圖中F以mg

4、為單位，重力加速度g=10m/s2.整個系統(tǒng)開始時靜止。（1）求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物塊的速度；（2）在同一坐標(biāo)系中畫出03s內(nèi)木板和物塊的vt圖象，據(jù)此求03s內(nèi)物塊相對于木板滑過的距離。由式與題給條件得、 （2）由式得到物塊與木板運動的vt圖象，如下圖所示。在03s內(nèi)物塊相對于木板滑過的距離等于木板和物塊vt圖線下的面積之差，即圖中帶陰影的四邊形面積。該四邊形由兩個三角形組成：上面的三角形面積為0.25（m）下面的三角形面積為2（m），因此 評分參考：本題共11分，第（1）問8分，各式1分，式2分，式1分；第（2）問3分，正確給出vt圖象給2分，式1分。二

5、、受外力情況下物塊在木板上的運動例題2 .如圖所示，質(zhì)量M8 kg的長木板放在光滑的水平面上，在長木板左端加一水平恒推力F8 N，當(dāng)長木板向右運動的速度達到1.5 m/s時，在長木板前端輕輕地放上一個大小不計，質(zhì)量為m2 kg的小物塊，物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)0.2，長木板足夠長(g10 m/s2)(1)小物塊放后，小物塊及長木板的加速度各為多大？(2)經(jīng)多長時間兩者達到相同的速度？(3)從小物塊放上長木板開始，經(jīng)過t1.5 s小物塊的位移大小為多少？解析： (1)物塊的加速度amg2 m/s2長木板的加速度aM0.5 m/s2.(2)由amtv0aMt可得t1 s.(3)在開始1 s內(nèi)小物

6、塊的位移：x1amt21 m1 s末速度為vamt2 m/s在接下來的0.5 s物塊與長木板相對靜止，一起做加速運動且加速度為a0.8 m/s2這0.5 s內(nèi)的位移為x2vtat21.1 m通過的總位移xx1x22.1 m.答案：(1)2 m/s2；0.5 m/s2(2)1 s(3)2.1 m三、在長木板上滑下后，后續(xù)運動例題3 如圖所示，薄板A長L5 m，其質(zhì)量M5 kg，放在水平桌面上，板右端與桌邊相齊在A上距右端x3 m處放一物體B(可看成質(zhì)點)，其質(zhì)量m2 kg.已知A、B間動摩擦因數(shù)10.1，A與桌面間和B與桌面間的動摩擦因數(shù)均為20.2，原來系統(tǒng)靜止現(xiàn)在在板的右端施加一大小一定的水

7、平力F持續(xù)作用在A上直到將A從B下抽出才撤去，且使B最后停于桌的右邊緣求：(1)B運動的時間(2)力F的大小解析： (1)對于B，在未離開A時，其加速度為：aB11 m/s2設(shè)經(jīng)過時間t1后B離開A，離開A后B的加速度為：aB22 m/s2設(shè)物體B離開A時的速度為vB有vBaB1t1和aB1tx代入數(shù)據(jù)解得t12 st21 s所以B運動的時間是：tt1t23 s.(2)設(shè)A的加速度為aA，則根據(jù)相對運動的位移關(guān)系得aAtaB1tLx解得：aA2 m/s2由牛頓第二定律得F1mg2(mM)gMaA代入數(shù)據(jù)得：F26 N.答案： (1)3 s(2)26 N易錯原因：(1)不清楚滑塊滑板類問題中滑塊

8、、滑板的受力情況，求不出各自的加速度(2)畫不好運動草圖，找不出位移、速度、時間等物理量間的關(guān)系(3)不清楚每一個過程的末速度是下一個過程的初速度(4)不清楚物體間發(fā)生相對滑動的條件一、滑塊問題1如圖所示，有一塊木板靜止在光滑且足夠長的水平面上，木板質(zhì)量為M=4kg，長為L=1.4m；木板右端放著一小滑塊，小滑塊質(zhì)量為m=1kg，其尺寸遠小于L。小滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為（1）現(xiàn)用恒力F作用在木板M上，為了使得m能從M上面滑落下來，問：F大小的范圍是什么？（2）其它條件不變，若恒力F=22.8牛頓，且始終作用在M上，最終使得m能從M上面滑落下來。問：m在M上面滑動的時間是多大？2如圖所示，

9、一質(zhì)量M=0.2kg的長木板靜止在光滑的水平地面上，另一質(zhì)量m=0.2kg的小滑塊，以V0=1.2m/s的速度從長木板的左端滑上長木板。已知小滑塊與長木板間的動摩擦因數(shù)1=0.4， g=10m/s2, 問：（1）經(jīng)過多少時間小滑塊與長木板速度相等？V0（2）從小滑塊滑上長木板，到小滑塊與長木板相對靜止，小滑塊的位移是多少？木板的位移是多少？滑塊相對于木板的位移是多少？（滑塊始終沒有滑離長木板）（3）請畫出木板與滑塊的運動過程示意圖，以及它們的速度時間圖3長為1.5m的長木板B靜止放在水平冰面上，小物塊A以某一初速度從木板B的左端滑上長木板B，直到A、B的速度達到相同，此時A、B的速度為0.4m

10、/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了8.0cm后停下若小物塊A可視為質(zhì)點，它與長木板B的質(zhì)量相同，A、B間的動摩擦因數(shù)1=0.25求：（取g=10m/s2）（1）木塊與冰面的動摩擦因數(shù)AvB（2）小物塊相對于長木板滑行的距離畫出運動過程示意圖，以及速度時間圖。（3）為了保證小物塊不從木板的右端滑落，小物塊滑上長木板的初速度應(yīng)為多大？4.如圖所示，質(zhì)量M=8 kg的小車放在水平光滑的平面上，在小車左端加一水平推力F=8 N，、當(dāng)小車向右運動的速度達到1.5 m/s時，在小車前端輕輕地放上一個大小不計，質(zhì)量為m=2 kg的小物塊，物塊與小車間的動摩擦因數(shù)=0.2，小車足夠長.求（1）小物塊放后

11、，小物塊及小車的加速度各為多大？（2）經(jīng)多長時間兩者達到相同的速度？（3）從小物塊放上小車開始，經(jīng)過t=1.5 s小物塊通過的位移大小為多少？(取g=l0 m/s2). 5如圖所示，一質(zhì)量M=2.0kg的長木板靜止放在光滑水平面上，在木板的右端放一質(zhì)量m=1.0kg可看作質(zhì)點的小物塊，小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為=0.2.用恒力F向右拉動木板使木板在水平面上做勻加速直線運動，經(jīng)過t=1.0s后撤去該恒力，此時小物塊恰好運動到距木板右端l=1.0m處。在此后的運動中小物塊沒有從木板上掉下來.求： （1）小物塊在加速過程中受到的摩擦力的大小和方向； （2）作用于木板的恒力F的大??； （3）木板的長

12、度至少是多少？2m m F 圖1圖21213t/s00.4F/mg 1.56.如圖所示，一質(zhì)量為M的平板車B放在光滑水平面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，mM，A、B間動摩擦因數(shù)為，現(xiàn)給A和B以大小相等、方向相反的初速度v0，使A開始向左運動，B開始向右運動，最后A不會滑離B，求：（1）A、B最后的速度大小和方向.（2）從地面上看，小木塊向左運動到離出發(fā)點最遠處時，平板車向右運動的位移大小.7如圖所示，質(zhì)量M = 1kg的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動摩擦因數(shù)1=0.1，在木板的左端放置一個質(zhì)量m=1kg、大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)2=0.4，取g=10m/

13、s2，試求：f2/N10234564F/N268101214（1）若木板長L=1m，在鐵塊上加一個水平向右的恒力F=8N，經(jīng)過多長時間鐵塊運動到木板的右端？（2）若在鐵塊上的右端施加一個大小從零開始連續(xù)增加的水平向左的力F，通過分析和計算后，請在圖中畫出鐵塊受到木板的摩擦力f2隨拉力F大小變化的圖像。（設(shè)木板足夠長）8圖l中，質(zhì)量為的物塊疊放在質(zhì)量為的足夠長的木板上方右側(cè)，木板放在光滑的水平地面上，物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為0.2在木板上施加一水平向右的拉力F，在03s內(nèi)F的變化如圖2所示，圖中F以為單位，重力加速度整個系統(tǒng)開始時靜止 (1)求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、

14、3s末物塊的速度；(2)在同一坐標(biāo)系中畫出03s內(nèi)木板和物塊的圖象，據(jù)此求03s內(nèi)物塊相對于木板滑過的距離。 9、一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖27，已知盤與桌布間的動摩擦因數(shù)為l，盤與桌面間的動摩擦因數(shù)為2。現(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB邊。若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么?(以g表示重力加速度) 圖1910環(huán)A套在一均勻圓木棒B上，A的高度相對B的長度來說可以忽略不計。A和B的質(zhì)量都等于m，A和B之間的滑動摩擦力為f（f mg）。開始時B豎直放置，下端離地面高度為h，A在B的頂端，如圖

15、所示。讓它們由靜止開始自由下落，當(dāng)木棒與地面相碰后，木棒以豎直向上的速度反向運動，并且碰撞前后的速度大小相等。設(shè)碰撞時間很短，不考慮空氣阻力，問：在B再次著地前，要使A不脫離B，B至少應(yīng)該多長？11如圖所示，平板車A長為l=5m，質(zhì)量M=5kg，放在水平桌面上，板右端與桌邊相齊。在A上距右端s=3m處放一物B（大小可忽略即可看成質(zhì)點），其質(zhì)量m=2kg。已知A、B間動摩擦因數(shù)1=0.1,A與桌面和B與桌面間的動摩擦因數(shù)均為2=0.2，原來系統(tǒng)靜止?，F(xiàn)在在板的右端施加一大小一定的水平力F，作用一段時間后，將A從B下抽出，且使B最后恰好停在桌的右側(cè)邊緣。取g=10m/s2，求：（1）力F的取值范圍

16、？（2）力F的最短作用時間為多少？ABC12.如圖所示，在傾角=37的固定斜面上放置一質(zhì)量M=1kg、長度L=3m的薄平板AB平板的上表面光滑，其下端B與斜面底端C的距離為7m在平板的上端A處放一質(zhì)量m=0.6kg的滑塊，開始時使平板和滑塊都靜止，之后將它們無初速釋放設(shè)平板與斜面間、滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)均為m=0.5，求滑塊與平板下端B到達斜面底端C的時間差t（sin370=0.6，cos370=0.8，g=10m/s2）13.如圖所示，平板車長為L=6m，質(zhì)量為M=10kg，上表面距離水平地面高為h=1.25m，在水平面上向右做直線運動，A、B是其左右兩個端點某時刻小車速度為v0=7.2

17、m/s，在此時刻對平板車施加一個方向水平向左的恒力F=50N，與此同時，將一個質(zhì)量m=1kg為小球輕放在平板車上的P點（小球可視為質(zhì)點，放在P點時相對于地面的速度為零），經(jīng)過一段時間，小球脫離平板車落到地面車與地面的動摩擦因數(shù)為0.2，其他摩擦均不計取g=10m/s2求：（1）小球從離開平板車開始至落到地面所用的時間；（2）小球從輕放到平板車開始至離開平板車所用的時間；（3）從小球輕放上平板車到落地瞬間，摩擦力對平板車做的功FPABv014在水平長直的軌道上，有一長度為L的平板車在外力控制下始終保持速度v0做勻速直線運動某時刻將一質(zhì)量為m的小滑塊輕放到車面的中點，滑塊與車面間的動摩擦因數(shù)為（1

18、）證明：若滑塊最終停在小車上，滑塊和車摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能與動摩擦因數(shù)無關(guān)，是一個定值（2）已知滑塊與車面間動摩擦因數(shù)=0.2，滑塊質(zhì)量m=1kg，車長L=2m，車速v0=4m/s，取g=10m/s2，當(dāng)滑塊放到車面中點的同時對該滑塊施加一個與車運動方向相同的恒力F，要保證滑塊不能從車的左端掉下，恒力F大小應(yīng)該滿足什么條件？（3）在（2）的情況下，力F取最小值，要保證滑塊不從車上掉下，力F的作用時間應(yīng)該在什么范圍內(nèi)?v015如圖所示，在光滑水平桌面上放有長木板C，在C上左端和距左端x處各放有小物塊A和B，A、B的體積大小可忽略不計，A、B與長木板C間的動摩擦因數(shù)為，A、B、C的質(zhì)量均為m，開始時，B、C靜止，A以某一初速度v0向右做勻減速運動，設(shè)物體B與板C之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力求：（1）物體A運動過程中，物塊B受到的摩擦力（2）要使物塊A、B相碰，物塊A的初速度v0應(yīng)滿足的條件 16.如圖所示，光滑水平面上靜止放置著一輛平板車A，車板總長為L車上有兩個小滑塊B和C（都可視為質(zhì)點），B與車板之間的動摩擦因數(shù)為，而C與車板之間的動摩擦因數(shù)為2開始時B、C分別從車板的左、右兩端同時以大小相同的初速度相向滑行經(jīng)過一段時間，C、A的速度達到相等，此時C和B恰好發(fā)生碰撞已知C和B發(fā)生碰撞時兩者的速度立刻互換，A、B、C三者的質(zhì)量都相等，重力加速度為g