七年級(jí)數(shù)學(xué)教案：“不等式及其解集”教學(xué)案例

1、“不等式及其解集”教學(xué)案例教學(xué)目標(biāo)感受生活中存在著大量的不等關(guān)系,了解不等式和一元一次不等式的意義,通過(guò)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,使學(xué)生自發(fā)地尋找不等式的解,會(huì)把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上;經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等模型的過(guò)程,經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過(guò)程,滲透數(shù)形結(jié)合思想;通過(guò)對(duì)不等式、不等式解與解集的探究,引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論,培養(yǎng)他們的合作交流意識(shí);讓學(xué)生充分體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué),并能將它們應(yīng)用到生活的各個(gè)領(lǐng)域。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn):正確理解不等式、不等式解與解集的意義,把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上。難點(diǎn):正確理解不等式解集的意義。教學(xué)準(zhǔn)備教師:圓規(guī)

2、、三角尺、cai課件。學(xué)生:圓規(guī)、三角尺。教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意思說(shuō)明提出問(wèn)題多媒體演示:兩個(gè)體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲?，F(xiàn)在換了一個(gè)小胖子上去,蹺蹺板發(fā)生了傾斜,游戲無(wú)法繼續(xù)進(jìn)行下去了。這是什么原因呢?一輛勻速行駛的汽車在11:20時(shí)距離a地50千米。要在12:00以前駛過(guò)a地,車速應(yīng)該具備什么條件?若設(shè)車速為每小時(shí)x千米,能用一個(gè)式子表示嗎?通過(guò)實(shí)例創(chuàng)設(shè)情境,從“等”過(guò)渡到“不等”,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。探究新知(一)不等式、一元一次不等式的概念下列式子中哪些是不等式?(1)a+b=b+a (2)-3>-5 (3)x1(4)x+3>6 (5)2m<

3、n(6)2x-3上述不等式中,有些不含未知數(shù),有些含有未知數(shù)。我們把那些類似于一元一次方程,含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式,叫做一元一次不等式。小組交流:說(shuō)說(shuō)生活中的不等關(guān)系。分組活動(dòng)。先獨(dú)立思考,然后小組內(nèi)互相交流并做記錄,最后各組選派代表發(fā)言,在此基礎(chǔ)上引出不等號(hào)“”和“”。補(bǔ)充說(shuō)明:用“”和“”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。(二)不等式的解、不等式的解集問(wèn)題1.要使汽車在12:00以前駛過(guò)a地,你認(rèn)為車速應(yīng)該為多少呢?問(wèn)題2.車速可以是每小時(shí)85千米嗎?每小時(shí)82千米呢?每小時(shí)75.1千米呢?每小時(shí)74千米呢?問(wèn)題3.我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”,我們

4、也可以把使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。剛才同學(xué)們所說(shuō)的這些數(shù),哪些是不等式>50的解呢?問(wèn)題4.判斷下列數(shù)中哪些是不等式>50的解:76,73,79,80,74.9,75.1,90,60你能找出這個(gè)不等式其他的解嗎?它到底有多少個(gè)解?你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?師生討論后得出:當(dāng)x>75時(shí),不等式>50成立;當(dāng)x<75或x=75時(shí),不等式>50不成立。這就是說(shuō),任何一個(gè)大于75的數(shù)都是不等式>50的解,這樣的解有無(wú)數(shù)個(gè)。因此,x>75表示了能使不等式>50成立的“x”的取值范圍,我們把它叫做不等式x>50的解的集合,簡(jiǎn)稱解集。這個(gè)

5、解集還可以用數(shù)軸來(lái)表示(教師示范表示方法)?；氐角懊娴膯?wèn)題,要使汽車在12:00以前駛過(guò)a地,車速必須大于每小時(shí)75千米。一般地,一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解,組成這個(gè)不等式的解集。求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式。引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察并歸納出不等式的意義。在甄別不等式的過(guò)程中,加深對(duì)不等式意義的理解,引出一元一次不等式的概念。培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與、合作交流的意識(shí),同時(shí)體會(huì)到在現(xiàn)實(shí)生活中,不等關(guān)系要比相等關(guān)系多得多?！把a(bǔ)充說(shuō)明”是為了讓學(xué)生能完整地理解不等式的定義。遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,有意識(shí)、有計(jì)劃、有條理地設(shè)計(jì)一些引人入勝的問(wèn)題,可讓學(xué)生始終處在積極的思維狀態(tài),不知不覺(jué)中接受了新知識(shí),分散了難點(diǎn)

6、。教師作“在數(shù)軸上表示不等式解集”的示范,滲透著數(shù)形結(jié)合的思想方法,為后續(xù)學(xué)習(xí)作了鋪墊。鞏固新知下列哪些是不等式x+3>6的解?哪些不是?-4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12直接想出不等式的解集,并在數(shù)軸上表示出來(lái):(1)x+3>6(2)2x<8(3)x-2>0鞏固對(duì)不等式解的概念的理解。鞏固對(duì)不等式解集概念的理解,并會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解集。解決問(wèn)題某開山工程正在進(jìn)行爆破作業(yè)。已知導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒0.8厘米,人跑開的速度是每秒4米。為了使放炮的工人在爆炸時(shí)能跑到100米以外的安全地帶,導(dǎo)火索的長(zhǎng)度應(yīng)超過(guò)多少厘米?進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí),感受

7、新知識(shí)的用途?？偨Y(jié)歸納不等式與一元一次不等式的概念;不等式的解與不等式的解集;不等式的解集在數(shù)軸上的表示。通過(guò)總結(jié)歸納,完善學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)。布置作業(yè)必做題:教科書第134頁(yè)習(xí)題9.1第1、2題。選做題:教科書第134頁(yè)習(xí)題9.1第3題。備選題:(1)用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系:a比1大;x與-3的差是正數(shù);x的4倍與5的和是負(fù)數(shù)。(2)在-4,-2,-1,0,1,3中,找出使不等式成立的x值:x+5>3,3x<5(3)在數(shù)軸上表示下列不等式的解集:x<2 x>-3(4)不等式x<5有多少個(gè)解?有多少個(gè)正整數(shù)解?設(shè)計(jì)思想本課設(shè)置了豐富的實(shí)際情境,比如蹺蹺板游戲、爆破問(wèn)題等,研究這些問(wèn)題,可以使學(xué)生體會(huì)到現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的不等關(guān)系,不等式是現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表示形式,它也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間關(guān)系的有效模型。教學(xué)中要突出知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。不等式與方程一樣,都是反映客觀事物變化規(guī)律及其關(guān)系的模型。在教學(xué)中,類比已經(jīng)學(xué)過(guò)的方程知識(shí),引導(dǎo)學(xué)生自己去探索、發(fā)現(xiàn)、甄別,從而得出一元一次不等式、不等式的解與解集的意義。教學(xué)過(guò)程也是學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程,只有學(xué)生積極地參與教學(xué)活動(dòng)才能收到良好的效果。因此,本課采用啟