22幾種常見的平面變換（二）

1、2.2幾種常見的平面變換（二）主備人：呂金勇 檢查人：李海明 行政審核人： 李才林【教學目標】掌握旋轉(zhuǎn)、投影與切變變換的幾何意義及其矩陣表示會從實際探究問題，總結(jié)歸納 【教學重點】旋轉(zhuǎn)變換、投影變換與切變變換對應的矩陣表示及其幾何意義【教學難點】理解可以用矩陣來表示平面中常見的幾何變換，讓學生感受具體到抽象的過程【教學過程】一、引入：1_稱為旋轉(zhuǎn)變換，其中的角叫做旋轉(zhuǎn)角，定點稱為旋轉(zhuǎn)中心2當旋轉(zhuǎn)中心為原點且逆時針旋轉(zhuǎn)角時旋轉(zhuǎn)變換的變換矩陣為_;當旋轉(zhuǎn)中心為原點且順時針旋轉(zhuǎn)角時旋轉(zhuǎn)變換的變換矩陣為_3旋轉(zhuǎn)變換只會改變幾何圖形的_，不會改變幾何圖形的_，旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過程中_，圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心

2、和旋轉(zhuǎn)角所確定繞定點旋轉(zhuǎn)的變換相當于關(guān)于定點作中心反射變換4_稱為投影變換，變換對應的矩陣稱為投影變換矩陣5（1）將坐標平面內(nèi)的圖形垂直投影到x軸上的變換矩陣為_；（2）將坐標平面內(nèi)的圖形垂直投影到y(tǒng)軸上的變換矩陣為_；（3）將坐標平面內(nèi)的圖形沿y軸方向垂直投影到直線y = x軸上的變換矩陣為_6投影變換_映射，但_一一映射7由矩陣M =或N = 確定的變換稱為_變換，對應的矩陣稱為切變變換矩陣8矩陣把平面上的點沿_方向平移_個單位，當ky 0時，沿_移動，當ky 0時，沿_移動，當kx 0時，沿_移動，當kx = 0時原地不動此變換下，_為不動點10切變變換有如下性質(zhì)：(1)某一個坐標軸上的

3、點是_；(2)保持_，點間的距離和夾角大小可以改變且點的運動是沿坐標軸方向進行的切變變換的實質(zhì)是_二、新授內(nèi)容：例1已知A（0，0），B（2，0），C（2，1），D（0，1），求矩形ABCD繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到的圖形，并求出其頂點坐標，畫出示意圖. 例2研究直線（xR）在矩陣對應的變換作用下得到的圖形 反思：【變式拓展】求圓x2+(y-2)2=1在矩陣對應的變換作用下得到的曲線方程例3如圖，已知矩形ABCD在變換T的作用下變成圖形，試求變換T對應的矩陣Myx12D1CAByx12D1CAB3 【變式拓展】求把ABC 變換成的變換矩陣，A(-2,1)、B(0,1)、C(0,-1)、(-2,

4、-3)、(0,1)、(0,-1)yxBACOyxOACB 三、課堂反饋：1若ABC在矩陣M對應的旋轉(zhuǎn)變換作用下得到，其中A（0，0），B（1，），C（0，2），A（0，0）， C（-，1），試求矩陣M并求的坐標2已知橢圓C：x2 + y2 + xy = 3，將曲線C繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)，得到橢圓C（1）求橢圓C 的標準方程； （2）求橢圓C的焦點坐標3已知變換T是將平面內(nèi)的圖形沿y軸方向投影到直線y = 2x上的變換，試求它的變換矩陣M4寫出將點(x，y)變換成點(x - 3y，y)的變換矩陣M四、課后作業(yè)： 學生姓名：_1設(shè)點P的坐標為，T是繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，求旋轉(zhuǎn)變換T對應的矩

5、陣，并求點P在T作用下的象點P的坐標2求正方形ABCD在矩陣M=作用后的圖形，其中A(0 , 0)，B(2 , 0)，C(2 , 2)，D(0 , 2)3已知在矩陣M的作用下點A（1，2）變成了點A（11，5），點B（3，-1）變成了點B（5，1），點C（x，0）變成了點C（y，2），求：（1）矩陣M； （2）x、y值4若有一矩陣把下圖中ABO變成，其中點A的象點為點A，點B的象點為點B，試求該矩陣12-2-1123xyoABAB 5將拋物線E：y2 = 4x繞它的頂點逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到曲線E，求曲線E 的焦點坐標和準線方程 6研究矩陣M =所確定的變換作用，并求點(1,1)在M作用下的點的坐標 7若曲線x