山東省聊城市莘縣中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析

1、2016年山東省聊城市莘縣中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，共36分，其中只有一項符合題目要求）1下列4個數(shù)：、（）0，其中無理數(shù)是（）abcd（）02由4個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）abcd3為備戰(zhàn)2012年倫敦奧運會，甲乙兩位射擊運動員在一次訓(xùn)練中的成績?yōu)椋▎挝唬涵h(huán)）甲：9 10 9 8 10 9 8乙：8 9 10 7 10 8 10 下列說法正確的是（）a甲的中位數(shù)為8b乙的平均數(shù)為9c甲的眾數(shù)為9d乙的極差為24如圖，將三角形紙板的直角頂點放在直尺的一邊上，1=20，2=40，則3等于（）a50b30c20d155下列運算正確的是（

2、）aa2=a2ba+a2=a3c +=d（a2）3=a66用配方法解一元二次方程x24x=5時，此方程可變形為（）a（x+2）2=1b（x2）2=1c（x+2）2=9d（x2）2=97如圖，在abc中，b=30，bc的垂直平分線交ab于點e，垂足為d，ce平分acb若be=2，則ae的長為（）ab1cd28從2，3，4，5中任意選兩個數(shù)，記作a和b，那么點（a，b）在函數(shù)y=圖象上的概率是（）abcd9已知四邊形abcd，下列說法正確的是（）a當(dāng)ad=bc，abdc時，四邊形abcd是平行四邊形b當(dāng)ad=bc，ab=dc時，四邊形abcd是平行四邊形c當(dāng)ac=bd，ac平分bd時，四邊形abc

3、d是矩形d當(dāng)ac=bd，acbd時，四邊形abcd是正方形10如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)y2=的圖象交于a（1，2）、b（1，2）兩點，若y1y2，則x的取值范圍是（）ax1或x1bx1或0x1c1x0或0x1d1x0或x111在如圖所示的單位正方形網(wǎng)格中，abc經(jīng)過平移后得到a1b1c1，已知在ac上一點p（2.4，2）平移后的對應(yīng)點為p1，點p1繞點o逆時針旋轉(zhuǎn)180，得到對應(yīng)點p2，則p2點的坐標(biāo)為（）a（1.4，1）b（1.5，2）c（1.6，1）d（2.4，1）12如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論：二次三項式ax2+bx+c的最大值為4；4a+2b+c

4、0；一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為1；使y3成立的x的取值范圍是x0其中正確的個數(shù)有（）a1個b2個c3個d4個二、填空題（本題共5個小題，每小題3分，共15分，只要求填寫最后結(jié)果）13因式分解：2x2y+12xy18y=14如圖，一次函數(shù)y=kx1+b1的圖象l1與y=kx2+b2的圖象l2相交于點p，則方程組的解是15如圖，用圓心角為120，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽，則這個紙帽的高是cm16有9張卡片，分別寫有19這九個數(shù)字，將它們背面朝上洗勻后，任意抽取一張，記卡片上的數(shù)字為a，則使關(guān)于x的不等式組有解的概率為17已知在abc中，ab=ac=8，bac=

5、30，將abc繞點a旋轉(zhuǎn)，使點b落在原abc的點c處，此時點c落在點d處，延長線段ad，交原abc的邊bc的延長線于點e，那么線段de的長等于三、解答題（）本題共8個小題，共69分，解答題贏寫出文字說明、證明過程或推演步驟）18先化簡（），再選取一個你喜歡的數(shù)代入求值19”切實減輕學(xué)生課業(yè)負擔(dān)”是我市作業(yè)改革的一項重要舉措某中學(xué)為了解本校學(xué)生平均每天的課外作業(yè)時間，隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為a、b、c、d四個等級，a：1小時以內(nèi)；b：1小時1.5小時；c：1.5小時2小時；d：2小時以上根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩種不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）該校共

6、調(diào)查了學(xué)生；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）表示等級a的扇形圓心角的度數(shù)是；（4）在此次調(diào)查問卷中，甲、乙兩班各有2人平均每天課外作業(yè)量都是2小時以上，從這4人中人選2人去參加座談，用列表表或畫樹狀圖的方法求選出的2人來自不同班級的概率20如圖，已知abc是等邊三角形，點d、f分別在線段bc、ab上，efb=60，dc=ef（1）求證：四邊形efcd是平行四邊形；（2）若bf=ef，求證：ae=ad21數(shù)學(xué)活動課上，老師和學(xué)生一起去測量學(xué)校升旗臺上旗桿ab的高度如圖，老師測得升旗臺前斜坡fc的坡比為ifc=1：10（即ef：ce=1：10），學(xué)生小明站在離升旗臺水平距離為35m（即ce=3

7、5m）處的c點，測得旗桿頂端b的仰角為已知tan=，升旗臺高af=1m，小明身高cd=1.6m，請幫小明計算出旗桿ab的高度22某景點的門票價格如表：購票人數(shù)/上每人門票價/元12108某校七年級（1）、（2）兩班計劃去游覽該景點，其中（1）班人數(shù)少于50人，（2）班人數(shù)多于50人且少于100人，如果兩班都以班為單位單獨購票，則一共支付1118元；如果兩班聯(lián)合起來作為一個團體購票，則只需花費816元（1）兩個班各有多少名學(xué)生？（2）團體購票與單獨購票相比較，兩個班各節(jié)約了多少錢？23一輛貨車和一輛小轎車同時從甲地出發(fā)，貨車勻速行駛至乙地，小轎車中途停車休整后提速行駛至

8、乙地貨車的路程y1（km），小轎車的路程y2（km）與時間x（h）的對應(yīng)關(guān)系如圖所示（1）甲乙兩地相距多遠？小轎車中途停留了多長時間？（2）寫出y1與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x5時，求y2與x的函數(shù)解析式；（3）貨車出發(fā)多長時間與小轎車首次相遇？相遇時與甲地的距離是多少？24已知如圖，以rtabc的ac邊為直徑作o交斜邊ab于點e，連接eo并延長交bc的延長線于點d，點f為bc的中點，連接ef（1）求證：ef是o的切線；（2）若o的半徑為3，eac=60，求ad的長25如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=1，且拋物線經(jīng)過a（1，0），c（0，3）兩點，與x軸交于點b（1）若

9、直線y=mx+n經(jīng)過b、c兩點，求直線bc和拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸x=1上找一點m，使點m到點a的距離與到點c的距離之和最小，求出點m的坐標(biāo)；（3）設(shè)點p為拋物線的對稱軸x=1上的一個動點，求使bpc為直角三角形的點p的坐標(biāo)2016年山東省聊城市莘縣中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，共36分，其中只有一項符合題目要求）1下列4個數(shù)：、（）0，其中無理數(shù)是（）abcd（）0【考點】無理數(shù)；零指數(shù)冪【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案【解答】解：是無理數(shù)，故選：c【點評】本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無

10、限循環(huán)小數(shù)2由4個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）abcd【考點】簡單幾何體的三視圖【分析】主視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1【解答】解：幾何體的主視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1，故選a【點評】本題考查實物體的三視圖在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉本題畫幾何體的三視圖時應(yīng)注意小正方形的數(shù)目及位置3為備戰(zhàn)2012年倫敦奧運會，甲乙兩位射擊運動員在一次訓(xùn)練中的成績?yōu)椋▎挝唬涵h(huán)）甲：9 10 9 8 10 9 8乙：8 9 10 7 10 8 10 下列說法正確的是（）a甲的中位數(shù)為8b乙的平

11、均數(shù)為9c甲的眾數(shù)為9d乙的極差為2【考點】極差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)【分析】分別計算兩組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及極差后，選擇正確的答案即可【解答】解：甲：9，10，9，8，10，9，8a排序后為：8，8，9，9，9，10，10中位數(shù)為：9；故此選項錯誤；c.9出現(xiàn)了3次，最多，眾數(shù)為9，故此選項正確；乙：8，9，10，7，10，8，10，b（8+9+10+7+10+8+10）7=9，故此選項錯誤；d極差是107=3，故此選項錯誤；故選：c【點評】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及極差的知識，解題時分別計算出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及極差后找到正確的選項即可4如圖，將三角形紙板的直角頂點

12、放在直尺的一邊上，1=20，2=40，則3等于（）a50b30c20d15【考點】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)【分析】如圖，首先運用平行線的性質(zhì)求出4，然后借助三角形的外角性質(zhì)求出3，即可解決問題【解答】解：由題意得：4=2=40；由外角定理得：4=1+3，3=41=4020=20，故選c【點評】該題主要考查了三角形外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等幾何知識點及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握三角形外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等幾何知識點，這也是靈活運用、解題的基礎(chǔ)5下列運算正確的是（）aa2=a2ba+a2=a3c +=d（a2）3=a6【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；負整數(shù)指數(shù)冪；二次根式的

13、加減法【專題】計算題【分析】原式各項計算得到結(jié)果，即可做出判斷【解答】解：a、原式=，錯誤；b、原式不能合并，錯誤；c、原式不能合并，錯誤；d、原式=a6，正確，故選d【點評】此題考查了冪的乘方與積的乘方，合并同類項，負整數(shù)指數(shù)冪，以及二次根式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵6用配方法解一元二次方程x24x=5時，此方程可變形為（）a（x+2）2=1b（x2）2=1c（x+2）2=9d（x2）2=9【考點】解一元二次方程-配方法【專題】配方法【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二

14、次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)【解答】解：x24x=5，x24x+4=5+4，（x2）2=9故選d【點評】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用7如圖，在abc中，b=30，bc的垂直平分線交ab于點e，垂足為d，ce平分acb若be=2，則ae的長為（）ab1cd2【考點】含30度角的直角三角形；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出be=ce=2，故可得出b=dce=30，再由角平分線定義得出acb=2dce=60，ace=dce=30，利用三角形內(nèi)角和定理求出a=180bacb=90，然后在rtc

15、ae中根據(jù)30角所對的直角邊等于斜邊的一半得出ae=ce=1【解答】解：在abc中，b=30，bc的垂直平分線交ab于e，be=2，be=ce=2，b=dce=30，ce平分acb，acb=2dce=60，ace=dce=30，a=180bacb=90在rtcae中，a=90，ace=30，ce=2，ae=ce=1故選b【點評】本題考查的是含30度角的直角三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線定義，三角形內(nèi)角和定理，求出a=90是解答此題的關(guān)鍵8從2，3，4，5中任意選兩個數(shù)，記作a和b，那么點（a，b）在函數(shù)y=圖象上的概率是（）abcd【考點】列表法與樹狀圖法；反比

16、例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與點（a，b）在函數(shù)y=圖象上的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，點（a，b）在函數(shù)y=圖象上的有（3，4），（4，3）；點（a，b）在函數(shù)y=圖象上的概率是： =故選d【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比9已知四邊形abcd，下列說法正確的是（）a當(dāng)ad=bc，abdc時，四邊形abcd是平行四邊形b當(dāng)ad=bc，ab=dc時，四邊形abcd是平行四邊形c當(dāng)ac=bd，ac平分bd時，四邊形abcd是矩形d當(dāng)a

17、c=bd，acbd時，四邊形abcd是正方形【考點】平行四邊形的判定；矩形的判定；正方形的判定【分析】由平行四邊形的判定方法得出a不正確、b正確；由矩形和正方形的判定方法得出c、d不正確【解答】解：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，a不正確；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，b正確；對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，c不正確；對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，d不正確；故選：b【點評】本題考查了平行四邊形的判定、矩形的判定、正方形的判定；熟練掌握平行四邊形、矩形、正方形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵10如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)y2=的圖象交于a（1，2）、b（1

18、，2）兩點，若y1y2，則x的取值范圍是（）ax1或x1bx1或0x1c1x0或0x1d1x0或x1【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】根據(jù)圖象找出直線在雙曲線下方的x的取值范圍即可【解答】解：由圖象可得，1x0或x1時，y1y2故選：d【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵11在如圖所示的單位正方形網(wǎng)格中，abc經(jīng)過平移后得到a1b1c1，已知在ac上一點p（2.4，2）平移后的對應(yīng)點為p1，點p1繞點o逆時針旋轉(zhuǎn)180，得到對應(yīng)點p2，則p2點的坐標(biāo)為（）a（1.4，1）b（1.5，2）c（1.6，1）d（2.4，1）【考點

19、】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；坐標(biāo)與圖形變化-平移【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出，abc的平移方向以及平移距離，即可得出p1坐標(biāo)，進而利用中心對稱圖形的性質(zhì)得出p2點的坐標(biāo)【解答】解：a點坐標(biāo)為：（2，4），a1（2，1），點p（2.4，2）平移后的對應(yīng)點p1為：（1.6，1），點p1繞點o逆時針旋轉(zhuǎn)180，得到對應(yīng)點p2，p2點的坐標(biāo)為：（1.6，1）故選：c【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)，根據(jù)已知得出平移距離是解題關(guān)鍵12如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論：二次三項式ax2+bx+c的最大值為4；4a+2b+c0；一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為1；使y3

20、成立的x的取值范圍是x0其中正確的個數(shù)有（）a1個b2個c3個d4個【考點】二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的最值；拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)與不等式（組）【分析】根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)確定二次三項式ax2+bx+c的最大值；根據(jù)x=2時，y0確定4a+2b+c的符號；根據(jù)拋物線的對稱性確定一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和；根據(jù)函數(shù)圖象確定使y3成立的x的取值范圍【解答】解：拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，4），二次三項式ax2+bx+c的最大值為4，正確；x=2時，y0，4a+2b+c0，正確；根據(jù)拋物線的對稱性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為2，錯誤；

21、使y3成立的x的取值范圍是x0或x2，錯誤，故選：b【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的最值、二次函數(shù)與不等式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、正確獲取圖象信息是解題的關(guān)鍵二、填空題（本題共5個小題，每小題3分，共15分，只要求填寫最后結(jié)果）13因式分解：2x2y+12xy18y=2y（x3）2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【專題】計算題【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=2y（x26x+9）=2y（x3）2故答案為：2y（x3）2【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵14如圖，一次函數(shù)y=kx1+b1的圖象l1

22、與y=kx2+b2的圖象l2相交于點p，則方程組的解是【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）【分析】根據(jù)二元一次方程組的解即為兩直線的交點坐標(biāo)解答【解答】解：由圖可知，方程組的解是故答案為：【點評】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函數(shù)解析式函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解15如圖，用圓心角為120，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽，則這個紙帽的高是4cm【考點】圓錐的計算【專題】計算題【分析】先利用弧長公式得到圓心角為120，半徑為6cm的扇形的弧長=4，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐的

23、底面圓的周長，則可計算出圓錐的底面圓的半徑為2，然后根據(jù)勾股定理可計算出圓錐的高【解答】解：圓心角為120，半徑為6cm的扇形的弧長=4，圓錐的底面圓的周長為4，圓錐的底面圓的半徑為2，這個紙帽的高=4（cm）故答案為4【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長也考查了弧長公式和勾股定理16有9張卡片，分別寫有19這九個數(shù)字，將它們背面朝上洗勻后，任意抽取一張，記卡片上的數(shù)字為a，則使關(guān)于x的不等式組有解的概率為【考點】概率公式；解一元一次不等式組【分析】由關(guān)于x的不等式組有解，可求得a5，然后利用概率公式求解即可求得答案

24、【解答】解：，由得：x3，由得：x，關(guān)于x的不等式組有解，3，解得：a5，使關(guān)于x的不等式組有解的概率為：故答案為：【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比17已知在abc中，ab=ac=8，bac=30，將abc繞點a旋轉(zhuǎn)，使點b落在原abc的點c處，此時點c落在點d處，延長線段ad，交原abc的邊bc的延長線于點e，那么線段de的長等于44【考點】解直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】作chae于h，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可計算出acb=（180bac）=75，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得ad=ab=8，cad=bac=30，則利用

25、三角形外角性質(zhì)可計算出e=45，接著在rtach中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得ch=ac=4，ah=ch=4，所以dh=adah=84，然后在rtceh中利用e=45得到eh=ch=4，于是可得de=ehdh=44【解答】解：作chae于h，如圖，ab=ac=8，b=acb=（180bac）=（18030）=75，abc繞點a旋轉(zhuǎn)，使點b落在原abc的點c處，此時點c落在點d處，ad=ab=8，cad=bac=30，acb=cad+e，e=7530=45，在rtach中，cah=30，ch=ac=4，ah=ch=4，dh=adah=84，在rtceh中，e=45，eh=ch=4，de=

26、ehdh=4（84）=44故答案為44【點評】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形也考查了等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)三、解答題（）本題共8個小題，共69分，解答題贏寫出文字說明、證明過程或推演步驟）18先化簡（），再選取一個你喜歡的數(shù)代入求值【考點】分式的化簡求值【專題】計算題；分式【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用乘法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x=0代入計算即可求出值【解答】解：原式=，當(dāng)x=0時，原式=2【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵19”切實減輕學(xué)生課業(yè)負擔(dān)”是我市作業(yè)改

27、革的一項重要舉措某中學(xué)為了解本校學(xué)生平均每天的課外作業(yè)時間，隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為a、b、c、d四個等級，a：1小時以內(nèi)；b：1小時1.5小時；c：1.5小時2小時；d：2小時以上根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩種不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）該校共調(diào)查了200學(xué)生；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）表示等級a的扇形圓心角的度數(shù)是108；（4）在此次調(diào)查問卷中，甲、乙兩班各有2人平均每天課外作業(yè)量都是2小時以上，從這4人中人選2人去參加座談，用列表表或畫樹狀圖的方法求選出的2人來自不同班級的概率【考點】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖【分析】

28、（1）根據(jù)b類的人數(shù)和所占的百分比即可求出總數(shù)；（2）求出c的人數(shù)從而補全統(tǒng)計圖；（3）用a的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以360，即可得到圓心角的度數(shù)；（4）先設(shè)甲班學(xué)生為a1，a2，乙班學(xué)生為b1，b2，根據(jù)題意畫出樹形圖，再根據(jù)概率公式列式計算即可【解答】解：（1）共調(diào)查的中學(xué)生數(shù)是：8040%=200（人），故答案為：200；（2）c類的人數(shù)是：200608020=40（人），補圖如下：（3）根據(jù)題意得：=360=108，故答案為：108；（4）設(shè)甲班學(xué)生為a1，a2，乙班學(xué)生為b1，b2，一共有12種等可能結(jié)果，其中2人來自不同班級共有8種，p（2人來自不同班級）=【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計

29、圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小20如圖，已知abc是等邊三角形，點d、f分別在線段bc、ab上，efb=60，dc=ef（1）求證：四邊形efcd是平行四邊形；（2）若bf=ef，求證：ae=ad【考點】平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【專題】證明題【分析】（1）由abc是等邊三角形得到b=60，而efb=60，由此可以證明efdc，而dc=ef，然后即可證明四邊形efcd是平行四邊形；（2）如圖，連接be，由bf=ef，efb=60可

30、以推出efb是等邊三角形，然后得到eb=ef，ebf=60，而dc=ef，由此得到eb=dc，又abc是等邊三角形，所以得到acb=60，ab=ac，然后即可證明aebadc，利用全等三角形的性質(zhì)就證明ae=ad【解答】證明：（1）abc是等邊三角形，abc=60，efb=60，abc=efb，efdc（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），dc=ef，四邊形efcd是平行四邊形；（2）連接bebf=ef，efb=60，efb是等邊三角形，eb=ef，ebf=60dc=ef，eb=dc，abc是等邊三角形，acb=60，ab=ac，ebf=acb，aebadc，ae=ad【點評】此題把等邊三角形和平行四邊

31、形結(jié)合在一起，首先利用等邊三角形的性質(zhì)證明平行四邊形，然后利用等邊三角形的性質(zhì)證明全等三角形，最后利用全等三角形的性質(zhì)解決問題21數(shù)學(xué)活動課上，老師和學(xué)生一起去測量學(xué)校升旗臺上旗桿ab的高度如圖，老師測得升旗臺前斜坡fc的坡比為ifc=1：10（即ef：ce=1：10），學(xué)生小明站在離升旗臺水平距離為35m（即ce=35m）處的c點，測得旗桿頂端b的仰角為已知tan=，升旗臺高af=1m，小明身高cd=1.6m，請幫小明計算出旗桿ab的高度【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題【分析】首先根據(jù)題意分析圖形，本題涉及到兩個直角三角形，分別解可得bg與ef的大小

32、，進而求得be、ae的大小，再利用ab=beae可求出答案【解答】解：作dgae于g，則bdg=，易知四邊形dceg為矩形dg=ce=35m，eg=dc=1.6m在直角三角形bdg中，bg=dgtan=35=15m，be=15+1.6=16.6m斜坡fc的坡比為ifc=1：10，ce=35m，ef=35=3.5，af=1，ae=af+ef=1+3.5=4.5，ab=beae=16.64.5=12.1m答：旗桿ab的高度為12.1m【點評】本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形22某景點的門票價格如表：購票人數(shù)//p>

33、以上每人門票價/元12108某校七年級（1）、（2）兩班計劃去游覽該景點，其中（1）班人數(shù)少于50人，（2）班人數(shù)多于50人且少于100人，如果兩班都以班為單位單獨購票，則一共支付1118元；如果兩班聯(lián)合起來作為一個團體購票，則只需花費816元（1）兩個班各有多少名學(xué)生？（2）團體購票與單獨購票相比較，兩個班各節(jié)約了多少錢？【考點】二元一次方程組的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)七年級（1）班有x人、七年級（2）班有y人，根據(jù)如果兩班都以班為單位單獨購票，則一共支付1118元；如果兩班聯(lián)合起來作為一個團體購票，則只需花費816元建立方程組求出其解即可；（2）用一張票節(jié)省的費用該班人數(shù)即可求解【解答】解：（

34、1）設(shè)七年級（1）班有x人、七年級（2）班有y人，由題意，得，解得：答：七年級（1）班有49人、七年級（2）班有53人；（2）七年級（1）班節(jié)省的費用為：（128）49=196元，七年級（2）班節(jié)省的費用為：（108）53=106元【點評】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，二元一次方程組的解法的運用，解答時建立方程組求出各班的人數(shù)是關(guān)鍵23一輛貨車和一輛小轎車同時從甲地出發(fā)，貨車勻速行駛至乙地，小轎車中途停車休整后提速行駛至乙地貨車的路程y1（km），小轎車的路程y2（km）與時間x（h）的對應(yīng)關(guān)系如圖所示（1）甲乙兩地相距多遠？小轎車中途停留了多長時間？（2）寫出y1與x的函數(shù)關(guān)系

35、式；當(dāng)x5時，求y2與x的函數(shù)解析式；（3）貨車出發(fā)多長時間與小轎車首次相遇？相遇時與甲地的距離是多少？【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用【專題】壓軸題【分析】（1）直接根據(jù)圖象寫出兩地之間的距離和小轎車停留的時間即可；（2）分別利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式即可；（3）首先求出乙行駛路程的函數(shù)關(guān)系式，進而利用0x3，得出答案即可【解答】解：（1）由圖可知，甲乙兩地相距420km，小轎車中途停留了2小時；（2）y1=60x（0x7）；當(dāng)x=5.75時，y1=605.75=345，x5時，設(shè)y2=kx+b，y2的圖象經(jīng)過（5.75，345），（6.5，420），解得：，x5時，y2=100x230；（3）x

36、=5時，有=1005230=270，即小轎車在3x5停車休整，離甲地270km，當(dāng)x=3時，y1=180；x=5時，y1=300，火車在3x5時，會與小轎車相遇，即270=60x，x=4.5；當(dāng)0x3時，小轎車的速度為2703=90km/h，而貨車速度為60km/h，故，貨車在0x3時，不會與小轎車相遇，貨車出發(fā)4.5小時后首次與小轎車相遇，距離甲地270km【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)圖象得出正確的信息，題目解決的是實際問題，比較典型24已知如圖，以rtabc的ac邊為直徑作o交斜邊ab于點e，連接eo并延長交bc的延長線于點d，點f為bc的中點，連接ef（1）求證：ef是

37、o的切線；（2）若o的半徑為3，eac=60，求ad的長【考點】切線的判定【分析】（1）連接fo，由f為bc的中點，ao=co，得到ofab，由于ac是o的直徑，得出ceae，根據(jù)ofab，得出ofce，于是得到of所在直線垂直平分ce，推出fc=fe，oe=oc，再由acb=90，即可得到結(jié)論（2）證出aoe是等邊三角形，得到eoa=60，再由直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果【解答】證明：（1）如圖1，連接fo，f為bc的中點，ao=co，ofab，ac是o的直徑，ceae，ofab，ofce，of所在直線垂直平分ce，fc=fe，oe=oc，fec=fce，0ec=0ce，acb=90，即：0ce+fce=90，0ec+fec=90，即：f