動(dòng)量和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用

1、23題動(dòng)量和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用考點(diǎn)一動(dòng)量和能量觀點(diǎn)的應(yīng)用1.動(dòng)量定理物體所受合外力的沖量等于物體的動(dòng)量變化.即I = Ap或Ft = Ap或Ft = pi p2,它的表達(dá)式是一個(gè)矢量方程，即表示動(dòng)量的變化方向與沖量的方向相同.2 .動(dòng)量守恒定律：（1）內(nèi)容：一個(gè)系統(tǒng)不受外力或者所受合外力為零，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變.即：pi= P2或 Api= Ap2.條件：系統(tǒng)不受外力或者所受外力的和為零；系統(tǒng)所受外力遠(yuǎn)小于系統(tǒng)的內(nèi)力，可以 忽略不計(jì)；系統(tǒng)在某一個(gè)方向上所受的合外力為零，則該方向上動(dòng)量守恒.3. 動(dòng)能定理：合外力做的功等于物體動(dòng)能的變化.（這里的合外力指物體受到的所有外力的合力，包括重力、

2、彈力、摩擦力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力等 ）.表達(dá)式為 W= AEk或W總=Ek2 Eki.4. 機(jī)械能守恒定律：在只有重力（或彈簧彈力）做功時(shí)，沒(méi)有其他力做功或其他力做功的代數(shù)和為零，則系統(tǒng)機(jī)械 能守恒.18 / 191如圖1所示，豎直平面內(nèi)的光滑水平軌道1的左邊與墻壁對(duì)接，右邊與一個(gè)足夠高的4光滑圓弧軌道平滑相連，木塊A、B靜置于光滑水平軌道上，A、B的質(zhì)量分別為1.5kg和0.5kg.現(xiàn)讓A以6m/s的速度水平向左運(yùn)動(dòng)，之后與 墻壁碰撞，碰撞的時(shí)間為0.3 s,碰后的速度大小變?yōu)?4 m/s.當(dāng)A與B碰撞后會(huì)立即粘在一起 運(yùn)動(dòng)，g取10m/s2，求：圖1(1) 在A與墻壁碰撞的過(guò)程中，墻壁對(duì)A的平

3、均作用力的大小;(2) A、B滑上圓弧軌道的最大高度.動(dòng)量和能量綜合題的解題思路1仔細(xì)審題，把握題意 在讀題的過(guò)程中，必須仔細(xì)、認(rèn)真，要收集題中的有用信息，弄清物理過(guò)程，建立清晰的物 理情景，充分挖掘題中的隱含條件，不放過(guò)任何一個(gè)細(xì)節(jié)2確定研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析 有的題目可能會(huì)有多個(gè)研究對(duì)象，研究對(duì)象確定后，必須對(duì)它進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，明 確其運(yùn)動(dòng)的可能性3思考解題途徑，正確選用規(guī)律 根據(jù)物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，選擇與它相適應(yīng)的物理規(guī)律及題中給予的某種等量關(guān)系列 方程求解4檢查解題過(guò)程，檢驗(yàn)解題結(jié)果 檢查過(guò)程并檢驗(yàn)結(jié)果是否符合題意以及是否符合實(shí)際情況變式題組1 如圖2所示，光滑

4、坡道頂端距水平面高度為h，質(zhì)量為mi的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下進(jìn)入水平面，在坡道末端 O 點(diǎn)無(wú)機(jī)械能損失現(xiàn)將輕彈簧的一端固定在 M 處的墻上， 另一端與質(zhì)量為 m2的物塊B相連.A從坡道上滑下來(lái)后與 B碰撞的時(shí)間極短，碰后 A、B結(jié) 合在一起共同壓縮彈簧.各處摩擦不計(jì)，重力加速度為g,求：圖2(1) A在與B碰撞前瞬時(shí)速度 v的大??；A與B碰后瞬間的速度 v 的大??；(3) 彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能Ep.2 .如圖3所示，光滑水平面上有一具有光滑曲面的靜止滑塊B,可視為質(zhì)點(diǎn)的小球 A從B的曲面上離地面高為 h處由靜止釋放，且A可以平穩(wěn)地由B的曲面滑至水平地面. 已知A的 質(zhì)量為m, B

5、的質(zhì)量為3m,重力加速度為g，試求：圖3(1) A剛從B上滑至地面時(shí)的速度大??；(2) 若A到地面后與地面上的固定擋板P碰撞，之后以原速率反彈，則 A返回B的曲面上能到達(dá)的最大高度為多少？考點(diǎn)二動(dòng)力學(xué)、動(dòng)量和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用解決力學(xué)問(wèn)題的三種解題思路1以牛頓運(yùn)動(dòng)定律為核心， 結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解題， 適用于力與加速度的瞬時(shí)關(guān)系、 圓周運(yùn)動(dòng) 的力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系、勻變速運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵要抓住力與運(yùn)動(dòng)之間的橋梁 加速 度2從動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律的角度解題，適用于單個(gè)物體、多個(gè)物體組 成的系統(tǒng)的受力和位移問(wèn)題3從動(dòng)量定理、 動(dòng)量守恒定律的角度解題， 適用于單個(gè)物體、 多個(gè)物體組成

6、的系統(tǒng)的受力與 時(shí)間問(wèn)題 （不涉及加速度 ）及相互作用物體系統(tǒng)的碰撞、打擊、爆炸、反沖等問(wèn)題2如圖 4 所示，質(zhì)量為 m 的 b 球用長(zhǎng) h 的細(xì)繩懸掛于水平軌道 BC的出口 C處.質(zhì)量也為m的小球a,從距BC高h(yuǎn)的A處由靜止釋放， 沿光滑軌道 ABC 下滑，在 C 處與 b 球正碰并與 b 黏在一起已知 BC 軌道距地面的高度為0.5h,懸掛b球的細(xì)繩能承受的最大拉力為2.8mg.試問(wèn):圖4(1) a 球與 b 球碰前瞬間的速度多大？(2) a、b 兩球碰后， 細(xì)繩是否會(huì)斷裂？若細(xì)繩斷裂， 小球在 DE 水平面上的落點(diǎn)距 C 的水平距 離是多少？若細(xì)繩不斷裂，小球最高將擺多高？力學(xué)規(guī)律的優(yōu)選

7、策略1牛頓第二定律揭示了力的瞬時(shí)效應(yīng)， 在研究某一物體所受力的瞬時(shí)作用與物體運(yùn)動(dòng)的關(guān)系 時(shí)，或者物體受恒力作用，且又直接涉及物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度問(wèn)題時(shí)，應(yīng)采用運(yùn)動(dòng)學(xué)公 式和牛頓第二定律2動(dòng)量定理反映了力對(duì)事件的積累效應(yīng)， 適用于不涉及物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度而涉及運(yùn)動(dòng) 時(shí)間的問(wèn)題而涉3動(dòng)能定理反映了力對(duì)空間的積累效應(yīng)， 對(duì)于不涉及物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度和時(shí)間， 及力、位移、速度的問(wèn)題，無(wú)論是恒力還是變力，一般都利用動(dòng)能定理求解4如果物體只有重力或彈簧彈力做功而不涉及物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度和時(shí)間，此類(lèi)問(wèn)題則首先考慮用機(jī)械能守恒定律求解5在涉及相對(duì)位移問(wèn)題時(shí)則優(yōu)先考慮能量守恒定律，及系統(tǒng)克服摩擦力

8、所做的功等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量，系統(tǒng)的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)內(nèi)能6在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理現(xiàn)象時(shí)，必須注意到一般過(guò)程中均含有系統(tǒng)機(jī)械能與其他形式能量之間的轉(zhuǎn)化 這類(lèi)問(wèn)題由于作用時(shí)間都很短， 動(dòng)量守恒定律一般大有作為式題組13. 如圖5所示，一個(gè)半徑 R= 1.00m的粗糙匚圓弧軌道，固定在豎直平面內(nèi)，其下端切線是4水平的，距地面高度 h= 1.25m .在軌道末端放有質(zhì)量mB= 0.30kg的小球B（視為質(zhì)點(diǎn)），B左側(cè)裝有微型傳感器，另一質(zhì)量mA= 0.10kg的小球A（也視為質(zhì)點(diǎn)）由軌道上端點(diǎn)從靜止開(kāi)始釋放，運(yùn)動(dòng)到軌道最低處時(shí)，傳感器顯示示數(shù)為 2.6N , A與B發(fā)生正碰，碰后B小球

9、水平飛出，落到地面時(shí)的水平位移x= 0.80m，不計(jì)空氣阻力，重力加速度取g= 10m/s2.求：圖5（1）小球A在碰前克服摩擦力所做的功；（2）A與B碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能.4. （2016麗水調(diào)研）如圖6所示，水平地面上靜止放置一輛小車(chē)A,質(zhì)量mA= 4kg,上表面光滑，小車(chē)與地面間的摩擦力極小，可以忽略不計(jì).可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊B置于A的最右端，B的質(zhì)量mB= 2kg.現(xiàn)對(duì)A施加一個(gè)水平向右的恒力 F = 10N , A運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，小車(chē)左端固 定的擋板與B發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，碰后 A、B粘合在一起，共同在 F的作用下繼續(xù)運(yùn) 動(dòng)，碰撞后經(jīng)時(shí)間t= 0.6s,二者的速度達(dá)到 V1=

10、 2m/s.求：圖6(1) A 開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度 a 的大小；(2) A、 B 碰撞后瞬間的共同速度 v 的大??；(3) A 的上表面長(zhǎng)度 l.圖1(1) 求物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)也(2) 若碰撞時(shí)間為0.05s，求碰撞過(guò)程中墻面對(duì)物塊平均作用力的大小F;(3) 求物塊在反向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力所做的功W.2. (2015紹興市模擬)如圖2所示，水平地面上固定有高為h的平臺(tái)，臺(tái)面上有固定的光滑坡道，坡道頂端距臺(tái)面高也為h，坡道底端與臺(tái)面相切小球A從坡道頂端由靜止開(kāi)始滑下，到達(dá)水平光滑的臺(tái)面后與靜止在臺(tái)面上的小球 B 發(fā)生碰撞，并粘連在一起，共同沿臺(tái)面滑行 并從臺(tái)面邊緣飛出，落地點(diǎn)與飛出點(diǎn)的水

11、平距離恰好為臺(tái)高的一半兩球均可視為質(zhì)點(diǎn)，忽 略空氣阻力，重力加速度為g.求：圖2(1) 小球A剛滑至水平臺(tái)面的速度VA；(2) A、B兩球的質(zhì)量之比mA : mB.3如圖3所示，豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道下端與水平桌面相切，小滑塊B靜止在圓弧軌道的最低點(diǎn)，現(xiàn)將小滑塊A從圓弧軌道的最高點(diǎn)無(wú)初速度釋放，A與B碰撞后結(jié)合為一個(gè)整體，并沿桌面滑動(dòng).已知圓弧軌道光滑，半徑R= 0.2m, A和B的質(zhì)量相等，A和B整體與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)尸0.2.取重力加速度g= 10m/s2.求：圖3(1) 碰撞前瞬間A的速率v;(2) 碰撞后瞬間A和B整體的速率v;(3) A和B整體在桌面上滑動(dòng)的距離I.4如圖4

12、所示，小球A系在細(xì)線的一端，線的另一端固定在O點(diǎn)，O點(diǎn)到水平面的距離為h.物塊B質(zhì)量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O點(diǎn)正下方，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 小現(xiàn)拉動(dòng)小球使線水平伸直，小球由靜止開(kāi)始釋放，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)與物塊發(fā)生 正碰(碰撞時(shí)間極短)，反彈后上升至最高點(diǎn)時(shí)到水平面的距離為袪.小球與物塊均視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求物塊在水平面上滑行的時(shí)間t.圖45 如圖5所示，豎直墻面和水平地面均光滑，質(zhì)量分別為m、3m的A、B兩物體如圖所示,其中A緊靠墻壁，A、B之間有質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧相連，現(xiàn)對(duì)B物體緩慢施加一個(gè)向左的力，對(duì)該物體做功為 W,使AB間彈簧被壓縮但系統(tǒng)靜止，

13、突然撤去向左推力解除壓縮，求：圖5(1) 從撤去外力到物塊 A離開(kāi)墻壁的過(guò)程中，墻壁對(duì)物塊A的沖量；(2) 在物塊A離開(kāi)墻壁后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物塊A、B速度的最小值.6. (2016浙江4月選考23)某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)電磁推動(dòng)加噴氣推動(dòng)的火箭發(fā)射裝置，如圖6所示豎直固定在絕緣底座上的兩根長(zhǎng)直光滑導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng)導(dǎo)軌間加有垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B絕緣火箭支撐在導(dǎo)軌間，總質(zhì)量為m，其中燃料質(zhì)量為 m,燃料室中的金屬棒EF電阻為R,并通過(guò)電刷與電阻可忽略的導(dǎo)軌良好接觸.引燃火箭下方的推進(jìn)劑，迅速 推動(dòng)剛性金屬棒 CD(電阻可忽略且和導(dǎo)軌接觸良好 )向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)回路 CEFDC面積減少量達(dá)到最大值 AS

14、,用時(shí)At，此過(guò)程激勵(lì)出強(qiáng)電流，產(chǎn)生電磁推力加速火箭在At時(shí)間內(nèi)，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱使燃料燃燒形成高溫高壓氣體當(dāng)燃燒室下方的可控噴氣孔打開(kāi)后.噴出燃 氣進(jìn)一步加速火箭.圖6(1)求回路在At時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值及通過(guò)金屬棒EF的電荷量，并判斷金屬棒EF中的感應(yīng)電流方向；經(jīng)At時(shí)間火箭恰好脫離導(dǎo)軌，求火箭脫離時(shí)的速度vo;(不計(jì)空氣阻力)(3) 火箭脫離導(dǎo)軌時(shí)，噴氣孔打開(kāi)，在極短的時(shí)間內(nèi)噴射出質(zhì)量為m的燃?xì)?，噴出的燃?xì)庀鄬?duì)噴氣前火箭的速度為v,求噴氣后火箭增加的速度Av(提示：可選噴氣前的火箭為參考系)例 1.答案(1)50N(2)0.45m解析(1)設(shè)水平向右為正方向，當(dāng)A與墻壁碰撞時(shí)根據(jù)

15、動(dòng)量定理有Ft = mAVi mA( vi)解得 F= 50N設(shè)碰撞后A、B的共同速度為v,根據(jù)動(dòng)量守恒定律有 mAVi = (mA + mB)vA、B在光滑圓形軌道上滑動(dòng)時(shí)，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得 12(mA+ mB)vm1 + m2= (mA + mB)gh 解得 h= 0.45m.變式題組1.答案阿石古2m1 gh一m1 + m2(3) A、B速度V減為零時(shí)，彈簧被壓縮到最短，由機(jī)械能守恒定律得1 ,Ep= 2(mi+ m2)v22_ mi ghmi + m21 12. 答案(1)2 ,6gh (2)4h解析(1)設(shè)A剛滑至地面時(shí)速度大小為V1, B速度大小為v2,規(guī)定向右為正方

16、向，由水平方1 1向動(dòng)量守恒得 3mv2 mv1= 0,由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得 mgh= 2mv12 +x 3mv22聯(lián)立以上兩式解得：V1= ；*6ghv2= ；*6gh.(2) 從A與擋板碰后開(kāi)始，到 A追上B到達(dá)最大高度h 并具有共同速度v，此過(guò)程根據(jù)系統(tǒng) 水平方向動(dòng)量守恒得 mv1+ 3mv2= 4mv1根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得 mgh = 2X 4mv2+ mgh聯(lián)立解得：h=如.4例2.答案(1) ,2gh (2)斷裂為解析(1)設(shè)a球經(jīng)C點(diǎn)時(shí)速度為vc，則由機(jī)械能守恒得mgh= mvc2，解得:vc = , 2gh即a球與b球碰前的速度為.2gh.(2)設(shè)碰后b球的速度為v，由動(dòng)量守恒得

17、mvc = (m + m)v 故1v=?vc=；*2gh故落點(diǎn)距C的水平距離為x= vt =小球被細(xì)繩懸掛繞 O擺動(dòng)時(shí)，若細(xì)繩拉力為 Ft,則2Ft 2mg= 2m*，解得 Ft = 3mgFT2.8mg，細(xì)繩會(huì)斷裂，小球做平拋運(yùn)動(dòng)1設(shè)平拋的時(shí)間為t，則0.5h=gt2得t =小球最終落到地面距 C水平距離fh處.變式題組 3.答案(1)0.20J(2)0.384J解析在最低點(diǎn)，對(duì)A球由牛頓第二定律有a mAg= mAVA得 va = 4.00m/s1在A下落過(guò)程中，由動(dòng)能定理有：mAgR Wf= qmAVA2A球在碰前克服摩擦力所做的功Wf = 0.20J.(2)碰后B球做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方

18、向有x= vb t1在豎直方向有h= ?gt2聯(lián)立以上兩式可得碰后B的速度vb = 1.6m/s對(duì)A、B碰撞過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律有mAVA= mAVA + mBVB 碰后A球的速度va = 0.80m/s，負(fù)號(hào)表示碰后 A球運(yùn)動(dòng)方向向左由能量守恒得，碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能:1E 損=qmAVA1mAVA 21qmBVB 2故 圧 損=0.384J在A與B碰撞的過(guò)程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能為0.384J.4.答案 (1)2.5m/s2(2)1 m/ s (3)0.45m解析(1)以A為研究對(duì)象，由牛頓第二定律有F = mAa 代入數(shù)據(jù)解得a= 2.5m/s2 對(duì)A、B碰撞后共同運(yùn)動(dòng)t = 0.6

19、s的過(guò)程，由動(dòng)量定理得Ft = (mA+ mB)v1 (mA+ mB)v 代入數(shù)據(jù)解得 v= 1m/s (3) 設(shè)A、B發(fā)生碰撞前，A的速度為va,對(duì)A、B發(fā)生碰撞的過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律有mAVA= (mA+ mB)v 1A從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到與 B發(fā)生碰撞前，由動(dòng)能定理有Fl = -mAvA2由式，代入數(shù)據(jù)解得1= 0.45m.專(zhuān)題強(qiáng)化練1. 答案 (1)0.32(2)130N(3)9J1 1解析 由動(dòng)能定理有卩mg=mv2 ?mvo2可得 尸0.32由動(dòng)量定理有 FAt= mv mv可得F = 130N1(3) W= qmv 2= 9J.2. 答案 (1).2gh (2)1 : 3解析(1)小球從

20、坡道頂端滑至水平臺(tái)面的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律得1 mAgh = qmAVA2解得 va= 2gh(2)設(shè)兩球碰撞后共同的速度為v，由動(dòng)量守恒定律得mAVA= (mA+ mB)v粘在一起的兩球飛出臺(tái)面后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，在豎直方向上有1 2 h = qgt2在水平方向上有2=vt聯(lián)立上述各式得 mA ： mB= 1 : 3.3. 答案(1)2m/s(2)1 m/s (3)0.25m解析設(shè)滑塊A的質(zhì)量為m.(1)滑塊由A到B的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律1mgR= mv2得碰撞前瞬間 A的速率v= 2gR= 2m/s(2)碰撞過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)量守恒定律mv= 2mv一 1得碰撞

21、后瞬間 A和B整體的速率v=尹=1m/s1根據(jù)動(dòng)能定理：2(2m)v 2= K2m)gl 得A和B整體沿水平桌面滑動(dòng)的距離4.答案解析 設(shè)小球的質(zhì)量為 m,運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)與物塊碰撞前的速度大小為v1，取小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)重力勢(shì)能為零，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有mgh= mv12解得v1 = ,2gh設(shè)碰撞后小球反彈的速度大小為VI，同理有 mgl6 = 2mviz 2解得 Vi =汽：.:-詈設(shè)碰后物塊的速度大小為 V2，取水平向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有mvi = mvi + 5mv2解得 V2=物塊在水平面上滑行所受摩擦力的大小F= 5卩mJ）設(shè)物塊在水平面上滑行的時(shí)間為t，根據(jù)動(dòng)量定律有Ft = 0 5mv2解得t=右晉解法二：物塊在水平面上滑行時(shí)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，從式以后可以換為以下內(nèi)容：加速度F0 v2 1 2h(1) 6mW (2)0解析（1）壓縮彈簧時(shí)外力做功全部轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能.撤去外力后，物塊B在彈力作用下做加速運(yùn)動(dòng)在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒.設(shè)彈簧恢