河南省名校中原聯(lián)盟高三4月高考仿真模擬聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、中原名校聯(lián)盟2016屆高三四月高考仿真模聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分）第卷 選擇題（共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1已知全集ur，集合axlgx0，bx，則ab a（，1 b（0， c，1 d2若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)a a1 b1 c2 d23為研究語文成績和英語成績之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計(jì)兩科成績得到如圖所示的散點(diǎn)圖（兩軸單位長度相同），用回歸直線bxa近似的刻畫其相關(guān)關(guān)系，根據(jù)圖形，以下結(jié)論最有可能成立的是 a線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，b的值為125 b線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，b的值

2、為083 c線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，b的值為087 d線性相關(guān)關(guān)系太弱，無研究價(jià)值4某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（其中正視圖中的圓弧是 半徑為2的半圓），則該幾何體的表面積為a9214 b8214c9224 d82245下列說法錯(cuò)誤的是 a命題“若5x60，則x2”的逆否命題是“若x2，則5x60” b若x，yr，則“xy”是“xy”的充要條件 c已知命題p和q，若pq為假命題，則命題p與q中必一真一假 d若命題p：r，10，則：r，x106閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果s的值為a b c d7點(diǎn)a（1，2）在拋物線2px上，拋物線的焦點(diǎn)為f，直線af與拋物線的另一交點(diǎn)為b，則ab a2 b3 c

3、4 d68已知o為坐標(biāo)原點(diǎn)，a，b兩點(diǎn)的坐標(biāo)均滿足不等式組，設(shè)與的夾角為，則tan的最大值為 a b c d9己知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)p（5，12），函數(shù)f（x）sin（x）（0），滿足對任意的x，存在x1，x2使得f（x1）f（x）f（x2）成立，且x1x2的最小值為，則f（）的值為 a b c d10設(shè)點(diǎn)p是雙曲線（a0，b0）與圓在第一象限的交點(diǎn)， f1，f2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且pf13pf2，則雙曲線的離心率為 a b c d11如果對定義在r上的函數(shù)f（x），對任意，都有x1f（x1）x2f（x2）x1f（x2）x2f（x1）則稱函數(shù)f（x）為“h函數(shù)”給出下列函數(shù)：yx1；y3x

4、2（sinxcosx）；y1：f（x）其中函數(shù)是“h函數(shù)”的個(gè)數(shù)為 a1 b2 c3 d412已知函數(shù)f（x）ax有兩個(gè)零點(diǎn)x1x2，則下列說法錯(cuò)誤的是 aae bx1x22cx1x21 d有極小值點(diǎn)，且x1x22x0第卷 非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上。）13已知與為兩個(gè)不共線的單位向量，k為實(shí)數(shù)，若向量與向量k垂直，則k_14已知f（x），g（x）分別是定義在r上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）g（x）1，則函數(shù)h（x）2f（x）g（x）在點(diǎn)（0，h（0）處的切線方程是_15已知函數(shù)f（x）的值域是0，2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

5、_16已知直角abc的兩直角邊ab，ac的邊長分別為方程2（1）x40的兩根，且abac，斜邊bc上有異于端點(diǎn)b、c的兩點(diǎn)e、f，且ef1，設(shè)eaf，則tan的取值范圍為_三、解答題（本大題共6小題，滿分70分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。）17（本小題滿分12分） 已知數(shù)列和滿足a12，b11，2，b1b2b3 1（nn）（1）求與；（2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求18（本小題滿分12分）如圖，四邊形abcd為梯形，abcd，pd平面abcd，badadc90，dc2ab2a，daa，e為bc中點(diǎn)（1）求證：平面pbc平面pde；（2）線段pc上是否存在一點(diǎn)f，使pa平面bdf?若存

6、在，請找出具體位置，并進(jìn)行證明：若不存在，請分析說明理由19（本小題滿分12分） 在中學(xué)生綜合素質(zhì)評價(jià)某個(gè)維度的測評中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)”三個(gè)等級進(jìn)行學(xué)生互評某校高一年級有男生500人，女生400人，為了了解性別對該維度測評結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學(xué)生的測評結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：表1：男生 表2：女生等級優(yōu)秀合格尚待改進(jìn)等級優(yōu)秀合格尚待改進(jìn)頻數(shù)15x5頻數(shù)153y（1）從表2的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)選取2人交談，求所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率；（2）由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下邊22列聯(lián)表，并判斷是否有90的把握認(rèn)為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”20（本小題滿分

7、12分） 已知橢圓c：（ab0）的右焦點(diǎn)f1與拋物線4x的焦點(diǎn)重合，原點(diǎn)到過點(diǎn)a（a，0），b（0，b）的直線的距離是（1）求橢圓c的方程；（2）設(shè)動(dòng)直線l：ykxm與橢圓c有且只有一個(gè)公共點(diǎn)p，過f1作pf1的垂線與直線l 交于點(diǎn)q，求證：點(diǎn)q在定直線上，并求出定直線的方程21（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f（x）xalnx（ar）（1）討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)g（x）f（x）2alnx，且g（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)為x1,x2，其中x10，e，求g（x1）g（x2）的最小值【選做題】 請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分，答題時(shí)用2b鉛筆在答題卡上

8、把所選題目的題號涂黑。 22（本小題滿分10分）【選修41：幾何證明選講】 如圖，四邊形abcd是圓o的內(nèi)接四邊形，ab的延長線與dc的延長線交于點(diǎn)e，且cbce（1）證明：de；（2）設(shè)ad不是圓o的直徑，ad的中點(diǎn)為m，且mbmc，證明：ade為等邊三角形23（本小題滿分10分）【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】 極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xoy有相同的長度單位，以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸已知曲線c1的極坐標(biāo)方程為2sin（），曲線c2的極坐標(biāo)方程為sina（a0），射線，與曲線c1分別交異于極點(diǎn)o的四點(diǎn)a，b，c，d（1）若曲線c1關(guān)于曲線c2對稱，求a的值，并把曲線c1和c2化成直角坐標(biāo)

9、方程；（2）求oaocobod的值24（本小題滿分10分）【選修45：不等式選講】 已知函數(shù)f（x）2xaa（1）若不等式f（x）6的解集為x2x3，求實(shí)數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)n使f（n）mf（n）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號123456789101112答案babacdcccdbc解析：1 故選b2即 故選a3由散點(diǎn)圖直觀觀察知，正相關(guān)且相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，故選b4由三視圖知，直觀圖是長方體上放一個(gè)半圓柱， 故選a5由選擇支分析得c顯然是錯(cuò)誤。6由程序框圖有： 故選d7由題意知：在上 拋物線方程為 故選c8由線性約束條件知由得,由得 由圖知最大時(shí) 即

10、選c9由三角函數(shù)定義知：由已知有 即 故選c10由已知有： 又 ，在中有： 即 故選d11由“h函數(shù)”定義有：即是r上的單增函數(shù)。 不符 恒成立。符合 單增, 符合圖像如圖 不符故符合有2個(gè) ，選b12當(dāng)時(shí)恒成立r上單增，不符題意當(dāng)時(shí)由得當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 極小值=得 故a正確又 故b正確由得 c,d兩項(xiàng)互斥。由得令得圖：不妨取，只需比較與的大小又 故c不正確二、填空題： 13 14 15 16解析：13 即又不恒成立14 即 又切線方程是：15函數(shù)圖像如圖所示：16由已知有 ab=2 ac=取ef中點(diǎn)p,ef=1,由動(dòng)態(tài)三角形有：當(dāng)ap最小時(shí)，最小當(dāng)ap最大時(shí)，最大三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明

11、，證明過程或演算步驟）17解：（1）得2分由題意知：當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，得，所以6分（2） 由（1）知 7分 9分 10分 故12分18證明:（1）連結(jié) 所以 為中點(diǎn) 所以 3分又因?yàn)槠矫? 所以因?yàn)?4分 所以平面 5分因?yàn)槠矫?所以平面平面 6分 （2）當(dāng)點(diǎn)位于三分之一分點(diǎn)(靠近點(diǎn))時(shí), 平面 7分連結(jié)交于點(diǎn) ,所以相似于 又因?yàn)?，所以從而在? 10分 而所以 11分而平面 平面 所以平面 12分19解：（）設(shè)從高一年級男生中抽出人，則， 2分表2中非優(yōu)秀學(xué)生共5人，記測評等級為合格的3人為，尚待改進(jìn)的人為，則從這5人中任選2人的所有可能結(jié)果為： ，共10種 4分設(shè)事件表示“從表二的非優(yōu)秀學(xué)生

12、5人中隨機(jī)選取2人，恰有1人測評等級為合格”，則的結(jié)果為：，共6種5分， 故所求概率為 8分（），而11分所以沒有的把握認(rèn)為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)” 12分20（1）由于拋物線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，因此，2分因?yàn)樵c(diǎn)到直線：的距離為，解得：，所以橢圓的方程為5分 （2）由，得方程，（）6分 由直線與橢圓相切得且，整理得：，8分將代入（）式得，即，解得，所以，10分又，所以，所以，所以直線方程為，11分聯(lián)立方程組，得，所以點(diǎn)在定直線上12分21解：（1）的定義域， ，令得，1分當(dāng)時(shí)，此時(shí)，恒成立，所以，在定義域?yàn)樯蠁握{(diào)遞增；2分當(dāng)時(shí)，時(shí)，但的兩根均為負(fù)數(shù)，此時(shí)，在上恒成立，所以，在定義域?yàn)樯蠁握{(diào)遞增；4分、當(dāng)時(shí)，解得兩根為，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；綜上得，當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間為，無遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；6分（2），定義域?yàn)?，令得，其兩根為，且，所以?分=設(shè) ，則，9分，當(dāng)時(shí)，恒有在上單調(diào)遞減；.12分22證明：（1）四邊形abcd是o的內(nèi)接四邊形，d=cbe，cb=ce