不等式選講習(xí)題含答案

1、不等式選講習(xí)題1. (2014全國(guó)新課標(biāo)I卷)若a 0,b 0,且丄1, ab.a b(I )求 a3 b3的最小值；(II )是否存在a,b,使得2a 3b 6?并說(shuō)明理由.2. (2014全國(guó)新課標(biāo)II卷)設(shè)函數(shù)f (x) x 1 x a (a 0).a(I )證明：f (x)2;(II )若f (3) 5,求a的取值范圍.3. ( 2013全國(guó)新課標(biāo)I卷)已知函數(shù)f(x) 2x 1 |2x a,g(x) x 3.(I)當(dāng)a 2時(shí)，求不等式f(x) g(x)的解集；(II )設(shè)a 1,且當(dāng)xa，-時(shí)，f (x) g(x)，求a的取值范圍.2 24. (2013全國(guó)新課標(biāo)II卷)設(shè)a,b,c

2、均為正數(shù)，且a b c 1,證明:222(I) ab bc ac 1;( II ) - C 1.3bca5. (2012全國(guó)新課標(biāo)卷)已知函數(shù) f (x) x a x 2.(I)當(dāng)a3時(shí)，求不等式f(x) 3的解集；(II )若f (x) |x 4的解集包含1,2，求a的取值范圍.6. (2011全國(guó)新課標(biāo)卷)設(shè)函數(shù) f (x) x a 3x，其中a 0.(I)當(dāng)a 1時(shí)，求不等式f(x) 3x 2的解集；(II )若不等式f(x) 0的解集為x|x 1,，求a的值.7.( 2015第一次省統(tǒng)測(cè))已知a是常數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式|x 1|2 x| a |x 1|2 x|都成立.(I)求a的值;

3、(II )設(shè) m0,求證：2m1m2 2mn n22n a.8.設(shè)函數(shù) f(x) 2x 41.(I)畫(huà)出函數(shù)yf(x )的圖象；(II )若不等式f (x) ax的解集非空，求a的取值范圍.(II )由(I )知 2a 3b 2.J71F 2.6.ab 4、310分2a1 a 2.3 時(shí)，f (3) a由 f (3) 5,得 a5，解得3綜上所述，a的取值范圍是(3. (2013全國(guó)新課標(biāo)I卷)解：(I )當(dāng) a 2 時(shí)，f (x)由 f (x) g(x)，得 2x 1 2x設(shè) f (x) 2x 1 2x 22x 1x 3,則其圖象如圖所示，由圖象可知，當(dāng)且僅當(dāng)aa32x5.2121 a由于4

4、. 3 6，從而不存在a,b,使得2a 3b 6.2. (2014全國(guó)新課標(biāo)II卷) 解：(I )由 a 0 ,有 f(x)4分所以，f(x) 2.(II )f(3)3 13 a.a當(dāng)0 a 3時(shí),11115f(3)6 a ,由 f (3)5,得 6 a 5 ,解得一a 3aa12ab2bc2acab bcac，即 3(abbcac) 1abbcac15分3222abc(II)Q b2a,c2b,a2cbca2.222.22abcabc(abc) 2(ab c)，即a b c 1bcabca2 22ab_c1.10 分bca又Q (a b c) 1(II )當(dāng) xa,1 時(shí)，f(x) 1 a.

5、不等式 f(x) g(x)可化為 1 a x 3. 2 2所以，x a 2對(duì)x J1都成立.故a a 2,即a 4.2 2 23所以，a的取值范圍是（1,4. 10分34. （2013全國(guó)新課標(biāo)II卷）.證明：(I) Q a2 b2 2ab ,b2 c2 2bc,a2 c2 2aca2b2 b2 c2a2 c22ab 2bc 2ac，即 a2 b2c2ab be ac即a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac 15. (2012全國(guó)新課標(biāo)卷)解：(I )不等式f(x) 3的解集為(，1U4,)(II)Q f(x) x 4x a x 2 x 4，即 x 4 x 2 x a當(dāng) x 1,2 時(shí)，由

6、x 4 x 2 x a，得 4xx2 x a，即 x a 2解得2 a x 2 a又因?yàn)閒（x） x 4的解集包含1,2所以，2 a 1且2 a 2，即3 a 0.所以，a的取值范圍是3,0.6. (2011全國(guó)新課標(biāo)卷)解：(I)當(dāng)a 1時(shí)，f(x) 3x 2可化為x 1 2，由此可得 x1或x 3故不等式f(x) 3x 2的解集為x|x1或x 3.(II )由f (x) 0得x a 3x 0此不等式化為不等式組x aa x又因?yàn)閍由題意知x a x 或x a即 a或3x 0 x a 3x 0 xx20，所以不等式x a 3x 0的解集為x| x -2a 1，解得a 2.27. (2015第一次省統(tǒng)測(cè))(I )解：|x 1 |2 x| | x 12 x| 3對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式|x 1| |2 x| a都成立對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式a |x 1| |2 x|都成立.(II )證明：由(I )知a 3.又 m n 0,8.設(shè)函數(shù)f (x)2x 41.(1)畫(huà)出函數(shù)y f(x)的圖象;(II )若不等式f(x) ax的解集非空，求a的取值范圍.(I)由于 f(x)2x 5,x則函數(shù)y f(x)的圖像