22.2.1配方法(1)HPPT優(yōu)秀課件

1、1 22.2 22.2 降次降次解一元二次方程解一元二次方程 22.2.1 22.2.1 配方法配方法 蒼山縣實驗中學(xué)蒼山縣實驗中學(xué) 胡文禎胡文禎 2 方程 一元一次方程 二元一次方程(組) 一元二次方程 回顧舊知：回顧舊知： 消元消元 猜想 類比類比 降次 2、你學(xué)過的整式方程有哪些？它們?nèi)绾吻蠼?？、你學(xué)過的整式方程有哪些？它們?nèi)绾吻蠼猓?去分母去分母去括號去括號移項移項合并同類項合并同類項未未 知數(shù)的系數(shù)化為知數(shù)的系數(shù)化為1 1得解得解 1 1、關(guān)于、關(guān)于X X的一元二次方程的一般形式是什么？的一元二次方程的一般形式是什么？ )0(0 2 acbxax 3 問題問題1 1一桶某種油漆可刷的

2、面積為一桶某種油漆可刷的面積為15001500dmdm2 2，李明，李明 用這桶油漆恰好刷完用這桶油漆恰好刷完1010個同樣的正方體形狀的盒個同樣的正方體形狀的盒 子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？ 依題意得 106x2=1500 由此可得由此可得 x2=25 即x1=5， x2=5 棱長不 能是負(fù)值，所以正方體的棱長為5dm. 解：設(shè)正方體的棱長為xdm，則一個正方體 的表面積為6x2dm2， 解之得解之得 x=5 4 解下列方程：解下列方程： 2 98x 移項，得 2 8 1 9 x 系數(shù)化為 得 2 2 3 x 方程的兩根為: 3 22 1 x

3、2 2 2 . 3 x 解：解： 359) 1 ( 2 x 注意：二次注意：二次 根式必須化根式必須化 成最簡二次成最簡二次 根式。根式。 8 3 x 5 2 2 12 +6 +92 ( +3) =2 _ =_=_. xx x xx 方程的左邊是完全平方形式， 這個方程可以化成，進行降次得 ，方程的根為 ， 對照上面解方程的過程，你認(rèn)為 應(yīng)怎樣解方程x2+6x+9=2呢? +3=2x 3+2 32 6 解： 2 12,x 12,x 12,12,xx 即 方程的兩根為 21 1 x 2 12.x 0613)2( 2 x 5443 2 xx 2 :25,x 解 25,x 25,25,xx 即 方程

4、的兩根為方程的兩根為 52 1 x 2 25.x 7 如果方程能化成如果方程能化成 的形式，那么等式兩邊的形式，那么等式兩邊直接開平方直接開平方可得可得 ) 0()( 22 ppnmxpx或 .xpmxnp 或 8 2 1+1=9_.x、方程（）的解是 22 32+324 ( ) xx x 、若與 互為相反數(shù)， 則 的值是 11 2 2 . 22 ABCD、 2 2() =n( )_.x、方程 mn 0 的根是 2 1 4+3= ( + )=_ 3 . yxx y 、若1 ，則當(dāng)時， 的值為零 x x1 1=2=2，x x2 2= = 1 2 =+ = xmn xmn ， 2 2或或 9 問題

5、問題2 2： 要使一塊矩形場地的長比寬多要使一塊矩形場地的長比寬多 6m6m，并且面積為，并且面積為16m16m2 2，場地的長和寬應(yīng)各，場地的長和寬應(yīng)各 是多少？是多少？ x(x+6)=16, 即即x2+6x16=0. 解：設(shè)場地寬xm，長(x+6)m， 依題意得 怎樣解這怎樣解這 個方程？個方程？ 10 x2+6x16=0 （X+b)X+b)2 2=P=P ? X X2 2+6X+6X+（ ）=16+=16+（ ） (X+3)(X+3)2 2=25=25 3232 恒等變形恒等變形 X2+2bx+b2=p 99 兩邊各加了一次項兩邊各加了一次項 系數(shù)系數(shù)6的一半的平方的一半的平方 11 x

6、2+6x-16=0 x2+6x=16 x2+6x9=169 ( x + 3 )2=25 x+3=5 x3=5,x3=5 x1=2，x2=8 降次求解的思路流程 移項移項 左邊寫成平方形式 直接開平方降次 兩邊加兩邊加9（即（即 2 6 2 ） 左邊配成左邊配成 x22bxb2 解一次方程解一次方程 12 經(jīng)檢驗：2和8是方程的兩根，但是 場地的寬不能是負(fù)值，所以場地的寬 為2m，長為8m. 注意：實際問題一定要考慮解是否確 實是實際問題的解（即解的合理性）. 13 可以看出，配方是為了可以看出，配方是為了降次降次，把一個一元二，把一個一元二 次方程轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程來解次方程轉(zhuǎn)化成兩個一元

7、一次方程來解 以上解法中，為什么在方程以上解法中，為什么在方程x x2 2+6+6x x=16=16兩兩 邊加邊加9 9？加其他數(shù)行嗎？加其他數(shù)行嗎？ 配方法：配方法：通過配成完全平方形式來解一元二通過配成完全平方形式來解一元二 次次 方程的方法方程的方法. 根據(jù)完全平方公式：9是一次項系數(shù)6一半的 平方，加9正好與x2+6x能夠配成一個完全平 方式: x2+6x+9=(x + 3)2 故加其它數(shù)不行故加其它數(shù)不行 14 45,x 例：解下列方程：例：解下列方程： 2 1810 xx ； 12 415,415.xx 解：（1）移項，得 x28x=1, 配方 即即( (x4)4)2 2=15=1

8、5 由此可得 切記:方程兩 邊要同時加 上一次項系 數(shù)一半的平 方。 x28x+42=1+42 15 配方配方 22 2 3313 , 2424 xx 2 31 , 416 x 31 , 44 x 由此可得由此可得 2 1 1 1,. 2 xx 二次項系數(shù)化為二次項系數(shù)化為1 1，得得2 31 , 22 xx 2 2213 xx ； 解：解：移項，得移項，得2x23x=1, 方程的二次項方程的二次項 系數(shù)不是系數(shù)不是1 1時，時， 為便于配方，為便于配方， 可以讓方程的可以讓方程的 各項除以二次各項除以二次 項系數(shù)項系數(shù) 2 2？ 二次項系數(shù)二次項系數(shù) 不為不為1 16 配方配方 222 4

9、211, 3 xx 21 1. 3 x 解：移項，得解：移項，得 2 364,xx 二次項系數(shù)化為二次項系數(shù)化為1 1，得，得 2 4 2, 3 xx 2 33640 xx 方程有實數(shù)根嗎？ 即原方程無實數(shù)根即原方程無實數(shù)根. 因為實數(shù)的平方不會是負(fù)數(shù)，所以因為實數(shù)的平方不會是負(fù)數(shù)，所以x x取取 任何實數(shù)時，任何實數(shù)時，( (x x1)1)2 2都是非負(fù)數(shù)，上式都是非負(fù)數(shù)，上式 都不成立都不成立. . 17 2 364,xx移項， 2 4 12 3 xx系數(shù)化 ， 解解: : 222 4 211 3 xx配方， 27 1, 3 x即 21 1, 3 x 1 21 1, 3 x 2 21 1.

10、 3 x 0463 ) 4 ( 2 xx 3 321 2 x 3 213 1 x 3 213 1 x 3 213 2 x 注意：如果最終結(jié)果想由注意：如果最終結(jié)果想由“和或差的形式和或差的形式” 寫成寫成“商的形式商的形式”，請注意符號的問題。，請注意符號的問題。 1 2 1 1 3 32 1 33 32 1 3 (32 1) 3 32 1 3 x 18 用用配方法配方法解一元二次方程解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) 的一般步驟的一般步驟： (2)(2) 化（化（二次項系數(shù)化為二次項系數(shù)化為1） （1）移（）移（把含未知數(shù)的項移到方程左邊，把常數(shù)項移到右邊）把含未知數(shù)的項移到方程左邊

11、，把常數(shù)項移到右邊） （3）配（）配（方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方） （5）開）開( (如果如果n0,n0,則直接開平方，如則直接開平方，如 果果n0n0則原方程無實數(shù)根則原方程無實數(shù)根) ) （6）寫出方程的解）寫出方程的解 左左“未未”右右“已已”先分先分 離，離， “二系二系”化化“1”是其次，是其次， “一系一系”折半再平方，折半再平方， 兩邊同加沒問題，兩邊同加沒問題， 左邊左邊“分解分解”右合并，右合并， 直接開方去解題直接開方去解題. （4）變）變( (原方程變?yōu)樵匠套優(yōu)?x+m)2=n的形式的形式) ) 一移、二化、三配、四求解一移、二

12、化、三配、四求解 19 用配方法解一元二次方程應(yīng)注意？ 明確算理明確算理，按步驟操作解題；，按步驟操作解題； 不要忘記在等式的兩邊同時加一次項系數(shù)的一半不要忘記在等式的兩邊同時加一次項系數(shù)的一半 的平方；的平方； 開平方時若結(jié)果是二次根式且不是最簡要化簡；開平方時若結(jié)果是二次根式且不是最簡要化簡； 如果最終結(jié)果想由如果最終結(jié)果想由“和或差的形式和或差的形式”寫成寫成“商的商的 形式形式”，符號問題要當(dāng)心符號問題要當(dāng)心. . 20 嘗試練習(xí)：嘗試練習(xí)： 22 14 +p+p=_ q=_. xxx q、如果（） ，那么， 4 -2 2 3.8 +50 xx方程左邊配成一個完全平方式后， 所得到的方

13、程是（ ） 22 22 .(811.(41 .(421.(411 AxBx CxDx ） ） ） ） D 22 2.x12xp0(x6)4 p_. 若方程式可配方成 的形式，則 的值為 32 21 4.用配方法解下列方程時，下列各題有錯誤的是（用配方法解下列方程時，下列各題有錯誤的是（ ） 22 22 22 22 .29901=100 .+8 +80+4=25 .402=4 781 .2740= 416 A xxx B xxx C xxx Dxxx ，化為（） ，化為（） ，化為（） ，化為（） B 5.5.若若x x2 2mxmx4949可配成完全平方式，且可配成完全平方式，且m m0 0，

14、 則則m m_._.14 6.若若x2mx1可配成完全平方式，則可配成完全平方式，則m_. 2 7.若若9x242xm為為完全平方式，完全平方式， 則則m_. 49 22 22 8+y +46 +13=0y . y xxyx x 、已知：，且 ， 為實數(shù)，求的值 22 22 +y +46 +13=0 (+4 +4)+(y6 +9 =0 xxy xxy 解：由得 ） 22 + 2+ (y) = 0 x即 （） 3 + 2= 3= 0 x y 0 =2 = 3 x y 解 之 得 3 = (2) =8 y x 23 9、用配方法解下列方程用配方法解下列方程: (1)x2+8x-15=0 (3)3x2-6x+4=0 (2)2x2-5x-6=0 (4) x2+px+q=0(p2-4q 0) 24 25 26 048) 1 ( 2 x 0496)2( 2 x 012) 1)(3( 2 x 3611025)4( 2 xx 22 ) 32()2)(5(xx 0) 13(9) 13(4