福建省惠安一中、養(yǎng)正中學(xué)、安溪一中高三上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、 惠安一中、養(yǎng)正中學(xué)、安溪一中惠安一中、養(yǎng)正中學(xué)、安溪一中 20152015 屆高屆高 三上學(xué)期三上學(xué)期 期中聯(lián)合考試數(shù)學(xué)（理）科試卷期中聯(lián)合考試數(shù)學(xué)（理）科試卷 滿分：滿分：150150 分，考試時間：分，考試時間：120120 分鐘分鐘 命題、審核者：林集命題、審核者：林集 偉偉 張開春張開春 謝娜娜謝娜娜 第第卷卷 ( (選擇題選擇題 共共 5050 分分) ) 一、選擇題：本大題共一、選擇題：本大題共 1010 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 5050 分分. .在在 每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. .

2、請請 把答案涂在答題卡的相應(yīng)位置把答案涂在答題卡的相應(yīng)位置. . 1 1命題命題p：rx, ,0 23 xx的否定是的否定是( ( ) ) a arx, ,0 23 xx b brx, ,0 23 xx c crx, ,0 23 xx d drx, ,0 23 xx 2.2. 已知角已知角的頂點與原點重合，始邊與的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，軸的非負(fù)半軸重合， 終邊上一點終邊上一點1, 2 p，則，則sin2 等于（等于（ ） a a 4 5 b b 3 5 c c 3 5 d d 4 5 3 3在等差數(shù)列在等差數(shù)列 n a中，若中，若 1220142015 96aaaa，則，則

3、 12015 aa的值的值 是（是（ ） a a24 b b48 c c96 d d106 4 4下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是 （ ） a a | | 2 x y b b 2 lg(1)yxx c c 22 xx y d d 1 1 1 yg x 5 5設(shè)設(shè) 20.01 3 log ,ln2,0.5abc，則（，則（ ） a acbab b bac c cbacd dabc 6 6函數(shù)函數(shù) ) 2 | , 0, 0)(sin()( axaxf的部分圖象如圖示，則下列的部分圖象如圖示，則下列 說法不正確的是（說法不正確的是（ ） a a2 b.b.

4、 xf的圖象關(guān)于點的圖象關(guān)于點 0 , 12 5 成中心對稱成中心對稱 c.c. x x fxk 122 在在r上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增 d. .已知函數(shù)已知函數(shù) cosg xx圖象與圖象與 xf的對稱軸完全相同，的對稱軸完全相同， 則則2 7.7. 定義在實數(shù)集定義在實數(shù)集r上的函數(shù)上的函數(shù) xfy 的圖像是連續(xù)不斷的，的圖像是連續(xù)不斷的， 若對任意的實數(shù)若對任意的實數(shù)x，存在常數(shù)，存在常數(shù)t使得使得 xtfxtf恒成立，恒成立， 則稱則稱 xf是一個是一個“關(guān)于關(guān)于t函數(shù)函數(shù)” ，下列，下列“關(guān)于關(guān)于t函數(shù)函數(shù)”的結(jié)的結(jié) 論正確的是（論正確的是（ ） a a 2xf不是不是 “關(guān)于關(guān)于t函數(shù)函

5、數(shù)” b b xxf是一個是一個“關(guān)關(guān) 于于t函數(shù)函數(shù)” c c “關(guān)于關(guān)于 2 1 函數(shù)函數(shù)”至少有一個零點至少有一個零點 d d xxfsin不是一個不是一個“關(guān)于關(guān)于t函數(shù)函數(shù)” 8 8已知函數(shù)已知函數(shù))(xf在在r上滿足上滿足 2 ( )2 ()f xfxx則曲線則曲線)(xfy 在點在點 )1 (, 1 (f處的切線方程是處的切線方程是( ( ) ) a ayx b b21yx c c32yx d d 23 yx 9 9已知已知 2310000 (sinsinsinsin) 2000020000200002000020000 gl ls， 則與則與s的值最接近的是（的值最接近的是（

6、） a a 99818 . 0 b b 9999 . 0 c c 0001 . 1 d d 0002 . 2 1010若曲線若曲線 1,1, 1 ,1 1 x ex y x x 與直線與直線1ykx有兩個不同的交點，有兩個不同的交點， 則實數(shù)則實數(shù)k的取值范圍是的取值范圍是( ( ) ) a a( 32 2, 32 2) b b( 32 2,0)(0,) c c(, 32 2)(0,) d d，0022-3- 第第卷（非選擇題卷（非選擇題 共共 100100 分）分） 二、填空題二、填空題: :本大題共本大題共 5 5 小題，每小題小題，每小題 4 4 分，滿分分，滿分 2020 分分. .請

7、請 把答案填在答題紙的相應(yīng)位置把答案填在答題紙的相應(yīng)位置. . 1111函數(shù)函數(shù)( )21 x f x的定義域為的定義域為_ 1212. . o 600tan _ 1313. . 若等比數(shù)列若等比數(shù)列 n a的首項的首項81 1 a，且，且 2 41(2 ) ax dx，則數(shù)列，則數(shù)列 n a的公比是的公比是_ 1414. . 已知銳角已知銳角a是是abc的一個內(nèi)角的一個內(nèi)角, , ,a b c是三角形中各角的對是三角形中各角的對 應(yīng)邊應(yīng)邊, ,若若 22 1 sincos 2 aa, ,則則2bca與的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為 （填（填 或或 或或 或或= =） 15.15.對于函數(shù)對于函數(shù)

8、sin,0,2 ( ) 1 (2),(2,) 2 xx f x f xx ，有下列，有下列 4 4 個命題：個命題： 任取任取 12 0,xx 、，都有，都有 12 ()()2f xf x恒成立；恒成立； ( )2(2 )f xkf xk * ()kn，對于一切，對于一切0,x恒成立；恒成立； 對任意對任意0 x ，不等式，不等式( ) k f x x 恒成立，則實數(shù)恒成立，則實數(shù)k的取值范的取值范 圍是圍是 9 , 8 函數(shù)函數(shù)( )ln(1)yf xx有有3個零點；個零點； 則其中所有真命題的序號是則其中所有真命題的序號是 三、解答題三、解答題: :本大題共本大題共 6 6 小題，共小題，

9、共 8080 分分. .解答應(yīng)寫出文字說解答應(yīng)寫出文字說 明明, ,證明過程或演算步驟證明過程或演算步驟. . 1616 （本題滿分（本題滿分 1313 分）分） 已知已知, 032| 2 rxxxxa, , |33,bx mxmmr. . （）若）若61|xxba，求實數(shù)，求實數(shù)m的值；的值； （）若）若“ax”是是“bx”的充分不必要條件，求實的充分不必要條件，求實 數(shù)數(shù)m的取值范圍的取值范圍. . 1717 （本題滿分（本題滿分 1313 分）分） 設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列 n a滿足滿足 * 1 , 223nnnaa nn , ,且且) 1(log, 2 31 nn aba （）證明）證明: :數(shù)

10、列數(shù)列1 n a 為等比數(shù)列為等比數(shù)列; ; （）求數(shù)列）求數(shù)列 1 1 nnb b 的前的前n項和項和 n s. . 18.18.（本題滿分（本題滿分 1313 分）分） 在在abc中，中， 222 2 3 sin . 3 acbacb （）求）求b的大??；的大??； （）若）若4a，且，且 36 a，求邊，求邊c的取值范圍的取值范圍 19.19.（本題滿分（本題滿分 1313 分）分） 中國正在成為汽車生產(chǎn)大國，汽車保有量大增，交通擁中國正在成為汽車生產(chǎn)大國，汽車保有量大增，交通擁 堵日趨嚴(yán)重。某市有關(guān)部門進(jìn)行了調(diào)研，相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，堵日趨嚴(yán)重。某市有關(guān)部門進(jìn)行了調(diào)研，相關(guān)數(shù)據(jù)顯示， 從上午從

11、上午7點到中午點到中午12點，車輛通過該市某一路段的用時點，車輛通過該市某一路段的用時 y( (分鐘分鐘) )與車輛進(jìn)入該路段的時刻與車輛進(jìn)入該路段的時刻t之間關(guān)系可近似地用之間關(guān)系可近似地用 如下函數(shù)給出：如下函數(shù)給出： 1210,347663 109 ,274 9 7 , 6 13 3 sin18 2 ttt tt tt y 求從上午求從上午7點到中午點到中午12點，車輛通過點，車輛通過 該路段用時最多的時刻該路段用時最多的時刻 2020 ( (本題滿分本題滿分 1414 分分) ) 己知函數(shù)己知函數(shù)bxbxxxf 2 cos2cossin2)(（其中（其中0, 0b）的最）的最 大值為大

12、值為2，直線，直線 21, xxxx是是)(xfy 圖象的任意兩條對稱圖象的任意兩條對稱 軸，且軸，且 21 xx 的最小值為的最小值為 2 . . （）求函數(shù)）求函數(shù))(xf的單調(diào)增區(qū)間；的單調(diào)增區(qū)間； （）若）若 3 2 )(af，求，求)4 6 5 sin(a 的值；的值； （iiiiii）對）對 ar，在區(qū)間，在區(qū)間,a as上上( )yf x有且只有有且只有4個零個零 點，請直接寫出滿足條件的所有點，請直接寫出滿足條件的所有s的值并把上述結(jié)的值并把上述結(jié) 論推廣到一般情況。論推廣到一般情況。 （不要求證明）（不要求證明） 2121 （本題滿分（本題滿分 1414 分）分） 已知已知

13、1 , 0, 1) 1()(xexxf x （）證明：）證明：0)(xf （）若）若b x e a x 1 在在) 1 , 0(x恒成立，求恒成立，求ab 的最小值。的最小值。 （iiiiii）證明：）證明：)(xf圖像恒在直線圖像恒在直線 2 1 xy的上方。的上方。 惠安一中、養(yǎng)正中學(xué)、安溪一中惠安一中、養(yǎng)正中學(xué)、安溪一中 20152015 屆高三上學(xué)期屆高三上學(xué)期 期中聯(lián)合考試數(shù)學(xué)（理）科試卷參考答案期中聯(lián)合考試數(shù)學(xué)（理）科試卷參考答案 一選擇題：共一選擇題：共 1010 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 5050 分分 1.1. c c 2.2. d d 3.3. b b

14、 4.4. d d 5.5. a a 6.d6.d 7.c7.c 8.8. b b 9.9. c c 10.10. b b 二填空題：本大題共二填空題：本大題共 5 5 小題，每小題小題，每小題 4 4 分，滿分分，滿分 2020 分分 11.11. 0, 12.12.3 13.13. 1 3 14.14. 2bca 15.15. 三、解答題三、解答題: :本大題共本大題共 6 6 小題，共小題，共 8080 分分 1616 解：（解：（）由題設(shè)得：）由題設(shè)得：31|xxa，22 分分 33|mxmxb 因為因為61|xxba，故，故 3 62 63 331- m m m m ， 66 分分

15、所以所以3m77 分分 （）因為）因為“ax”是是“bx”的充分不必要條件，故的充分不必要條件，故 31 33 m m l l l l 1111 分分， 經(jīng)檢驗經(jīng)檢驗不會同時成立，所以不會同時成立，所以20 m.13.13 分分 1717 解：（解：（1 1）證明：因為）證明：因為23 1 nn aa， 所以所以) 1(31 1 nn aa.3.3 分分 又又31 1 a44 分分 所以數(shù)列所以數(shù)列1 n a 是公比為是公比為 3 3 的等比數(shù)列的等比數(shù)列. . 55 分分 （2 2）因為數(shù)列）因為數(shù)列1 n a 是首項為是首項為31 1 a，公比為，公比為 3 3 的等比數(shù)列，的等比數(shù)列，

16、所以所以13,31 n n n n aa即.7.7 分分 所以所以nab nn ) 1(log3.9.9 分分 所以所以. . 1 111 1 nnbb nn 1111 分分 所所 以以. 11 11 3 1 2 1 2 1 1 n n nn sn 1313 分分 1818 解：（解：（1 1）由余弦定理，可得）由余弦定理，可得bacbcacos2 222 22 分分 又又 222 2 3 sin . 3 acbacb33 分分 所以所以 3 sin32 cos2 bac bac，44 分分 可得可得, 3tanb55 分分 又又 b066 分分 3 b77 分分 （2 2）由正弦定理，）由正

17、弦定理， a a ba c sin)sin( 99 分分 得得 aa a c tan 32 2 sin ) 3 sin(4 1111 分分 又又 36 a，故，故 3, 3 3 tan a1212 分分 8 , 4c1313 分分 1919 解：解：當(dāng)當(dāng) 77t t99 時，時， 135 6366 t22 分分 故當(dāng)故當(dāng) 13 362 t即即t t8 8 時，時，y y有最大值，有最大值，y ymax max 18.18. 55 分分 當(dāng)當(dāng) 99t t1010 時，時，y y4 4t t-27-27 是增函數(shù)，是增函數(shù)， 故故t t1010 時，時，y ymax max 13.13. 77 分

18、分 當(dāng)當(dāng) 10100b0，所以，所以3b, ,故故) 3 2sin(2)( xxf55 分分 由由zkkxk,2 23 2 2 2 得：得：zkkxk, 1212 5 所以函數(shù)所以函數(shù))(xf的單調(diào)增區(qū)間的單調(diào)增區(qū)間 為為)( 12 , 12 5 zkkk 77 分分 (2)(2) 由由 3 2 )(af得得 3 1 ) 3 2sin( 88 分分 ) 3 2 ( 2 cos) 3 2 ( 2 2 3 sin)4 6 5 sin( 1) 3 2(sin2 2 9 7 1010 分分 （3 3）2s 1212 分分 推廣：對推廣：對 ar，在區(qū)間，在區(qū)間,a as上上( )yf x有且只有有且只

19、有 * n nn個個 零點，則零點，則 s s 的值為的值為. 2 n 1414 分分 若寫若寫: :對對 ar，在區(qū)間，在區(qū)間,a as上上( )yf x有且只有有且只有 2 2 * n nn個個 零點，則零點，則 s s 的值為的值為n。得。得 1313 分分 2121 解（解（1 1）0)( / x xexf 即即)(xf在在0,10,1上單調(diào)遞增。上單調(diào)遞增。 22 分分 所以所以0)0()( fxf，即結(jié)論成立。，即結(jié)論成立。33 分分 （2 2）令）令 x e xg x 1 )( ，則，則 2 (1)1 ( )0 x xe g x x ，) 1 , 0(x 44 分分 所以，當(dāng)所以，當(dāng)) 1 , 0(x時，時，1) 1 ()(egxg 要使要使b x e x 1 ，只需，只需1 eb 55 分分 要使要使a x e x 1 成立，只需成立，只需) 1 , 0(01xaxe x 在恒成立。恒成立。 66 分分 令令1)(axexh x ),1 , 0(x 則則aexh x )( / ，由，由), 1 (),1 , 0(eex x 當(dāng)當(dāng)1a時，時，0)( / xh 此時此時),1 , 0(x有有0)0()( hxh成立。成立。 所以所以1a滿足條件。滿足條件。 當(dāng)當(dāng)ea 時