2033944384浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)高三第十次月考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2015杭州學(xué)軍中學(xué)第十次月考理科數(shù)學(xué)試卷參考公式：柱體的體積公式v=sh 其中s表示柱體的底面積，h表示柱體的高錐體的體積公式 v=sh 其中s表示錐體的底面積，h表示錐體的高臺體的體積公式 其中s1,s2分別表示臺體的上,下底面積球的表面積公式s=4r2 其中r表示球的半徑，h表示臺體的高球的體積公式v=r3 其中r表示球的半徑 第卷（選擇題 共40分）一、選擇題(本大題共8小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1. 已知條件，條件，則成立的 ( )a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既非充分也非必要條件2.已知 ，函數(shù)的圖象關(guān)于（0，

2、0）對稱，則的值可以是 （ ）a. b. c.d. 3.若直線與圓相切，且為銳角，則這條直線的斜率是 ( ) a b c d 4.若、為兩條不重合的直線，、為兩個不重合的平面，則下列命題中的真命題個數(shù)是( )若、都平行于平面，則、一定不是相交直線；若、都垂直于平面，則、一定是平行直線；已知、互相垂直，、互相垂直，若，則；、在平面內(nèi)的射影互相垂直，則、互相垂直a1 b2 c3 d45.已知點p(3,3),q(3,-3),o為坐標原點,動點m(x,y)滿足,則點m所構(gòu)成的平面區(qū)域的面積是（）a12 b16 c32 d64來源6已知和是互相垂直的單位向量，向量滿足：，設(shè) 為和的夾角，則( )a隨著的

3、增大而增大 b隨著的增大而減小 c隨著的增大，先增大后減小 d隨著的增大，先減小后增大7. 已知分別是雙曲線的左右焦點，為雙曲線的右頂點，線段的垂直平分線交雙曲線于，且，則雙曲線的離心率為（ ）a. b. c. d.8.數(shù)列滿足,則的整數(shù)部分是（）a1b2c3d4非選擇題部分 (共110分)二、填空題（本大題共7小題，912小題每小題6分，1315每小題4分，共36分）9設(shè)全集集，集合，那么 1俯視圖正視圖側(cè)視圖121第10題圖 ，= 10.一空間幾何體的三視圖如下圖所示,則該幾何體的體積為_表面積為_11已知為等差數(shù)列，若，則前項的和 ，的值為 12、已知函數(shù)，則的遞增區(qū)間為_， 函數(shù)的零點

4、個數(shù)為_個13.設(shè)拋物線的焦點為f，其準線與x軸的交點為q，過點f作直線交拋物線c于a、b兩點，若，則|af|bf|= pq14. 設(shè)、是直角梯形abcd兩腰的中點，于(如圖)，現(xiàn)將沿折起，使二面角為，分別是線段和線段上任意一點，若時，求長度的取值范圍 15.已知二次不等式對任意實數(shù)恒成立，則的最小值為 三、解答題（本大題共5小題，共74分）16.（15分）在中，角，的對邊分別為，已知.（）求；（）若，求的取值范圍.pabcde17.（15分）如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，是上的點.（1）求證：平面平面；（2）若是的中點，且二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值18.（15分）

5、myonlxf1f2已知兩點及，點在以、為焦點的橢圓上，且、 構(gòu)成等差數(shù)列（1）求橢圓的方程；（2）如圖，動直線與橢圓有且僅有一個公共點，點是直線上的兩點，且， 求四邊形面積的最大值19.（15分）已知數(shù)列an，bn中，a1=1，nn*，數(shù)列bn的前n項和為sn（1）若，求sn；（2）是否存在等比數(shù)列an，使對任意nn*恒成立？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列an的通項公式；若不存在，說明理由；（3）若an是單調(diào)遞增數(shù)列，求證：sn2 20.（14分） 已知函數(shù).（1）若方程=恰有三個不同的實根，求的值（2）當時，若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.2015杭州學(xué)軍中學(xué)第十次月考數(shù)學(xué)試卷

6、答題卷一、選擇題（本大題共8小題，共40分）（ 答案請?zhí)钊氪痤}卡中）二、填空題（本大題共7小題，912小題每小題6分，1315每小題4分，共36分）9、 ， 10、 ， 11、 ， 12、 ， 13、 14、 15、 三、解答題（本大題共5小題，共74分）16（本題15分）pabcde17（本題15分）myonlxf1f218（本題15分）19（本題15分）20. （本題14分）2015杭州學(xué)軍中學(xué)第十次月考數(shù)學(xué)試卷答題卷一、選擇題（本大題共8小題，共40分）b a a a c b a b 二、填空題（本大題共7小題，912小題每小題6分，1315每小題4分，共36分）9.，10. 11. 1

7、2. ；2 13. 2p 14. 15.8三、解答題（本大題共5小題，共74分）16解：（1）由正弦定理知： 代入上式得： （5分） 即 （7分）（2）由（1）得：其中， （15分）17解：（1）證明：平面abcd，平面abcd，pabcdexyz，又，平面，平面eac，平面平面 6分 （2）以為原點，建立空間直角坐標系如圖所示，則c（0，0，0），（1，1，0），（1，1，0）設(shè)（0，0，）（），則（，）， ，取=（1，1，0） 8分則，為面的法向量設(shè)為面的法向量，則，即，取，則，依題意，則 于是設(shè)直線與平面所成角為，則，即直線與平面所成角的正弦值為 15分（或設(shè)ca為x軸，cb為y軸，cp

8、為z軸，請酌情給分）18（本題15分）解：（1）依題意，設(shè)橢圓的方程為構(gòu)成等差數(shù)列， 又，橢圓的方程為 . 5分(2) 將直線的方程代入橢圓的方程中，得 由直線與橢圓僅有一個公共點知，化簡得： 8分 myonlxf1f2h 設(shè)， （法一）當時，設(shè)直線的傾斜角為，則， ，12分，當時，當時，四邊形是矩形， 所以四邊形面積的最大值為 15分（法二）， 四邊形的面積， 當且僅當時，故 所以四邊形的面積的最大值為 19（本題15分）（1）當an=時，bn=2分所以，sn=4分（2）滿足條件的數(shù)列an存在且只有兩個，其通項公式為an=1和an=證明：在中，令n=1，得b3=b1設(shè)an=，則bn=6分由b3=b1，得若q=，則bn=0，滿足題設(shè)條件此時an=1和an=8分若q，則，即q2 =1，矛盾綜上，滿足條件的數(shù)列an存在，且只有兩個，一是an=1，另一是an=10分（3）因1=a1a2an，故，01，于是01=故，sn=b1+b2+bn=2所以，sn215分20.