上海市楊浦區(qū)高三4月學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研（二模）理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、楊浦區(qū)2014學(xué)年度第二學(xué)期高三年級(jí)學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)學(xué)科試卷（理科）2015.4考生注意：1.答卷前，考生務(wù)必在答題紙寫上姓名、考號(hào)，并將核對(duì)后的條形碼貼在指定位置上2.本試卷共有23道題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分1.函數(shù)的定義域是 .2.若集合，則的元素個(gè)數(shù)為 .3.若，則的值是 .4.的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)的值是 .5.某射擊選手連續(xù)射擊5槍命中環(huán)數(shù)分別為：，則這組數(shù)據(jù)的方差為 .6.對(duì)數(shù)不等式的解集是，則實(shí)數(shù)的值為 .7.極坐標(biāo)方程所表示的曲線圍成的圖形面積為

2、 .8.如圖，根據(jù)該程序框圖，若輸出的為，則輸入的的值為 .9.若正數(shù)滿足，則的取值范圍是 .10.已知是不平行的向量，設(shè)，則與共線的充要條件是實(shí)數(shù)等于 .11.已知方程的兩根為，若，則實(shí)數(shù)的值為 .12.已知從上海飛往拉薩的航班每天有5班，現(xiàn)有甲、乙、丙三人選在同一天從上海出發(fā)去拉薩，則他們之中正好有兩個(gè)人選擇同一航班的概率為 .13.已知，在坐標(biāo)平面中有斜率為的直線與圓相切，且交軸的正半軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，則的值為 .14.對(duì)于自然數(shù)的每一個(gè)非空子集，我們定義“交替和”如下：把子集中的元素從大到小的順序排列，然后從最大的數(shù)開(kāi)始交替地加減各數(shù)，例如的交替和是；則集合的所有非空子集的交替和的總和

3、為 .二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，填上正確的答案，選對(duì)得5分，否則一律得零分.15.“”是“函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)”的 （ ）a.充分非必要條件 b.必要非充分條件 c.充要條件 d.既非充分又非必要條件16.在復(fù)平面中，滿足等式的所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是（ ）a.雙曲線 b.雙曲線的一支 c.一條射線 d.兩條射線 17.設(shè)反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖像有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，且，則 （ ）a.2或 b.或 c.2或 d.或18.如圖，設(shè)店是單位圓上的一個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在圓上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，點(diǎn)所旋轉(zhuǎn)過(guò)的弧的長(zhǎng)為，弦的長(zhǎng)為，則

4、函數(shù)的圖像大致是（ ）a. b. c. d.三 .解答題（本大題滿分74）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19.（本題滿分12分）如圖，一條東西走向的大江，其河岸處有人要渡江到對(duì)岸處，江面上有一座大橋，已知在的西南方向，在的南偏西，公里.現(xiàn)有兩種渡江方案：方案一：開(kāi)車從大橋渡江到處，然后再到處；方案二：直接坐船從處渡江到對(duì)岸處.若車速為每小時(shí)60公里，船速為每小時(shí)45公里（不考慮水流速度），為了盡快到達(dá)處，應(yīng)選擇哪個(gè)方案？說(shuō)明理由. 20.（本題滿分14分，其中第一小題7分，第二小題7分）在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn).（1）試確定點(diǎn)的位置，使得平面;（2）當(dāng)平面時(shí)，求二面角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）.21.（本題滿分14分，其中第一小題4分，第二小題5分，第三小題5分）已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）求的反函數(shù)；（3）對(duì)于任意的，解不等式：.22.（本題滿分16分，其中第一小題5分，第二小題5分，第三小題6分）數(shù)列滿足，（），令，是公比為的等比數(shù)列，設(shè).（1）求證：；（2）設(shè)的前項(xiàng)和為，求的值；（3）設(shè)前項(xiàng)積為，當(dāng)時(shí)，的最大值在和的時(shí)候取到，求為何值時(shí)，取到最小值.23.（本題滿分18分，其中第一小題6分，第二小題6分，第三小題6分）已知拋物線的焦點(diǎn)，線段為拋物線的一條弦.（1）若