二次函數(shù)與平行四邊形專題練習

1、二次函數(shù)與平行四邊形綜合問題練習1、如圖，已知拋物線y=x +bx+c與x軸交于點a, b, ab=2，與y軸交 于點c,對稱軸為直線x=2 . ( 1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)設p 為對稱軸上一動點，求4apc周長的最小值；(3)設d為拋物線上一 點，e為對稱軸上一點，若以點a, b, d, e為頂點的四邊形是菱形， 則點d的坐標為2、如圖，拋物線y = x +4x與x軸分別相交于點 b、o,它的頂點為a,連接ab, 把ab所在的直線沿y軸向上平移，使它經(jīng)過原點 o,得到直線1,設p是直線 1上一個動點.(1)求直線1的函數(shù)關(guān)系式；(2)試寫出符合下列條件的點 p的坐標：當以點a b o

2、 p為頂點的四邊形是菱形時，點p坐標為.當以點a b、q p為頂點的四邊形是平行四邊形時，點p坐標為.3、已知二次函數(shù)y=x 2-2x-1的圖象的頂點為a.二次函數(shù)y=ax 2+bx的圖象與x軸交于原點o及另一點c,它的頂點b在函數(shù)y=x 2-2x-1 的圖象的對稱軸上.(1)求點a與點c的坐標；(2)當四邊形aobc為菱形時，求函數(shù)y=ax 2+bx的關(guān)系式.24、如圖，拋物線 y ax bx 2交x軸于a ( 1, 0), b (4, 0)兩點，交y軸于點c,與過點c且平行于x軸的直線交于另一點 d,點p是拋物線上一動 與 八、(1)求拋物線解析式及點 d坐標；(2)點e在x軸上，若以a,

3、 e, d, p為頂點的四邊形是平行四邊形，求此時點p的坐標.5、如圖，拋物線經(jīng)過a (-1 , 0), b ( 5, 0) , c (0, 5)三點.l|2(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸上有一點p,使pa+pc 的值最小，求點p的坐標；(3)點m為x軸上一動點，在拋物線上是 否存在一點n,使以a, c, m, n四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若 存在，求點n的坐標；若不存在，請說明理由.6、如圖，二次函數(shù)y=x 2+bx+c的圖象與x軸交于a、b兩點，且a點 坐標為(-3 , 0),經(jīng)過b點的直線交拋物線于點d ( -2 , -3 ).(1)求拋物線的解析式和直線bd解析式；

4、(2)過x軸上點e ( a, 0) ( e點在b點的右側(cè))作直線ef / bd,交 拋物線于點f,是否存在實數(shù)a使四邊形bdfe是平行四邊形？如果存 在，求出滿足條件的a；如果不存在，請說明理由7、如圖，在平面直角坐標系xoy中，拋物線y=ax 2+bx+c經(jīng)過a、b、 c三點，已知點 a (-3, 0), b(0, 3), c (1, 0).(1)求此拋物線的解析式.(2)點p是直線ab上方的拋物線上一動點，(不與點a、b重合)， 過點p作x軸的垂線，垂足為f,交直線ab于點巳作pd ab于點d. 動點p在什么位置時， pde的周長最大，求出此時p點的坐標；一連接pa,以ap為邊作圖示一側(cè)的

5、正方形apmn隨著點p的運動， 正方形的大小、位置也隨之改變.當頂點m或n恰好落在拋物線對稱 軸上時，求出對應的p點的坐標.(結(jié)果保留根號)8、如圖，已知拋物線 y = x2+bx + c與x軸交于點 a( 1, 0)和b(3 , 0), 與y軸交于點c.設拋物線的頂點為 d,連結(jié)cd db ac(1)求此拋物線的解析式；(2)求四邊形abdc勺面積；設q是拋物線上一點，連結(jié)bg qb qc把 qbcg直線bc翻折得到 qbc, 若四邊形qbqc為菱形，求此時點 q的坐標.9、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 yx2 2x 3與x軸交于a、b兩點，與y軸交于點c,點d是該拋物線的頂點. (1)

6、求直線ac的解析式及b、 d兩點的坐標； (2)點p是x軸上一個動點，過 p作直線l /ac交拋物線于 點q,試探究：隨著 p點的運動，在拋物線上是否存在點 q使以點a、p、q c為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合條件的點q的坐標；若不存在，請說明理由.10、如圖，拋物線y= x2-x+a與x軸交于點a, b,與y軸交于點c, 2其頂點在直線y=-2x上.(1)求a的值；(2)求a, b的坐標；(3)以ac, cb為一組鄰邊作？acbd,則點d關(guān)于x軸的對稱點d是否在該拋物線上？請說明理由11、如圖，矩形 abcd的兩邊長ab = 18cm, ad = 4cm,點p、q分別從a、b同時出發(fā)，p在邊ab上沿ab方向以每秒2cm的速度勻速運動，q在邊bc上沿bc方向以每秒1cm 的速度勻速運動，