由“認(rèn)識(shí)小數(shù)”想到的

1、由“認(rèn)識(shí)小數(shù)”想到的 新教材安排了許多“認(rèn)識(shí)課”，如認(rèn)數(shù)、認(rèn)圖形等，這些數(shù)學(xué)知識(shí)常常貫穿于整個(gè)小學(xué)階段，并且針對(duì)不同的年級(jí)、不同的知識(shí)內(nèi)容提出了不同的認(rèn)識(shí)要求。由于兒童的心理特征和思維特點(diǎn)決定了小學(xué)生有較強(qiáng)的認(rèn)識(shí)需求和求知欲望，而此階段學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平又常常處于認(rèn)識(shí)表層，而且在認(rèn)識(shí)事物的過程中，時(shí)而會(huì)呈現(xiàn)出認(rèn)識(shí)上的迷惘、缺口、疑惑等狀態(tài)，這些認(rèn)識(shí)狀態(tài)已使學(xué)生形成了一種認(rèn)識(shí)習(xí)慣。因此，在平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中，教師要堅(jiān)持從學(xué)生的認(rèn)識(shí)習(xí)慣出發(fā)，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)、實(shí)踐、再認(rèn)識(shí)的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生個(gè)體的數(shù)學(xué)“悟”性，有效提升學(xué)生富有個(gè)性化的數(shù)學(xué)能力，促進(jìn)學(xué)生全面素質(zhì)的發(fā)展。 一、從“認(rèn)識(shí)表層”走向

2、“數(shù)學(xué)感悟” 在小學(xué)階段，學(xué)生常以直觀形象思維為主導(dǎo)，輔以初步的抽象邏輯思維展開數(shù)學(xué)思考。在這一過程中，雖然訓(xùn)練了學(xué)生較強(qiáng)的模仿能力，但也使學(xué)生養(yǎng)成了機(jī)械模仿的行為惰性。這一惰性習(xí)慣的養(yǎng)成，主要是因?yàn)閷W(xué)生在思考數(shù)學(xué)問題時(shí)，其思維軌跡起初總是呈現(xiàn)直線形狀并平緩展開。這就使學(xué)生在思考問題的過程中很容易受他人行為的影響使思維得到同化，從而形成認(rèn)識(shí)上的機(jī)械模仿與定勢思維，促成學(xué)生的認(rèn)識(shí)處于表層，沒有深度。 二、從“認(rèn)識(shí)迷惘”走向“數(shù)學(xué)頓悟” 學(xué)生對(duì)客觀世界的認(rèn)識(shí)往往是由已知向未知進(jìn)行有效遷移，會(huì)把認(rèn)識(shí)道路上未知的事物與已知的事物進(jìn)行觀察比較，從而展開分析與思考。如此，教師要以已有知識(shí)為“拐杖”，引領(lǐng)學(xué)

3、生從“認(rèn)識(shí)迷惘”走向數(shù)學(xué)頓悟。上例中，教師指著0.6、0.06、0.006這3個(gè)小數(shù)繼續(xù)追問：“你們認(rèn)識(shí)它們嗎?”學(xué)生異口同聲：“認(rèn)識(shí)?！辈⒑芸忑R讀出這3個(gè)小數(shù)。在學(xué)生的認(rèn)識(shí)反應(yīng)中，認(rèn)為認(rèn)識(shí)這些數(shù)就是會(huì)讀出它們，讀出它們就叫認(rèn)識(shí)它們，應(yīng)該說學(xué)生此時(shí)的認(rèn)識(shí)正處于一種“迷惘狀態(tài)”。所以，教師此時(shí)要能準(zhǔn)確捕捉到學(xué)生的思維盲點(diǎn)，激活學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，有效引領(lǐng)學(xué)生從“認(rèn)識(shí)迷惘”走向“數(shù)學(xué)頓悟”。要讓學(xué)生頓時(shí)領(lǐng)悟到認(rèn)識(shí)小數(shù)不僅僅是會(huì)讀出它們，還要了解小數(shù)的其他知識(shí)內(nèi)涵。順著學(xué)生的回答，教師富有情趣地追問：“會(huì)讀出，就叫認(rèn)識(shí)，太不深刻了吧!”這樣能很好地激發(fā)學(xué)生往認(rèn)識(shí)小數(shù)的深處思考，學(xué)生的思維會(huì)在頃刻間得

4、到頓悟：在認(rèn)識(shí)整數(shù)時(shí)，除了會(huì)讀、寫整數(shù)，還掌握了整數(shù)的數(shù)位、計(jì)數(shù)單位等知識(shí)內(nèi)容。從而促使學(xué)生在已有知識(shí)的“啟發(fā)”之下，逐步“悟”出小數(shù)的數(shù)位、計(jì)數(shù)單位等相關(guān)知識(shí)。在這一過程中，學(xué)生的認(rèn)識(shí)始終以一種積極的、主動(dòng)的狀態(tài)展開數(shù)學(xué)思考。 三、從“認(rèn)識(shí)缺口”走向“數(shù)學(xué)領(lǐng)悟” 學(xué)生的大腦在接受儲(chǔ)存某一知識(shí)的時(shí)候，常常是經(jīng)歷了識(shí)記、思維、再識(shí)記的過程。而要很快實(shí)現(xiàn)這一過程，學(xué)生需要經(jīng)過初步練習(xí)+逐步理解再到練習(xí)提高的過程。所以，在“認(rèn)數(shù)”這一數(shù)學(xué)領(lǐng)域里，學(xué)生通常要經(jīng)歷練習(xí)數(shù)數(shù)的過程，尤其是在認(rèn)識(shí)整數(shù)時(shí)，教師經(jīng)常會(huì)帶領(lǐng)學(xué)生在課堂上反復(fù)進(jìn)行多種形式的數(shù)數(shù)訓(xùn)練。一方面使學(xué)生在數(shù)數(shù)練習(xí)的過程中能快速識(shí)記所認(rèn)識(shí)的數(shù)，

5、從而增強(qiáng)數(shù)感；另一方面，讓學(xué)生通過數(shù)數(shù)練習(xí)加深對(duì)數(shù)的特征及其含義的深刻理解。而在課堂上卻很少見到有老師帶領(lǐng)學(xué)生開展數(shù)小數(shù)練習(xí)。究其原因，對(duì)于整數(shù)數(shù)數(shù)練習(xí)，教師只要發(fā)出“口令”，學(xué)生就能很快領(lǐng)悟到從哪一個(gè)數(shù)開始數(shù)，即整數(shù)的“數(shù)數(shù)起點(diǎn)”比較明顯。 四、從“認(rèn)識(shí)疑惑”走向“數(shù)學(xué)漸悟” 學(xué)生在認(rèn)識(shí)知識(shí)的過程中，會(huì)不時(shí)回頭審視自己走過的認(rèn)識(shí)歷程，會(huì)不斷地反思已學(xué)知識(shí)與新知識(shí)間的聯(lián)系，會(huì)逐步篩選出新舊知識(shí)間的異同點(diǎn)，從而為探求新知識(shí)的內(nèi)容和特征指明方向。在認(rèn)識(shí)小數(shù)的數(shù)位時(shí)，課堂上經(jīng)常會(huì)有學(xué)生提出，為什么沒有個(gè)分位?學(xué)生這一認(rèn)識(shí)上的“疑惑”是因?yàn)閷W(xué)生的思維具有“直觀對(duì)稱性”的特點(diǎn)。教學(xué)時(shí)，教師要能夠基于學(xué)生

6、這一思維的特點(diǎn)，準(zhǔn)確把握數(shù)位順序的“對(duì)稱軸”，使學(xué)生漸漸領(lǐng)悟這一數(shù)學(xué)問題的個(gè)中原因。 因?yàn)樵跀?shù)位順序表中，小數(shù)點(diǎn)是整數(shù)部分和小數(shù)部分的“分界嶺”，所以學(xué)生很自然地認(rèn)為小數(shù)點(diǎn)就是數(shù)位順序的“對(duì)稱軸”。在這樣的思維特征指使下，學(xué)生的大腦就會(huì)做出機(jī)械反應(yīng)：數(shù)位順序表中有十位也有十分位，有百位也有百分位，有千位也有千分位為什么有個(gè)位而沒有個(gè)分位?根據(jù)學(xué)生這一“認(rèn)識(shí)疑惑”，此時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察、深入思考數(shù)位順序表，使學(xué)生逐漸領(lǐng)悟到此時(shí)的數(shù)位順序的“對(duì)稱軸”應(yīng)該是“個(gè)(一)”而不是小數(shù)點(diǎn)。因?yàn)橐粋€(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，當(dāng)數(shù)到十個(gè)一的時(shí)候，就有了十，為了計(jì)數(shù)的需要，十位就產(chǎn)生了。而把“一”平均分成十份，每份就表示

7、十分之一，就有了十分之一，即0.1，為了計(jì)數(shù)的需要，十分位就產(chǎn)生了。這樣學(xué)生就很自然地認(rèn)識(shí)到與個(gè)位相鄰的兩個(gè)數(shù)位分別是十位和十分位，學(xué)生也就很自然地理解了為什么沒有個(gè)分位了。這樣就能很好地引領(lǐng)學(xué)生在“數(shù)學(xué)漸悟”的過程中，逐步化解學(xué)生的“認(rèn)識(shí)疑惑”，使其思維“悟”性在釋疑的過程中得到進(jìn)一步的自然生長。 五、從“認(rèn)識(shí)需求”走向“數(shù)學(xué)徹悟” 在學(xué)生的心靈深處有一種強(qiáng)烈的“認(rèn)識(shí)需求”，這就使學(xué)生自身能主動(dòng)挖掘想要解決的數(shù)學(xué)問題，這些問題均來自于學(xué)生自身，是學(xué)生內(nèi)心深處渴望要解決的，而不是老師強(qiáng)加給學(xué)生要求學(xué)生解決的。這樣學(xué)生所表現(xiàn)出來的探究、思考的欲望與動(dòng)力就會(huì)十分主動(dòng)、十分強(qiáng)烈。所以，教學(xué)時(shí)教師要抓

8、住學(xué)生的這一心理需求，引領(lǐng)學(xué)生開展數(shù)學(xué)提問，使學(xué)生在提出問題、分析問題、解決問題的過程中徹底領(lǐng)悟所學(xué)知識(shí)。如在課堂上，教師相機(jī)引導(dǎo)：“你們除了會(huì)讀出一個(gè)小數(shù)，還想知道小數(shù)的哪些知識(shí)?把你們想要解決的數(shù)學(xué)問題寫在作業(yè)紙上，比一比看誰想了解得更深刻?” 大組交流時(shí)，收集整理了學(xué)生的探究內(nèi)容主要有以下幾類問題：(1)小數(shù)是不是也和整數(shù)一樣有很多數(shù)位?如果有，分別叫什么數(shù)位?(2)每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字表示多少?每相鄰兩個(gè)數(shù)位之間是什么關(guān)系?(學(xué)生未能說出每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率。)(3)小數(shù)怎么數(shù)?(4)其他一些問題：小數(shù)的大小怎么比?如何進(jìn)行小數(shù)的加減乘除運(yùn)算?以及小數(shù)在什么情況下使用等等。從整理學(xué)

9、生的問題信息可知：學(xué)生已經(jīng)把整數(shù)認(rèn)識(shí)的相關(guān)知識(shí)都回憶出來了，然后沿著整數(shù)認(rèn)數(shù)的基本思路去猜想小數(shù)的相關(guān)知識(shí)，這實(shí)際上就是一種思維的有效遷移。所以，在“認(rèn)識(shí)課”中，教師不要把所認(rèn)識(shí)的內(nèi)容過早地呈現(xiàn)在學(xué)生面前。要抓住學(xué)生的“認(rèn)識(shí)需求”心理，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)提問與猜想，學(xué)生在提問、猜想的過程中，既是對(duì)舊知的一種回顧，又是對(duì)新知的一種嘗試與探索。一旦學(xué)生探求新知的需求與欲望被激發(fā)后，學(xué)生就會(huì)主動(dòng)積極地展開數(shù)學(xué)探究活動(dòng)。學(xué)生只有在充滿激情和渴求新知的狀態(tài)下，才會(huì)表現(xiàn)出極強(qiáng)的思維力，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與掌握才會(huì)徹底領(lǐng)悟。 綜上所述，在平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中，只有關(guān)注學(xué)生的認(rèn)識(shí)習(xí)慣，關(guān)注學(xué)生的思維特點(diǎn)，關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，關(guān)注