初中圓類綜合試題匯編

1、3圓類綜合一.解答題(共30小題)1 .如下圖，cd為00的直徑，ad、ab、bc別離與。相切于點(diǎn)d、e、c (ad bc).連接de并延長與直線bc相交于點(diǎn)p,連接0b.(1)求證：bc=bp：(2)假設(shè)de0b=40,求adbc的值；(3)在(2)條件下，假設(shè)sam： s威二16： 25,求四邊形abcd的面積.2 .如圖，ab是。0的直徑，bd是。0的弦，延長bd到點(diǎn)c,使dobd,連接ac, 過點(diǎn)d作de_lac,垂足為e.(1)求證：de為。0的切線；(2)假設(shè)。0的半徑為5, zbac=60 ,求de的長.3 .如圖，已知ab是。0直徑，bc是。0的弦，弦ed_lab于點(diǎn)f,交bc

2、于點(diǎn)g, 過點(diǎn)c作。0的切線與ed的延長線交于點(diǎn)p.(1)求證：pc=pg；(2)點(diǎn)c在劣弧ad上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他條件不變，假設(shè)點(diǎn)g是bc的中點(diǎn)，試探討cg、bf、b0三者之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明進(jìn)程；(3)在知足(2)的條件下，已知。0的半徑為5,假設(shè)點(diǎn)0到bc的距離為巫時(shí), 求弦ed的長.4 .如下圖，ab是。0的直徑，ae是弦，c是劣弧ae的中點(diǎn)，過c作cdlab于 點(diǎn)d, cd交ae于點(diǎn)f,過c作cgae交ba的延長線于點(diǎn)g.(1)求證：cg是。的切線.(2)求證：af=cf.(3)假設(shè)neab=30 , cf=2,求 ga 的長.d5 .如圖，ab是。的直徑，延長弦bd到點(diǎn)c,使dob

3、d,連接ac,過點(diǎn)d作de ac,垂足為e.(1)判定直線de與。0的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)假設(shè)。0的半徑為6, nbao60。，延長ed交ab延長線于點(diǎn)f,求陰影部 份的面積.6 .如圖，半圓0的直徑ab=12cm,射線bm從與線段ab重合的位置起，以每秒6 的旋轉(zhuǎn)速度繞b點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至bp的位置，bp交半圓于e,設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)刻 為 ts （0t15）,（1）求e點(diǎn)在圓弧上的運(yùn)動(dòng)速度（即每秒走過的弧長），結(jié)果保留 嘰（2）設(shè)點(diǎn)c始終為標(biāo)的中點(diǎn)，過c作cd_lab于d, ae交cd、cb別離于g、f, 過f作fcd,過c作圓的切線交fn于n.求證：cn/7ae；四邊形cgf為菱形；

4、是不是存在如此的t值，使be三cfcb?假設(shè)存在，求t值；假設(shè)不存在，說 明理由.k7 .已知abc,別離以ac和bc為直徑作半圓01，0：, p是ab的中點(diǎn)，（1）如圖1,假設(shè)abc是等腰三角形，且aobc,在余，標(biāo)上別離取點(diǎn)e、f,使nacxe=nb0b 那么有結(jié)論poez/kfo二p,四邊形pckco2是菱形，請(qǐng)給 出結(jié)論的證明；（2）如圖2,假設(shè)（1）中aabc是任意三角形，其他條件不變，那么（1）中的 兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？假設(shè)成立，請(qǐng)給出證明；（3 ）如圖3 ,假設(shè) pc 是。01的切線，求證：ab:=bc:+3ac28 .如圖，已知在abc中，ab=15, ac=20, cota=2

5、, p是邊ab上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 0p的半徑為定長.當(dāng)點(diǎn)p與點(diǎn)b重合時(shí)，0p恰好與邊ac相切；當(dāng)點(diǎn)p與點(diǎn)b 不重合，且。p與邊ac相交于點(diǎn)m和點(diǎn)n時(shí)，設(shè)ap=x, mn=y.（1）求。p的半徑；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的概念域；（3）當(dāng)ap二,時(shí)，試比較ncpn與na的大小，并說明理由.9 .如下圖，在rtzkobc中，z0bc=90 ,以0為圓心，0b為半徑的。交b0 的延長線于a, bd_loc于d,交。于e,連接ce并延長交直線ab于p.(1)求證：ce是。的切線.(2)假設(shè)ce嗎，。的半徑為5,求pe的長？10 .如圖,ab 是。0 的直徑，cb=cd, ac 與 bd 相交

6、于 f, cf=2, fa=4.(1)求證：abcfaacb.(2)求bc的長.(3)延長ab至e,使be二b0,連接ec,試判定ec與。0的位置關(guān)系，并說明理 由.n.如圖，以rtzabc的直角邊ab為直徑的半圓0,與斜邊ac交于d, e是bc 邊上的中點(diǎn)，連接de.(1) de與半圓0是不是相切？假設(shè)相切，請(qǐng)給出證明；假設(shè)不相切，請(qǐng)說明理由；(2)假設(shè)ad、ab的長是方程x-16x+60=0的兩個(gè)根，求直角邊bc的長.12 .如圖，在。0中，直徑ab的不同側(cè)有點(diǎn)c和點(diǎn)p.已知bc： ca=4： 3,點(diǎn)p 和點(diǎn)c關(guān)于ab所在直線對(duì)稱，過點(diǎn)c作cp的垂線與pb的延長線交于點(diǎn)q,且13 .如圖，

7、在梯形 abcd 中，ad/7bc, nb=90 , ad= 13cm, bc= 16cm, cd=5cm.以 ab為直徑作圓0,動(dòng)點(diǎn)p沿ad方向從點(diǎn)a開始向點(diǎn)d以1厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng)， 動(dòng)點(diǎn)q沿cb方向從點(diǎn)c開始向點(diǎn)b以2厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)p、q別離從a、 c兩點(diǎn)同時(shí)動(dòng)身，當(dāng)其中一點(diǎn)停止時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).（1）求。0的半徑長.（2）求四邊形pqcd的面積y關(guān)于p、q運(yùn)動(dòng)時(shí)刻t的函數(shù)表達(dá)式，并求出當(dāng)四 邊形pqcd為等腰梯形時(shí)，四邊形pqcd的面積.（3）是不是存在某一時(shí)刻t,使直線pq與。0相切？假設(shè)存在，求出t的值； 假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由.14 .已知：如圖，ab為。0的直徑

8、，c為圓外一點(diǎn),ac交。0于點(diǎn)d,且bc:=cd-ca, 而二前be交ac于f,(1)求證：bc為。0切線.(2)判定4bcf形狀并證明.(3)已知 bc=15, cd=9,求 tan/ade 的值.15 .直角梯形 abcd 中，ab/cd, zabc=90 , ab = ad 二 10, dc = 4,動(dòng)圓。0 與 ad 邊相切于點(diǎn)m,與ab邊相切于點(diǎn)n,過點(diǎn)d作。0的切線dp交邊cb于點(diǎn)p.（1）當(dāng)。與bc相切時(shí)（如圖1）,求cp的長；（2）當(dāng)。與bc邊沒有公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)。的半徑為r,求r的取值范圍；（3）假設(shè)。0是4cdp的內(nèi)切圓（如圖2）,試問n0d0的大小是不是改變？ 假設(shè)以為不變，

9、請(qǐng)求出n0d0的正切值；假設(shè)以為改變，請(qǐng)說明理由.16 .在等腰梯形abcd中，adbc, ab=dc,且bc=2.以cd為直徑作。0,交ad 于點(diǎn)e,過點(diǎn)e作efj_ab于點(diǎn)f.成立如下圖的平面直角坐標(biāo)系，已知a、b兩 點(diǎn)坐標(biāo)別離為a (2, 0)、b (0, 23).(1)求c、d兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求證：ef為。0,的切線；(3)將梯形abcd繞點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)180。到aecd，直線cd上是不是存在點(diǎn)p,使 以點(diǎn)p為圓心，pd為半徑的。p與直線ud，相切？若是存在，請(qǐng)求出p點(diǎn)坐標(biāo)； 若是不存在，請(qǐng)說明理由.17 .如圖，abc內(nèi)接于。0,且ab為。的直徑.nacb的平分線交。0于點(diǎn) d,過點(diǎn)d作

10、。0的切線pd交ca的延長線于點(diǎn)p,過點(diǎn)a作aecd于點(diǎn)e, 過點(diǎn)b作bf_lcd于點(diǎn)f.(1)求證：dp/7ab;(2)試猜想線段ae, ef, bf之間有何數(shù)量關(guān)系，并加以證明；(3)假設(shè)ac=6, bc=8,求線段pd的長.18 .如圖，在半徑為2的扇形aob中，naob=90。，點(diǎn)c是弧ab上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)a、b重合)odbc, oeac,垂足別離為d、e.(1)當(dāng)bc=1時(shí)，求線段0d的長;(2)在adoe中是不是存在長度維持不變的邊？若是存在，請(qǐng)指出并求其長度, 若是不存在，請(qǐng)說明理由；(3)設(shè)bd=x, zdoe的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的概念 域.19 .

11、已知：a、b、c三點(diǎn)不在同一直線上.（1）假設(shè)點(diǎn)a、b、c均在半徑為r的。上，i）如圖，當(dāng)na=45。，r=1時(shí),求nboc的度數(shù)和bc的長;ii）如圖，當(dāng)na為銳角時(shí),求證：sina啜;（2）假設(shè)定長線段bc的兩個(gè)端點(diǎn)別離在nman的兩邊am、an （b、c均與a 不重合）滑動(dòng)，如圖，當(dāng)nman=60。，bc=2時(shí)，別離作bpam, cpan, 交點(diǎn)為p，試探討在整個(gè)滑動(dòng)進(jìn)程中，p、a兩點(diǎn)間的距離是不是維持不變？請(qǐng) 說明理由.國圖圖20 .如圖，zxabc是邊長為4cm的等邊三角形，ad為bc邊上的高，點(diǎn)p沿bc 向終點(diǎn)c運(yùn)動(dòng)，速度為lcm/s,點(diǎn)q沿ca、ab向終點(diǎn)b運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s

12、, 假設(shè)點(diǎn)p、q兩點(diǎn)同時(shí)動(dòng)身，設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)刻為x （s）.（i）求x為何值時(shí),pqac； x為何值時(shí)，pqab?（2）當(dāng)ovxv2時(shí)，ad是不是能平分apczd的面積？假設(shè)能，說出理由；（3）探討以pq為直徑的圓與ac的位置關(guān)系，請(qǐng)寫出相應(yīng)位置關(guān)系的x的取值 范圍（不要求寫出進(jìn)程）.21 .已知：rtziabc 中，acbc, cd 為 ab 邊上的中線，ac=6cm, bc=8cm：點(diǎn)o是線段cd邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)c、d重合）；以點(diǎn)。為圓心、oc為半徑的。o交ac于點(diǎn)e, eflab于f.（1）求證：ef是。o的切線.（如圖1）（2）請(qǐng)分析00與直線ab可能顯現(xiàn)的不同位置關(guān)系，別離指出線段

13、ef的取值范圍.（圖2供試探用）圖122 .如圖1,。中ab是直徑，c是。上一點(diǎn)，zabc=45,等腰直角三角形dce中ndce是直角，點(diǎn)d在線段ac上.(1)證明：b、c、e三點(diǎn)共線；(2)假設(shè)m是線段be的中點(diǎn)，n是線段ad的中點(diǎn)，證明：mn川0m；(3)將4dce繞點(diǎn)c逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a (0a90)后,記為dicei (圖2),假 設(shè)mi是線段bei的中點(diǎn)，ni是線段adi的中點(diǎn)，是不是成立？假 設(shè)是，請(qǐng)證明；假設(shè)不是，說明理由.b23 .如圖1至圖4中，兩平行線ab、cd間的距離均為6,點(diǎn)m為ab上必然點(diǎn). 試探如圖1,圓心為0的半圓形紙片在ab, cd之間（包括ab, cd）,其直徑mn

14、在 ab , mn=8,點(diǎn)p為半圓上一點(diǎn)，設(shè)nmop=a.當(dāng)。=度時(shí)，點(diǎn)p到cd的距離最小，最小值為.探討一在圖1的基礎(chǔ)上，以點(diǎn)m為旋轉(zhuǎn)中心，在ab, cd之間順時(shí)針旋轉(zhuǎn)該半圓形紙 片，直到不能再轉(zhuǎn)動(dòng)為止，如圖2,取得最大旋轉(zhuǎn)角nbmo=度，現(xiàn)在點(diǎn)n 到cd的距離是.探討二將如圖1中的扇形紙片nop按下面對(duì)a的要求剪掉，使扇形紙片mop繞點(diǎn)m 在ab, cd之間順時(shí)針旋轉(zhuǎn).（1）如圖3,當(dāng)a=60。時(shí)，求在旋轉(zhuǎn)進(jìn)程中，點(diǎn)p到cd的最小距離，并請(qǐng)指出 旋轉(zhuǎn)角nbmo的最大值；（2）如圖4,在扇形紙片mop旋轉(zhuǎn)進(jìn)程中，要保證點(diǎn)p能落在直線cd上，請(qǐng) 確信a的取值范圍.（參考數(shù)據(jù)：sin49=3,c

15、os41。且，tan37w.）44424 .如圖，ab是。的直徑，bc切。于點(diǎn)b,連接co并延長交。于點(diǎn)d、e,連接ad并延長交bc于點(diǎn)f.(1)試判定ncbd與nceb是不是相等，并證明你的結(jié)論；(2)求證：罌黑：be bc(3)假設(shè)bcab,求tanncdf的值.225 .如下圖，p是。外一點(diǎn)，pa是。的切線，a是切點(diǎn)，b是。上一點(diǎn), 且pa=pb,連接ao、bo、ab,并延長b0與切線pa相交于點(diǎn)q.(1)求證：pb是。的切線；(2)求證：aqpq=oqbq：(3)設(shè)naoq=a,假設(shè)cos1二冬，0q=15,求 ab 的長.26 .如圖1,拋物線y=ax2+ (a+3) x+3 (aw

16、o)與x軸交于點(diǎn)a (4, 0),與y軸 交于點(diǎn)b,在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)e (m, 0) (0m4),過點(diǎn)e作x軸的垂線交直 線ab于點(diǎn)n,交拋物線于點(diǎn)p,過點(diǎn)p作pm_lab于點(diǎn)m.(1)求a的值和直線ab的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)pmn的周長為ci, zaen的周長為c2,假設(shè)求m的值； c2 5(3)如圖2,在(2)條件下，將線段oe繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)取得。匕旋轉(zhuǎn)角為a (0vav90),連接ea、eb,求e，a+2e2的最小值. 327 .如圖，拋物線y=ax2 - （2a+l） x+b的圖象通過（2,-1）和（2, 7）且 與直線y=kx - 2k - 3相交于點(diǎn)p （m, 2m - 7）.（

17、1）求拋物線的解析式； 2）求直線y=kx - 2k - 3與拋物線y=ax? - （2a+l） x+b的對(duì)稱軸的交點(diǎn)q的坐 標(biāo)；（3）在y軸上是不是存在點(diǎn)t,使pqt的一邊中線等于該邊的一半？假設(shè)存在, 求出點(diǎn)t的坐標(biāo)；假設(shè)不存在請(qǐng)說明理由.28 .在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+c的極點(diǎn)m的坐標(biāo)為（1, -4）, 且與x軸交于點(diǎn)a,點(diǎn)b （點(diǎn)a在點(diǎn)b的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)c.（1）填空：b=, c=,直線ac的解析式為；（2）直線x4與x軸相交于點(diǎn)h.當(dāng)t=-3時(shí)取得直線an （如圖1）,點(diǎn)d為直線ac下方拋物線上一點(diǎn)，假設(shè) zcod=zman,求出現(xiàn)在點(diǎn)d的坐標(biāo)；當(dāng)3vtv

18、1時(shí)（如圖2）,直線x=t與線段ac, am和拋物線別離相交于點(diǎn) e, f, p.試證明線段he, ef, fp總能組成等腰三角形；若是此等腰三角形底角 的余弦值為色，求現(xiàn)在t的值.5圖1圖229 .已知拋物線通過a （ - 3, 0）, b （1, 0）, c（2,互）三點(diǎn)，其對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)h, 一次函數(shù)y=kx+b （kwo）的圖象通過點(diǎn)c,與拋物線交于另一點(diǎn)d （點(diǎn) d在點(diǎn)c的左側(cè)），與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)e.（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1,當(dāng)soc=saeab時(shí),求一次函數(shù)的解析式;（3）如圖2,設(shè)nceh=a, neah邛，當(dāng)時(shí)，直接寫出k的取值范圍.30 .如圖，拋物線y2

19、+bx+c與y軸交于點(diǎn)c （0, -4）,與x軸交于點(diǎn)a、b,且b點(diǎn)的坐標(biāo)為（2, 0）.（1）求拋物線的解析式；（2）假設(shè)點(diǎn)p是ab上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)p作peac交bc于點(diǎn)e,連接cp, 求4pce面積的最大值：（3）在（2）的條件下，假設(shè)點(diǎn)d為oa的中點(diǎn)，點(diǎn)m是線段ac上一點(diǎn)，為4 omd為等腰三角形時(shí)，連接mp、me,把mpe沿著pe翻折，點(diǎn)m的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 為點(diǎn)n,求點(diǎn)n的坐標(biāo)，并判定點(diǎn)n是不是在拋物線上.姚宇笑3 2017122參考答案與試題解析一.解答題（共30小題）1. （2016鄭州校級(jí)模擬）如下圖，cd為。o的直徑，ad、ab、bc別離與。o 相切于點(diǎn)d、e、c （adob=ocd

20、c=40 . dc=2ococ2=20, 0c=2近，,又n1=n2, z3=z4,/zl+z4=90,乂 nl+n5=90,n4=n5/adoaocb ad od = oc bc/adbc=ocod=oc2=20即：adbc=20/ bc2=25即：bc=5 s 四邊形 abcd (ad+bc) bf,把 bg 用 cg 代換取得cg2=b0bf；（3）解：連結(jié)oe, og=og=v5,在rsobg中，利用勾股定理計(jì)算出bg=2遙, 再利用bg2=bobf可計(jì)算出bf,從而取得of=1,在rtzkoef中,依照勾股定理 計(jì)算出ef=2y,由于ab_led,依照垂徑定理可得ef=df,于是有d

21、e=2ef=4遙.【解答】（1）證明：連結(jié)0c,如圖，pc為。的切線，oc_lpc,azocg+zpcg=90,vedab,azb+zbgf=90,vob=oc,，nb=nocg,azpcg=zbgf,而 nbgf=npgc,azpgc=zpcg,apc=pg；（2）解：cg、bf、bo三者之間的數(shù)量關(guān)系為cg2=bobf.理由如下:連結(jié)0g,如圖，點(diǎn)g是bc的中點(diǎn)，/og1bc, bg=cg,/zogb=90,vzobg=zgbf,/. rtabogrtabgf,/ bg: bf=bo： bg,/ bg2=bobf,/.cg2=bobf；(3)解：連結(jié)oe,如圖,111 (2)得 ogjbc

22、,/. 0g=v5在 rtzxobg 中，ob=5,bg=vob2 - og2由(2)得 bg2=bobf,，bf=4, 5/of=1,在 rt-ef 中，ef=,ue2 _vabed,aef=df, ade=2ef=4v6.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.也考查了垂徑 定理和推論、勾股定理和三角形相似的判定與性質(zhì).4. (2021恩施州)如下圖，ab是。的直徑，ae是弦，c是劣弧ae的中點(diǎn)， 過c作cd1ab于點(diǎn)d, cd交ae于點(diǎn)f,過c作cgae交ba的延長線于點(diǎn)g.(1)求證：cg是。o的切線.(2)求證：af=cf.(3)假設(shè)neab=30, cf=2,求

23、ga 的長.【分析】(1)連結(jié)0c,由c是劣弧ae的中點(diǎn)，依照垂徑定理得oc_lae,而cg ae,因此cgj_oc,然后依照切線的判定定理即可取得結(jié)論；(2)連結(jié)ac、bc,依照?qǐng)A周角定理得nacb=90。，zb=z1,而cdj_ab,那么 zcdb=90,依照等角的余角相等取得nb=n2,因此n1=n2,于是取得af=cf；(3)在rtaadf中，由于ndaf=30, fa=fc=2,依照含30度的直角三角形三邊 的關(guān)系取得df=1, ad=jj，再由afcg,依照平行線分線段成比例取得da： ag=df： cf然后把df=1, ad=6，cf=2代入計(jì)算即可.【解答】(1)證明：連結(jié)oc

24、,如圖，2c是劣弧ae的中點(diǎn),.ocae,vcg/7ae,acg1oc,acg是。0的切線；(2)證明：連結(jié)ac、bc,vab是。o的直徑，a zacb=90,a z2+zbcd=90,而 cdab,a zb+zbcd=90,r. zb=z2,oc是劣弧ae的中點(diǎn),a ac=ce,/. z1=zb,r.zi=z2,r.af=cf；(3)解：在 rtzkadf 中，zdaf=30, fa=fc=2,，df=lxf=i,2aad=v3df=v3，afcg,/.da： ag=df： cf,即6： ag=1： 2,ag=2 返.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓的切線的判定：過半徑的外端點(diǎn)與半徑垂直的直線為圓的 切

25、線.也考查了圓周角定理、垂徑定理和等腰三角形的判定.s. （2021撫順）如圖,ab是。的直徑，延長弦bd到點(diǎn)c,使dc=bd,連接 ac,過點(diǎn)d作de_lac,垂足為e.（1）判定直線de與。o的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論：（2）假設(shè)。的半徑為6, zbac=60,延長ed交ab延長線于點(diǎn)f,求陰影部【分析】（1）連接od,依照三角形的中位線得出odac,推出od1,de,依照 切線的判定推出即可；（2）求出ndof=60。，zf=30,求出df,依照陰影部份的面積等于三角形odf 的面積減去扇形dob的面積，別離求出后代入即可.a oe/【解答】(1)、尸直線de與。0的位置關(guān)系是相切，證明

26、：連接od,vao=bo, bd=dc,aod/ac,vdeac,adeod,vod為半徑,直線de是。o的切線，即直線de與。o的位置關(guān)系是相切；(2)解：vod/7ac, zbac=60,azdob=za=60vde是。o切線，/zodf=90/zf=30/ fo=2od=12,由勾股定理得：df=6逐，,陰影部份的面積 s=saodf - s dobx 6 x 63 8： : & t8yt - 6ti.2360【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)和判定，扇形的面積，三 角形的面積，三角形的中位線等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用.t. (2021常熟市校級(jí)二模)如圖，半圓o的直徑ab=12c

27、m,射線bm從與線段 ab重合的位置起，以每秒6。的旋轉(zhuǎn)速度繞b點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至bp的位置, bp交半圓于e,設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)刻為ts (0vtv15),（1）求e點(diǎn)在圓弧上的運(yùn)動(dòng)速度（即每秒走過的弧長），結(jié)果保留兒（2）設(shè)點(diǎn)c始終為標(biāo)的中點(diǎn)，過c作cd_lab于d, ae交cd、cb別離于g、f,過f作fncd,過c作圓的切線交fn于n.求證：cnae；四邊形cgfn為菱形；是不是存在如此的t值，使be2=cfcb?假設(shè)存在，求t值；假設(shè)不存在，說 明理由.【分析】（1）依照弧長計(jì)算公式直接求出即可；（2）利用圓周角定理和平行線的判定和弦切角定理得出即可；利用平行四邊形的判定和菱形判定得出即可；

28、利用相似三角形的判定得出acfs/ibca,再利用等腰三角形的知識(shí)得出當(dāng) t=10s 時(shí)，zaoc=i-zaoe=60,即可得出答案.2【解答】（1）解：射線bm從與線段ab重合的位置起，以每秒6。的旋轉(zhuǎn)速度 繞b點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至bp的位置，b一秒p轉(zhuǎn)動(dòng)的圓心角為12,.每秒走過的弧長為：上兀父色&cm/s； 1805（2）證明：如下圖：點(diǎn)c始終為標(biāo)的中點(diǎn)，過c作cdj_ab于d, ae交cd、cb別離于g、f,過f作fncd,過c作圓的切線交fn于n./ zacd+zcag=zcgf, zabc=zgac=zacg,zmca=zabc, a zmca+zacg=zacd+zcag,acn

29、/7ae；證明：vfn/7cd, cnae：四邊形cgfn是平行四邊形，vzgcf=900 - zacg,zcfg=zefb=90 - zebc,vzebc=zacd,azgcf=zgfc,acg=gf,平行四邊形cgfn為菱形；解：連接eo, co.存在，理由如下：vzacf=zacb.ncaf=ncba,/.acfabca, ac cfbc acac2=bccf,:當(dāng) t=10s 時(shí)，zaoc=izaoe=60, 2azboe=60,/.aoc, zboe都是等邊三角形，且現(xiàn)在全等,ac=be,abe2=bccf-【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了切線的性質(zhì)定理和圓周角定理、相似三角形的判定、菱 形的

30、判定等知識(shí)，依照已知得出角之間等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.7. （2020常德）已知abc,別離以ac和bc為直徑作半圓oi, o2, p是ab的 中點(diǎn)，（1）如圖1,假設(shè)aabc是等腰三角形，且ac=bc,在仄6,而上別離取點(diǎn)e、f, 使naoie=nbo2f,那么有結(jié)論po正gfo2p，四邊形p01c02是菱形，請(qǐng) 給出結(jié)論的證明；（2）如圖2,假設(shè)（1）中4abc是任意三角形，其他條件不變，那么（1）中 的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？假設(shè)成立，請(qǐng)給出證明；（3 ）如圖3 ,假設(shè) pc 是。01的切線，求證：【分析】（1）可證明apoi與bp02全等，那么naoip=nbo2p，再依照已知 可得出e0

31、i=f02，poi=po2,那么apoie/fo2p,可先證明四邊形po1co2是平 行四邊形，再證明c0i=c02，即可得出四邊形po1co2是菱形；（2）由已知得出成立，而只是平行四邊形；（3）直角三角形 apc 中，設(shè) ap=c, ac=a, pc=b,那么 c2=a2+b2； ab2=4c2=4（a2+b2）, 過點(diǎn)b作ac的垂線，交ac的延長線于d點(diǎn).那么cd=a, bd=2b. bc2=a2+4b2, 由此得證.【解答】解：（1）vp. 01、02別離為ab、ac、bc的中點(diǎn)，；ap=bp, aoi=bo2, poixi-bc, pozxxc,22四邊形po1co2是平行四邊形，v

32、ac=bc, /. poi=po2,四邊形p01c02是菱形;(2) 為 ab 中點(diǎn)，aap=bp,乂 01為ac中點(diǎn)，0ip為aabc的中位線,a0ip=02b=ibc,同理可得 02p=a0i.ac, 22 a01p四bo2p (sss), /zao1p=zbo2p，又nacke=nbo2f, / zao1p+zao1e=zbo2p+zbo2f, b|jzpo1e=zfo2p， xvo1a=o1e=o2p，且 poi二bo2=fo2, /.po1eafo2p;但四邊形po1co2不是菱形；(3) rtzapc 中，設(shè) ap=c, ac=a, pc=b, /. c2=a2+b2； ab2=4

33、c2=4 (a2+b2),過點(diǎn)b作ac的垂線，交ac的延長線于d點(diǎn). /cd=a, bd=2b, bc2=a2+4b2,/ bc2+3ac2=a2+4b2+3a2=4 (a2+b2),/.ab2=bc2+3ac2.【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了圓與全等的有關(guān)知識(shí)；利用中位線定理及構(gòu)造三角形全 等，利用全等的性質(zhì)解決相關(guān)問題是解決此題的關(guān)鍵.8. (2020松江區(qū)模擬)如圖，已知在4abc中，ab=15, ac=20, cota=2, p是 邊ab上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，0p的半徑為定長.當(dāng)點(diǎn)p與點(diǎn)b重合時(shí)，op恰好與邊 ac相切；當(dāng)點(diǎn)p與點(diǎn)b不重合，且。p與邊ac相交于點(diǎn)m和點(diǎn)n時(shí)，設(shè)ap=x, mn=y.(1

34、)求。p的半徑；(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的概念域；(3)當(dāng)ap=w研h試比較ncpn與na的大小，并說明理由.【分析】（l）作bd_lac,垂足為點(diǎn)d.那么bd確實(shí)是。p的半徑.依照已知條 件可求得sina,即可得出bd,即。p的半徑；（2）作ph_lmn,垂足為點(diǎn)h,由垂徑定理，得mn=2mh.即可表示出ph,從 而得出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.（3）當(dāng)ap=6j時(shí)，可求出am、cn.可證出amps4pnc,從而得出ncpn 與na的大小.【解答】解：（1）作bd_lac,垂足為點(diǎn)dt0p與邊ac相切，bd確實(shí)是。p的半徑.vcota=2, , sina=-（ 1 分） 5又。用二

35、牛ab=15遙.（2 分）（2）作phmn,垂足為點(diǎn)h.由垂徑定理,得mn=2mh.（1分）而ph*, pm=bd=3遙，（1 分）尸好5.2,即產(chǎn)卷出125-5（2分）概念域?yàn)槌選15.（1分）（3）當(dāng) ap=6vi時(shí)，zcpn=za. （1 分）證明如下：當(dāng) ap=w時(shí)，ph=6, mh=3, ah=12, ，am=9. （1 分）vac=20, mn=6, /cn=5. （1 分）ammpammp 一 9 pn_3v5-35 5 cn 5 里（1分） cn又；pm=pn,azpmn=zpnm.azamp=zpnc. （1 分） /ampapnc. （1 分） ，ncpn=na.【點(diǎn)評(píng)】此

36、題是一道中考?jí)狠S題，考查了切線的性質(zhì)和垂徑定理和相似三角形的 判定，難度偏大.9.（2020雙流縣）如下圖，在rtzobc中，zobc=90,以。為圓心，ob為半 徑的。交bo的延長線于a, bd_loc于d,交。于e,連接ce并延長交直線 ab 于 p.（1）求證：ce是。o的切線.（2）假設(shè)ce=,。的半徑為5,求pe的長？ve【分析】（1）連接eo, 4eob為等腰三角形，推出ndob二ndoe,結(jié)合題意推 出ceogcbo,得oe_lpc,即可推出結(jié)論，（2）依照（1）的結(jié)論可知bc=ce=2,結(jié)合題意能夠推出peos/ipbc,求得 3里圖金，在rsabc中，依照勾股定理即可推出pe

37、的長度.pb bc 4【解答】（1）證明：連接e0,eob為等腰三角形，.bdj_oc 于 d,，ndob=ndoe,aaceoacbo,vzobc=90,，oe_lpc,ce是。的切線.(2)解：voepc, zobc=90,neop=nbcp,/peoapbc,voe=5, bc=ec=型，3.pe eo 3 二二 fpbbc4設(shè) pe=3x, pb=4x,解方程得：x (40 - 7x) =0,xi=0 (舍去)xl 40x2，7.pe但.7【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查全等三角形的判定和性質(zhì)、切線的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵在于求證ceogzcbo； apeoapb

38、c,推出pe a/pbbc410. （2020廣元）如圖，ab是。的直徑，cb=cd, ac與bd相交于f, cf=2, fa=4.（1）求證：bcfsacb.（2）求bc的長.（3）延長ab至e,使be=bo,連接ec,試判定ec與。的位置關(guān)系，并說明 理由.【分析】（1）由題意可知，zd=zcbd, na=nd,通過等量代換推出na=ncbd,即可推出結(jié)論，（2）山（1）所推出的結(jié)論，推出或萼，結(jié)合已知條件，即可cf bc推出bc的長度，（3）連接oc,依照垂徑定理，即可推出oc_lbd,然后通過求證巫w,推出bfec,即得，ocec,即可推出結(jié)論.ab fa【解答】（1）證明：vcb=c

39、d,nd=ncbd,vza=zd,/.za=zcbd,xvzacb=zbcf,aabcfaacb.(2)解：vabcfaacb, bc ac ， ,cf-bcxvcf=2, fa=4, bc 2+4 1t2 一 bc/. bci=2v3a bcz= - 2/-3 (舍去),/. bc=2 時(shí)(3)解：ec與00相切.證明：連接0c,cb二cd,cd 二 cb，0c_lbd,xvbe=b0, ab 是。0 的直徑,ob=oa=be,.be 1n-，ab 2/cf=2, fa=4,.cf 2 1 n-iz-，fa 4 2 be cf.而7tbf/ec,ocec,故ec與。o相切.【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考

40、查圓周角定理、切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、垂 徑定理等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵在于(1)運(yùn)用圓周角定理推出na二ncbd, (2)熟練運(yùn) 用相似三角形的性質(zhì)推出對(duì)應(yīng)邊成比例的比例式，（3）依照垂徑定理，推出0c bd,求證bfec.11. （2020黔南州）如圖,以rsabc的直角邊ab為直徑的半圓o,與斜邊ac 交于d, e是bc邊上的中點(diǎn)，連接de.（1）de與半圓0是不是相切？假設(shè)相切，請(qǐng)給出證明：假設(shè)不相切，請(qǐng)說明理 由；（2）假設(shè)ad、ab的長是方程x216x+60萬的兩個(gè)根,求直角邊bc的長.【分析】（1）連接od、bd,求出bdac, ad=cd,求出de=be,推出nedb=zeb

41、d. zodb=zobd,推出node=90。，依照切線的判定推出即可;（2）求出ad和ab的值，證rtzadbsrtaabc,得出他二求出ac二毀， ad ab3依照勾股定理求出即可.【解答】解：（1）de與半圓o相切，理由如下:連接od、bd,vab是。o的直徑，azbda=zbdc=90,在rtzbdc中，e為bc邊上的中點(diǎn)，de=be,/zebd=zbde,vob=od,azobd=zodb.zabc=zobd+zebd=90/.zodb+zedb=90,；od是半徑,ade與半圓o相切;（2） .ad、ab的長是方程x216x+60=0的兩個(gè)根,解方程得：xi=6, x2=10,va

42、dac,a（ab2=.5q, ad 3在 rtziabc 中，ab=10, ac&,3bc=vac2 - ab 2=-【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，宜角三角形斜邊上中線性質(zhì)，等 腰三角形性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，要緊考查學(xué)生的推理和 計(jì)算能力.12. （2020德陽）如圖，在。中，直徑ab的不同側(cè)有點(diǎn)c和點(diǎn)p.已知bc： ca=4： 3,點(diǎn)p和點(diǎn)c關(guān)于ab所在直線對(duì)稱，過點(diǎn)c作cp的垂線與pb的延長 線交于點(diǎn)q，且cq=i.求。0的半徑長.5【分析】依照題意得cpab,設(shè)垂足為d,由圓周角定理得nacb=90。,設(shè)bc=4x, 那么ac=3x,再依照直角三角形的面積

43、公式可得出cd, pc,再由rtaacbrt pcq可得出x,由勾股定理求出答案即可.【解答】解：點(diǎn)p與點(diǎn)c關(guān)于ab對(duì)稱時(shí)，cpab,設(shè)垂足為d,vab為。0的直徑，azacb=90,bc： ca=4： 3,設(shè)bc=4x,那么ac=3x,由勾股定理得：ab=5xvl7cbc=ivbcd,22acd=l.x,5.pc/lx,5在 rtaacb 和 rtzxpcq 中，zacb=zpcq=90, ncab=ncpq, /. rtaacbrtapcq. aclbc 3k _.正而卷1亳解得x=2,，直徑 ab=10,00的半徑長為5.【點(diǎn)評(píng)】此題是一道有關(guān)圓的知識(shí)的題目，考查了圓周角定理和相似三角形

44、的判 定和性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練把握.13.（2020 秋招遠(yuǎn)市期末）如圖,在梯形 abcd 中，ad/7bc, zb=90, ad=13cm, bc=16cm, cd=5cm.以ab為直徑作圓o,動(dòng)點(diǎn)p沿ad方向從點(diǎn)a開始向點(diǎn)d 以1厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)q沿cb方向從點(diǎn)c開始向點(diǎn)b以2厘米/秒的速 度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)p、q別離從a、c兩點(diǎn)同時(shí)動(dòng)身，當(dāng)其中一點(diǎn)停止時(shí)，另一點(diǎn)也隨 之停止運(yùn)動(dòng).（1）求。0的半徑長.（2）求四邊形pqcd的面積y關(guān)于p、q運(yùn)動(dòng)時(shí)刻t的函數(shù)表達(dá)式，并求出當(dāng)四 邊形pqcd為等腰梯形時(shí)，四邊形pqcd的面積.（3）是不是存在某一時(shí)刻3使直線pq與。0相切？假設(shè)存在，求出t

45、的值；【分析】（1）過點(diǎn)d作de_lbc于e,那么四邊形abed是矩形，ab=ed,因此求 出de,就求出了圓的直徑.（2）要求四邊形pqcd的面積，只需用t表達(dá)出cq和pd.當(dāng)四邊形pqcd為等 腰梯形時(shí)，cq - pd=2ce,即2t-（13 -t） =6,即可求出t的值,從而確信四邊 形的面積.（3）先假設(shè)存在，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理得出方程，解方程，假設(shè)方 程有解，那么存在，假設(shè)方程無解，那么不存在.【解答】解：（1）過點(diǎn)d作dej_bc于e,vab1bc,，四邊形adeb為矩形,圖二abe=ad=13, ec=3.又；cd=5,，de刃52 - 32=4,即 ab=4,.*.0

46、0的半徑為2cm.(2)當(dāng) p、q 運(yùn)動(dòng) t 秒時(shí)，ap=t, cq=2t那么 s 四邊形pqcd=y(13 - t+2t) x4,即 y=2t+26 (0wtw8)當(dāng)四邊形pqcd為等腰梯形時(shí)，過p作pfj_bc于f (如圖一)，那么有qf=ce=3.a2t - (13 - t) =6,那么tw，現(xiàn)在四邊形pqcd面積(cm2),(3)存在.假設(shè)pq與圓相切，設(shè)切點(diǎn)為g.(如圖二)作 ph_lbc 于 h.ta 在。o 上，za=90,.ad切。0于a,pq 切。0 于 g,，由切線長定理得:pg=pa=t.qg=qb=16 - 2t, qh=qb - bh= (16 - 2t) - t=1

47、6 - 3tpq=qb+ap=16 - t.在 rtzxpqh 中，pq2=ph2+qh2,即(16 - t) 2=16+ (16 - 3t) 2at2 - 8t+2=0.解得 ti=4+a/14， t2=4 - vt40tw8,當(dāng)t=4土近“寸，pq與圓相切.【點(diǎn)評(píng)】此題是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)問題，解題時(shí)要擅長將動(dòng)點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)題.此題是一個(gè)大綜合題，難度較大，有利于培育同窗們的鉆研精神和堅(jiān)持不懈的意志品質(zhì).14. （2007溫江區(qū)校級(jí)模擬）已知：如圖，ab為。o的直徑，c為圓外一點(diǎn),ac交。o于點(diǎn)d,且bc2=cdca,而二面，be交ac于f,（1）求證：bc為。o切線.（2）判定4bcf形狀并證明.（3）已知 bc=15, cd=9,求 tannade 的值.【分析】（1）由bc2=cd*ca,依照三角形相似的判定取得cbdscab,依照 三角形相似的性質(zhì)取得ncbd=nbac,而ab為。的直徑，依照?qǐng)A周角定理的 推論得nadb=90,易證得nabd+ncbd=90,依照切線的判定即可取得答案；（2）由曲二而，依照?qǐng)A周角定理得ndae=nbac,由（1）得nbac=/cbd,那么ncbd=ndae,依照同弧所對(duì)的圓周角相等得ndae=ndbf,因此ndbf=ncbd,而/bdf=90。，依照等腰三角形三線的判定即可取得