安徽省馬鞍山市高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試題 及答案

1、 2015年馬鞍山市高中畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高三理科數(shù)學(xué)試題本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘考生注意事項(xiàng)： 1答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的學(xué)校、姓名、班級(jí)、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào) 2答第卷時(shí)，每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào) 3答第卷時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，要求字體工整、筆跡清晰作圖題可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚必須在題號(hào)所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在

2、試題卷、草稿紙上答題無(wú)效 4考試結(jié)束，務(wù)必將試題卷和答題卡一并上交第i卷（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡相應(yīng)位置將正確結(jié)論的代號(hào)用2b鉛筆涂黑（1）設(shè)集合，全集，則集合的元素個(gè)數(shù)為（ ） a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè) 【答案】c【命題意圖】本題考查集合的運(yùn)算，容易題.（2）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則的值為（ ）a1b c d【答案】d【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算，容易題.（3）下列說法中，正確的是（ ）a命題“若，則”的逆命題是真命題b命題“，”的否定是“，”c命題“”為真命題，則命題“”和命題“

3、”均為真命題d已知，則“”是“”的充分不必要條件【答案】b【命題意圖】本題考查簡(jiǎn)易邏輯，容易題.（4）在數(shù)列中，則 （ ） a b c d【答案】b【命題意圖】本題考查數(shù)列的周期性，考查學(xué)生利用已有知識(shí)解決問題的能力，容易題.（5）已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的不小于121的概率為（ ）否開始n=1輸入xn= n +1x= 3x +1輸入x輸出x結(jié)束是a.b. c. d. 【答案】d第6題圖正視圖側(cè)視圖俯視圖【命題意圖】本題考查程序框圖，容易題.（6）若某幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積等于（ ）a. b. c. d. 【答案】c【命題意圖】本題考查幾何體的三視圖和幾何體

4、體積的計(jì)算，中等題.（7）已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（ ）a b c d 【答案】a【命題意圖】本題考查雙曲線、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，中等題.（8）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)是（ ）a周期為的奇函數(shù)b周期為的偶函數(shù)c周期為的奇函數(shù)d周期為的偶函數(shù)【答案】b【命題意圖】本題考查三角函數(shù)的有關(guān)概念、性質(zhì)、變換，中等題.（9）定義域?yàn)榈暮瘮?shù)對(duì)任意都有，且其導(dǎo)函數(shù)滿足，則當(dāng)時(shí)，有（ ）abcd【答案】a【命題意圖】本題考查函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查學(xué)生利用已有知識(shí)解決問題的能力，較難題. 時(shí)，為減函數(shù)，的圖象關(guān)于直線對(duì)

5、稱。（10）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最小值是（ ）ab c d【答案】c【命題意圖】本題考查向量的模、數(shù)形結(jié)合思想，參數(shù)方程，三角函數(shù)最值，較難題.提示：p的坐標(biāo)為第ii卷（非選擇題，共100分）二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上答題（11）在的展開式中，的系數(shù)為 .【答案】.【命題意圖】本題考查二項(xiàng)式定理，容易題.（12）已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為，若極軸與軸的非負(fù)半軸重合，則直線被圓截得的弦長(zhǎng)為 .【答案】.【命題意圖】本題考查極坐標(biāo)和參數(shù)方程，容易題.（13）已知為由不等式組所確定的平面區(qū)域上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)

6、，則 的最大值為 .【答案】.【命題意圖】本題考查線性規(guī)劃，中等題.（14）某班3名男生2名女生被派往三個(gè)單位實(shí)習(xí)，每個(gè)單位至少去一人，兩名女生不去同一單位，則不同的分派方案有 種（用數(shù)字作答）. 【答案】114.【命題意圖】本題考查排列組合，較難題. （15）已知正方體的棱長(zhǎng)為. 給出下列五個(gè)命題：對(duì)角線被平面和平面三等分；正方體的內(nèi)切球、與各條棱相切的球、外接球的表面積之比為；以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體的體積都是；正方體與以為球心，為半徑的球的公共部分的體積是；在正方形內(nèi)，到頂點(diǎn)與棱的距離相等的點(diǎn)的軌跡為一段拋物線.其中正確命題的序號(hào)為 （將你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）. 【答案】. 【

7、命題意圖】本題考查立體幾何線線、線面、面面位置關(guān)系及體積計(jì)算等知識(shí)，較難題.三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（16）(本題滿分12分) 在中，三內(nèi)角的對(duì)邊分別是，且.（）求的值；（）若，求的面積. 【命題意圖】本題考查正、余弦定理及三角形面積公式等知識(shí)，考查學(xué)生運(yùn)算能力和運(yùn)用知識(shí)的能力，中等題.解：（），由正弦定理得 . 2分 ， 4分 （）， ， ； 又是的內(nèi)角， ， 8分的面積 12分（17）(本題滿分12分) 某高校在2014年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布

8、直方圖如圖所示（）分別求第3, 4, 5組的頻率；（）該校決定在第3, 4, 5組中用分層抽樣抽取6名 學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，然后再?gòu)倪@6名學(xué)生中隨機(jī) 抽取2名學(xué)生進(jìn)行面談，若這2名學(xué)生中有名 學(xué)生是第4組的，求的分布列和數(shù)學(xué)期望 . 【命題意圖】本題考查頻率分布直方圖、概率、分層抽樣、隨機(jī)變量的分布列與期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力，中等題.解：（）第3組的頻率為；第4組的頻率為；第5組的頻率為 3分（）由題知，第3，4，5組抽取的學(xué)生數(shù)學(xué)分別為3，2，1，取0，1，2. 4分因?yàn)椋?，的分布列為?12分（18）（本小題滿分12分）如圖，在矩形中，、分別為邊、的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折

9、起，得四棱錐 （）求證：平面； （）若平面平面，求二面角的余弦值【命題意圖】本題考查空間線面位置關(guān)系、二面角等有關(guān)知識(shí)，考查學(xué)生空間想象能力，中等題.解：（）如圖：取線段的中點(diǎn)，連結(jié). 因?yàn)闉檫叺闹悬c(diǎn)，得，且， 在折疊前，四邊形為矩形，因?yàn)闉檫叺闹悬c(diǎn)， 所以，且所以，且， 所以四邊形為平行四邊形，故， 又平面，平面. 平面. 6分 （）方法（一）：由已知條件可知，是等腰直角三角形，且，. 平面平面，平面平面，取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，根據(jù)兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理，得平面. 過作交于點(diǎn)，連結(jié)，根據(jù)三垂線定理得，所以就是二面角的平面角，易求得，,， 所以. 即所求二面角 的余弦值為12分方法（二）: 由已

10、知條件，易知，所以取的中點(diǎn)，連結(jié)，則 .又由方法（一）所證，平面，所以建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，. 設(shè)平面的法向量為，則，得，又因?yàn)槊娴姆ㄏ蛄繛椋?，所以二面角的余弦值?12分（19） （本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，已知，. 數(shù)列滿足，.（）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【命題意圖】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列求和等知識(shí)，考查學(xué)生運(yùn)算能力、推理能力、分析問題的能力，中等題.解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則 解得 3分又，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列.由 得：， 6分（）由（）， 得： 9分 12分（20）（本小題滿分13分）橢圓的方程為，、分別

11、是它的左、右焦點(diǎn)，已知橢圓過點(diǎn)，且離心率（）求橢圓的方程；（）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，直線的方程為，是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，直線、分別交直線于、兩點(diǎn)，求的值；（）過點(diǎn)任意作直線（與軸不垂直）與橢圓交于、兩點(diǎn)，與交于點(diǎn)， 求證：【命題意圖】本題考查橢圓的相關(guān)知識(shí)，考查學(xué)生運(yùn)算能力、分析問題的能力，較難題.解：（）4分（）設(shè)，則直線、的方程分別為，將分別代入可求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，. 由（），,所以，又點(diǎn)在橢圓上，.8分（）設(shè)，,，由得所以，代入橢圓方程得 同理由得 消去，得，所以13分（21）（本題滿分14分）已知函數(shù)，（）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若存在，使成立，求實(shí)數(shù)的最小值.【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)、單調(diào)區(qū)間的求法及應(yīng)