一類求三角高考數(shù)學(xué)形面積的極值問(wèn)題的解題思路與方法_第1頁(yè)
一類求三角高考數(shù)學(xué)形面積的極值問(wèn)題的解題思路與方法_第2頁(yè)
一類求三角高考數(shù)學(xué)形面積的極值問(wèn)題的解題思路與方法_第3頁(yè)
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1、一類求三角形面積的極值問(wèn)題的解題思路與方法 問(wèn)題：過(guò)點(diǎn)的直線與軸、軸的正半軸分別相交于點(diǎn)，求的面積最小值，以及此時(shí)所對(duì)應(yīng)的直線方程。解答這類問(wèn)題的思路是：建立函數(shù)關(guān)系，利用有關(guān)函數(shù)的基本理論以及不等式的知識(shí)，求出目標(biāo)函數(shù)的最值。在研究函數(shù)的最值時(shí)，要注意函數(shù)的定義域?qū)瘮?shù)值的限制；在運(yùn)用均值不等式求最值時(shí)，要注意取等號(hào)的條件是否具備。構(gòu)造一元二次方程，利用一元二次方程有實(shí)數(shù)根時(shí)，判別式為非負(fù)數(shù)，求最值。解答這類問(wèn)題的常用解題方法如下：一、 利用三角函數(shù)的有界性求解解法1：設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線方程為：，則，于是可設(shè)，。記的面積為，則=因?yàn)?0,.所以.于是：。所以：=。解法4：設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線方程為：，則，

2、于是因?yàn)橹本€與軸、軸的正半軸相交，所以 。利用均值不等式得：，而，所以。記的面積為，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，。面積有最小值。所求的直線方程為：評(píng)注： 此題利用均值不等式，產(chǎn)生一個(gè)新的不等式，解這個(gè)不等式求出的最小值，從而獲解。三、判別式法解法5：設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線方程為：，直線與軸、軸的正半軸分別相交于點(diǎn). 由圖知記的面積為，則化簡(jiǎn)得： （1）將上式視為關(guān)于的一元二次方程，因?yàn)?，所以，。即。面積的最小值是：，代入（1）得：此時(shí)所對(duì)應(yīng)的直線方程為：評(píng)注：上述方法就是構(gòu)造一元二次方程，利用一元二次方程有實(shí)數(shù)根時(shí)，判別式為非負(fù)數(shù)，求解。解法6：設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線方程為：，則，于是因?yàn)橹本€與軸、軸的正半軸相交，則。記的面積為，則=化簡(jiǎn)得： （2）將上式視為關(guān)于的一元二次方程，因?yàn)椋?，。即。因?yàn)槊娣e的最小值是：，代入（2）得：，則=所求的直線方程為

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