《等比數(shù)列》公開(kāi)課教案

1、等比數(shù)列公開(kāi)課教案時(shí) 間：2014年4月16授課教師：萬(wàn)榮麗地 點(diǎn):高三(3)班一、教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能（1）理解等比數(shù)列的概念，掌握公比的意義，會(huì)用多種方法表示等比數(shù)列;（2）掌握等比中項(xiàng)的意義，能根據(jù)定義判定一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列;（3）掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等比數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定項(xiàng)數(shù)的項(xiàng).2過(guò)程與方法經(jīng)歷等比數(shù)列的簡(jiǎn)單產(chǎn)生過(guò)程和應(yīng)用等比數(shù)列的基本知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，會(huì)用方程的思想方法完成相關(guān)計(jì)算問(wèn)題.經(jīng)歷用類比的思想方法思考從等差數(shù)列到等比數(shù)列的相關(guān)概念的過(guò)程.3情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)等比數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力，提高對(duì)數(shù)字規(guī)律的觀察

2、能力，培養(yǎng)積極思維、追求新知的創(chuàng)新意識(shí).二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：等比數(shù)列的概念，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；難點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)公式的熟練應(yīng)用.三、教學(xué)方法 啟發(fā)式，討論式四、教學(xué)用具：多媒體輔助教學(xué)五、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入課題復(fù)習(xí)：等差數(shù)列的定義： =d ，（n2，nn）等差數(shù)列是一類特殊的數(shù)列，在現(xiàn)實(shí)生活中，除了等差數(shù)列，我們還會(huì)遇到下面一類特殊的數(shù)列. 觀察1：某細(xì)胞不斷地進(jìn)行分裂，每小時(shí)一個(gè)細(xì)胞分裂為2個(gè)細(xì)胞，那么一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過(guò)n個(gè)小時(shí)分裂后的細(xì)胞總數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列 1，2，4，8，16觀察2：放射性物質(zhì)鐳的半衰期為500年，如果從現(xiàn)有的克鐳開(kāi)始，每隔500年，剩余量依次為 觀察3：按活期存

3、入10000元錢，年利率是1.98%，那么按照復(fù)利，五年內(nèi)各年末的本利和分別是 時(shí)間年初本金（元）年末本利和（元）第1年10000100001.0198第2年100001.0198100001.01982第3年100001.019100001.01983第4年100001.01983100001.01984第5年100001.01984100001.01985 各年末的本利和（元）組成了一個(gè)數(shù)列：，上述例子構(gòu)成三個(gè)不同的數(shù)列，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上這三個(gè)數(shù)列有什么共同特征？教師引導(dǎo)學(xué)生類比等差數(shù)列給出這幾個(gè)數(shù)列的共同特點(diǎn).生答：共同特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù).

4、 （二）師生互動(dòng)，探究新知1等比數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等比數(shù)列的公比. 公比通常用字母q表示（q0），即：=q（q0）說(shuō)明 1） 任一項(xiàng)“0”是數(shù)列成等比數(shù)列的必要非充分條件2） 當(dāng)q= 1時(shí)，an為常數(shù)列.此時(shí)非零常數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列.2. 等比中項(xiàng)如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)g，使a,g，b成等比數(shù)列，那么稱這個(gè)數(shù)g為a與b的等比中項(xiàng). 即g=（a,b同號(hào)）如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)g，使a,g，b成等比數(shù)列，則，反之，若g=ab,則，即a,g,b成等比數(shù)列. a,g,b成等比數(shù)列g(shù)=ab（a

5、b0）3.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式由等比數(shù)列的定義，有：； 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 ：師生一起討論等比數(shù)列通項(xiàng)公式的函數(shù)性質(zhì)，探究（1）在直角坐標(biāo)系中，畫出通項(xiàng)公式為an=2n的數(shù)列的圖象.這個(gè)圖象有什么特點(diǎn)？ （2）在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=2x的圖象.你發(fā)現(xiàn)了什么？ 結(jié)論：當(dāng)q是不為1的正數(shù)時(shí)，它是一個(gè)非零常數(shù)與一個(gè)指數(shù)函數(shù)的乘積. y=cqx （q0,q1）(三) 概念辨析，公式應(yīng)用 例1已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，試問(wèn)這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列嗎？ 解：因?yàn)楫?dāng)n2時(shí)， 所以數(shù)列是首項(xiàng)a1=12、公比q=4的等比數(shù)列. 師生討論等比數(shù)列的三種判定方法： 例2. 某種放射性物質(zhì)不斷變化為其它物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年剩留的這種物質(zhì)是原來(lái)的84%. 這種物質(zhì)的半衰期為多長(zhǎng)（精確到1年）？解：解:設(shè)這種物質(zhì)最初的質(zhì)量是1，經(jīng)過(guò)n年，剩留的量是，由條件可得，數(shù)列是一個(gè)等比數(shù)列，其中a1=0.84，q=0.84設(shè)=0.5，則 =0.5 兩邊取對(duì)數(shù)，得 nlg0.84=lg0.5 用計(jì)算器可得 n4答：這種物質(zhì)的半衰期大約為4年. 例3. 一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)和第4項(xiàng)分別是12和18，求它的第1項(xiàng)和第2項(xiàng). 答：這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)和第2項(xiàng)分別是練