《等比數(shù)列》公開課教案_第1頁
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文檔簡介

1、等比數(shù)列公開課教案時 間:2014年4月16授課教師:萬榮麗地 點:高三(3)班一、教學(xué)目標(biāo)1知識與技能(1)理解等比數(shù)列的概念,掌握公比的意義,會用多種方法表示等比數(shù)列;(2)掌握等比中項的意義,能根據(jù)定義判定一個數(shù)列是等比數(shù)列;(3)掌握等比數(shù)列的通項公式,能靈活運用通項公式求等比數(shù)列的首項、公差、項數(shù)、指定項數(shù)的項.2過程與方法經(jīng)歷等比數(shù)列的簡單產(chǎn)生過程和應(yīng)用等比數(shù)列的基本知識解決問題的過程,會用方程的思想方法完成相關(guān)計算問題.經(jīng)歷用類比的思想方法思考從等差數(shù)列到等比數(shù)列的相關(guān)概念的過程.3情感、態(tài)度與價值觀通過等比數(shù)列概念的歸納概括,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力,提高對數(shù)字規(guī)律的觀察

2、能力,培養(yǎng)積極思維、追求新知的創(chuàng)新意識.二、教學(xué)重點、難點重點:等比數(shù)列的概念,等比數(shù)列的通項公式;難點:等比數(shù)列通項公式的熟練應(yīng)用.三、教學(xué)方法 啟發(fā)式,討論式四、教學(xué)用具:多媒體輔助教學(xué)五、教學(xué)過程(一)創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入課題復(fù)習(xí):等差數(shù)列的定義: =d ,(n2,nn)等差數(shù)列是一類特殊的數(shù)列,在現(xiàn)實生活中,除了等差數(shù)列,我們還會遇到下面一類特殊的數(shù)列. 觀察1:某細(xì)胞不斷地進(jìn)行分裂,每小時一個細(xì)胞分裂為2個細(xì)胞,那么一個細(xì)胞經(jīng)過n個小時分裂后的細(xì)胞總數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列 1,2,4,8,16觀察2:放射性物質(zhì)鐳的半衰期為500年,如果從現(xiàn)有的克鐳開始,每隔500年,剩余量依次為 觀察3:按活期存

3、入10000元錢,年利率是1.98%,那么按照復(fù)利,五年內(nèi)各年末的本利和分別是 時間年初本金(元)年末本利和(元)第1年10000100001.0198第2年100001.0198100001.01982第3年100001.019100001.01983第4年100001.01983100001.01984第5年100001.01984100001.01985 各年末的本利和(元)組成了一個數(shù)列:,上述例子構(gòu)成三個不同的數(shù)列,請同學(xué)們仔細(xì)觀察一下,看看以上這三個數(shù)列有什么共同特征?教師引導(dǎo)學(xué)生類比等差數(shù)列給出這幾個數(shù)列的共同特點.生答:共同特點:從第二項起,每一項與前一項的比都等于同一個常數(shù).

4、 (二)師生互動,探究新知1等比數(shù)列:一般地,如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它前一項的比等于同一個常數(shù),這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列,這個常數(shù)就叫做等比數(shù)列的公比. 公比通常用字母q表示(q0),即:=q(q0)說明 1) 任一項“0”是數(shù)列成等比數(shù)列的必要非充分條件2) 當(dāng)q= 1時,an為常數(shù)列.此時非零常數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列.2. 等比中項如果在a與b中間插入一個數(shù)g,使a,g,b成等比數(shù)列,那么稱這個數(shù)g為a與b的等比中項. 即g=(a,b同號)如果在a與b中間插入一個數(shù)g,使a,g,b成等比數(shù)列,則,反之,若g=ab,則,即a,g,b成等比數(shù)列. a,g,b成等比數(shù)列g(shù)=ab(a

5、b0)3.等比數(shù)列的通項公式由等比數(shù)列的定義,有:; 等比數(shù)列的通項公式 :師生一起討論等比數(shù)列通項公式的函數(shù)性質(zhì),探究(1)在直角坐標(biāo)系中,畫出通項公式為an=2n的數(shù)列的圖象.這個圖象有什么特點? (2)在同一直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y=2x的圖象.你發(fā)現(xiàn)了什么? 結(jié)論:當(dāng)q是不為1的正數(shù)時,它是一個非零常數(shù)與一個指數(shù)函數(shù)的乘積. y=cqx (q0,q1)(三) 概念辨析,公式應(yīng)用 例1已知數(shù)列的通項公式為,試問這個數(shù)列是等比數(shù)列嗎? 解:因為當(dāng)n2時, 所以數(shù)列是首項a1=12、公比q=4的等比數(shù)列. 師生討論等比數(shù)列的三種判定方法: 例2. 某種放射性物質(zhì)不斷變化為其它物質(zhì),每經(jīng)過一年剩留的這種物質(zhì)是原來的84%. 這種物質(zhì)的半衰期為多長(精確到1年)?解:解:設(shè)這種物質(zhì)最初的質(zhì)量是1,經(jīng)過n年,剩留的量是,由條件可得,數(shù)列是一個等比數(shù)列,其中a1=0.84,q=0.84設(shè)=0.5,則 =0.5 兩邊取對數(shù),得 nlg0.84=lg0.5 用計算器可得 n4答:這種物質(zhì)的半衰期大約為4年. 例3. 一個等比數(shù)列的第3項和第4項分別是12和18,求它的第1項和第2項. 答:這個數(shù)列的第1項和第2項分別是練

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