高中數(shù)學(xué) 第三章311傾斜角與斜率導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修2

1、3.1直線的傾斜角與斜率3.1.1傾斜角與斜率問(wèn)題導(dǎo)學(xué)一、求直線的傾斜角活動(dòng)與探究1一條直線l與x軸相交，其向上的方向與y軸正方向所成的角為(090)，則其傾斜角為()a b180c180或90 d90或90遷移與應(yīng)用1直線l經(jīng)過(guò)第二、四象限，則直線l的傾斜角的范圍是()a090 b90180c90180 d01802如圖，已知直線l1的傾斜角為30，直線l2l1，則直線l2的傾斜角為_(kāi)3如果直線l1與l2關(guān)于x軸對(duì)稱，且與x軸相交，它們的傾斜角分別為1，2，則1與2的關(guān)系是_根據(jù)定義求直線的傾斜角的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出草圖，然后根據(jù)定義找直線向上的方向與x軸的正向的夾角即為直線的傾斜角畫(huà)圖時(shí)一

2、般要分情況討論，討論時(shí)要做到不重不漏，討論的分類主要有0角、銳角、直角和鈍角四類二、求直線的斜率活動(dòng)與探究2已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)a(1,1)，b(1,1)，c(2，1)(1)求直線ab，bc，ac的斜率和傾斜角；(2)若d為abc的邊ab上一動(dòng)點(diǎn)，求直線cd斜率k的變化范圍遷移與應(yīng)用1已知直線l的傾斜角為150，則直線l的斜率為()a b c d2過(guò)點(diǎn)(0,1)與(2,3)的直線的斜率為_(kāi)，傾斜角為_(kāi)3若過(guò)點(diǎn)(a，2)和(4，a)的直線斜率不存在，則a_4已知點(diǎn)a(m,5)，b(1,3m)，且直線ab的傾斜角為135，則實(shí)數(shù)m_(1)當(dāng)已知兩定點(diǎn)坐標(biāo)求過(guò)這兩點(diǎn)的直線斜率時(shí)可直接利用斜率公式求解，

3、應(yīng)用斜率公式時(shí)應(yīng)先判定兩定點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否相等，若相等，直線垂直x軸，斜率不存在；若不等，再代入斜率公式求解(2)數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的思想方法，當(dāng)直線繞定點(diǎn)由與x軸平行(或重合)位置按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到與x軸垂直時(shí)，斜率由0逐漸增大到(即斜率不存在)；按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到與x軸垂直時(shí)，斜率由0逐漸減小至(即斜率不存在)三、斜率公式的應(yīng)用活動(dòng)與探究3(1)已知：a(2,2)，b(4,0)，c(0,4)，求證：a，b，c三點(diǎn)共線；(2)若三點(diǎn)a(2，3)，b(4,3)，c(5，m)在同一條直線上，求m的值遷移與應(yīng)用1斜率為2的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,5)，(a,7)，(1，b)三點(diǎn)，則a，b的值是()a

4、a4，b0 ba4，b3ca4，b3 da4，b32如果三點(diǎn)a(2,1)，b(2，m)，c(6,8)在同一條直線上，求m的值因?yàn)樾甭史从沉酥本€相對(duì)于x軸的傾斜程度，所以，若有兩點(diǎn)與同一點(diǎn)連線的斜率相等，則這三點(diǎn)共線；反之，若三點(diǎn)共線，則其中一點(diǎn)與另兩點(diǎn)連線的斜率(若斜率存在)相等所以，可利用斜率研究三點(diǎn)共線問(wèn)題當(dāng)堂檢測(cè)1如圖，直線l的傾斜角為()a60 b120c30 d1502已知直線的斜率為，則它的傾斜角為()a60 b120c60或120 d1503若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)m(2,3)，n(4,3)，則直線l的傾斜角為()a0 b30c60 d904已知三點(diǎn)a(3，1)，b(0,2)，c(m,4)

5、在同一直線上，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)5已知點(diǎn)a(1,2)，點(diǎn)p在x軸上，且直線pa的傾斜角為135，則點(diǎn)p的坐標(biāo)為_(kāi)提示：用最精練的語(yǔ)言把你當(dāng)堂掌握的核心知識(shí)的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫(xiě)下來(lái)并進(jìn)行識(shí)記答案：課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)【預(yù)習(xí)導(dǎo)引】1(1)正向向上方向傾斜角00180(2)傾斜角(3)一個(gè)定點(diǎn)傾斜角預(yù)習(xí)交流1(1)提示：平面直角坐標(biāo)系中每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角，且傾斜程度相同的直線，其傾斜角相等；傾斜程度不同的直線，其傾斜角不相等(2)提示：有無(wú)數(shù)條，這無(wú)數(shù)條直線互相平行2(1)正切值ktan 沒(méi)有斜率傾斜程度(2)k(x2x1)預(yù)習(xí)交流2(1)提示：圖示傾斜角(范圍)00909090180

6、斜率(范圍)k0k0斜率不存在k0(2)提示：無(wú)關(guān)直線的斜率只與傾斜角的大小有關(guān)課堂合作探究【問(wèn)題導(dǎo)學(xué)】活動(dòng)與探究1d解析：如圖，當(dāng)l向上方向的部分在y軸左側(cè)時(shí)，傾斜角為90；當(dāng)l向上方向的部分在y軸右側(cè)時(shí)，傾斜角為90遷移與應(yīng)用1c2120312180活動(dòng)與探究2：思路分析：(1)利用斜率公式求斜率，由斜率與傾斜角的關(guān)系求傾斜角；(2)結(jié)合圖形，根據(jù)直線cd斜率的變化情況，確定出其范圍解：(1)由斜率公式得kab0，kbc，kac在區(qū)間0，180)范圍內(nèi)，tan 00，直線ab的傾斜角為0tan 60，直線bc的傾斜角為60tan 30，直線ac的傾斜角為30(2)如圖，當(dāng)斜率k變化時(shí)，直線cd繞c點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直線cd由ca逆時(shí)針轉(zhuǎn)到cb時(shí)，直線cd與ab恒有交點(diǎn)，即d在線段ab上，此時(shí)k由kca增大到kcb，所以k的取值范圍為遷移與應(yīng)用1c21453441活動(dòng)與探究3思路分析：若直線ab，ac的斜率相等且共點(diǎn)a，則可得a，b，c三點(diǎn)共線；反之，由a，b，c三點(diǎn)共線可得ab與ac的斜率相等，可求m解：(1)直線ab的斜率kab1，直線ac的斜率kac1，kabkac直線ab與直線ac的傾斜角相同且過(guò)同一點(diǎn)a，直線ab與直線ac為同一直線故a