福建省普通高中畢業(yè)班高三4月質(zhì)量檢查文科數(shù)學試題及答案

1、2014年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查文 科 數(shù) 學一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知全集，集合，則等于 a b c d2執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的的值為3，則輸出的的值為a4 xb5 c8 d10 3某幾何體的俯視圖是正方形，則該幾何體不可能是圓柱 圓錐 三棱柱 四棱柱4函數(shù)的定義域是a b c d5“”是“方程表示圓”的充分而不必要條件 必要而不充分條件 充要條件 既不充分也不必要條件6向圓內(nèi)隨機投擲一點，此點落在該圓的內(nèi)接正邊形內(nèi)的概率為，下列論斷正確的是 a隨著的增大，減小 b隨著的增大，增大 c隨著的增大，先

2、增大后減小d隨著的增大，先減小后增大7已知，函數(shù)的部分圖象如圖所示為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象a向右平移個單位長度 b向右平移個單位長度c向左平移個單位長度 d向左平移個單位長度8已知是定義在上的奇函數(shù)，且在單調(diào)遞增，若，則的取值范圍是abcd 9若直線（）過點，則該直線在軸，軸上的截距之和的最小值為a 1 b2 c4 d 810若滿足，則下列三個式子：，中為定值的式子的個數(shù)為a0 b1 c2 d311已知雙曲線的離心率為，一條漸近線為，拋物線：的焦點為，點為直線與拋物線異于原點的交點，則 a2 b 3 c4 d512已知是函數(shù)的導函數(shù)，且，下列命題中，真命題是a若是奇函數(shù)，則必是偶函數(shù)

3、b若是偶函數(shù)，則必是奇函數(shù)c若是周期函數(shù)，則必是周期函數(shù) d若是單調(diào)函數(shù)，則必是單調(diào)函數(shù)第卷（非選擇題 共90分）二、填空題:本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在答題卡相應位置13復數(shù)_14已知，則_15已知滿足，則的最大值是_16在平面直角坐標系中， 是一個平面點集，如果存在非零平面向量，對于任意，均有，使得，則稱為平面點集的一個向量周期現(xiàn)有以下四個命題：若平面點集存在向量周期，則也是的向量周期；若平面點集形成的平面圖形的面積是一個非零常數(shù)，則不存在向量周期；若平面點集，則為的一個向量周期；若平面點集（表示不大于的最大整數(shù)），則為的一個向量周期其中真命題是（寫出所有真命題的序號）三

4、、解答題：本大題共6小題，共74分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17(本小題滿分12分) 已知等比數(shù)列的前項和為，。 （）求數(shù)列的通項公式；（）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項和18(本小題滿分12分) 如圖，三棱柱的底面是正三角形，底面，為的中點（）求證：平面；（）若，且沿側(cè)棱展開三棱柱的側(cè)面，得到的側(cè)面展開圖的對角線長為13，求三棱錐的體積19(本小題滿分12分)某地區(qū)共有100萬人，現(xiàn)從中隨機抽查800人，發(fā)現(xiàn)有700人不吸煙，100人吸煙這100位吸煙者年均煙草消費支出情況的頻率分布直方圖如圖（）估計這100位吸煙者年均煙草消費支出的平均數(shù)；（）據(jù)統(tǒng)計，煙草消費稅約為煙草消費支出的4

5、0%，該地區(qū)為居民支付因吸煙導致的疾病治療等各種費用年均約為18800萬元若將頻率視為概率，當?shù)氐臒煵菹M稅是否足以支付當?shù)鼐用褚蛭鼰煂е碌募膊≈委煹雀鞣N費用？說明理由（注：平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以該小矩形底邊中點的橫坐標所得的積之和）20(本小題滿分12分) 在平面直角坐標系中， 橢圓：過點，焦距為（）求橢圓的方程；（）設(shè)斜率為的直線過點且交橢圓于，兩點，試探究橢圓上是否存在點，使得四邊形為平行四邊形?若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由21(本小題滿分12分) 某港灣的平面示意圖如圖所示， ，分別是海岸線上的三個集鎮(zhèn)，位于的正南方向6km處，位于的北偏東

6、方向10km處（）求集鎮(zhèn)，間的距離；（）隨著經(jīng)濟的發(fā)展，為緩解集鎮(zhèn)的交通壓力，擬在海岸線上分別修建碼頭，開辟水上航線勘測時發(fā)現(xiàn)：以為圓心，3km為半徑的扇形區(qū)域為淺水區(qū)，不適宜船只航行請確定碼頭的位置，使得之間的直線航線最短22(本小題滿分14分) 已知函數(shù)， （）求的單調(diào)區(qū)間；（）若的最小值為0，回答下列問題：（）求實數(shù)的值；（）設(shè)，（）是函數(shù)圖象上的兩點，且曲線在點處的切線與直線平行，求證： 2014年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學試題參考解答及評分標準 一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運算每小題5分，滿分60分 1a 2c 3b 4d 5a 6b 7b 8a 9c 10c 11

7、d 12a 二、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運算每小題4分，滿分16分 13； 14； 154； 16 三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想滿分12分解：（）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由 得 2分解得 4分所以6分（），8分所以 9分12分18本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系、幾何體的體積等基礎(chǔ)知識；考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力；考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想滿分12分解法一：（）如圖，連接，交于點，連接1分三棱柱的側(cè)面是矩形，為中

8、點，為的中點， 3分又 6分（）三棱柱側(cè)面展開圖是矩形，且對角線長為13，側(cè)棱，三棱柱底面周長為， 7分又三棱柱的底面是正三角形，, 9分由已知得，10分=， 即三棱錐的體積為 12分解法二：（）如圖，取，連接1分三棱柱的底面是正三角形，側(cè)面是矩形，為的中點， 3分又， 4分又, 5分，平面 6分（）同解法一19本小題主要考查概率、頻率分布直方圖等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力以及應用意識，考查必然與或然思想等滿分12分解：（）由頻率分布直方圖知，樣本中吸煙者年均煙草消費支出的平均數(shù)約為4分 （萬元） 5分 （）依題意可知，該地區(qū)吸煙人數(shù)為萬， 7分又由（）知，吸煙者年均煙草消費支出

9、的平均數(shù)約萬元，所以該地區(qū)年均煙草消費稅約為（萬元）10分又由于該地區(qū)居民因吸煙導致的疾病治療等各種費用年均約為18800萬元，它超過了當?shù)氐臒煵菹M稅，故當?shù)氐臒煵菹M稅不足以支付當?shù)鼐用褚蛭鼰煂е碌募膊≈委煹雀鞣N費用12分20本小題主要考查橢圓的標準方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等滿分14分解：（）由已知得， ，2分因為 ，所以， 3分所以橢圓的方程為 ；4分（）依題意得：直線，設(shè)，假設(shè)橢圓上存在點使得四邊形為平行四邊形， 則 由得， 6分所以，8分于是即點的坐標為 10分又點在橢圓上，所以，整理得，此方程無解11

10、分故橢圓上不存在點，使四邊形為平行四邊形 12分21本小題主要考查解三角形、兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想等滿分12分解法一：（）在中， ，1分根據(jù)余弦定理得，3分，所以 故，兩集鎮(zhèn)間的距離為14km5分（）依題意得，直線必與圓相切設(shè)切點為，連接，則6分設(shè)，在中，由，得，即， 8分由余弦定理得， 10分所以，解得， 11分當且僅當時，取得最小值所以碼頭與集鎮(zhèn)的距離均為km時，之間的直線航線最短，最短距離為km12分解法二：（）同解法一（）依題意得，直線必與圓相切設(shè)切點為，連接，則設(shè)，則， ，6分在中，所以， 7分在中，所以，8分所以 10分因為，所以，因此當，即時，有最大值，故有最小值，此時所以碼頭與集鎮(zhèn)的距離均為km時，之間的直線航線最短，最短距離為km 12分22本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值、導數(shù)及其應用等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力、創(chuàng)新意識等，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、數(shù)形結(jié)合思想等滿分14分解：（）函數(shù)的定義域為，且2分當時，所以在區(qū)間單調(diào)遞增；3分當時，由，解得；由，解得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為4分綜上述：時，的單調(diào)遞增區(qū)間是； 時，的單調(diào)遞減區(qū)間是