六年級(jí)思維訓(xùn)練18高斯記號(hào)(原卷+解析）

1、六年級(jí)思維訓(xùn)練18 高斯記號(hào)1、用x表示數(shù)x的小數(shù)部分，x表示x的整數(shù)部分如2.3=0.3，2.3=2若a+ b=15.3，a+b=7.8，則a= ，b= 。2、用x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，并令x=x-z若z、y、z滿足下列關(guān)系：x+y =2011,y+z=18.8，z+x=6，求x+y+z= .3、如果正整數(shù)n使得+=69。則n為 （其中x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)）4、在，中共出現(xiàn)了多少個(gè)互不相同的數(shù)？5、求+的和6、 下列m個(gè)整數(shù)，共有69個(gè)不同的取值，求m的最大值與最小值.7、對(duì)于非零自然數(shù)x，定義新運(yùn)算f(x)= +，求滿足下式的最小的x：f(f) -f（f-1）=16. 8、以x代表不

2、超過(guò)x的最大整數(shù)，設(shè)自然數(shù)n滿足+ 2011，則n的最小值是多少？六年級(jí)思維訓(xùn)練18 高斯記號(hào)參考答案1、用x表示數(shù)x的小數(shù)部分，x表示x的整數(shù)部分如2.3=0.3，2.3=2若a+ b=15.3，a+b=7.8，則a= ，b= ?！敬鸢浮?.3；7.5【分析】根據(jù)第一個(gè)式子可知a的小數(shù)部分是0.3，所以a=0.3，所以b=7. 8-0. 3=7.5，b=7，所以a=15.3 -7 =8.32、用x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，并令x=x-z若z、y、z滿足下列關(guān)系：x+y =2011,y+z=18.8，z+x=6，求x+y+z= .【答案】2034.8【分析】 因?yàn)閥+ z=18.8，而y是整數(shù)，

3、所以z=0.8，y=18 因?yàn)閦+z=6，即z+ y+x=6，所以z=5，z =5.8，z+x=1，x=0.2 因?yàn)閤+y=2011，即x+y+z= 2011，所以x=2010，x=2010.2，x+y=1, y=0.8 y=18.8，所以x+y+z= 2010. 2+18. 8+5. 8=2034.8.3、如果正整數(shù)n使得+=69。則n為 （其中x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)）【答案】48,49【分析】根據(jù)題意，由于+=69-1+-1+-1+-1+-1，則有：n=51所以n只能取48，49，50，51，經(jīng)試驗(yàn)，只有n=48，49時(shí)符合條件4、在，中共出現(xiàn)了多少個(gè)互不相同的數(shù)？【答案】1509【分析

4、】根據(jù)題意，=2011，而1007-1006=2013，所以從開始每?jī)蓚€(gè)相鄰的與不可能相同，從1006到2011共有1006個(gè)數(shù)，而=502，所以0到502均可以取到，共有503個(gè)互不相同的數(shù)；所以在，中共出現(xiàn)了1509個(gè)互不相同的數(shù)。5、求+的和【答案】2010【分析】對(duì)k=1,2，98=+=+所以，42=+ =+并且上式中，+的和是整數(shù)，所以+的和也應(yīng)當(dāng)是整數(shù)對(duì)于任何整數(shù)n，0n =44這是45個(gè)不同的取值，還差24個(gè)不同取值，則=44-24=20于是，200=q+,= q-1，當(dāng)r=0 ，當(dāng)k不是x的因數(shù)時(shí)所以，= +1，當(dāng)k是x的因數(shù)時(shí)所以，f(x)= f(x-1)+（x）= f(x-

5、2)+（x-1）+（x）= f(1)+（2）+（3）+（x）=（1）+（2）+（3）+（x）.于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了求一個(gè)有16個(gè)約數(shù)的最小的自然數(shù)。X有4個(gè)不同的 質(zhì)因子，最小的x=2357=210；X有3個(gè)不同的 質(zhì)因子，最小的x=235=120；X有2個(gè)不同的 質(zhì)因子，最小的x=23=216；X有1個(gè)不同的 質(zhì)因子，最小的x=32768；因此，最小的x=1208、以x代表不超過(guò)x的最大整數(shù)，設(shè)自然數(shù)n滿足+ 2011，則n的最小值是多少？【答案】253【分析】在這個(gè)加法算式中，從第一個(gè)大于0的項(xiàng)開始，依次有15個(gè)1,15個(gè)2，15個(gè)n。如果15（1+2+3+n）2011，則（1+2+3+n）至少為135