《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)方案

1、雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì) 一、概述雞兔同籠是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書八年級（上）第七章二元一次方程組第三節(jié).本節(jié)安排1個課時。借助雞兔同籠這個中國古代名題，讓學(xué)生經(jīng)歷列二元一次方程組解決實(shí)際問題的過程，實(shí)行根據(jù)實(shí)際問題情境列二元一次方程組的訓(xùn)練，強(qiáng)化方程的模型思想，培養(yǎng)了學(xué)生列方程（組）解決實(shí)際問題的意識和應(yīng)用水平.，同時將解方程組的技能訓(xùn)練與實(shí)際問題的解決融為一體。當(dāng)然，在題材的選擇上，教科書注意了題材的現(xiàn)實(shí)性、科學(xué)性和趣味性；在題材的表現(xiàn)順序上，遵循了由易到難的原則，教學(xué)中，教師能夠根據(jù)學(xué)生的生活實(shí)際和認(rèn)知實(shí)際，選擇更貼近學(xué)生實(shí)際的素材實(shí)行教學(xué)，此外，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)更多地注重學(xué)生的

2、建模過程，注重學(xué)生是否能順利地列出準(zhǔn)確的二元一次方程組.二、教學(xué)目標(biāo)分析l 知識目標(biāo)1.在具體問題的解決過程中提升學(xué)生的解二元一次方程組的技能；l 水平目標(biāo)1.使學(xué)生掌握使用方程組解決實(shí)際問題的一般步驟，讓學(xué)生親自經(jīng)歷和體驗(yàn)使用方程（組）解決實(shí)際問題的過程，進(jìn)一步體會方程（組）是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括、分析解決實(shí)際問題的水平;l 情感目標(biāo)1.進(jìn)一步豐富學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心，進(jìn)一步形成積極參與數(shù)學(xué)活動、主動與他人合作交流的意識.2通過雞兔同籠，把同學(xué)們帶入古代的數(shù)學(xué)問題情景，學(xué)生體會到數(shù)學(xué)中的趣；進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)課堂與生活的聯(lián)系，突出顯示數(shù)學(xué)教學(xué)

3、的實(shí)際價值，培養(yǎng)學(xué)生的人文精神；通過對祖國文明史的了解，培養(yǎng)學(xué)生愛國主義精神，樹立為中華崛起而學(xué)習(xí)的信心.三、學(xué)習(xí)者特征分析l 學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知特點(diǎn)初中二年級的學(xué)生，正處于少年期，已具備了初步的抽象、概括和分析問題解決問題能力，要培養(yǎng)他們敢于面對挑戰(zhàn)和勇于克服困難的意志.鼓勵他們大膽嘗試，敢于發(fā)表自己的看法，以從中獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)激情.l 在學(xué)習(xí)本課之前，應(yīng)具備的基礎(chǔ)知識和基本技能(1) 方程的思想;(2) 能整體地系統(tǒng)地審清題意，找出等量關(guān)系;(3) 能從具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程組;(4) 熟練解二元一次方程組.l 學(xué)習(xí)者對即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的水平(1) 本課是在

4、學(xué)生已對一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程組解法有了充足的理解的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)的，也學(xué)過了列一元一次方程解決實(shí)際問題，所以，絕大部分學(xué)生學(xué)習(xí)本課應(yīng)該沒有太大的困難的.(2) 初二的學(xué)生已經(jīng)初步的具備了初步的抽象、想象、邏輯思維水平，初步的分析問題和解決問題的水平.四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)采用問題情境建立模型解釋應(yīng)用與拓展的模式展開教學(xué).充分利用實(shí)際問題、古代的趣題，盡可能增加教學(xué)過程的趣味性、實(shí)踐性；利用多媒體課件和實(shí)物等豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)資源，生動活潑地展示所學(xué)內(nèi)容；強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動腦思考和主動參與，通過豐富多彩的集體討論、小組活動，以合作學(xué)習(xí)促自主探究.五、教學(xué)資源與工具設(shè)計(jì)本次教學(xué)需要實(shí)物教具

5、：細(xì)繩一條；多媒體課件輔助教學(xué).實(shí)物教具和多媒體課件分別在本課“引入課題”，“典型例題”，“課堂小結(jié)”等環(huán)節(jié)中得到應(yīng)用，它們的使用能夠更好地協(xié)助學(xué)生體會應(yīng)用，使學(xué)生的學(xué)習(xí)資源更為豐富.六、教學(xué)過程（一）教學(xué)準(zhǔn)備階段1.準(zhǔn)備多媒體課件；制作雞兔同籠、以繩測井等一系列圖片、動畫.2.課前讓學(xué)生準(zhǔn)備細(xì)繩一條，以使他們體會什么是三折、四折等.3.讓學(xué)生查百度字典，理解雉字.（二）整個教學(xué)過程敘述 本節(jié)課主要為數(shù)學(xué)教學(xué)活動，課題：雞兔同籠，共需1課時，40-45分鐘完成.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，在本節(jié)課的第一環(huán)節(jié)設(shè)立問題情境容易出現(xiàn)障礙，此時要求學(xué)生在實(shí)際情境中，考慮怎么用兩個未知數(shù)列方程組，解決實(shí)際問題。（三）

6、具體教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)： 引入課題；第二環(huán)節(jié)：典型例題；第三環(huán)節(jié)：闖關(guān)練習(xí)；第四環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)；第五環(huán)節(jié)：感悟和收獲；第六環(huán)節(jié) （一）、引入課題師說：我們前面學(xué)習(xí)了如何解二元一次方程組,大家都掌握的不錯,但是我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)解方程組呢?學(xué)生答：為了考試!師說：不完全對,其實(shí)無論我們學(xué)習(xí)什么知識,最終的目的都是為了應(yīng)用它去解決實(shí)際問題,考試僅僅一種檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果的手段,并不是我們學(xué)習(xí)知識的目的.下面我們就嘗試用我們學(xué)過的知識解決一個有趣的實(shí)際問題。我們偉大祖國具有五千年的文明史，在歷史的長河中，為科學(xué)知識的創(chuàng)新和發(fā)展作出了巨大的貢獻(xiàn)，特別在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有九章算術(shù)、孫子算經(jīng)等

7、古代名著流傳于世，普及趨于民眾，很多問題淺顯易懂，趣味性強(qiáng)，如九章算術(shù)下卷第三題目“雉兔同籠”等，漂洋過海傳到了日本等國，對中國古代文明史的傳播起了很大作用。“雉兔同籠”題為：“今有雉兔同籠，上有三十五關(guān)，下有九十四足，問雉兔各幾何？”（用PPT投影題目。）問題1、“上有三十五頭”指的意思是什么？“下有九十四足”呢？答：“上有三十五頭”指的雞和兔共有三十五個頭，“下有九十四足”指的是雞和兔共有九十四只腳。請大家把題目中包含的等量關(guān)系列出來（1）題中的等量關(guān)系：雞頭個數(shù)+_=_。雞腳的總數(shù)+_=_。問題2、你能根據(jù)問題1中的的數(shù)量關(guān)系列出方程嗎？并能解決這個有趣的問題嗎？（分小組進(jìn)行討論，教師巡

8、視、指導(dǎo)學(xué)生,等學(xué)生完成后,叫學(xué)生投影自己的答案,并解說解題過程. ）（2）設(shè)雞有x只，兔有y只，可列出方程組x+y=35 解之得 x=232x+4y=94 y=12答：共有雞23只，兔12只。小結(jié)：如何審題:1、找出包含等量關(guān)系的句子。2、分析題中每個數(shù)字的含義。3、根據(jù)對題目的理解用自己的語言列出等量關(guān)系。這個古老的數(shù)學(xué)問題，用今天的方程解決，體現(xiàn)了古為今用的原則，為后人理解了數(shù)學(xué)的過去和現(xiàn)在，當(dāng)代的著名的數(shù)學(xué)家陳省生教授在說起“雞兔同籠”時，曾另有一番別有風(fēng)趣的延伸：“全體雞兔立正，兔子提起前面的兩只腳，請問現(xiàn)在共有幾只腳？”（二）、嘗試練習(xí)一(用以上方法嘗試完成以下古算題，投影題目，讓

9、學(xué)生自主完成，教師巡視，幫助有困難的學(xué)生，等學(xué)生完成后，叫學(xué)生代表到講臺講解自己的解題過程，教師簡單評講，并對答案)2列方程解古算題：今有牛五、羊二，直金十兩；有牛二、羊五，直金八兩.牛、羊各直金幾何？題目的大意：5頭牛、2只羊共價值10兩金，2頭牛、5只羊共價值8兩金，每頭牛、每只羊各價值多少金？（1）題中的等量關(guān)系：5頭牛的價值+_=_2頭牛的價值 _ _=_(2)設(shè)一頭牛值x元，一頭羊值y元，可列出方程組（三）、典型例題中國是一個偉大的四大文明古國，像這樣淺顯有趣的數(shù)學(xué)題目還有很多，我們的書上就提供了這樣的一個例題例1、 以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺，若將繩四折測之，繩多一尺，繩長

10、、井深各幾何？接下來老師看一下，哪位同學(xué)的古文水平好，哪位同學(xué)能自告奮勇地解釋一下， 將繩三折測之，繩多五尺，什么意思？若將繩四折測之，繩多一尺，又是什么意思？小組內(nèi)一起討論，可借助手中繩子和紙筒。教師巡視，等學(xué)生討論完，提問學(xué)生，一個學(xué)生答完，不急著下評論，繼續(xù)問有不同意見的學(xué)生，最后一起得出結(jié)論：用繩子測量水井的深度，如果將繩子折成三等分，一份繩子長比井深多5尺；如果將繩折成四等份，一份繩子比井深多1尺，繩子、井深各是多少尺？（PPT投影）。讓學(xué)生根據(jù)題意列出等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列出方程組。學(xué)生做完后，通過投影展示不同的做法，加以分析評講。最后用PPT投影答案，小結(jié)解題步驟。解：設(shè)繩子長x

11、尺，井深y尺，則 解之得 x= 48 y=11 答：繩子長為48尺，井深11尺。（四）、階段小結(jié)：列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟1）審清題意，設(shè)未知數(shù);2）弄清各個量之間的關(guān)系，找出等量關(guān)系;3）列出方程，聯(lián)立方程，得二元一次方程組;4）解二元一次方程組; 5）作答.簡記為；審、設(shè)、列、解、答（五）、嘗試練習(xí)二（嘗試用解應(yīng)用題的基本步驟，完整解答以下題目，可以利用繩子和紙筒幫助分析題意，小組討論，找學(xué)生代表上來演示，教師加以評講，學(xué)生獨(dú)立列方程組并解答）1用一棵繩子環(huán)繞一棵大樹，若環(huán)繞大樹3周，則繩子還多4尺；若環(huán)繞大樹4周，則繩子又少了3尺。這根繩子有多長？環(huán)繞大樹一周需要多少尺？（六）、課

12、堂小結(jié)。1、這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識？2、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們還有什么收獲？ （以上兩個問題，教師讓學(xué)生自由發(fā)言而后總結(jié)）（七）、課后小測1、一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿，現(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿，若設(shè)蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，則列出方程組為 。2、小剛有5角硬幣和一元硬幣共8枚，幣值共有6元5角，設(shè)5角的有x枚，一元的有y枚，列出的方程組為 。（八）、思考題與作業(yè)1古有一捕快，一天晚上他在野外的一個茅屋里，聽到外邊來了一群人，在分贓，在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個聲音，下面有這一古詩為證： 隔壁聽到人分銀，不知人數(shù)不知銀.只知每人五兩多六兩，每人六兩少五兩，問你多少人數(shù)多少銀？ 2.

13、作業(yè): 習(xí)題7.4 1，2教學(xué)過程流程圖課件展示三種解法課件：問題1、2的展示開始?xì)w納三種解法，比較優(yōu)缺點(diǎn)學(xué)生分組討論，探索多種解法創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課課件：雞兔同籠背景提出問題，引發(fā)思考課堂小結(jié)學(xué)生談收獲學(xué)生翻譯古意題，找等量關(guān)系嘗試練習(xí)教師強(qiáng)調(diào)解題關(guān)鍵，歸納二元一次方程組的應(yīng)用步驟課件：例題的詳細(xì)解答學(xué)生獨(dú)立練習(xí)教師巡視，各別指導(dǎo)典型例題教師歸納總結(jié)結(jié)束課件：課堂框架七、教學(xué)評價設(shè)計(jì)（1）設(shè)計(jì)理念教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進(jìn)者、合作者，在本節(jié)的備課和教學(xué)過程中，教師要為學(xué)生的動腦思考，自主探索與合作交流提供機(jī)會，搭建平臺；尊重和自己意見不一致的學(xué)生，贊賞每一位學(xué)生對教科書的質(zhì)疑和對自己的超越

14、，尊重學(xué)生的個人感受和獨(dú)特見解；幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們所學(xué)東西的個人意義和社會價值，作學(xué)生健康心理、健康品德的促進(jìn)者、引路人；通過恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自我調(diào)適，自我選擇.學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在教師指導(dǎo)下主動的、富有個性的學(xué)習(xí)，用自己的大腦去親自探索，用自己的心靈去親自感悟。教學(xué)是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程.當(dāng)學(xué)生迷路的時候，教師不輕易告訴方向，而是引導(dǎo)他怎樣去辨明方向；當(dāng)學(xué)生登山畏懼了的時候，教師不是拖著他走，而是喚起他內(nèi)在的精神動力，鼓勵他不斷向上攀登.（2）突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的策略二元一次方程組是初二數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，而雞兔同籠是中國古代孫子算經(jīng)中的一個有趣的問題，是用二元一次方程組解決實(shí)

15、際問題的一個典型的例子.通過古代的雞兔同籠問題，進(jìn)行列二元一次方程組解決實(shí)際問題的訓(xùn)練，這樣，一方面在列方程組的建模過程中，強(qiáng)化了方程的模型思想，培養(yǎng)了學(xué)生列方程（組）解決實(shí)際問題的意識和應(yīng)用能力.另一方面，將解方程組的技能訓(xùn)練與實(shí)際問題的解決融為一體，在實(shí)際問題的解決過程中，進(jìn)一步提高學(xué)生解方程組的技能。本節(jié)通過幾個現(xiàn)實(shí)的問題情景，進(jìn)行二元一次方程組解決實(shí)際問題的訓(xùn)練.在題材的選擇上，注意了題材的現(xiàn)實(shí)性、科學(xué)性和趣味性；在題材的呈現(xiàn)順序上，遵循了由易到難的原則；在教學(xué)進(jìn)程中，在建立方程思想的過程中采用了循序漸進(jìn)的思路，由算術(shù)方法到一元一次方程再到二元一次方程組，遵照了學(xué)生的思維梯度逐步建立起

16、學(xué)生的用二元一次方程解應(yīng)用題的思想，充分感受它的優(yōu)點(diǎn)和思維的簡化；教學(xué)中，還根據(jù)學(xué)生的生活實(shí)際和任職實(shí)際，選擇更貼近學(xué)生實(shí)際的素材進(jìn)行教學(xué)，更多地關(guān)注學(xué)生的建模過程，關(guān)注學(xué)生是否能順利地列出正確的二元一次方程組；在具體的古文理解過程中充分借助多媒體展示和實(shí)物演示形象化題目的概念.（3）評價方式（1）通過課堂觀察，關(guān)注學(xué)生在探討思考討論等活動中的主動參與程度與合作交流意識，及時給予鼓勵、強(qiáng)化、指導(dǎo)和矯正.（2）通過提問，給學(xué)生更多機(jī)會，在自然放松的狀態(tài)下，揭示思維過程和反饋知識與技能的掌握情況，使老師可以及時診斷學(xué)情，調(diào)查教學(xué)效果.（3）通過課后訪談和作業(yè)分析，及時查漏補(bǔ)缺，確保達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效

17、果.（4）注意事項(xiàng)學(xué)生在做作業(yè)時，個別學(xué)生對第一題的列方程組，仍然感覺困難。此類型題還需要老師多加引導(dǎo)創(chuàng)建量規(guī)，向?qū)W生展示他們將被如何評價（來自教師和小組其他成員的評價）。另外，可以創(chuàng)建一個自我評價表，這樣學(xué)生可以用它對自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行評價。學(xué)生學(xué)習(xí)過程的評價教師的教學(xué)反思1全體學(xué)生在動口、動腦、動手中參與教學(xué)全過程 非常好（ ） 很好（ ） 一般（ ）2學(xué)生能提出學(xué)習(xí)和研究的問題，并且通過合作探究努力解決問題非常好（ ） 很好（ ） 一般（ ）3學(xué)生思維活躍，積極主動發(fā)言非常好（ ） 很好（ ） 一般（ ）4學(xué)生間交往是多向的，學(xué)生是否積極參與小組討論，發(fā)表自己的見解，評論別人發(fā)言非常好（ ） 很好（ ） 一般（ ）5學(xué)生在學(xué)習(xí)中有愉悅的體驗(yàn)，每一名學(xué)生是否都有不同程度的收獲非常好（ ） 很好（ ） 一般（ ）6后進(jìn)學(xué)生對本節(jié)課知識技能的掌握程度非常好（ ） 很好（ ） 一般（ ）7學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課還存在的問題： 8學(xué)生存在問題的解決方法：1內(nèi)容的安排與目標(biāo)的制定是否恰當(dāng)？2教法的安排是否恰當(dāng)？