第八單元：找次品

1、大渡口區(qū)大堰小學(xué)“有效課堂”五年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科教案 教學(xué)班級(jí)：五年級(jí)3班 主備人： 復(fù)備人： 第八單元：數(shù)學(xué)廣角 第1課時(shí) 課題： 找次品 學(xué)習(xí)內(nèi)容人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第111112頁(yè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1知識(shí)和技能 使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)的學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的水平。2 .問(wèn)題解決與教學(xué)思考通過(guò)觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理等活動(dòng)，使學(xué)生學(xué)會(huì)用天平找次品的方法，體會(huì)解決問(wèn)題的策略的多樣性及使用“優(yōu)化”的方法解決問(wèn)題的有效性。3. 情感、態(tài)度、和價(jià)值觀（1）培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作的精神及動(dòng)手操作水平。（2）通過(guò)動(dòng)態(tài)的課件吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)

2、學(xué)生的探究興趣。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)解決問(wèn)題的策略的多樣性及應(yīng)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。教學(xué)難點(diǎn)：用優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題。教、學(xué)具準(zhǔn)備天平若干臺(tái)，測(cè)量用的零件等。課時(shí)安排1課時(shí)有效準(zhǔn)備預(yù)習(xí)有效教學(xué)課堂（主要環(huán)節(jié)）一、有效啟程師：（出示圖片或影音資料）1986年1月28日，在美國(guó)佛羅里達(dá)的卡那維拉爾角，上午11時(shí)38分，挑戰(zhàn)者號(hào)航天飛機(jī)點(diǎn)火升空，可只飛了73秒，挑戰(zhàn)者就發(fā)生爆炸，機(jī)上七名男女宇航員全部遇難，全世界為之震驚。事后調(diào)查得知失事原因是燃料箱上一個(gè)圓形封環(huán)因?yàn)樵诘蜏叵伦冃?，發(fā)生燃?xì)庑孤獠咳剂蠈?dǎo)致的。大家聽(tīng)后有什么感想？生1：我們要學(xué)習(xí)宇航員為科學(xué)獻(xiàn)身的精神生2：小小

3、的誤差就會(huì)釀成大禍，說(shuō)明做事情要一絲不茍，我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更馬虎不得！師：同學(xué)們的理解很好。做事和學(xué)習(xí)都要講究科學(xué)性，這次航天飛機(jī)發(fā)射前如果能檢測(cè)出次品零件就不至于出事了。今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)“找次品”。（出示課題“找次品”）二、有效探究有效交流1.初步理解天平，找出另類。（例1）師：這里有3瓶鈣片，其中1瓶少了3片。能夠用什么方法把數(shù)量不夠的那一瓶次品找出來(lái)？生1：把每瓶中的鈣片都倒出來(lái)數(shù)一數(shù)。生2：這樣很麻煩，能夠用秤來(lái)把每瓶稱一稱。生3：不用稱，用手掂出輕的那一瓶就是了。生4：我用一塊木板放在一塊小石頭上，放平衡后，兩邊放上一瓶，翹起一邊的那瓶就是次品。生5：把它們放到水里，沉得慢的那一并瓶是

4、次品。生6：3片藥很輕，以上方法都很難找出來(lái)，可能要用天平稱才能分辨出來(lái)。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生借助已有的生活經(jīng)驗(yàn)去尋找“找次品”的方法，學(xué)生說(shuō)出用手“掂一掂”“蹺蹺板”等方法，最后總結(jié)出用天平。這樣的設(shè)計(jì)既順應(yīng)了學(xué)生的思維，又調(diào)動(dòng)了學(xué)生主動(dòng)參與的積極性。（1）理解天平。 師：同學(xué)們能積極思考很好！現(xiàn)在我們就用天平來(lái)稱，誰(shuí)會(huì)使用天平？生1：我會(huì)，在學(xué)方程時(shí)已知道，在天平的一邊放砝碼，另一邊放要稱的物體。天平左右平衡時(shí)，物體和砝碼一樣重。生2：稱之前，要先調(diào)平天平，放天平的臺(tái)面也要平。生3：要比較兩瓶鈣片的重量能夠不用砝碼，直接把兩瓶鈣片放在天平的兩邊就能夠比較出輕重來(lái)。如果平衡，說(shuō)明兩瓶一樣重；如果

5、不平衡，說(shuō)明翹起的那邊是輕的。師：生3說(shuō)得對(duì)，那就是說(shuō)，把兩個(gè)物體分別放在天平兩邊，會(huì)有兩種情況，一種是平衡，另一種是不平衡。既然大家對(duì)平已經(jīng)有所了解，我們就用平找輕的那瓶鈣片。各組怎樣稱已經(jīng)有所了解，我們就用 天平找輕的那瓶鈣片。各組是怎樣稱的，稱幾次能夠找出來(lái)呢？（2）找出另類。（學(xué)生分組操作，教師參與試驗(yàn)，匯報(bào)交流）生1：我們只稱一次，就找到次品了。將天平兩邊各放一瓶，天平平衡。說(shuō)明剩下的一瓶是次品。師：很好。這個(gè)組稱了一次，就找到了次品。其他組有不同的方法嗎？生2：我們組也是稱了一次找 到的。我們也是把天平兩邊各放入一瓶，但天平不平衡，輕的哪瓶就是次品。師將生1、生2的方法在黑板上板書

6、。 平衡，剩下的1瓶是次品（生1）1 1 不平衡，輕的是次品（生2）師：還有沒(méi)有其他的可能性了呢？生：沒(méi)有了。設(shè)計(jì)意圖：讓每個(gè)學(xué)生親自動(dòng)手試一試、找一找，探索用天“找次品”的方法，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生。學(xué)生在動(dòng)手操作、互相交注的過(guò)程中感知方法的多樣化。2.找次品的優(yōu)化方法（例2）師：看教材第112頁(yè)例2內(nèi)容，說(shuō)一說(shuō)你打算怎樣表示找次品的過(guò)程。（學(xué)生共同討論交流，并將探索的情況填入書上的表格中，教師巡視指導(dǎo)，總結(jié)評(píng)價(jià)，最后得出結(jié)論）結(jié)論：把8個(gè)零件分成3份，每份的個(gè)數(shù)分別為3，3，2，能夠保證找出次品而且稱的次數(shù)最少，為2次。師：如果9個(gè)零件里有一個(gè)是次品（次品重一些），你能想出用什么方法來(lái)找

7、出次品呢？生1：能夠假設(shè)推理。生2：能夠畫圖一步一步地推理，每次都用天平稱很費(fèi)時(shí)。生3：對(duì)呀，可以畫圖分析，不過(guò)要先把零件分成幾份。生4：可以用排除法如下圖。 平衡 （1次）9（4，4，1）4，4 不平衡4（2，2）2，2 不平衡2（1，1）（3次） 我們把9個(gè)零件分成3份（4，4，1）。當(dāng)天平兩端各放4個(gè)零件時(shí)，如果正好平衡，剩下的那個(gè)就是次品；如果不平衡，就把重的4個(gè)分成2份（2，2）天平兩邊各放2個(gè)，不平衡，再把重的一邊2個(gè)零件分別放在天平兩邊，共稱3次就能保證找出次品。師：這個(gè)組畫的圖把要稱的零件先分份，并寫在最前面，比老師剛才畫得更清楚，很好生2：我們組的推理方法如下圖。 平衡 （1

8、次）9（4，4，1）4，4 不平衡（2次） 不平衡4（1，1，2）1，1 平衡2(1,1)（3次）我們組的方法與生1所說(shuō)的有區(qū)別，在天平兩邊各放4個(gè)零件，不平衡時(shí)，把重的4個(gè)分成3份（1，1，2），天平兩邊各放1個(gè)零件，若不平衡，就找到次品；若平衡，就把剩下的2個(gè)零件分別放在天平兩邊找到次品。師：還有其他不同的方法嗎？生3：我們只稱2次就找到次品。(如下圖) 平衡 3，（1，1，1）1，1（2次）9（3，3，3）3，3 不平衡 3（1，1，1）1，1（3次）我們把零件分成3份（3，3，3），在天平兩邊各放3個(gè)，若平衡，再把另外的3個(gè)分成（1，1，1），天平兩邊各放1個(gè)，如果平衡，剩下的1個(gè)就是

9、次品；如果不平衡，下沉一邊放的就是次品，稱2次。若天平兩邊各放3個(gè)零件不平衡時(shí)，就把下沉一邊的3個(gè)分成3份（1，1，1），天平兩邊各放1個(gè)，如果天平平衡，剩下1個(gè)就是次品；如果不平衡，下沉一邊放的就是次品，也是稱2次就能保證找到次品。生4：把9個(gè)零件分成9份，每份1個(gè)，到少要稱4次才能保證找到次品。生5：把這9個(gè)零件分成5份，9（2，2，2，2，1），到少要稱3次才能保證找到次品。生6：把這9個(gè)零件分成7份，9（2，2，1，1，1，1，1，），至少要稱4次才能保證找到次品。生7：把這9個(gè)零件分成4份，9（2，2，2，3），至少要稱3次才能保證找到次品。生8：把這9個(gè)零件分成6份，9（2，2，2

10、，1，1，1），至少要稱4次才能保證找到次品。(學(xué)生邊說(shuō)，教師邊板書填下面的表格，見(jiàn)板書)師：同學(xué)們的方法真多，老師把你們分的份數(shù)和相應(yīng)保證能找到次品的次數(shù)填在黑板的表上，大家認(rèn)真觀察這個(gè)表，發(fā)現(xiàn)了什么?生1找次品的方法很多。怎么把物品分份很關(guān)鍵，會(huì)直接影響成的次數(shù)的多少。生2：把零件分成3份的方法比較省時(shí)，而且保證找到次品的次數(shù)會(huì)少一些。生3：把零件分成3份，而且每份的數(shù)量要同樣多，這樣稱的次數(shù)最少。3.小結(jié)明理，找出規(guī)律。師：同學(xué)們講得對(duì)，在9個(gè)零件中找其中一個(gè)次品，平均分成三份的方法最好，稱兩次就能保證找到次品。這是為什么？生1：這樣分，稱一次排除的零件最多，有6個(gè)，剩下的個(gè)數(shù)少了，稱的

11、次數(shù)就少生2:不能均分成三份的數(shù)，怎么辦呢？比如說(shuō)八個(gè)。生3:不能平均分的，盡量平均分，保證有兩份數(shù)量相同，如把5分成3份（2,2,1），8可以分成3份（3,3,2）等。生4:要盡量平均分，盡量使數(shù)量多的與數(shù)量少的只相差1.如果相差的數(shù)比1大，就不能保證稱的次數(shù)少，如把9分成3份（4,4,1），就要成3次。師：大家說(shuō)的好，把待測(cè)的物品數(shù)量平均分成三份，不能平均分的，盡量平均分，保證有兩份數(shù)量相同，并比另一份多1或少1,這是最優(yōu)的方法。那用這種方法該如何把10、11、12分份呢？生5：10可以分成3份（3,3,4），11可以分成3份（4，4,3），12可以分成3份（4,4,4）三、有效提升師：你

12、們通過(guò)實(shí)驗(yàn)和討論，找到了解決問(wèn)題的最有方法，孫悟空和豬八戒也來(lái)湊熱鬧了。孫悟空把手上的13顆珍珠遞給八戒說(shuō)：“八戒，這13顆珍珠中只有一顆輕一些，是假珍珠，是我變出來(lái)的。如果你能稱最少的次數(shù)保證找出假珍珠，這12顆珍珠就歸你了。”八戒抓破腦袋也想不出辦法來(lái)。我們就用學(xué)到的知識(shí)幫他，好嗎？（學(xué)生畫圖找假的珍珠，討論、匯報(bào)）生1:我們組成3次就能保證找出假珍珠（如下圖）。 平衡（2次） 平衡：5（2,2,1）2,2 不平衡：2（1,1）（三次）13（4,4,5）4,4 不平衡（2次） 不平衡4（1,1,2）1,1 平衡：2（1,1）（3次）我們把13顆珍珠分成3份（4,4,5,），天平兩邊各放4顆

13、。（1）如果平衡把剩下的5顆分成3份（2，2，1），天平兩邊各放輕的一邊的2顆各放在天平的兩邊，翹起的一邊放的就是假珍珠。（2）如果不平衡，把翹起一邊 4顆分成3份（1，1，2），天平兩邊各放1顆，如果不平衡，翹起的一邊放的就是假珍珠；若天平平衡，把剩下的2顆各放在天平的兩邊，翹起的一邊就是假珍珠。生2：我們組把圖改進(jìn)了一下，這樣更簡(jiǎn)潔明了。 平衡（2次） 平衡：5（2，2，1）13（4，4，5） 不平衡：2（1，1）（3次） 不平衡（2交）不平衡：4(1，1，2) 平衡：2（1，1）（3次） 師：生2組把畫圖改進(jìn)得很好！這節(jié)課畫的圖有點(diǎn)像一棵樹(shù)干和長(zhǎng)在上面的樹(shù)枝，我們以后不妨叫樹(shù)形圖吧！四、有效反饋1.總結(jié)交