信息基礎(chǔ)與編碼理論第九章

1、信息論與編碼信息論與編碼Information Theory & Coding 第九章第九章 差錯(cuò)控制差錯(cuò)控制 9.1 9.1 差錯(cuò)控制系統(tǒng)及其理論基礎(chǔ)差錯(cuò)控制系統(tǒng)及其理論基礎(chǔ)（1）差錯(cuò)產(chǎn)生的原因和差錯(cuò)類型）差錯(cuò)產(chǎn)生的原因和差錯(cuò)類型 差錯(cuò)產(chǎn)生的原因差錯(cuò)產(chǎn)生的原因 ：由于通信線路上總有噪聲存在，有用：由于通信線路上總有噪聲存在，有用信息在噪聲的作用下就會出現(xiàn)信息在噪聲的作用下就會出現(xiàn)傳輸差錯(cuò)傳輸差錯(cuò) 通過通信信通過通信信道后接收的數(shù)據(jù)與發(fā)送數(shù)據(jù)不一致。道后接收的數(shù)據(jù)與發(fā)送數(shù)據(jù)不一致。 差錯(cuò)類型差錯(cuò)類型 ：兩類不同的噪聲引發(fā)不同的差錯(cuò)：兩類不同的噪聲引發(fā)不同的差錯(cuò) a）隨機(jī)差錯(cuò)隨機(jī)差錯(cuò)：由：由熱噪

2、聲熱噪聲引起，某個(gè)碼元的出錯(cuò)具有獨(dú)立引起，某個(gè)碼元的出錯(cuò)具有獨(dú)立性，與前后碼元無關(guān)。性，與前后碼元無關(guān)。 b）突發(fā)差錯(cuò)突發(fā)差錯(cuò)：由由沖擊噪聲沖擊噪聲引起，而引起，而 沖擊噪聲是由短暫沖擊噪聲是由短暫原因造成的，如電機(jī)的啟動(dòng)、停止，電器設(shè)備的放弧等。原因造成的，如電機(jī)的啟動(dòng)、停止，電器設(shè)備的放弧等。突發(fā)差錯(cuò)是成群的，其差錯(cuò)持續(xù)時(shí)間稱為突發(fā)差錯(cuò)是成群的，其差錯(cuò)持續(xù)時(shí)間稱為突發(fā)差錯(cuò)的長突發(fā)差錯(cuò)的長度度。（2 2）傳輸差錯(cuò)產(chǎn)生的過程）傳輸差錯(cuò)產(chǎn)生的過程 圖圖9-1 傳輸差錯(cuò)產(chǎn)生過程傳輸差錯(cuò)產(chǎn)生過程（3 3）差錯(cuò)控制機(jī)制）差錯(cuò)控制機(jī)制 差錯(cuò)控制機(jī)制分類：反饋糾錯(cuò)，前向糾錯(cuò)，及所派生出的差錯(cuò)控制機(jī)制分類：

3、反饋糾錯(cuò)，前向糾錯(cuò)，及所派生出的混合糾錯(cuò)?；旌霞m錯(cuò)。 a a）反饋糾錯(cuò)）反饋糾錯(cuò) 發(fā)信端采用某種能發(fā)現(xiàn)一定程度傳輸差錯(cuò)的簡單編碼發(fā)信端采用某種能發(fā)現(xiàn)一定程度傳輸差錯(cuò)的簡單編碼方法對所傳信息加入少量監(jiān)督碼元進(jìn)行編碼，在接收端則方法對所傳信息加入少量監(jiān)督碼元進(jìn)行編碼，在接收端則根據(jù)編碼規(guī)則對收到的編碼信號進(jìn)行檢查，根據(jù)編碼規(guī)則對收到的編碼信號進(jìn)行檢查，當(dāng)檢測出錯(cuò)碼當(dāng)檢測出錯(cuò)碼時(shí)，即向發(fā)信端發(fā)出詢問的信號，要求重發(fā)時(shí)，即向發(fā)信端發(fā)出詢問的信號，要求重發(fā)。發(fā)信端收到。發(fā)信端收到詢問信號時(shí)，立即重發(fā)已發(fā)生傳輸差錯(cuò)的那部分信息，直詢問信號時(shí)，立即重發(fā)已發(fā)生傳輸差錯(cuò)的那部分信息，直到正確收到為止。到正確收到

4、為止。 發(fā)現(xiàn)差錯(cuò)發(fā)現(xiàn)差錯(cuò)：在若干接收碼元中，知道有一個(gè)或一些是：在若干接收碼元中，知道有一個(gè)或一些是錯(cuò)的，但不一定知道錯(cuò)誤的準(zhǔn)確位置。錯(cuò)的，但不一定知道錯(cuò)誤的準(zhǔn)確位置。 優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：糾錯(cuò)能力強(qiáng)，檢錯(cuò)能力與信道干擾變化無關(guān)，編糾錯(cuò)能力強(qiáng)，檢錯(cuò)能力與信道干擾變化無關(guān)，編 譯碼器簡單。譯碼器簡單。 缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：必須有反向信道；收發(fā)雙方必須互相配合，實(shí)必須有反向信道；收發(fā)雙方必須互相配合，實(shí)時(shí)性較差。時(shí)性較差。b)b)前向糾錯(cuò)前向糾錯(cuò) 發(fā)信端采用某種在解碼時(shí)能糾正一定程度傳輸差錯(cuò)的發(fā)信端采用某種在解碼時(shí)能糾正一定程度傳輸差錯(cuò)的較復(fù)雜的編碼方法，使接收端在收到信碼時(shí)不僅能發(fā)現(xiàn)較復(fù)雜的編碼方法，使接收端在

5、收到信碼時(shí)不僅能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)碼，還能糾正錯(cuò)碼。錯(cuò)碼，還能糾正錯(cuò)碼。優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：不需要反饋信道，也無需反復(fù)重發(fā)而延誤傳輸時(shí)不需要反饋信道，也無需反復(fù)重發(fā)而延誤傳輸時(shí) 間，對實(shí)時(shí)傳輸有利。間，對實(shí)時(shí)傳輸有利。缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：糾錯(cuò)設(shè)備比較復(fù)雜。糾錯(cuò)設(shè)備比較復(fù)雜。 c)c)混合糾錯(cuò)混合糾錯(cuò) 混合糾錯(cuò)是前向糾錯(cuò)和反饋糾錯(cuò)兩種方式的混合?；旌霞m錯(cuò)是前向糾錯(cuò)和反饋糾錯(cuò)兩種方式的混合。 少量糾錯(cuò)在接收端自動(dòng)糾正，差錯(cuò)較嚴(yán)重，超出自少量糾錯(cuò)在接收端自動(dòng)糾正，差錯(cuò)較嚴(yán)重，超出自行糾正能力時(shí)，就向發(fā)信端發(fā)出詢問信號，要求重發(fā)。行糾正能力時(shí)，就向發(fā)信端發(fā)出詢問信號，要求重發(fā)。 對于不同類型的信道，應(yīng)采用不同的差錯(cuò)控制技術(shù)，否對

6、于不同類型的信道，應(yīng)采用不同的差錯(cuò)控制技術(shù)，否則將事倍功半。則將事倍功半。 反饋糾錯(cuò)可用于雙向數(shù)據(jù)通信，前向糾錯(cuò)則用于單向數(shù)反饋糾錯(cuò)可用于雙向數(shù)據(jù)通信，前向糾錯(cuò)則用于單向數(shù)字信號的傳輸，例如廣播數(shù)字電視系統(tǒng)，因?yàn)檫@種系統(tǒng)沒字信號的傳輸，例如廣播數(shù)字電視系統(tǒng)，因?yàn)檫@種系統(tǒng)沒有反饋通道。有反饋通道。圖圖9-2 反饋重發(fā)糾錯(cuò)機(jī)制反饋重發(fā)糾錯(cuò)機(jī)制通常采用通常采用反饋重發(fā)糾錯(cuò)反饋重發(fā)糾錯(cuò)實(shí)現(xiàn)機(jī)制，如下圖所示：實(shí)現(xiàn)機(jī)制，如下圖所示：反饋重發(fā)機(jī)制的分類：反饋重發(fā)機(jī)制的分類：停止等待方式和連續(xù)工作方式；其中停止等待方式和連續(xù)工作方式；其中連續(xù)工作方式又可分為拉回方式和選擇重發(fā)方式。具體如下連續(xù)工作方式又可分為

7、拉回方式和選擇重發(fā)方式。具體如下圖所示：圖所示： 圖圖9-3 等待停止方式的工作過程等待停止方式的工作過程ACKACK：確認(rèn)信號；：確認(rèn)信號；NAKNAK：非確認(rèn)信號：非確認(rèn)信號圖圖 9-4 拉回方式的工作過程拉回方式的工作過程圖圖 9-5 選擇重發(fā)方式的工作過程選擇重發(fā)方式的工作過程（4 4）誤碼控制基本原理）誤碼控制基本原理 為了使信源代碼具有檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力，應(yīng)當(dāng)按一定的為了使信源代碼具有檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力，應(yīng)當(dāng)按一定的規(guī)則在信源編碼的基礎(chǔ)上增加一些冗余碼元規(guī)則在信源編碼的基礎(chǔ)上增加一些冗余碼元( (監(jiān)督碼監(jiān)督碼) )，使，使這些冗余碼元與被傳送信息碼元之間建立一定的關(guān)系，發(fā)這些冗余碼元與被傳

8、送信息碼元之間建立一定的關(guān)系，發(fā)信端完成這個(gè)任務(wù)的過程稱為信端完成這個(gè)任務(wù)的過程稱為誤碼控制編碼誤碼控制編碼。 在收信端，根據(jù)信息碼元與監(jiān)督碼元的特定關(guān)系，實(shí)在收信端，根據(jù)信息碼元與監(jiān)督碼元的特定關(guān)系，實(shí)現(xiàn)檢錯(cuò)或糾錯(cuò)，輸出原信息碼元，完成這個(gè)任務(wù)的過程稱現(xiàn)檢錯(cuò)或糾錯(cuò)，輸出原信息碼元，完成這個(gè)任務(wù)的過程稱誤碼控制譯碼誤碼控制譯碼( (或解碼或解碼) )。 注：無論檢錯(cuò)和糾錯(cuò)，都有一定的誤差范圍。注：無論檢錯(cuò)和糾錯(cuò)，都有一定的誤差范圍。 9.2 9.2 糾錯(cuò)編碼的基本概念及其本質(zhì)糾錯(cuò)編碼的基本概念及其本質(zhì)（1 1）差錯(cuò)控制碼的分類）差錯(cuò)控制碼的分類 a a）按照誤碼控制的不同功能）按照誤碼控制的不

9、同功能 檢錯(cuò)碼：檢錯(cuò)碼：僅具備識別錯(cuò)碼功能僅具備識別錯(cuò)碼功能 而無糾正錯(cuò)碼功能。而無糾正錯(cuò)碼功能。 糾錯(cuò)碼：糾錯(cuò)碼：不僅具備識別錯(cuò)碼功能，同時(shí)具備糾正錯(cuò)碼不僅具備識別錯(cuò)碼功能，同時(shí)具備糾正錯(cuò)碼功能。功能。 糾刪碼：糾刪碼：不僅具備識別錯(cuò)碼和糾正錯(cuò)碼的功能，而且不僅具備識別錯(cuò)碼和糾正錯(cuò)碼的功能，而且當(dāng)錯(cuò)碼超過糾正范圍時(shí)可把無法糾錯(cuò)的信息刪除。當(dāng)錯(cuò)碼超過糾正范圍時(shí)可把無法糾錯(cuò)的信息刪除。 b b）按照誤碼產(chǎn)生的原因不同）按照誤碼產(chǎn)生的原因不同 糾正隨機(jī)錯(cuò)誤的碼：糾正隨機(jī)錯(cuò)誤的碼：主要用于產(chǎn)生獨(dú)立的局部誤碼的信主要用于產(chǎn)生獨(dú)立的局部誤碼的信道。道。 糾正突發(fā)性錯(cuò)誤的碼：糾正突發(fā)性錯(cuò)誤的碼：主要用于產(chǎn)

10、生大面積的連續(xù)誤碼主要用于產(chǎn)生大面積的連續(xù)誤碼的情況，如磁帶數(shù)碼記錄中磁粉脫落而發(fā)生的信息丟失。的情況，如磁帶數(shù)碼記錄中磁粉脫落而發(fā)生的信息丟失。 c c）按照信息碼元與附加的監(jiān)督碼元之間的檢驗(yàn)關(guān)系）按照信息碼元與附加的監(jiān)督碼元之間的檢驗(yàn)關(guān)系 線性碼線性碼：若兩者呈線性關(guān)系，即滿足一組線性方程：若兩者呈線性關(guān)系，即滿足一組線性方程 式，稱為線性碼。式，稱為線性碼。 非線性碼：非線性碼：兩者關(guān)系不能用線性方程式來描述，稱為兩者關(guān)系不能用線性方程式來描述，稱為非線性碼。非線性碼。 d d）按照信息碼元與監(jiān)督附加碼元之間的約束方式之不同）按照信息碼元與監(jiān)督附加碼元之間的約束方式之不同 分組碼：分組碼

11、：編碼后的碼元序列每編碼后的碼元序列每n n位分為一組，其中包括位分為一組，其中包括k k位信息碼元和位信息碼元和r r位附加監(jiān)督碼元，即位附加監(jiān)督碼元，即n=k+r n=k+r ，每組的，每組的監(jiān)督碼元僅與本組的信息碼元有關(guān)，而與其他組的信監(jiān)督碼元僅與本組的信息碼元有關(guān)，而與其他組的信息碼元無關(guān)。息碼元無關(guān)。 卷積碼：卷積碼：編碼后碼元序列也劃分為碼組，但每組的監(jiān)編碼后碼元序列也劃分為碼組，但每組的監(jiān)督碼元不但與本組的信息碼元有關(guān)，而且與前面碼組督碼元不但與本組的信息碼元有關(guān)，而且與前面碼組的信息碼元也有約束關(guān)系。的信息碼元也有約束關(guān)系。e e）按照信息碼元在編碼之后是否保持原來的形式不變按

12、照信息碼元在編碼之后是否保持原來的形式不變 系統(tǒng)碼：系統(tǒng)碼：編碼后的信息碼元序列保持原樣不變。編碼后的信息碼元序列保持原樣不變。 非系統(tǒng)碼：非系統(tǒng)碼：信息碼元會改變其原有的信號序列。由于信息碼元會改變其原有的信號序列。由于原有碼位發(fā)生了變化，使譯碼電路更為復(fù)雜，故較少選原有碼位發(fā)生了變化，使譯碼電路更為復(fù)雜，故較少選用。用。 根據(jù)編碼過程中所選用的數(shù)字函數(shù)式或信息碼元特根據(jù)編碼過程中所選用的數(shù)字函數(shù)式或信息碼元特性的不同，又包括多種編碼方式。對于某種具體的數(shù)字性的不同，又包括多種編碼方式。對于某種具體的數(shù)字設(shè)備，為了提高檢錯(cuò)、糾錯(cuò)能力，通常同時(shí)選用幾種誤設(shè)備，為了提高檢錯(cuò)、糾錯(cuò)能力，通常同時(shí)選

13、用幾種誤碼控制編碼方式。碼控制編碼方式。 （2 2）有關(guān)差錯(cuò)控制編碼的幾個(gè)基本概念）有關(guān)差錯(cuò)控制編碼的幾個(gè)基本概念a)a)信息碼元與監(jiān)督碼元信息碼元與監(jiān)督碼元 信息碼元信息碼元（信息序列或信息位）：發(fā)端由信源編碼（信息序列或信息位）：發(fā)端由信源編碼后得到的被傳送的信息數(shù)據(jù)比特，用后得到的被傳送的信息數(shù)據(jù)比特，用k k表示信息碼元的表示信息碼元的個(gè)數(shù)。個(gè)數(shù)。 在二元碼情況下，每個(gè)信息碼元的取值只有在二元碼情況下，每個(gè)信息碼元的取值只有0 0或或1 1，故故k k位長的信息碼組數(shù)共有位長的信息碼組數(shù)共有 個(gè)。個(gè)。 監(jiān)督碼元監(jiān)督碼元（監(jiān)督位或附加數(shù)據(jù)比特）：為了檢糾錯(cuò)（監(jiān)督位或附加數(shù)據(jù)比特）：為了檢

14、糾錯(cuò)而在信道編碼時(shí)加入的判斷數(shù)據(jù)位而在信道編碼時(shí)加入的判斷數(shù)據(jù)位 。用。用r r表示監(jiān)督碼元表示監(jiān)督碼元的個(gè)數(shù)，對于長度為的個(gè)數(shù)，對于長度為n n的碼字，有：的碼字，有：n=k+rn=k+r或或r=nr=nk k K個(gè)信息碼元序列個(gè)信息碼元序列 | r個(gè)監(jiān)督碼元個(gè)監(jiān)督碼元2kr個(gè)監(jiān)督碼元個(gè)監(jiān)督碼元 | K個(gè)信息碼元序列個(gè)信息碼元序列 經(jīng)過分組編碼后的碼又稱為經(jīng)過分組編碼后的碼又稱為(n,k)(n,k)碼碼，即表示總碼長，即表示總碼長為為n n位，其中信息碼長位，其中信息碼長( (碼元數(shù)碼元數(shù)) )為為k k位，位， 監(jiān)督碼長監(jiān)督碼長( (碼元碼元數(shù)數(shù)) )為為r=nr=nk k。通常稱其為長為

15、。通常稱其為長為n n的碼字的碼字( (碼組、碼矢碼組、碼矢) )。b)b)許用碼字和禁用碼字許用碼字和禁用碼字 n n個(gè)的碼元能組成的碼字為：個(gè)的碼元能組成的碼字為：N=N=q q n n 個(gè)，源數(shù)據(jù)按個(gè)，源數(shù)據(jù)按k k個(gè)個(gè)信息位組成的不同信息組有信息位組成的不同信息組有: M=: M=q q k k 個(gè)。個(gè)。 組碼字中與信源符號組對應(yīng)的組碼字中與信源符號組對應(yīng)的 q q k k 個(gè)碼字稱為個(gè)碼字稱為許用許用碼字碼字 。這。這 q q k k 個(gè)碼字集合記為個(gè)碼字集合記為C C ，表示為：，表示為： C Ci i=( =( c ci i 1 1 , , c ci i 2 2 , , , ,

16、c ci n i n ) ) i i=1 , 2 , , M=1 , 2 , , M（其（其中中c ci i 1 1 , , c ci i 2 2 , , , , c ci n i n 為碼元為碼元 , , n n為碼字的長度為碼字的長度 ） 而其余而其余q q n n - - q q k k 個(gè)碼字稱為個(gè)碼字稱為禁用碼字禁用碼字。發(fā)端誤碼控制編碼的任務(wù)發(fā)端誤碼控制編碼的任務(wù)：尋求某種規(guī)則從總碼組：尋求某種規(guī)則從總碼組( ( 2 2n n ) )中選出許用碼組；中選出許用碼組；收端譯碼的收端譯碼的 任務(wù)：任務(wù)：利用相應(yīng)的規(guī)則來判斷及校正收到的利用相應(yīng)的規(guī)則來判斷及校正收到的碼字符合許用碼組。碼

17、字符合許用碼組。 c)c) 漢明重量漢明重量：碼碼 C 的一個(gè)碼字的一個(gè)碼字C i中非零碼元的個(gè)數(shù)稱為中非零碼元的個(gè)數(shù)稱為碼字碼字C i 的的Hamming重量（碼重）重量（碼重）, 記為記為W(C i) . 碼字的最小重量：碼字的最小重量：( (n n , ,k k) )碼碼 C C中所有非零碼字的中所有非零碼字的HammingHamming重量的最小值稱為碼重量的最小值稱為碼 C C 的最小的最小HammingHamming重量重量 , , 或碼或碼C C最小最小重量記為重量記為W Wmin min 。minmin()iWW C推論推論 設(shè)設(shè)C Ci i , ,C Cj j 為二元分組碼為

18、二元分組碼C C的任意兩個(gè)碼字的任意兩個(gè)碼字 , , 則則 W(CW(Ci i + C + Cj j ) ) = = d (d (C Ci i , , C Cj j ) )。 證明：證明：C Ci i , ,C Cj j 的對應(yīng)碼元相同時(shí)的對應(yīng)碼元相同時(shí), ,則則C Ci i + + C Cj j 對應(yīng)的碼元為對應(yīng)的碼元為0 0； C Ci i , ,C Cj j 的對應(yīng)碼元不同時(shí)的對應(yīng)碼元不同時(shí), ,則則 C Ci i + + C Cj j 對應(yīng)的碼元為對應(yīng)的碼元為1 1 ；則；則 W W( (C Ci i + + C Cj j ) ) 為為C Ci i 和和 C Cj j 的對應(yīng)碼元不同的

19、個(gè)數(shù)的對應(yīng)碼元不同的個(gè)數(shù) , ,而而d d ( (C Ci i , , C Cj j ) ) 為為C Ci i , , C Cj j 的對應(yīng)碼元不同的個(gè)數(shù)的對應(yīng)碼元不同的個(gè)數(shù) , , 故推論成立。故推論成立。定理定理 二元二元( n , k )線性分組碼線性分組碼C的最小距離等于其最小重量的最小距離等于其最小重量。 證明證明 ： 設(shè)設(shè)C 中的任意兩個(gè)碼字中的任意兩個(gè)碼字 Ci , Cj , 且且Ci Cj 則則 Cs= Ci + Cj 是非零碼字是非零碼字 , 同時(shí)是碼同時(shí)是碼 C 的碼字的碼字 又因?yàn)橛忠驗(yàn)閃(Ci + Cj ) = W (Cs ) =d (Ci , Cj ) , 因此因此

20、Wmin =d min 結(jié)論結(jié)論: 二元線性分組碼二元線性分組碼 C 的最小重量的最小重量 , 即非零碼字即非零碼字“1”的個(gè)的個(gè)數(shù)數(shù) 最少的碼字決定了碼最少的碼字決定了碼 C 的檢錯(cuò)或糾錯(cuò)能力。的檢錯(cuò)或糾錯(cuò)能力。d d）編碼效率（碼字效率）：）編碼效率（碼字效率）： 信息位在碼字中所占的比例，信息位在碼字中所占的比例，用用R R表示，是衡量分組碼有效性的一個(gè)基本參數(shù)。表示，是衡量分組碼有效性的一個(gè)基本參數(shù)。 對于分組碼：對于分組碼： R= k/nR= k/ne e）糾錯(cuò)碼的基本任務(wù)：）糾錯(cuò)碼的基本任務(wù)：構(gòu)造出當(dāng)構(gòu)造出當(dāng)R R 一定一定 , , 使得使得d d minmin 盡可盡可能大的碼能

21、大的碼 ；或；或 d d min min 一定一定, , R R 盡可能高的碼盡可能高的碼 。 9.3 9.3 糾錯(cuò)編碼方法的性能評價(jià)糾錯(cuò)編碼方法的性能評價(jià)將二進(jìn)制源數(shù)據(jù)碼流經(jīng)過如下幾種處理將二進(jìn)制源數(shù)據(jù)碼流經(jīng)過如下幾種處理( (編碼編碼) )后后, , 在在BSCBSC信道信道中傳輸中傳輸 。（1 1）不編碼：）不編碼：若其中有碼元若其中有碼元“0”0”錯(cuò)成錯(cuò)成“1”1”或或“1”1”錯(cuò)成錯(cuò)成“0”,0”, 接收端都無法檢查出其錯(cuò)誤接收端都無法檢查出其錯(cuò)誤 。（2 2） 將碼流中的碼元將碼流中的碼元“0” (00) , “1” (11)0” (00) , “1” (11) 無論若無論若(00

22、)(00)或或(11)(11)錯(cuò)成錯(cuò)成(01)(01)或或(10) , (10) , 則接收端能檢查出其則接收端能檢查出其錯(cuò)誤錯(cuò)誤 ; ; 但不能確定是但不能確定是(00)(00)還是還是(11)(11)，若若(00)錯(cuò)成錯(cuò)成(11) 或或 (11)錯(cuò)錯(cuò)成成(00) , 則接收端無法檢出其錯(cuò)誤則接收端無法檢出其錯(cuò)誤 . 結(jié)論結(jié)論:最小最小 碼距為碼距為1，無法檢糾其錯(cuò)誤；最小碼距為，無法檢糾其錯(cuò)誤；最小碼距為2時(shí)，時(shí)， 能檢測能檢測1個(gè)隨機(jī)錯(cuò)誤，不能糾正隨機(jī)錯(cuò)誤。個(gè)隨機(jī)錯(cuò)誤，不能糾正隨機(jī)錯(cuò)誤。 （3 3） 將碼流中的碼元將碼流中的碼元“0” (000) , “1” (111)0” (000)

23、, “1” (111) 無論無論(000)(000)或或(111)(111)傳輸后有一個(gè)錯(cuò)誤或有兩個(gè)錯(cuò)誤傳輸后有一個(gè)錯(cuò)誤或有兩個(gè)錯(cuò)誤 , , 接收端能檢測其錯(cuò)誤接收端能檢測其錯(cuò)誤 ; ; 若若 (000) (000) 、(111) (111) 傳輸后只有一個(gè)錯(cuò)誤傳輸后只有一個(gè)錯(cuò)誤 , , 則接收端可則接收端可將將(001) (001) 、(010) (010) 、(100)(100)譯碼為譯碼為(000) ;(000) ;將將(011) (011) 、(101) (101) 、(110)(110)譯碼為譯碼為(111) (111) ； 若若 (000) (000) 、(111) (111) 傳

24、輸后有兩個(gè)以上錯(cuò)誤傳輸后有兩個(gè)以上錯(cuò)誤 , , 則接收端則接收端無法將無法將 (011) (011) 、(101) (101) 、(110)(110)正確地譯碼正確地譯碼 ； 若傳輸后若傳輸后(000)(000)錯(cuò)成錯(cuò)成(111)(111)或或(111)(111)錯(cuò)成錯(cuò)成(000) ,(000) ,則接收端則接收端無法檢測其錯(cuò)誤無法檢測其錯(cuò)誤 。 結(jié)論結(jié)論: : 最小碼距為最小碼距為3 3時(shí)，能檢測時(shí)，能檢測2 2個(gè)隨機(jī)錯(cuò)誤個(gè)隨機(jī)錯(cuò)誤 , , 能糾正能糾正1 1個(gè)隨機(jī)錯(cuò)誤。個(gè)隨機(jī)錯(cuò)誤。 推薦給你看，http:/ 小結(jié)：小結(jié)：以上使用的編碼方式為以上使用的編碼方式為重復(fù)碼重復(fù)碼 。 （1 1）最

25、小碼距）最小碼距d=n d=n ，隨著，隨著n n的增大，抗干擾能力越來越的增大，抗干擾能力越來越強(qiáng)，但強(qiáng)，但 R=1/n R=1/n 隨之下降，編碼效率越來越低。隨之下降，編碼效率越來越低。（2 2）檢錯(cuò)能力大于或等于糾錯(cuò)能力；距離）檢錯(cuò)能力大于或等于糾錯(cuò)能力；距離d d越大，糾錯(cuò)越大，糾錯(cuò)能力越強(qiáng)。能力越強(qiáng)。（3 3）分組編碼最小碼距與檢糾錯(cuò)能力的關(guān)系：）分組編碼最小碼距與檢糾錯(cuò)能力的關(guān)系： 在一個(gè)碼組內(nèi)為了檢測在一個(gè)碼組內(nèi)為了檢測e e個(gè)誤碼，要求最小碼距應(yīng)個(gè)誤碼，要求最小碼距應(yīng)滿足：滿足：dede1 1 在一個(gè)碼組內(nèi)為了糾正在一個(gè)碼組內(nèi)為了糾正t t個(gè)誤碼，要求最小碼距應(yīng)個(gè)誤碼，要求最

26、小碼距應(yīng)滿足：滿足： d2td2t1 1 在一個(gè)碼組內(nèi)為了糾正在一個(gè)碼組內(nèi)為了糾正t t個(gè)誤碼，同時(shí)能檢測個(gè)誤碼，同時(shí)能檢測e e個(gè)誤個(gè)誤碼碼(e(et)t)，要求最小碼距應(yīng)滿足：，要求最小碼距應(yīng)滿足：dedet t1 1 9.4 9.4 糾錯(cuò)編碼方式簡介糾錯(cuò)編碼方式簡介 （1 1）奇偶監(jiān)督碼）奇偶監(jiān)督碼奇奇- -偶校驗(yàn)碼（奇偶監(jiān)督碼），一種最簡單的線性分組偶校驗(yàn)碼（奇偶監(jiān)督碼），一種最簡單的線性分組檢錯(cuò)編碼方式。檢錯(cuò)編碼方式。 編碼方法：編碼方法： 把信源編碼后的信息數(shù)據(jù)流分成等長碼組。把信源編碼后的信息數(shù)據(jù)流分成等長碼組。 在每一信息碼組之后加入一位在每一信息碼組之后加入一位(1(1比特比

27、特) )監(jiān)督碼元作監(jiān)督碼元作為奇偶檢驗(yàn)位。為奇偶檢驗(yàn)位。 使得總碼長使得總碼長n(n(包括信息位包括信息位k k和監(jiān)督位和監(jiān)督位1)1)中的碼重為中的碼重為偶數(shù)偶數(shù)( (稱為稱為偶校驗(yàn)碼偶校驗(yàn)碼) )或?yàn)槠鏀?shù)或?yàn)槠鏀?shù) ( (稱為稱為奇校驗(yàn)碼奇校驗(yàn)碼) )。 校驗(yàn)：如果在傳輸過程中任何一個(gè)碼組發(fā)生一位校驗(yàn)：如果在傳輸過程中任何一個(gè)碼組發(fā)生一位( (或奇數(shù)位或奇數(shù)位) )錯(cuò)誤，則收到的碼組必然不再符合奇偶校驗(yàn)錯(cuò)誤，則收到的碼組必然不再符合奇偶校驗(yàn)的規(guī)律，因此可以發(fā)現(xiàn)誤碼。的規(guī)律，因此可以發(fā)現(xiàn)誤碼。 奇校驗(yàn)和偶校驗(yàn)兩者具有完全相同的工作原理和檢奇校驗(yàn)和偶校驗(yàn)兩者具有完全相同的工作原理和檢錯(cuò)能力，原則

28、上采用任一種都是可以的。錯(cuò)能力，原則上采用任一種都是可以的。 由于每兩個(gè)由于每兩個(gè)1 1的模的模2 2相加為相加為0 0，故利用模，故利用模2 2加法可以判斷一個(gè)加法可以判斷一個(gè)碼組中碼重是奇數(shù)或是偶數(shù)。模碼組中碼重是奇數(shù)或是偶數(shù)。模2 2加法等同于加法等同于“異或異或”運(yùn)算。運(yùn)算?，F(xiàn)以偶監(jiān)督為例。現(xiàn)以偶監(jiān)督為例。 對于偶校驗(yàn)，應(yīng)滿足對于偶校驗(yàn)，應(yīng)滿足故監(jiān)督位碼元故監(jiān)督位碼元 C C0 0 可由下式求出：可由下式求出： 奇偶校驗(yàn)編碼只能檢出單個(gè)或奇數(shù)個(gè)誤碼，而無法檢知偶奇偶校驗(yàn)編碼只能檢出單個(gè)或奇數(shù)個(gè)誤碼，而無法檢知偶數(shù)個(gè)誤碼，對于連續(xù)多位的突發(fā)性誤碼也不能檢知，故檢錯(cuò)數(shù)個(gè)誤碼，對于連續(xù)多位的突發(fā)性誤碼也不能檢知，故檢錯(cuò)能力有限，另外，該編碼后碼組的最小碼距為能力有限，另外，該編碼后碼組的最小碼距為 d =2d =2，故