2021-2022學(xué)年上學(xué)期高中數(shù)學(xué)北師大新版高一同步經(jīng)典題精練對數(shù)運(yùn)算與對數(shù)函數(shù)綜合題

1、2021-2022學(xué)年上學(xué)期高中數(shù)學(xué)北師大新版高一同步經(jīng)典題精練對數(shù)運(yùn)算與對數(shù)函數(shù)綜合題一選擇題（共7小題）1（2021春岑溪市期末）比較，be0.1，的大小（）AacbBcabCcbaDabc2（2021春上虞區(qū)期末）已知a+2a2，b+3b2，則blga與algb的大小關(guān)系是（）AblgaalgbBblgaalgbCblgaalgbD不確定3（2021春煙臺期末）某種放射性物質(zhì)在其衰變過程中，每經(jīng)過一年，剩余質(zhì)量約是原來的若該物質(zhì)的剩余質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?，則經(jīng)過的時間大約為（）（lg20.301，lg30.477）A2.74年B3.42年C3.76年D4.56年4（2021一模擬）已知log3

2、a+log3blog3（a+b）+1，則a+4b的最小值是（）A12B18C24D275（2021春重慶期末）函數(shù)f（x）log2（3+2xx2）的定義域?yàn)椋ǎ〢1，3B（，1）（3，+）C（1，3）D（1，+）3，+）6（2021保定二模）已知圓弧C：x2+y24（x0，y0）與函數(shù)f（x）ax和函數(shù)g（x）logax的圖象分別相交于A（x1，y1），B（x2，y2），其中a0且a1，則+的最小值為（）ABCD47（2021湖南模擬）已知2alnbeclog2d，則（）ABea+bec+dCln|ac|2bd（ac）D二填空題（共5小題）8（2021春溫州期末）若alog23，blog34，

3、則4a ；log2a+log2b 9（2021春鼓樓區(qū)校級期末）如圖，四邊形OABC是面積為8的平行四邊形，OCAC，AC與BO交于點(diǎn)E某對數(shù)函數(shù)ylogax（a0，a1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)E和點(diǎn)B，則a 10（2020秋吉安期末）已知函數(shù)f（x）2+logb（x3）的圖象恒過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在函數(shù)g（x）xa的圖象上，則a 11（2020秋張家港市校級月考）已知函數(shù)f（x）loga（x+1）（a0且a1）在2，0上的值域是1，0，則實(shí)數(shù)a ；若函數(shù)g（x）ax+m3的圖象不經(jīng)過第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 12（2020中衛(wèi)三模）已知函數(shù)f（x），則不等式f（x）1的解集為 三解答題（共5小題）1

4、3（2021春工農(nóng)區(qū)校級期末）化簡并求值：（1）4；（2）lg14（2021春白城期末）已知函數(shù)f（x）log2（2x1），g（x）log2（x+1）（1）求f（），g（0）的值；（2）若f（x）g（x），試求x的取值范圍15（2020秋十堰期末）已知函數(shù)f（x）loga（3ax）（a0，且a1）（1）求f（x）的定義域（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2上單調(diào)遞減，并且最大值為2？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由16（2020秋吉安期末）已知對數(shù)函數(shù)f（x）（a2+a5）logax（1）若函數(shù)g（x）f（x+2）+f（5x），討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性；（2）對于（1）中的

5、函數(shù)g（x），若x1，3，不等式g（x）mlog230的解集非空，求實(shí)數(shù)m的取值范圍17（2020秋赤峰期末）已知函數(shù)yf（x）是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時，f（x）（1x）+x（1）求f（1）的值；（2）求函數(shù)yf（x）的表達(dá)式，并直接寫出其單調(diào)區(qū)間（不需要證明）；（3）若f（lga）+20，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2021-2022學(xué)年上學(xué)期高中數(shù)學(xué)北師大新版高一同步經(jīng)典題精練對數(shù)運(yùn)算與對數(shù)函數(shù)綜合題參考答案與試題解析一選擇題（共7小題）1（2021春岑溪市期末）比較，be0.1，的大?。ǎ〢acbBcabCcbaDabc【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)

6、的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得出，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出e0.11，然后即可得出a，b，c的大小關(guān)系【解答】解：，e0.1e01，cab故選：B【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題2（2021春上虞區(qū)期末）已知a+2a2，b+3b2，則blga與algb的大小關(guān)系是（）AblgaalgbBblgaalgbCblgaalgbD不確定【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；對數(shù)值大小的比較菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；函數(shù)思想；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】利用條件及函數(shù)yx+3x的單調(diào)

7、性得出0ba1，再構(gòu)造函數(shù)，比較alnb與blna的大小，最后通過換底公式得出algb與blga的大小【解答】解：由條件易得0a1，0b1當(dāng)a0時，a+2aa+3a，又a+2a2b+3b，所以b+3ba+3a，因?yàn)楹瘮?shù)yx+3x在R上單調(diào)遞增，所以0ba1設(shè)，則，所以f（x）在（0，e）上單調(diào)遞增，所以f（b）f（a），即，所以alnbblna又，所以algbblga故選：A【點(diǎn)評】本題考查利用函數(shù)單調(diào)性比較大小，屬于中檔題3（2021春煙臺期末）某種放射性物質(zhì)在其衰變過程中，每經(jīng)過一年，剩余質(zhì)量約是原來的若該物質(zhì)的剩余質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?，則經(jīng)過的時間大約為（）（lg20.301，lg30.477

8、）A2.74年B3.42年C3.76年D4.56年【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】該物質(zhì)的剩余質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?，設(shè)經(jīng)過的時間大約為n年，設(shè)該種放射性物質(zhì)原來質(zhì)量為a，列出方程，再由對數(shù)的運(yùn)算能求出結(jié)果【解答】解：該物質(zhì)的剩余質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?，設(shè)經(jīng)過的時間大約為n年，設(shè)該種放射性物質(zhì)原來質(zhì)量為a，則a（）na，n3.42（年）故選：B【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用，考查對數(shù)的運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題4（2021一模擬）已知log3a+log3blog3（a+b）+1，則a+4b的最小值是（）A12B18C2

9、4D27【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、基本不等式即可得出【解答】解：由log3a+log3blog3（a+b）+1，可得：log3（ab）log33（a+b），a，b0可得：ab3（a+b），+1，則a+4b（a+4b）（+）3（1+4+）3（5+2）27，當(dāng)且僅當(dāng)a2b9時取等號，故選：D【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、基本不等式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題5（2021春重慶期末）函數(shù)f（x）log2（3+2xx2）的定義域?yàn)椋ǎ〢1，3B（，1）（3，+）C（1，3）D（1，+）3

10、，+）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象；對數(shù)函數(shù)的定義域菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】可看出，要使得f（x）有意義，需滿足3+2xx20，從而解出x的范圍即可【解答】解：要使f（x）有意義，則3+2xx20，解得1x3，f（x）的定義域?yàn)椋?，3）故選：C【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)定義域的定義及求法，一元二次不等式的解法，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題6（2021保定二模）已知圓弧C：x2+y24（x0，y0）與函數(shù)f（x）ax和函數(shù)g（x）logax的圖象分別相交于A（x1，y1），B（x2，y2），其中a0且a1，則+的最小值為（）ABCD4【考點(diǎn)】

11、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；整體思想；不等式的解法及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】先判斷f（x）ax與g（x）logax之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)兩者之間互為反函數(shù)就好求了【解答】解：f（x）ax與g（x）logax互為反函數(shù)，A（x1，y1），B（x2，y2）關(guān)于直線yx對稱，且x2+y24關(guān)于yx對稱，x2y1，又A在圓x2+y24上，x12+y12x12+x224，由柯西不等式得（+）（x12+x22）（1+2）29，即+，當(dāng)且僅當(dāng)x12時取等號，故選：B【點(diǎn)評】本題考查反函數(shù)的性質(zhì)及柯西不等式，屬于基礎(chǔ)題型7（2021湖南模擬）已知2alnbeclog2d，則（）ABea+bec+

12、dCln|ac|2bd（ac）D【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；函數(shù)思想；對應(yīng)思想；試驗(yàn)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】由題意可得bd1，代入特殊值，利用排除法求解【解答】解：因?yàn)?a0，所以bd1若be，d2，ac0，則，A項(xiàng)不正確；當(dāng)a0時，ac，bd，則a+bc+d，當(dāng)a0時，ac0，bd，不等式不一定成立，B項(xiàng)不正確；當(dāng)bd0時，caln2，caa（ln21），當(dāng)時，存在|ac|e，所以C項(xiàng)不正確；當(dāng)a0時，ac0，bd，則bdac，當(dāng)a0時，由指對函數(shù)的變化趨勢，知bdac，即b+ca+d恒成立，D項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性

13、質(zhì)，屬于中檔題二填空題（共5小題）8（2021春溫州期末）若alog23，blog34，則4a9；log2a+log2b1【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】根據(jù)alog23可得出2a3，進(jìn)而得出4a的值，可得出，從而可求出ab的值，進(jìn)而得出log2a+log2b的值【解答】解：alog23，2a3，4a（2a）29，又blog34，log2a+log2blog2ablog221故答案為：9，1【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)的定義，對數(shù)的換底公式，對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題9（2021春鼓樓區(qū)校級期末）如圖，四邊形OA

14、BC是面積為8的平行四邊形，OCAC，AC與BO交于點(diǎn)E某對數(shù)函數(shù)ylogax（a0，a1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)E和點(diǎn)B，則a【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】設(shè)點(diǎn)E（b，c），由面積對函數(shù)的性質(zhì)可得方程組，解方程組即可【解答】解：設(shè)點(diǎn)E（b，c），則C（b，0），A（b，2c），B（2b，2c），則，解得bc2，a，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時考查了化簡運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題10（2020秋吉安期末）已知函數(shù)f（x）2+logb（x3）的圖象恒過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在函數(shù)g（x）xa

15、的圖象上，則a【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】先由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出A的坐標(biāo)，代入g（x）xa，求出a的值即可【解答】解：令x31，解得：x4，故f（4）2+02，故A（4，2），將A（4，2）代入g（x）xa得：4a2，解得：a，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)代入求值問題，是基礎(chǔ)題11（2020秋張家港市校級月考）已知函數(shù)f（x）loga（x+1）（a0且a1）在2，0上的值域是1，0，則實(shí)數(shù)a；若函數(shù)g（x）ax+m3的圖象不經(jīng)過第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為1，+）【考點(diǎn)

16、】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】由已知對a1和0a1分類討論求出a的值，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)建立不等式，由此即可求解【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）loga（x+1）（a0且a1）在2，0上的值域是1，0，當(dāng)a1時，f（x）在2，0上單調(diào)遞減，所以，顯然無解；當(dāng)0a1時，函數(shù)f（x）在2，0上單調(diào)遞增，所以，解得a因?yàn)楹瘮?shù)g（x）（）x+m3的圖象不經(jīng)過第一象限，所以g（0）（m30，解得m1，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為1，+），故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，涉及到指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)，考查了學(xué)生對對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函

17、數(shù)的圖象性質(zhì)的理解能力，屬于基礎(chǔ)題12（2020中衛(wèi)三模）已知函數(shù)f（x），則不等式f（x）1的解集為（1，）【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由已知中分段函數(shù)的解析式，分當(dāng)x0時，和當(dāng)x0時，兩種情況分別解不等式f（x）1，最后綜合討論結(jié)果，可得答案【解答】解：當(dāng)x0時，由3x+11得：x+10，解得：x1，1x0；當(dāng)x0時，由1得：0x，0x，綜上所述，不等式f（x）1的解集為（1，），故答案為：（1，）【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是指數(shù)不等式和對數(shù)不等式，分段函數(shù)，熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵三解答題（共5小題）13（2021春工

18、農(nóng)區(qū)校級期末）化簡并求值：（1）4；（2）lg【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪及根式；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】（1）利用根式的定義以及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值即可；（2）利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及運(yùn)算法則近似化簡求值即可【解答】解：（1）11；（2）【點(diǎn)評】本題考查了化簡求值問題，主要考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、根式的定義以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了化簡運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題14（2021春白城期末）已知函數(shù)f（x）log2（2x1），g（x）log2（x+1）（1）求f（），g（0）的值；（2）若f（x）g（x），試求x的取值范圍【考

19、點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】（1）將，0分別代入函數(shù)f（x）log2（2x1），g（x）log2（x+1），從而求得；（2）f（x）g（x）可化為log2（2x1）log2（x+1），從而得02x1x+1，從而解得【解答】解：（1）f（）log2（21）log221，g（0）log2（0+1）0，（2）f（x）g（x）可化為log2（2x1）log2（x+1），即02x1x+1，解得，x2【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15（2020秋十堰期末）已知函數(shù)f（x）loga（3ax）（a0，且a1）（

20、1）求f（x）的定義域（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2上單調(diào)遞減，并且最大值為2？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】（1）令3ax0，解不等式即可求解；（2）假設(shè)存在a滿足題意，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的最值即可求解【解答】解：（1）由題意可得3ax0，即ax3，因?yàn)閍0，所以解得故f（x）的定義域?yàn)?；?）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2上單調(diào)遞減，并且最大值為2設(shè)函數(shù)g（x）3ax，由a0，得a0，所以g（x）在區(qū)間1，2上為減函數(shù)且g（

21、x）0恒成立，則g（2）0，解得0a，又因?yàn)閒（x）在區(qū)間1，2上單調(diào)遞減，所以a1，即，又因?yàn)閒（x）在區(qū)間1，2上的最大值為2，所以f（x）maxf（1）loga（3a）2，整理得a2+a30，解得因?yàn)?，所以，所以存在?shí)數(shù)，使函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2上單調(diào)遞減，并且最大值為2【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖形性質(zhì)，涉及到復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題16（2020秋吉安期末）已知對數(shù)函數(shù)f（x）（a2+a5）logax（1）若函數(shù)g（x）f（x+2）+f（5x），討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性；（2）對于（1）中的函數(shù)g（x），若x1，3，不等式g（x）mlog230的解集非空

22、，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯推理【分析】（1）先利用對數(shù)函數(shù)的定義得到a2+a51，求出a的值即可得到f（x）的解析式，然后表示出函數(shù)g（x）的表達(dá)式，求出g（x）的定義域，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行分析求解，即可得到答案；（2）將問題轉(zhuǎn)化為m+log23g（x）min，x1，3，然后利用（1）中的結(jié)論，利用g（x）的單調(diào)性求出g（x）的最小值，即可求出m的取值范圍【解答】解：（1）因?yàn)閒（x）（a2+a5）logax為對數(shù)函數(shù)，所以a2+a51，解得a2或a3，又因?yàn)閍0且a1，故a2，所以f（

23、x）log2x，因?yàn)楹瘮?shù)g（x）f（x+2）+f（5x）log2（x+2）+log2（5x），所以有x+20且5x0，解得2x5，則函數(shù)g（x）的定義域?yàn)椋?，5），因?yàn)楹瘮?shù)yx2+3x+10在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又函數(shù)ylog2x在定義域上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，g（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）因?yàn)閤1，3，不等式g（x）mlog230的解集非空，所以m+log23g（x）min，x1，3，由（1）可得，g（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)間（1）log261+log23，g（3）log210，所以g（x）min1+log23，故m+log231+log23，所

24、以m1，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為1，+）【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及了對數(shù)函數(shù)的定義、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷、存在性不等式問題的求解，綜合性強(qiáng)，屬于中檔題17（2020秋赤峰期末）已知函數(shù)yf（x）是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時，f（x）（1x）+x（1）求f（1）的值；（2）求函數(shù)yf（x）的表達(dá)式，并直接寫出其單調(diào)區(qū)間（不需要證明）；（3）若f（lga）+20，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出f（1）即f（1）的值即可；（2）令x0，得到x0

25、，根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出f（x）的解析式，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（3）問題轉(zhuǎn)化為f（lga）2，得到關(guān)于a的不等式，解出即可【解答】解：（1）f（1）f（1）2；（2）令x0，則x0，則f（x）（1+x）xf（x），故x0時，f（x）（1+x）x，故f（x）；故f（x）在（，0遞增，在（0，+）遞減；（3）若f（lga）+20，即f（lga）2，lga0時，f（lga）f（1），則lga1，lga0時，f（lga）f（1），則lga1，故lga1或lga1，解得：a10或0a【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性問題，是一道中檔題考點(diǎn)卡片1函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷【知識點(diǎn)的認(rèn)識】如果函數(shù)f（

26、x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且定義域內(nèi)任意一個x，都有f（x）f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于（0，0）對稱如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且定義域內(nèi)任意一個x，都有f（x）f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于y軸對稱【解題方法點(diǎn)撥】奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（0）0解相關(guān)的未知量；奇函數(shù)：若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（x）f（x）解相關(guān)參數(shù)；偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）f（x）這個去求解；對于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反例題：函數(shù)yx|x|+px，xR是（） A偶函數(shù) B奇函數(shù) C非

27、奇非偶 D與p有關(guān)解：由題設(shè)知f（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱因?yàn)閒（x）x|x|pxx|x|pxf（x），所以f（x）是奇函數(shù)故選B 【命題方向】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用 本知識點(diǎn)是高考的高頻率考點(diǎn)，大家要熟悉就函數(shù)的性質(zhì)，最好是結(jié)合其圖象一起分析，確保答題的正確率2二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象【二次函數(shù)】 二次函數(shù)相對于一次函數(shù)而言，顧名思義就知道它的次數(shù)為二次，且僅有一個自變量，因變量隨著自變量的變化而變化它的一般表達(dá)式為：yax2+bx+c（a0）【二次函數(shù)的性質(zhì)】 二次函數(shù)是一個很重要的知識點(diǎn)，不管在前面的選擇題填空題還是解析幾何里面，或是代數(shù)綜合體都有可能出題，其性質(zhì)主要有初中學(xué)的開口方向、對稱

28、性、最值、幾個根的判定、韋達(dá)定理以及高中學(xué)的拋物線的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線和曲線的平移這里面略談一下他的一些性質(zhì)開口、對稱軸、最值與x軸交點(diǎn)個數(shù)，當(dāng)a0（0）時，圖象開口向上（向下）；對稱軸x；最值為：f（）；判別式b24ac，當(dāng)0時，函數(shù)與x軸只有一個交點(diǎn)；0時，與x軸有兩個交點(diǎn)；當(dāng)0時無交點(diǎn)根與系數(shù)的關(guān)系若0，且x1、x2為方程yax2+bx+c的兩根，則有x1+x2，x1x2；二次函數(shù)其實(shí)也就是拋物線，所以x22py的焦點(diǎn)為（0，），準(zhǔn)線方程為y，含義為拋物線上的點(diǎn)到到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離平移：當(dāng)ya（x+b）2+c向右平移一個單位時，函數(shù)變成ya（x1+b）2+c；【命題方向】 熟悉二次函數(shù)

29、的性質(zhì)，會畫出拋物線的準(zhǔn)確形狀，特別是注意拋物線焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的關(guān)系，拋物線最值得取得，這也是一個?？键c(diǎn)3有理數(shù)指數(shù)冪及根式【根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪】規(guī)定：（a0，m，nN*，n1）（a0，m，nN*，n1）0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義常考題型：例1：下列計算正確的是（）A、（1）01 B、a C、3 D、a（a0）分析：直接由有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值，然后逐一核對四個選項(xiàng)得答案解：（1）01，A不正確；，B不正確；，C正確；D不正確故選：C點(diǎn)評：本題考查了根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，考查了有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題【有理數(shù)指數(shù)冪】（1）冪的有關(guān)概念：正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：（a0，

30、m，nN*，且n1）；負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：（a0，m，nN*，且n1）；0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義（2）有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)：arasar+s（a0，r，sQ）；（ar）sars（a0，r，sQ）；（ab）rarbr（a0，b0，rQ）?？碱}型：例1：若a0，且m，n為整數(shù)，則下列各式中正確的是（）A、 B、amanamn C、（am）nam+n D、1ana0n分析：先由有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，先分別判斷四個備選取答案，從中選取出正確答案解：A中，amanamn，故不成立；B中，amanam+namn，故不成立；C中，（am）namnam+n，故不成立；D中，1ana0n，成立故選：D點(diǎn)評：本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，解題時要熟練掌握基本的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)4指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【知識點(diǎn)歸納】1、指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的討論，一般會以復(fù)合函數(shù)的形式