初中數(shù)學(xué)教案《重識(shí)直角三角形》

1、重識(shí)直角三角形 一、復(fù)習(xí)目標(biāo)1、復(fù)習(xí)歸納直角三角形的判定方法；2、復(fù)習(xí)鞏固直角三角形的性質(zhì)，感受面積法的思想方法；3、復(fù)習(xí)回顧直角三角形的全等判定及角平分線的性質(zhì)；4、提高勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用能力，培養(yǎng)把復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形或熟悉圖形的思維，學(xué)會(huì)一題多思、一題多變，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法（構(gòu)造直角三角形、見中點(diǎn)連中線），培養(yǎng)合作意識(shí)，培養(yǎng)思維的靈活性、獨(dú)創(chuàng)性，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)和判定方法. 難點(diǎn)：綜合應(yīng)用直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題.三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）要點(diǎn)重現(xiàn)1、開放式問題：如圖，已知abc，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使它成為直角三角形.（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生

2、進(jìn)行知識(shí)的回顧與應(yīng)用，鞏固從角或邊的角度來判定直角三角形的方法.）2、利用上圖中的直角三角形過渡復(fù)習(xí)鞏固直角三角形的性質(zhì)：a.如圖，已知在rtabc中，cdab.（1）若b=37，則 bcd=_.（2）若ab=10，ac=6，則bc=_,cd=_.b.如圖，已知rtabc，你能將它分割成兩個(gè)等腰三角形嗎？(設(shè)計(jì)意圖：通過a中第（1）問，復(fù)習(xí)直角三角形有關(guān)角的特有性質(zhì)：直角三角形有一個(gè)角為直角；直角三角形的兩銳角互余.通過a中第（2）問，鞏固：直角三角形三邊的等量關(guān)系即勾股定理，利用面積法求解斜邊上的高，體會(huì)等積法的思想.通過b，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,去發(fā)現(xiàn)直角三角形斜邊上的

3、中線可以把它分成兩個(gè)等腰三角形.) 3.如圖，已知在rtabc中，edab,且ce=de. 1與2是否相等？(設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)鞏固直角三角形全等的判定方法，角平分線的性質(zhì)定理并進(jìn)行應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性.)(二)舊題新識(shí)1、如圖，已知四邊形abcd中b=90,ab=3,bc=4,ad=13,dc=12 ，求四邊形abcd的面積.（選自課本43頁作業(yè)題4）變式：如圖所示的一塊地，adc90，ad3m，cd4m，ab12m，bc13m，則這塊地的面積是_.拓展：有一塊田地的形狀和尺寸如圖所示， a=60,b=d=90，ab=2,cd=1，試求ad的長.（設(shè)計(jì)意圖：通過此題組鞏固勾股定理和其逆定理

4、，學(xué)會(huì)應(yīng)用特殊直角三角形的性質(zhì)；并借此題組使學(xué)生體會(huì)到對(duì)不規(guī)則圖形的面積計(jì)算和有些幾何題中線段計(jì)算，若能仔細(xì)觀察、把握特征（利用已知直角）、抓住本質(zhì)、恰當(dāng)?shù)貥?gòu)造直角三角形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，就會(huì)收到化難為易、事半功倍的效果.）2.如圖，已知adbd，bcac.e為ab的中點(diǎn)，試判斷de與ce是否相等，并說明理由.(選自課本37頁作業(yè)題4）變式：如圖，已知adbd，bcac.e為ab的中點(diǎn),f為cd的中點(diǎn)，連結(jié)ef.ef和cd位置上有什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由.拓展：如圖，已知adbd，bcac.e為ab的中點(diǎn),f為cd的中點(diǎn)，連結(jié)ef.ef和cd位置上有什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由.（設(shè)計(jì)意圖：通過此題組鞏固直角三角

5、形的性質(zhì)和等腰三角形三線合一的性質(zhì)，掌握常用輔助線的作法（見中點(diǎn)連中線），并培養(yǎng)學(xué)生把復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形或熟悉圖形的思維，利用幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示效果，體會(huì)并學(xué)會(huì)一題多思、一題多變，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法.）3.如圖，abbd于點(diǎn)b，cdbd于點(diǎn)d,若abed，bedc，則aec是等腰直角三角形.請(qǐng)說明理由.（選自作業(yè)本（2）第10頁）變式：如圖，daab，cbab，e為ab上一點(diǎn)，且dece，de=ce，現(xiàn)分別以ad，bc，de為邊作三個(gè)正方形.試猜想：s1，s2，s3之間的關(guān)系，并說明理由.拓展：如圖甲所示，在abc中，bac=90,ab=ac,ae是過點(diǎn)a的一條直線，且b、c分別在ae的同側(cè)，bdae于d,ceae于e.（1）求證：de = bd +ce；（2）若直線ae繞點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)到圖乙所在的位置時(shí)，其余的條件不變，問bd與de、ce的關(guān)系如何？并給出證明；（3）若直線ae繞點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)到圖丙的位置時(shí)，其余的條件不變，問bd與de、ce的關(guān)系怎樣？請(qǐng)直接寫出，不需證明.(設(shè)計(jì)意圖：通過此題組使學(xué)生鞏固特殊直角三角形之等腰直角三角形的判定和直角三角形全等的判定，勾股定理和面積的聯(lián)系等知識(shí)，