兩機(jī)五節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)潮流計(jì)算牛拉法

1、畢 業(yè) 設(shè) 計(jì) (論 文) 信息工程學(xué)院 系 電氣工程及其自動(dòng)化 專(zhuān)業(yè)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）題目 兩機(jī)五節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)潮流計(jì)算-牛拉法 學(xué) 生 姓 名 田玖婷 班 級(jí) 10電氣一班 學(xué) 號(hào) 指 導(dǎo) 教 師 基于matlab的電力系統(tǒng)潮流仿真計(jì)算the power flow simulation of power system based on matlab總計(jì) 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 頁(yè) 表 格 個(gè)插 圖 幅摘 要潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)的一項(xiàng)重要分析功能，是進(jìn)行故障計(jì)算，繼電保護(hù)整定，安全分析的必要工具。傳統(tǒng)的潮流計(jì)算程序缺乏圖形用戶界面，結(jié)果顯示不直觀，難于與其他分析功能集成。網(wǎng)絡(luò)原始數(shù)據(jù)輸入工作量大且易于出錯(cuò)。

2、隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，microsoft windows操作系統(tǒng)早已被大家所熟悉，其友好的圖形用戶界面已成為pc機(jī)的標(biāo)準(zhǔn)，而dos操作系統(tǒng)下的應(yīng)用程序因其界面不夠友好，開(kāi)發(fā)具有windows風(fēng)格界面的電力系統(tǒng)分析軟件已成為當(dāng)前的主流趨勢(shì)。另外，傳統(tǒng)的程序設(shè)計(jì)方法是結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計(jì)方法，該方法基于功能分解，把整個(gè)軟件工程看作是一個(gè)個(gè)對(duì)象的組合，由于對(duì)某個(gè)特定問(wèn)題域來(lái)說(shuō)，該對(duì)象組成基本不變，因此，這種基于對(duì)象分解方法設(shè)計(jì)的軟件結(jié)構(gòu)上比較穩(wěn)定，易于維護(hù)和擴(kuò)充。本文介紹了圖形化潮流計(jì)算軟件的開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)思想和總體結(jié)構(gòu)，闡述了該軟件所具備的功能和特點(diǎn)。結(jié)合電力系統(tǒng)的特點(diǎn)，軟件采用 matlab語(yǔ)言運(yùn)行于w

3、indows操作系統(tǒng)的圖形化潮流計(jì)算軟件。本系統(tǒng)的主要特點(diǎn)是操作簡(jiǎn)單，圖形界面直觀，運(yùn)行穩(wěn)定.計(jì)算準(zhǔn)確。計(jì)算中，算法做了一些改進(jìn)，提高了計(jì)算速度，各個(gè)類(lèi)的有效封裝又使程序具有很好的模塊性.可維護(hù)性和可重用性。關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng)潮流計(jì)算；牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算； matlab目錄摘要第一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算概述 1.1電力系統(tǒng)簡(jiǎn)介1.2潮流計(jì)算簡(jiǎn)介1.3潮流計(jì)算的意義及其發(fā)展 第二章 潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型2.1導(dǎo)納矩陣的原理及計(jì)算方法 2.1.1自導(dǎo)納和互導(dǎo)納的確定方法2.1.2節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的性質(zhì)及意義 2.1.3非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器等值電路2.2潮流計(jì)算的基本方程 2.3電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)分類(lèi)2.4潮流計(jì)算的

4、約束條件(1第三章 牛頓拉夫遜法概述3.1牛頓-拉夫遜法基本原理 3.3牛頓-拉夫遜法求解過(guò)程3.2牛頓-拉夫遜法程序框圖 第四章 matlab概述4.1matlab簡(jiǎn)介 4.2矩陣的生成4.3矩陣的運(yùn)算4.4牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算程序 總結(jié)參考文獻(xiàn) (34)第一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算概述 1.1 電力系統(tǒng)敘述電力工業(yè)發(fā)展初期，電能是直接在用戶附近的發(fā)電站(或稱發(fā)電廠)中生產(chǎn)的，各發(fā)電站孤立運(yùn)行。隨著工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和城市的發(fā)展，電能的需要量迅速增加，而熱能資源(如煤田)和水能資源豐富的地區(qū)又往往遠(yuǎn)離用電比較集中的城市和工礦區(qū)，為了解決這個(gè)矛盾，就需要在動(dòng)力資源豐富的地區(qū)建立大型發(fā)電站，然后將電能遠(yuǎn)距離

5、輸送給電力用戶。同時(shí)，為了提高供電可靠性以及資源利用的綜合經(jīng)濟(jì)性，又把許多分散的各種形式的發(fā)電站，通過(guò)送電線路和變電所聯(lián)系起來(lái)。這種由發(fā)電機(jī)、升壓和降壓變電所，送電線路以及用電設(shè)備有機(jī)連接起來(lái)的整體，即稱為電力系統(tǒng)。電力系統(tǒng)加上發(fā)電機(jī)的原動(dòng)機(jī)(如汽輪機(jī)、水輪機(jī))，原動(dòng)機(jī)的力能部分(如熱力鍋爐、水庫(kù)、原子能電站的反應(yīng)堆)、供熱和用熱設(shè)備，則稱為動(dòng)力系統(tǒng)?，F(xiàn)代電力系統(tǒng)提出了“靈活交流輸電與新型直流輸電”的概念。靈活交流輸電技術(shù)是指運(yùn)用固態(tài)電子器件與現(xiàn)代自動(dòng)控制技術(shù)對(duì)交流電網(wǎng)的電壓、相位角、阻抗、功率以及電路的通斷進(jìn)行實(shí)時(shí)閉環(huán)控制，從而提高高壓輸電線路的輸送能力和電力系統(tǒng)的穩(wěn)定水平。新型直流輸電技術(shù)

6、是指應(yīng)用現(xiàn)電力電子技術(shù)的最新成果，改善和簡(jiǎn)化變流站的造價(jià)等。運(yùn)行方式管理中，潮流是確定電網(wǎng)運(yùn)行方式的基本出發(fā)點(diǎn)；在規(guī)劃領(lǐng)域，需要進(jìn)行潮流分析驗(yàn)證規(guī)劃方案的合理性；在實(shí)時(shí)運(yùn)行環(huán)境，調(diào)度員潮流提供了電網(wǎng)在預(yù)想操作情況下電網(wǎng)的潮流分布以校驗(yàn)運(yùn)行可靠性。在電力系統(tǒng)調(diào)度運(yùn)行的多個(gè)領(lǐng)域都涉及到電網(wǎng)潮流計(jì)算。潮流是確定電力網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行狀態(tài)的基本因素，潮流問(wèn)題是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)問(wèn)題的基礎(chǔ)和前提。待設(shè)計(jì)電氣設(shè)備系統(tǒng)圖系統(tǒng)接線圖（其中節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)2、3、4、5為pq節(jié)點(diǎn)。）1.2潮流計(jì)算簡(jiǎn)介電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況的一種計(jì)算，它根據(jù)給定的運(yùn)行條件及系統(tǒng)接線情況確定整個(gè)電力系統(tǒng)各部分的運(yùn)行狀

7、態(tài)：各母線的電壓，各元件中流過(guò)的功率，系統(tǒng)的功率損耗等等。在電力系統(tǒng)規(guī)劃的設(shè)計(jì)和現(xiàn)有電力系統(tǒng)運(yùn)行方式的研究中，都需要利用潮流計(jì)算來(lái)定量地分析比較供電方案或運(yùn)行方式的合理性?？煽啃院徒?jīng)濟(jì)性。此外，電力系統(tǒng)潮流計(jì)算也是計(jì)算系統(tǒng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定和靜態(tài)穩(wěn)定的基礎(chǔ)。所以潮流計(jì)算是研究電力系統(tǒng)的一種很重要和基礎(chǔ)的計(jì)算。 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算也分為離線計(jì)算和在線計(jì)算兩種，前者主要用于系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)和安排系統(tǒng)的運(yùn)行方式，后者則用于正在運(yùn)行系統(tǒng)的經(jīng)常監(jiān)視及實(shí)時(shí)控制。 利用電子數(shù)字計(jì)算機(jī)進(jìn)行電力系統(tǒng)潮流計(jì)算從50年代中期就已經(jīng)開(kāi)始。在這20年內(nèi)，潮流計(jì)算曾采用了各種不同的方法，這些方法的發(fā)展主要圍繞著對(duì)潮流計(jì)算的一些基本要求進(jìn)

8、行的。對(duì)潮流計(jì)算的要求可以歸納為下面幾點(diǎn)：（1）計(jì)算方法的可靠性或收斂性；（2）對(duì)計(jì)算機(jī)內(nèi)存量的要求；（3）計(jì)算速度；（4）計(jì)算的方便性和靈活性。電力系統(tǒng)潮流計(jì)算問(wèn)題在數(shù)學(xué)上是一組多元非線性方程式求解問(wèn)題，其解法都離不開(kāi)迭代。因此，對(duì)潮流計(jì)算方法，首先要求它能可靠地收斂，并給出正確答案。由于電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及參數(shù)的一些特點(diǎn)，并且隨著電力系統(tǒng)不斷擴(kuò)大，潮流計(jì)算的方程式階數(shù)也越來(lái)越高，對(duì)這樣的方程式并不是任何數(shù)學(xué)方法都能保證給出正確答案的。這種情況成為促使電力系統(tǒng)計(jì)算人員不斷尋求新的更可靠方法的重要因素。1.3 潮流計(jì)算的意義及其發(fā)展電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)分析中的一種最基本的計(jì)算，是對(duì)復(fù)雜電力系統(tǒng)

9、正常和故障條件下穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)的計(jì)算。潮流計(jì)算的目標(biāo)是求取電力系統(tǒng)在給定運(yùn)行狀態(tài)的計(jì)算。即節(jié)點(diǎn)電壓和功率分布，用以檢查系統(tǒng)各元件是否過(guò)負(fù)荷。各點(diǎn)電壓是否滿足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率損耗等。對(duì)現(xiàn)有電力系統(tǒng)的運(yùn)行和擴(kuò)建，對(duì)新的電力系統(tǒng)進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)以及對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行靜態(tài)和暫態(tài)穩(wěn)定分析都是以潮流計(jì)算為基礎(chǔ)。潮流計(jì)算結(jié)果可用如電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)研究，安全估計(jì)或最優(yōu)潮流等對(duì)潮流計(jì)算的模型和方法有直接影響。實(shí)際電力系統(tǒng)的潮流技術(shù)那主要采用牛頓-拉夫遜法。在運(yùn)行方式管理中，潮流是確定電網(wǎng)運(yùn)行方式的基本出發(fā)點(diǎn)；在規(guī)劃領(lǐng)域，需要進(jìn)行潮流分析驗(yàn)證規(guī)劃方案的合理性；在實(shí)時(shí)運(yùn)行環(huán)境，調(diào)度員潮流提供了多個(gè)在預(yù)想操作

10、情況下電網(wǎng)的潮流分布以校驗(yàn)運(yùn)行可靠性。在電力系統(tǒng)調(diào)度運(yùn)行的多個(gè)領(lǐng)域都涉及到電網(wǎng)潮流計(jì)算。潮流是確定電力網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行狀態(tài)的基本因素，潮流問(wèn)題是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)問(wèn)題的基礎(chǔ)和前提。在用數(shù)字計(jì)算機(jī)解電力系統(tǒng)潮流問(wèn)題的開(kāi)始階段，普遍采取以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的逐次代入法。這個(gè)方法的原理比較簡(jiǎn)單，要求的數(shù)字計(jì)算機(jī)內(nèi)存量比較下，適應(yīng)50年代電子計(jì)算機(jī)制造水平和當(dāng)時(shí)電力系統(tǒng)理論水平。但它的收斂性較差，當(dāng)系統(tǒng)規(guī)模變大時(shí)，迭代次數(shù)急劇上升，在計(jì)算中往往出現(xiàn)迭代不收斂的情況。這就迫使電力系統(tǒng)計(jì)算人員轉(zhuǎn)向以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的逐次代入法。阻抗法改善了系統(tǒng)潮流計(jì)算問(wèn)題的收斂性，解決了導(dǎo)納法無(wú)法求解的一些系統(tǒng)的潮流計(jì)算，在60年代

11、獲得了廣泛的應(yīng)用。阻抗法的主要缺點(diǎn)是占用計(jì)算機(jī)內(nèi)存大，每次迭代的計(jì)算量大。當(dāng)系統(tǒng)不斷擴(kuò)大時(shí)，這些缺點(diǎn)就更加突出。為了克服阻抗法在內(nèi)存和速度方面的缺點(diǎn)，60年代中期發(fā)展了以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的分塊阻抗法。這個(gè)方法把一個(gè)大系統(tǒng)分割為幾個(gè)小的地區(qū)系統(tǒng)，在計(jì)算機(jī)內(nèi)只需要存儲(chǔ)各個(gè)地區(qū)系統(tǒng)的阻抗矩陣及它們之間聯(lián)絡(luò)線的阻抗，這樣不僅大幅度地節(jié)省了內(nèi)存容量，同時(shí)也提高了計(jì)算速度?？朔杩狗ㄈ秉c(diǎn)的另一途徑是采用牛頓-拉夫遜法。這是數(shù)學(xué)中解決非線性方程式的典型方法，有較好的收斂性。在解決電力系統(tǒng)潮流計(jì)算問(wèn)題時(shí)，是以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的，因此，只要我們能在迭代過(guò)程中盡可能保持方程式系數(shù)矩陣的稀疏性，就可以大大提高牛頓法潮流

12、程序的效率。自從60年代中期，在牛頓法中利用了最佳順序消去法以后，牛頓法在收斂性。內(nèi)存要求。速度方面都超過(guò)了阻抗法，成為60年代末期以后廣泛采用的優(yōu)秀方法。第二章 潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型2.1導(dǎo)納矩陣的原理及計(jì)算方法2.1.1自導(dǎo)納和互導(dǎo)納的確定方法電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電壓方程： (2-1)為節(jié)點(diǎn)注入電流列向量，注入電流有正有負(fù)，注入網(wǎng)絡(luò)的電流為正，流出網(wǎng)絡(luò)的電流為負(fù)。根據(jù)這一規(guī)定，電源節(jié)點(diǎn)的注入電流為正，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)為負(fù)。既無(wú)電源又無(wú)負(fù)荷的聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)為零，帶有地方負(fù)荷的電源節(jié)點(diǎn)為二者代數(shù)之和。為節(jié)點(diǎn)電壓列向量，由于節(jié)點(diǎn)電壓是對(duì)稱于參考節(jié)點(diǎn)而言的，因而需先選定參考節(jié)點(diǎn)。在電力系統(tǒng)中一般以地為參考節(jié)點(diǎn)。如整個(gè)網(wǎng)

13、絡(luò)無(wú)接地支路，則需要選定某一節(jié)點(diǎn)為參考。設(shè)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)為（不含參考節(jié)點(diǎn)），則，均為n*n列向量。為n*n階節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。節(jié)電導(dǎo)納矩陣的節(jié)點(diǎn)電壓方程： 展開(kāi)為： ： (2-2)是一個(gè)n*n階節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，其階數(shù)就等于網(wǎng)絡(luò)中除參考節(jié)點(diǎn)外的節(jié)點(diǎn)數(shù)。 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的對(duì)角元素 (i=1，2，n)成為自導(dǎo)納。自導(dǎo)納數(shù)值上就等于在i節(jié)點(diǎn)施加單位電壓，其他節(jié)點(diǎn)全部接地時(shí)，經(jīng)節(jié)點(diǎn)i注入網(wǎng)絡(luò)的電流，因此，它可以定義為： (2-3)節(jié)點(diǎn)i的自導(dǎo)納數(shù)值上就等于與節(jié)點(diǎn)直接連接的所有支路導(dǎo)納的總和。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的非對(duì)角元素 (j=1，2，n;i=1，2，。，n;j=i)稱互導(dǎo)納，由此可得互導(dǎo)納數(shù)值上就等于在節(jié)點(diǎn)i施加單位

14、電壓，其他節(jié)點(diǎn)全部接地時(shí)，經(jīng)節(jié)點(diǎn)j注入網(wǎng)絡(luò)的電流，因此可定義為： (2-4)節(jié)點(diǎn)j，i之間的互導(dǎo)納數(shù)值上就等于連接節(jié)點(diǎn)j，i支路到導(dǎo)納的負(fù)值。顯然，恒等于。互導(dǎo)納的這些性質(zhì)決定了節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是一個(gè)對(duì)稱稀疏矩陣。而且，由于每個(gè)節(jié)點(diǎn)所連接的支路數(shù)總有一個(gè)限度，隨著網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加非零元素相對(duì)愈來(lái)愈少，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的稀疏度，即零元素?cái)?shù)與總元素的比值就愈來(lái)愈高。2.1.2節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的性質(zhì)及意義節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的性質(zhì)：（1）為對(duì)稱矩陣，=。如網(wǎng)絡(luò)中含有源元件，如移相變壓器，則對(duì)稱性不再成立。（2）對(duì)無(wú)接地支路的節(jié)點(diǎn)，其所在行列的元素之和均為零，即 。對(duì)于有接地支路的節(jié)點(diǎn)，其所在行列的元素之和等于該點(diǎn)接地

15、支路的導(dǎo)納。利用這一性質(zhì)，可以檢驗(yàn)所形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的正確性。（3）具有強(qiáng)對(duì)角性：對(duì)角元素的值不小于同一行或同一列中任一元素（4）為稀疏矩陣，因節(jié)點(diǎn)i ，j 之間無(wú)支路直接相連時(shí)=0，這種情況在實(shí)際電力系統(tǒng)中非常普遍。矩陣的稀疏性用稀疏度表示，其定義為矩陣中的零元素與全部元素之比，即 ， 式中z 為中的零元素。s 隨節(jié)點(diǎn)數(shù)n 的增加而增加：n=50，s可達(dá)92%；n=100，s 可達(dá)90%；n=500，s可達(dá)99%，充分利用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的稀疏性可節(jié)省計(jì)算機(jī)內(nèi)存，加快計(jì)算速度，這種技巧稱為稀疏技術(shù)。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的意義：是n*n階方陣，其對(duì)角元素 (i=1，2，-n)稱為自導(dǎo)納，非對(duì)角元素(i，j

16、=1，2，n， )稱為互導(dǎo)納。將節(jié)點(diǎn)電壓方程展開(kāi)為可見(jiàn)， (2-5)表明，自導(dǎo)納在數(shù)值上等于僅在節(jié)點(diǎn)i施加單位電壓而其余節(jié)點(diǎn)電壓均為零（即其余節(jié)點(diǎn)全部接地）時(shí)，經(jīng)節(jié)點(diǎn)i注入網(wǎng)絡(luò)的電流。其顯然等于與節(jié)點(diǎn)i直接相連的所有支路的導(dǎo)納之和。同時(shí)可見(jiàn)。表明，互導(dǎo)納在數(shù)值上等于僅在節(jié)點(diǎn)j施加單位電壓而其余節(jié)點(diǎn)電壓均為零時(shí)，經(jīng)節(jié)點(diǎn)i注入網(wǎng)絡(luò)的電流，其顯然等于()即=。為支路的導(dǎo)納，負(fù)號(hào)表示該電流流出網(wǎng)絡(luò)。如節(jié)點(diǎn)ij之間無(wú)支路直接相連，則該電流為0，從而=0。注意字母幾種不寫(xiě)法的不同意義：粗體黑字表示導(dǎo)納矩陣，大寫(xiě)字母代矩陣中的第i行第j列元素，即節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的互導(dǎo)納。小寫(xiě)字母i，j支路的導(dǎo)納等于支路阻

17、抗的倒數(shù)數(shù)，。根據(jù)定義直接求取節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣時(shí)，注意以下幾點(diǎn)：1)。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是方陣，其階數(shù)就等于網(wǎng)絡(luò)中除去參考節(jié)點(diǎn)外的節(jié)點(diǎn)數(shù)。參考節(jié)點(diǎn)一般取大地，編號(hào)為零。2)。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是稀疏矩陣，其各行非零非對(duì)角元素就等于與該行相對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)所連接的不接地支路數(shù)。3)。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的對(duì)角元素就等于各該節(jié)點(diǎn)所連接導(dǎo)納的總和。因此，與沒(méi)有接地支路的節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的行或列中，對(duì)角元素為非對(duì)角元素之和的負(fù)值。4)。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的非對(duì)角元素等于連接節(jié)點(diǎn)i，j支路導(dǎo)納的負(fù)值。因此，一般情況下，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的對(duì)角元素往往大于非對(duì)角元素的負(fù)值。5)。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣一般是對(duì)稱矩陣，這是網(wǎng)絡(luò)的互易特性所決定的。從而，一般只要求求取這

18、個(gè)矩陣的上三角或下三角部分。2.1.3非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器等值電路變壓器型等值電路更便于計(jì)算機(jī)反復(fù)計(jì)算,更適宜于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的潮流計(jì)算.雙繞組變壓器可用阻抗與一個(gè)理想變壓器串聯(lián)的電路表示.理想變壓器只是一個(gè)參數(shù),那就是變比?，F(xiàn)在變壓器阻抗按實(shí)際變比歸算到低壓側(cè)為例,推導(dǎo)出變壓器型等值電路. a 雙繞組變壓器原理圖b 變壓器阻抗歸算到低壓側(cè)等值模型流入和流出理想變壓器的功率相等 (2-6)式中, 是理想變壓器的變比,和 分別為變壓器高,低繞組的實(shí)際電壓.從圖b直接可得： （2-7） 從而可得: （2-8）式中,又因節(jié)點(diǎn)電流方程應(yīng)具有如下形式: （2-9）將式（1-8）與（1-9）比較，得： 因此可得各支

19、路導(dǎo)納為: （2-10） 由此可得用導(dǎo)納表示的變壓器型等值電路:圖 c2.2潮流計(jì)算的基本方程在潮流問(wèn)題中，任何復(fù)雜的電力系統(tǒng)都可以歸納為以下元件（參數(shù)）組成。（1）發(fā)電機(jī)（注入電流或功率）（2）負(fù)荷（注入負(fù)的電流或功率）（3）輸電線支路（電阻，電抗）（4）變壓器支路（電阻，電抗，變比）（5）母線上的對(duì)地支路（阻抗和導(dǎo)納）（6）線路上的對(duì)地支路（一般為線路充電點(diǎn)容導(dǎo)納）集中了以上各類(lèi)型的元件的簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)如圖 (a) 潮流計(jì)算用的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖(b) 潮流計(jì)算等值網(wǎng)絡(luò)采用導(dǎo)納矩陣時(shí)，節(jié)點(diǎn)注入電流和節(jié)點(diǎn)電壓構(gòu)成以下線性方程組 (2-11)其中 可展開(kāi)如下形式 (2-12)由于實(shí)際電網(wǎng)中測(cè)量的節(jié)點(diǎn)注入量一

20、般不是電流而是功率，因此必須將式中的注入電流用節(jié)點(diǎn)注入功率來(lái)表示。節(jié)點(diǎn)功率與節(jié)點(diǎn)電流之間的關(guān)系為 (2-13)式中，因此用導(dǎo)納矩陣時(shí)，pq節(jié)點(diǎn)可以表示為把這個(gè)關(guān)系代入式中 ，得（2-14）式（3-4 ）就是電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型-潮流方程。它具有如下特點(diǎn)：（1）它是一組代數(shù)方程，因而表征的是電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行特性。（2）它是一組非線性方程，因而只能用迭代方法求其數(shù)值解。（3）由于方程中的電壓和導(dǎo)納既可以表為直角坐標(biāo)，又可表為極坐標(biāo)，因而潮流方程有多種表達(dá)形式-極坐標(biāo)形式，直角坐標(biāo)形式和混合坐標(biāo)形式。a。取 ，得到潮流方程的極坐標(biāo)形式： (2-15)b。 取 ， ，得到潮流方程的直角坐標(biāo)形式

21、： (2-16)c。取， ，得到潮流方程的混合坐標(biāo)形式： (2-17)不同坐標(biāo)形式的潮流方程適用于不同的迭代解法。例如：利用牛頓-拉夫遜迭代法求解，以直角坐標(biāo)和混合坐標(biāo)形式的潮流方程為方便；而p-q解耦法是在混合坐標(biāo)形式的基礎(chǔ)上發(fā)展而成，故當(dāng)然采用混合坐標(biāo)形式。（4）它是一組n個(gè)復(fù)數(shù)方程，因而實(shí)數(shù)方程數(shù)為2n個(gè)但方程中共含4n個(gè)變量：p，q，u和，i=1，2，n，故必須先指定2n個(gè)變量才能求解。2.3電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)分類(lèi)用一般的電路理論求解網(wǎng)絡(luò)方程，目的是給出電壓源(或電流源)研究網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的電流(或電壓)分布，作為基礎(chǔ)的方程式，一般用線性代數(shù)方程式表示。然而在電力系統(tǒng)中，給出發(fā)電機(jī)或負(fù)荷連接母線上電

22、壓或電流(都是向量)的情況是很少的，一般是給出發(fā)電機(jī)母線上發(fā)電機(jī)的有功功率(p)和母線電壓的幅值(u)，給出負(fù)荷母線上負(fù)荷消耗的有功功率(p)和無(wú)功功率(q)。主要目的是由這些已知量去求電力系統(tǒng)內(nèi)的各種電氣量。所以，根據(jù)電力系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)性質(zhì)的不同，很自然地把節(jié)點(diǎn)分成三類(lèi)： pq節(jié)點(diǎn)對(duì)這一類(lèi)點(diǎn)，事先給定的是節(jié)點(diǎn)功率(p，q)，待求的未知量是節(jié)點(diǎn)電壓向量(u，)，所以叫pq節(jié)點(diǎn)。通常變電所母線都是pq節(jié)點(diǎn)，當(dāng)某些發(fā)電機(jī)的輸出功率p。q給定時(shí)，也作為pq節(jié)點(diǎn)。pq節(jié)點(diǎn)上的發(fā)電機(jī)稱之為pq機(jī)(或pq給定型發(fā)電機(jī))。在潮流計(jì)算中，系統(tǒng)大部分節(jié)點(diǎn)屬于pq節(jié)點(diǎn)。 pu節(jié)點(diǎn)這類(lèi)節(jié)點(diǎn)給出的參數(shù)是該節(jié)點(diǎn)的有功功率

23、p及電壓幅值u，待求量為該節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率q及電壓向量的相角。這類(lèi)節(jié)點(diǎn)在運(yùn)行中往往要有一定可調(diào)節(jié)的無(wú)功電源。用以維持給定的電壓值。通常選擇有一定無(wú)功功率儲(chǔ)備的發(fā)電機(jī)母線或者變電所有無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備的母線做pu節(jié)點(diǎn)處理。pu節(jié)點(diǎn)上的發(fā)電機(jī)稱為pu機(jī)(或pu給定型發(fā)電機(jī)) 平衡節(jié)點(diǎn)在潮流計(jì)算中，這類(lèi)節(jié)點(diǎn)一般只設(shè)一個(gè)。對(duì)該節(jié)點(diǎn)，給定其電壓值，并在計(jì)算中取該節(jié)點(diǎn)電壓向量的方向作為參考軸，相當(dāng)于給定該點(diǎn)電壓向量的角度為零。也就是說(shuō)，對(duì)平衡節(jié)點(diǎn)給定的運(yùn)行參數(shù)是u和，因此有城為u節(jié)點(diǎn)，而待求量是該節(jié)點(diǎn)的p。q，整個(gè)系統(tǒng)的功率平衡由這一節(jié)點(diǎn)承擔(dān)。關(guān)于平衡節(jié)點(diǎn)的選擇，一般選擇系統(tǒng)中擔(dān)任調(diào)頻調(diào)壓的某一發(fā)電廠(或發(fā)電機(jī))

24、，有時(shí)也可能按其他原則選擇，例如，為提高計(jì)算的收斂性?？梢赃x擇出線數(shù)多或者靠近電網(wǎng)中心的發(fā)電廠母線作平衡節(jié)點(diǎn)。以上三類(lèi)節(jié)點(diǎn)4個(gè)運(yùn)行參數(shù)p。q。u。中，已知量都是兩個(gè)，待求量也是兩個(gè)，只是類(lèi)型不同而已。2.4潮流計(jì)算的約束條件 電力系統(tǒng)運(yùn)行必須滿足一定技術(shù)和經(jīng)濟(jì)上的要求。這些要求夠成了潮流問(wèn)題中某些變量的約束條件，常用的約束條件如下：1. 節(jié)點(diǎn)電壓應(yīng)滿足2. (2-18)從保證電能質(zhì)量和供電安全的要求來(lái)看，電力系統(tǒng)的所有電氣設(shè)備都必須運(yùn)行在額定電壓附近。pu節(jié)點(diǎn)電壓幅值必須按上述條件給定。因此，這一約束條件對(duì)pq節(jié)點(diǎn)而言。3. 節(jié)點(diǎn)的有功功率和無(wú)功功率應(yīng)滿足4. (2-19) pq節(jié)點(diǎn)的有功功率

25、和無(wú)功功率，以及pu節(jié)點(diǎn)的有功功率，在給定是就必須滿足上述條件，因此，對(duì)平衡節(jié)點(diǎn)的p和q以及pu節(jié)點(diǎn)的q應(yīng)按上述條件進(jìn)行檢驗(yàn)。5. 節(jié)點(diǎn)之間電壓的相位差應(yīng)滿足 (2-30) 為了保證系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性，要求某些輸電線路兩端的電壓相位不超過(guò)一定的數(shù)值。這一約束的主要意義就在于此。 因此，潮流計(jì)算可以歸結(jié)為求解一組非線性方程組，并使其解答滿足一定的約束條件。常用的方法是迭代法和牛頓法，在計(jì)算過(guò)程中，或得出結(jié)果之后用約束條件進(jìn)行檢驗(yàn)。如果不能滿足要求，則應(yīng)修改某些變量的給定值，甚至修改系統(tǒng)的運(yùn)行方式，重新進(jìn)行計(jì)算。第三章 牛頓拉夫遜法概述3.1牛頓-拉夫遜法基本原理電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)分析中的一

26、種最基本的計(jì)算，是對(duì)復(fù)雜電力系統(tǒng)正常和故障條件下穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)的計(jì)算。潮流計(jì)算的目標(biāo)是求取電力系統(tǒng)在給定運(yùn)行狀態(tài)的計(jì)算。即節(jié)點(diǎn)電壓和功率分布，用以檢查系統(tǒng)各元件是否過(guò)負(fù)荷。各點(diǎn)電壓是否滿足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率損耗等。對(duì)現(xiàn)有電力系統(tǒng)的運(yùn)行和擴(kuò)建，對(duì)新的電力系統(tǒng)進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)以及對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行靜態(tài)和暫態(tài)穩(wěn)定分析都是以潮流計(jì)算為基礎(chǔ)。潮流計(jì)算結(jié)果可用如電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)研究，安全估計(jì)或最優(yōu)潮流等對(duì)潮流計(jì)算的模型和方法有直接影響。實(shí)際電力系統(tǒng)的潮流技術(shù)那主要采用牛頓-拉夫遜法。牛頓-拉夫遜法(簡(jiǎn)稱牛頓法)在數(shù)學(xué)上是求解非線性代數(shù)方程式的有效方法。其要點(diǎn)是把非線性方程式的求解過(guò)程變成反復(fù)地對(duì)相應(yīng)

27、的線性方程式進(jìn)行求解的過(guò)程。即通常所稱的逐次線性化過(guò)程。對(duì)于非線性代數(shù)方程組： 即 (3-1-1)在待求量x的某一個(gè)初始估計(jì)值附近，將上式展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)并略去二階及以上的高階項(xiàng)，得到如下的經(jīng)線性化的方程組： (3-1-2)上式稱之為牛頓法的修正方程式。由此可以求得第一次迭代的修正量 (3-1-3)將和相加，得到變量的第一次改進(jìn)值。接著就從出發(fā)，重復(fù)上述計(jì)算過(guò)程。因此從一定的初值出發(fā)，應(yīng)用牛頓法求解的迭代格式為： (3-1-4) (3-1-5)上兩式中：是函數(shù)對(duì)于變量x的一階偏導(dǎo)數(shù)矩陣，即雅可比矩陣j;k為迭代次數(shù)。有上式可見(jiàn)，牛頓法的核心便是反復(fù)形式并求解修正方程式。牛頓法當(dāng)初始估計(jì)值和方程的

28、精確解足夠接近時(shí)，收斂速度非?？欤哂衅椒绞諗刻匦?。牛頓潮流算法突出的優(yōu)點(diǎn)是收斂速度快，若選擇到一個(gè)較好的初值，算法將具有平方收斂特性，一般迭代45次便可以收斂到一個(gè)非常精確的解。而且其迭代次數(shù)與所計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的規(guī)?；緹o(wú)關(guān)。牛頓法也具有良好的收斂可靠性，對(duì)于對(duì)以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的高斯法呈病態(tài)的系統(tǒng)，牛頓法也能可靠收斂。牛頓法所需的內(nèi)存量及每次迭代所需時(shí)間均較高斯法多。牛頓法的可靠收斂取決于有一個(gè)良好的啟動(dòng)初值。如果初值選擇不當(dāng)，算法有可能根本不收斂或收斂到一個(gè)無(wú)法運(yùn)行的節(jié)點(diǎn)上。對(duì)于正常運(yùn)行的系統(tǒng)，各節(jié)點(diǎn)電壓一般均在額定值附近，偏移不會(huì)太大，并且各節(jié)點(diǎn)間的相位角差也不大，所以對(duì)各節(jié)點(diǎn)可以采用統(tǒng)一

29、的電壓初值(也稱為平直電壓)，如假定： 或 (3-1-6) 這樣一般能得到滿意的結(jié)果。但若系統(tǒng)因無(wú)功緊張或其它原因?qū)е码妷嘿|(zhì)量很差或有重載線路而節(jié)點(diǎn)間角差很大時(shí)，仍用上述初始電壓就有可能出現(xiàn)問(wèn)題。解決這個(gè)問(wèn)題的辦法可以用高斯法迭代12次，以此迭代結(jié)果作為牛頓法的初值。也可以先用直流法潮流求解一次以求得一個(gè)較好的角度初值，然后轉(zhuǎn)入牛頓法迭代。3.2牛頓-拉夫遜法潮流求解過(guò)程以下討論的是用直角坐標(biāo)形式的牛頓拉夫遜法潮流的求解過(guò)程。當(dāng)采用直角坐標(biāo)時(shí)，潮流問(wèn)題的待求量為各節(jié)點(diǎn)電壓的實(shí)部和虛部?jī)蓚€(gè)分量由于平衡節(jié)點(diǎn)的電壓向量是給定的，因此待求兩共需要2(n-1)個(gè)方程式。事實(shí)上，除了平衡節(jié)點(diǎn)的功率方程式在

30、迭代過(guò)程中沒(méi)有約束作用以外，其余每個(gè)節(jié)點(diǎn)都可以列出兩個(gè)方程式。對(duì)pq節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，是給定的，因而可以寫(xiě)出 （3-2-1）對(duì)pv節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，給定量是，因此可以列出 （3-2-2）求解過(guò)程大致可以分為以下步驟：（1）形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣（2）將各節(jié)點(diǎn)電壓設(shè)初值u，（3）將節(jié)點(diǎn)初值代入相關(guān)求式，求出修正方程式的常數(shù)項(xiàng)向量（4）將節(jié)點(diǎn)電壓初值代入求式，求出雅可比矩陣元素（5）求解修正方程，求修正向量（6）求取節(jié)點(diǎn)電壓的新值（7）檢查是否收斂，如不收斂，則以各節(jié)點(diǎn)電壓的新值作為初值自第3步重新開(kāi)始進(jìn)行狹義次迭代，否則轉(zhuǎn)入下一步（8）計(jì)算支路功率分布，pv節(jié)點(diǎn)無(wú)功功率和平衡節(jié)點(diǎn)柱入功率。 以直角坐標(biāo)系形式表示. 迭

31、代推算式 采用直角坐標(biāo)時(shí),節(jié)點(diǎn)電壓相量及復(fù)數(shù)導(dǎo)納可表示為: (3-2-3)將以上二關(guān)系式代入上式中,展開(kāi)并分開(kāi)實(shí)部和虛部;假定系統(tǒng)中的第1,2,m號(hào)為pq節(jié)點(diǎn),第m+1,m+2,n-1為pv節(jié)點(diǎn),根據(jù)節(jié)點(diǎn)性質(zhì)的不同,得到如下迭代推算式: 對(duì)于pq節(jié)點(diǎn) (3-2-4)對(duì)于pv節(jié)點(diǎn) (3-2-5)對(duì)于平衡節(jié)點(diǎn) 平衡節(jié)點(diǎn)只設(shè)一個(gè),電壓為已知,不參見(jiàn)迭代,其電壓為: (3-2-6). 修正方程式(2-3-5)和(2-3-6)兩組迭代式工包括2(n-1)個(gè)方程.選定電壓初值及變量修正量符號(hào)之后代入式(2-3-5)和(2-3-6),并將其按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi),略去二次方程及以后各項(xiàng),得到修正方程如下: (3-2

32、-7) (3-2-8).雅可比矩陣各元素的算式式(3-2-8)中, 雅可比矩陣中的各元素可通過(guò)對(duì)式(3-2-4)和(3-2-5)進(jìn)行偏導(dǎo)而求得.當(dāng)時(shí), 雅可比矩陣中非對(duì)角元素為 (3-2-9)當(dāng)時(shí),雅可比矩陣中對(duì)角元素為: (3-2-10)由式(3-2-9和(3-2-10)看出,雅可比矩陣的特點(diǎn):矩陣中各元素是節(jié)點(diǎn)電壓的函數(shù),在迭代過(guò)程中,這些元素隨著節(jié)點(diǎn)電壓的變化而變化;導(dǎo)納矩陣中的某些非對(duì)角元素為零時(shí),雅可比矩陣中對(duì)應(yīng)的元素也是為零.若,則必有;雅可比矩陣不是對(duì)稱矩陣;雅可比矩陣各元素的表示如下: 2.5牛頓拉夫遜法的程序框圖第四章 matlab概述4.1matlab簡(jiǎn)介目前電子計(jì)算機(jī)已廣

33、泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)的分析計(jì)算，潮流計(jì)算是其基本應(yīng)用軟件之一?，F(xiàn)有很多潮流計(jì)算方法。對(duì)潮流計(jì)算方法有五方面的要求：（1）計(jì)算速度快（2）內(nèi)存需要少（3）計(jì)算結(jié)果有良好的可靠性和可信性（4）適應(yīng)性好，亦即能處理變壓器變比調(diào)整、系統(tǒng)元件的不同描述和與其它程序配合的能力強(qiáng)（5）簡(jiǎn)單。 matlab是一種交互式、面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計(jì)語(yǔ)言，廣泛應(yīng)用于工業(yè)界與學(xué)術(shù)界，主要用于矩陣運(yùn)算，同時(shí)在數(shù)值分析、自動(dòng)控制模擬、數(shù)字信號(hào)處理、動(dòng)態(tài)分析、繪圖等方面也具有強(qiáng)大的功能。matlab程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言結(jié)構(gòu)完整，且具有優(yōu)良的移植性，它的基本數(shù)據(jù)元素是不需要定義的數(shù)組。它可以高效率地解決工業(yè)計(jì)算問(wèn)題，特別是關(guān)于矩陣和矢量的計(jì)算

34、。matlab與c語(yǔ)言和fortran語(yǔ)言相比更容易被掌握。通過(guò)m語(yǔ)言，可以用類(lèi)似數(shù)學(xué)公式的方式來(lái)編寫(xiě)算法，大大降低了程序所需的難度并節(jié)省了時(shí)間，從而可把主要的精力集中在算法的構(gòu)思而不是編程上。另外，matlab提供了一種特殊的工具：工具箱（toolboxes）.這些工具箱主要包括：信號(hào)處理（signal processing）、控制系統(tǒng)（control systems）、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（neural networks）、模糊邏輯(fuzzy logic)、小波(wavelets)和模擬（simulation）等等。不同領(lǐng)域、不同層次的用戶通過(guò)相應(yīng)工具的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，可以方便地進(jìn)行計(jì)算、分析及設(shè)計(jì)工作

35、。matlab設(shè)計(jì)中，原始數(shù)據(jù)的填寫(xiě)格式是很關(guān)鍵的一個(gè)環(huán)節(jié)，它與程序使用的方便性和靈活性有著直接的關(guān)系。原始數(shù)據(jù)輸入格式的設(shè)計(jì)，主要應(yīng)從使用的角度出發(fā)，原則是簡(jiǎn)單明了，便于修改。4.2矩陣的運(yùn)算矩陣是matlab數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的基本單元，而矩陣的運(yùn)算是matlab語(yǔ)言的核心，在matlab語(yǔ)言系統(tǒng)中幾乎一切運(yùn)算均是以對(duì)矩陣的操作為基礎(chǔ)的。矩陣的基本數(shù)學(xué)運(yùn)算包括矩陣的四則運(yùn)算、與常數(shù)的運(yùn)算、逆運(yùn)算、行列式運(yùn)算、秩運(yùn)算、特征值運(yùn)算等基本函數(shù)運(yùn)算，這里進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹。四則運(yùn)算矩陣的加、減、乘運(yùn)算符分別為“+，*” ，用法與數(shù)字運(yùn)算幾乎相同，但計(jì)算時(shí)要滿足其數(shù)學(xué)要求 在matlab中矩陣的除法有兩種形式：左除

36、“”和右除“/”。在傳統(tǒng)的matlab算法中，右除是先計(jì)算矩陣的逆再相乘，而左除則不需要計(jì)算逆矩陣直接進(jìn)行除運(yùn)算。通常右除要快一點(diǎn)，但左除可避免被除矩陣的奇異性所帶來(lái)的麻煩。在matlab6中兩者的區(qū)別不太大。與常數(shù)的運(yùn)算 常數(shù)與矩陣的運(yùn)算即是同該矩陣的每一元素進(jìn)行運(yùn)算。但需注意進(jìn)行數(shù)除時(shí)，常數(shù)通常只能做除數(shù)?；竞瘮?shù)運(yùn)算矩陣的函數(shù)運(yùn)算是矩陣運(yùn)算中最實(shí)用的部分，常用的主要有以下幾個(gè)：det(a) 求矩陣a的行列式eig(a) 求矩陣a的特征值inv(a)或a (-1) 求矩陣a的逆矩陣rank(a) 求矩陣a的秩trace(a) 求矩陣a的跡（對(duì)角線元素之和）我們?cè)谶M(jìn)行工程計(jì)算時(shí)常常遇到矩陣對(duì)

37、應(yīng)元素之間的運(yùn)算。這種運(yùn)算不同于前面講的數(shù)學(xué)運(yùn)算，為有所區(qū)別，我們稱之為數(shù)組運(yùn)算?；緮?shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)組的加、減與矩陣的加、減運(yùn)算完全相同。而乘除法運(yùn)算有相當(dāng)大的區(qū)別，數(shù)組的乘除法是指兩同維數(shù)組對(duì)應(yīng)元素之間的乘除法，它們的運(yùn)算符為“.*”和“./”或“.”。前面講過(guò)常數(shù)與矩陣的除法運(yùn)算中常數(shù)只能做除數(shù)。在數(shù)組運(yùn)算中有了“對(duì)應(yīng)關(guān)系”的規(guī)定，數(shù)組與常數(shù)之間的除法運(yùn)算沒(méi)有任何限制。另外，矩陣的數(shù)組運(yùn)算中還有冪運(yùn)算（運(yùn)算符為 . ）、指數(shù)運(yùn)算（exp）、對(duì)數(shù)運(yùn)算（log）、和開(kāi)方運(yùn)算（sqrt）等。有了“對(duì)應(yīng)元素”的規(guī)定，數(shù)組的運(yùn)算實(shí)質(zhì)上就是針對(duì)數(shù)組內(nèi)部的每個(gè)元素進(jìn)行的。矩陣的冪運(yùn)算與數(shù)組的冪運(yùn)算有很大的區(qū)

38、別。邏輯關(guān)系運(yùn)算 邏輯運(yùn)算是matlab中數(shù)組運(yùn)算所特有的一種運(yùn)算形式，也是幾乎所有的高級(jí)語(yǔ)言普遍適用的一種運(yùn)算。 4.3牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算程序clccleare=1.06 1 1 1 1;%給功率和電壓初值。f=0 0 0 0 0;p2=0.2;q2=0.2;p3=-0.45;q3=-0.15;p4=-0.4;q4=-0.05;p5=-0.6;q5=-0.1;y =6.25-18.75i -5+15i -1.25+3.75i 0 0 -5+15i 10.834-32.5i -1.667+5i -1.667+5i -2.5+7.5i -1.25+3.75i -1.667+5i 12.917-

39、38.75i -10+30i 0 0 -1.667+5i -10+30i 12.917-38.75i -1.25+3.75i 0 -2.5+7.5i 0 -1.25+3.75i 3.75-11.25i;disp(節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣y為:);disp(y);g=real(y);b=imag(y);k=0;%迭代次數(shù)。for v=1:10i=0,0;0,0;0,0;0,0;0,0;for m=1:5for n=1:5i(m,1)=i(m,1)+g(m,n)*e(n)-b(m,n)*f(n);%計(jì)算。 i(m,2)=i(m,2)+g(m,n)*f(n)+b(m,n)*e(n);%計(jì)算 。endendh=;

40、n=;m=;l=;j=;p2=0.2-e(2)*i(2,1)-f(2)*i(2,2);%計(jì)算功率不平衡量。q2=0.2-f(2)*i(2,1)+e(2)*i(2,2);p3=-0.45-e(3)*i(3,1)-f(3)*i(3,2);q3=-0.15-f(3)*i(3,1)+e(3)*i(3,2);p4=-0.4-e(4)*i(4,1)-f(4)*i(4,2);q4=-0.05-f(4)*i(4,1)+e(4)*i(4,2);p5=-0.6-e(5)*i(5,1)-f(5)*i(5,2);q5=-0.1-f(5)*i(5,1)+e(5)*i(5,2);for m=2:5 for n=2:5 i

41、f(m=n) h(m,m)=-b(m,m)*e(m)+ g(m,m)*f(m)+i(m,2); n(m,m)=g(m,m)*e(m)+b(m,m)*f(m)+i(m,1); m(m,m)=-g(m,m)*e(m)-b(m,m)*f(m)+i(m,1); l(m,m)=-b(m,m)*e(m)+g(m,m)*f(m)-i(m,2); else h(m,n)=-b(m,n)*e(m)+g(m,n)*f(m); n(m,n)= g(m,n)*e(m)+b(m,n)*f(m); m(m,n)=-n(m,n); l(m,n)=h(m,n);%計(jì)算雅可比矩陣的元素。 end endendj=h(2,2),

42、n(2,2),h(2,3),n(2,3),h(2,4),n(2,4),h(2,5),n(2,5);m(2,2),l(2,2),m(2,3),l(2,3),m(2,4),l(2,4),m(2,5),l(2,5);h(3,2),n(3,2),h(3,3),n(3,3),h(3,4),n(3,4),h(3,5),n(3,5);m(3,2),l(3,2),m(3,3),l(3,3),m(3,4),l(3,4),m(3,5),l(3,5);h(4,2),n(4,2),h(4,3),n(4,3),h(4,4),n(4,4),h(4,5),n(4,5);m(4,2),l(4,2),m(4,3),l(4,3)

43、,m(4,4),l(4,4),m(4,5),l(4,5);h(5,2),n(5,2),h(5,3),n(5,3),h(5,4),n(5,4),h(5,5),n(5,5);m(5,2),l(5,2),m(5,3),l(5,3),m(5,4),l(5,4),m(5,5),l(5,5);%形成雅可比矩陣。disp(雅克比矩陣j:); disp(j);c=p2;q2;p3;q3;p4;q4;p5;q5%形成功率不平衡量矩陣。a=inv(j)*c%解修正方程式。wucha=max(abs(a);if (wucha0.00001) for n=2:5 f(n)=f(n) +a(2*n-3); e(n)=e

44、(n) +a(2*n-2); %計(jì)算新值 endu=e+f*i; disp(節(jié)點(diǎn)電壓的第c(k)次近似值:); disp(u); disp(各點(diǎn)的電壓實(shí)部di(單位:v)為(節(jié)點(diǎn)號(hào)從小到大排列):); disp(e); disp(各點(diǎn)的電壓虛部fi(單位:v)為(節(jié)點(diǎn)號(hào)從小到大排列):);disp(f);k=k+1; disp(迭代次數(shù):); disp(k);elsebreak;endenddisp(最后電壓誤差:);disp(wucha);s1=(1.06+0*i)*(g(1,1)-i*b(1,1)*(1.06-0*i)+(g(1,2)-i*b(1,2)*(e(2)-i*f(2)+(g(1,3)-i*b(1,3)*(e(3)-i*f(3) %計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)的功率s12=(1.06+0*i)*(1.06-e(2)+i*f(2)*(-g(1,2)+i*b(1,2) %計(jì)算各支路功率s21=(e(2)+i*f(2)*e(2)-i*f(2)-1.06*(-g(2,1)+i*b(2,1)s13=(1.06+0*i)*(1.06-e(3)+i*f(3)*(-g(1,3)+i*b(1,3)s31=(e(3)+i*f(3)*e(3)-i*f(3)-1.06*(-g(3,1)+i*b