黃石市慧德學校八年級下第一次月考數(shù)學試卷含答案解析

1、2015-2016學年湖北省黃石市慧德學校八年級（下）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1若為二次根式，則m的取值為（）am3bm3cm3dm32下列式子中二次根式的個數(shù)有（）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）a2個b3個c4個d5個3當有意義時，a的取值范圍是（）aa2ba2ca2da24對于二次根式，以下說法不正確的是（）a它是一個正數(shù)b是一個無理數(shù)c是最簡二次根式d它的最小值是35要登上某建筑物，靠墻有一架梯子，底端離建筑物5m，頂端離地面12m，則梯子的長度為（）a12mb13mc14md15m6如圖，ab=bc=cd=de=1，且bcab，cda

2、c，dead，則線段ae的長為（）a1.5b2c2.5d37下列幾組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長度的是（）a1.5，2，2.5b3，4，5c5，12，13d20，30，408如果正方形abcd的面積為，則對角線ac的長度為（）abcd9如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊ac=6cm，bc=8cm，現(xiàn)將直角邊ac沿直線ad折疊，使它落在斜邊ab上且與ae重合，則cd等于（）a2cmb3cmc4cmd5cm10如圖，在長方形abcd中，ab=3cm，ad=9cm，將此長方形折疊，使點b與點d重合，折痕為ef，則abe的面積為（）a6cm2b8cm2c10cm2d12cm2二、填空題（每空3分，

3、共24分）11當x時，式子有意義；當x 時，式子有意義12已知：，則x2xy=13當x時，14命題“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是：15如圖是2002年北京第24屆國際數(shù)學家大會會徽，由4個全等的直角三角形拼合而成，若圖中大小正方形的面積分別為52和4，則直角三角形的兩直角邊分別為16一只螞蟻從長、寬都是3，高是8的長方體紙箱的a點沿紙箱爬到b點，那么它所行的最短路線的長是17如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則正方形a，b，c，d的面積之和為cm218已知，則=三、計算：（16分）19計算下列各題：（1）； （2）（4+）（4）；（

4、3）（32+）2； （4）四、解答題（本大題共6小題，共50分）20已知：x=+1，y=1，求下列代數(shù)式的值（1）x2xy+y2（2）x2y221已知：如圖，rtabc中，c=90，ac=，bc=，求（1）rtabc的面積；（2）斜邊ab的長22如圖，四邊形abcd中，ab=3，bc=4，cd=12，ad=13，且b=90求四邊形abcd的面積23如圖所示，有一條等寬的小路穿過長方形的草地abcd，若ab=60m，bc=84m，ae=100m，則這條小路的面積是多少？24如圖，折疊長方形一邊ad，點d落在bc邊的點f處，bc=10cm，ab=8cm，求：（1）fc的長；（2）ef的長25觀察下

5、列等式： =+1； =+； =+；，（1）請用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的律：即=化簡計算：（ +）2015-2016學年湖北省黃石市慧德學校八年級（下）第一次月考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1若為二次根式，則m的取值為（）am3bm3cm3dm3【考點】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)大于或等于0【解答】解：根據(jù)二次根式的意義，得3m0，解得m3故選a【點評】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義2下列式子中二次根式的個數(shù)有（）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）a2個b3個c4個d5

6、個【考點】二次根式的定義【分析】根據(jù)二次根式的概念“形如（a0）的式子，即為二次根式”，進行分析【解答】解：根據(jù)二次根式的概念，知（2）（6）中的被開方數(shù)都不會恒大于等于0，故不是二次根式；（4）中的根指數(shù)是3，故不是二次根式；故二次根式是（1）（3）（5）（7），共4個故選c【點評】此題考查了二次根式的概念，特別要注意a0的條件3當有意義時，a的取值范圍是（）aa2ba2ca2da2【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件【分析】本題主要考查代數(shù)式中字母的取值范圍，代數(shù)式中主要有二次根式和分式兩部分【解答】解：根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)a20，解得a2；根據(jù)分式有意義的條件，a20，

7、解得a2a2故選b【點評】函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負數(shù)4對于二次根式，以下說法不正確的是（）a它是一個正數(shù)b是一個無理數(shù)c是最簡二次根式d它的最小值是3【考點】最簡二次根式【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，逐一判斷【解答】解：x2+9總是正數(shù)，當x=0時，二次根式=3，是個有理數(shù)，b錯故選b【點評】本題考查了兩個非負數(shù)的性質(zhì)：0（a0），a205要登上某建筑物，靠墻有一架梯子，底端離建筑物5m，頂端離地面12m

8、，則梯子的長度為（）a12mb13mc14md15m【考點】勾股定理的應用【分析】如（解答）圖，ab為梯子長，ac為底端離建筑物的長5m，bc為頂端離地面的長12m；根據(jù)勾股定理即可求得【解答】解：如圖：ac=5m，bc=12m，c=90ab=13m故選b【點評】此題考查了勾股定理的應用解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的應用6如圖，ab=bc=cd=de=1，且bcab，cdac，dead，則線段ae的長為（）a1.5b2c2.5d3【考點】勾股定理【分析】由ab垂直于bc，得到三角形abc為直角三角形，進而由ab及bc的長，利用勾股定理求出ac的長，由ac垂直于cd，得到三角形acd為直角三角形，由

9、ac及cd的長，利用勾股定理求出ad的長，由de垂直于ad，得到三角形ade為直角三角形，由ad及de的長，利用勾股定理即可求出ae的長【解答】解：bcab，cdac，acde，b=acd=ade=90，ab=bc=cd=de=1，由勾股定理得：ac=；ad=；ae=2故選b【點評】此題考查了勾股定理的運用，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵7下列幾組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長度的是（）a1.5，2，2.5b3，4，5c5，12，13d20，30，40【考點】勾股定理的逆定理【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形如果沒有這種關(guān)系，這個

10、三角形就不是直角三角形【解答】解：a、1.52+22=2.52，符合勾股定理的逆定理，故錯誤；b、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故錯誤；c、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故錯誤；d、202+302402，不符合勾股定理的逆定理，故正確故選d【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷8如果正方形abcd的面積為，則對角線ac的長度為（）abcd【考點】正方形的性質(zhì)【分析】根據(jù)正方形的面積等于對角線乘積的一半得出ac的長即可【解答】解：正方形abcd

11、的面積為，ac=bd，acbd=，則ac2=，故ac=，故選：a【點評】此題主要考查了正方形的性質(zhì)，利用正方形的面積等于對角線乘積的一半得出是解題關(guān)鍵9如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊ac=6cm，bc=8cm，現(xiàn)將直角邊ac沿直線ad折疊，使它落在斜邊ab上且與ae重合，則cd等于（）a2cmb3cmc4cmd5cm【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知：ac=ae=6，cd=de，設(shè)cd=de=x，在rtdeb中利用勾股定理解決【解答】解：在rtabc中，ac=6，bc=8，ab=10，ade是由acd翻折，ac=ae=6，eb=abae=106=4，設(shè)cd=de=x，

12、在rtdeb中，dede2+eb2=db2，x2+42=（8x）2x=3，cd=3故選b【點評】本題考查翻折的性質(zhì)、勾股定理，利用翻折不變性是解決問題的關(guān)鍵，學會轉(zhuǎn)化的思想去思考問題10如圖，在長方形abcd中，ab=3cm，ad=9cm，將此長方形折疊，使點b與點d重合，折痕為ef，則abe的面積為（）a6cm2b8cm2c10cm2d12cm2【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】首先根據(jù)翻折的性質(zhì)得到ed=be，再設(shè)出未知數(shù)，分別表示出線段ae，ed，be的長度，然后在rtabe中利用勾股定理求出ae的長度，進而求出ae的長度，就可以利用面積公式求得abe的面積了【解答】解：長方形折疊，使

13、點b與點d重合，ed=be，設(shè)ae=xcm，則ed=be=（9x）cm，在rtabe中，ab2+ae2=be2，32+x2=（9x）2，解得：x=4，abe的面積為：34=6（cm2）故選：a【點評】此題主要考查了圖形的翻折變換和學生的空間想象能力，解題過程中應注意折疊后哪些線段是重合的，相等的，如果想象不出哪些線段相等，可以動手折疊一下即可二、填空題（每空3分，共24分）11當x1時，式子有意義；當x2 時，式子有意義【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+10，再解即可；根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件可得，再解不等式組即可【解答】解

14、：由題意得：x+10，解得：x1；由題意得：，解得：x2，故答案為：1；2【點評】此題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)；分式有意義的條件是分母不等于零12已知：，則x2xy=8【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方【分析】首先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，然后代入所求代數(shù)式計算即可【解答】解：，解得，x2xy=4+4=8【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為013當x時，【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡【專題】計算題【分析】因為=|2x1|，結(jié)合二次根式以及絕對值的性質(zhì)求解【解答】解： =12x根

15、據(jù)算術(shù)平方根的結(jié)果為非負數(shù)，可知12x0，解得x，故當x時， =12x【點評】根據(jù)算術(shù)平方根的結(jié)果為非負數(shù)，列不等式是解題的關(guān)鍵14命題“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是：兩直線平行，同位角相等【考點】命題與定理【分析】把一個命題的題設(shè)和結(jié)論互換就得到它的逆命題【解答】解：命題：“同位角相等，兩直線平行”的題設(shè)是“同位角相等”，結(jié)論是“兩直線平行”所以它的逆命題是“兩直線平行，同位角相等”故答案為：“兩直線平行，同位角相等”【點評】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題其中一個命題稱為另

16、一個命題的逆命題15如圖是2002年北京第24屆國際數(shù)學家大會會徽，由4個全等的直角三角形拼合而成，若圖中大小正方形的面積分別為52和4，則直角三角形的兩直角邊分別為6和4【考點】勾股定理【分析】設(shè)全等的直角三角形的兩直角邊長分別為a，b（ab），則根據(jù)已知條件和勾股定理得到a2+b2=52，（ab）2=4，根據(jù)這兩個等式可以求出a，b的長【解答】解：設(shè)全等的直角三角形的兩直角邊長分別為a，b（ab0），圖中大小正方形的面積分別為52和4，a2+b2=52，（ab）2=4，ab=2，a=b+2，代入a2+b2=52中得：（b+2）2+b2=52，整理得 （x4）（x+6）=0b1=4，b2=6

17、（不合題意舍去），a=4+2=6，直角三角形的兩條直角邊的長分別為4，6，故答案為：6和4【點評】此題主要考查了勾股定理和三角形，正方形的面積公式，解題關(guān)鍵在于找出各邊關(guān)系列出方程16一只螞蟻從長、寬都是3，高是8的長方體紙箱的a點沿紙箱爬到b點，那么它所行的最短路線的長是10【考點】平面展開-最短路徑問題【專題】應用題【分析】根據(jù)”兩點之間線段最短”，將點a和點b所在的兩個面進行展開，展開為矩形，則ab為矩形的對角線，即螞蟻所行的最短路線為ab【解答】解：將點a和點b所在的兩個面展開，則矩形的長和寬分別為6和8，故矩形對角線長ab=10，即螞蟻所行的最短路線長是10故答案為：10【點評】本題

18、的關(guān)鍵是將點a和點b所在的面展開，運用勾股定理求出矩形的對角線17如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則正方形a，b，c，d的面積之和為49cm2【考點】勾股定理【分析】根據(jù)正方形的面積公式，連續(xù)運用勾股定理，發(fā)現(xiàn)：四個小正方形的面積和等于最大正方形的面積【解答】解：由圖形可知四個小正方形的面積和等于最大正方形的面積，故正方形a，b，c，d的面積之和=49cm2故答案為：49cm2【點評】熟練運用勾股定理進行面積的轉(zhuǎn)換18已知，則=【考點】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，求出滿足兩個被開方數(shù)條件的x的值【

19、解答】解：依題意有x20且2x0，解得x=2，此時y=，則=【點評】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子（a0）叫二次根式，此時0；性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義三、計算：（16分）19計算下列各題：（1）； （2）（4+）（4）；（3）（32+）2； （4）【考點】二次根式的混合運算【專題】計算題【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法法則運算；（2）利用平方差公式計算；（3）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內(nèi)合并后進行二次根式的除法運算；（4）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可【解答】解：（1）原式=46=24；（2）原式=165=11；（3）原

20、式=（6+4）2=2=；（4）原式=+=【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍四、解答題（本大題共6小題，共50分）20已知：x=+1，y=1，求下列代數(shù)式的值（1）x2xy+y2（2）x2y2【考點】二次根式的化簡求值【分析】（1）把式子寫成（xy）2xy的形式，然后代入求值即可；（2）把式子寫成（x+y）（xy）的形式，然后代入求解即可【解答】解：（1）原式=（xy）2+xy=22+（+1）（1）=4+2=6；（2）原

21、式=（x+y）（xy）=22=4【點評】本題考查了求代數(shù)式的值，正確對代數(shù)式進行變形可以簡化運算過程21已知：如圖，rtabc中，c=90，ac=，bc=，求（1）rtabc的面積；（2）斜邊ab的長【考點】二次根式的應用【分析】（1）利用二次根式的乘法運算公式直接求出即可；（2）利用勾股定理和完全平方公式求出ab即可【解答】解：（1）rtabc的面積=acbc=（+）（）=；（2）斜邊ab的長=答：斜邊ab的長為【點評】此題主要考查了二次根式的應用，正確利用乘法公式進行計算求出是解題關(guān)鍵22如圖，四邊形abcd中，ab=3，bc=4，cd=12，ad=13，且b=90求四邊形abcd的面積【

22、考點】勾股定理；勾股定理的逆定理【專題】計算題【分析】連接ac，先根據(jù)勾股定理求出ac的長度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出acd的形狀，最后利用三角形的面積公式求解即可【解答】解：連接ac，如下圖所示：abc=90，ab=3，bc=4，ac=5，在acd中，ac2+cd2=25+144=169=ad2，acd是直角三角形，s四邊形abcd=abbc+accd=34+512=36【點評】本題考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面積，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出acd的形狀是解答此題的關(guān)鍵，難度適中23如圖所示，有一條等寬的小路穿過長方形的草地abcd，若ab=60m，bc=84m，ae=100m，則這條小路的面積是多少？【考點】生活中的平移現(xiàn)象；勾股定理【專題】幾何圖形問題【分析】根據(jù)勾股定理，可得be的長，再根據(jù)路等寬，可得fd，根據(jù)矩形的面積減去兩個三角形