10月自考線性代數(shù)(經(jīng)管類)試卷及答案

1、2015年10月高等教育自學(xué)考試全國統(tǒng)一命題考試線性代數(shù)(經(jīng)管類) 試卷(課程代碼04184)本試卷共3頁，滿分l00分，考試時(shí)間l50分鐘?？忌痤}注意事項(xiàng)：1本卷所有試題必須在答題卡上作答。答在試卷上無效，試卷空白處和背面均可作草稿紙。2第一部分為選擇題。必須對應(yīng)試卷上的題號使用2b鉛筆將“答題卡”的相應(yīng)代碼涂黑。3第二部分為非選擇題。必須注明大、小題號，使用05毫米黑色字跡簽字筆作答。4合理安排答題空間。超出答題區(qū)域無效。說明：在本卷中。at表示矩陣a的轉(zhuǎn)置矩陣。a*表示矩陣a的伴隨矩陣，e是單位矩陣， a 表示方陣a的行列式，r(a)表示矩陣a的秩。第一部分 選擇題一、單項(xiàng)選擇題(本大

2、題共5小題，每小題2分，共10分) 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請將其選出并將“答題卡” 的相應(yīng)代碼涂黑。未涂、錯(cuò)涂或多涂均無分。1已知2階行列式 a-2 b-l c1 d23設(shè)向量組可由向量組線性表出，則下列結(jié)論中 正確的是 a若st，則必線性相關(guān) b若st，則必線性相關(guān) c若線性無關(guān)，則st d若線性無關(guān)，則st4設(shè)有非齊次線性方程組ax=b，其中a為mn矩陣，且r(a)=r1，r(a，b)=r2，則 下列結(jié)論中正確的是 a若r1=m，則ax=o有非零解 b若r1=n，則ax=0僅有零解 c若r2=m，則ax=b有無窮多解 d若r2=n，則ax=b有惟一解5. 設(shè)n

3、階矩陣a滿足2e-3a=0，則a必有一個(gè)特征值= 第二部分 非選擇題二、填空題 (本大題共l0小題。每小題2分，共20分) 請?jiān)诖痤}卡上作答。6設(shè)行列式中元素aij的代數(shù)余子式為aij(i,j=1,2)，則a11a21+a12+a22=_7已知矩陣，則a2+2a+e=_8設(shè)矩陣，若矩陣a滿足ap=b，則a=_9設(shè)向量，則由向量組線性表出的表示式為=_10設(shè)向量組a1=(1，2,1)t，a2=(-1，1，0)t，a3=(0，2，k)t線性無關(guān)，則數(shù)k的取值應(yīng)滿足_11設(shè)3元非齊次線性方程組ax=b的增廣矩陣(a，b)經(jīng)初等行變換可化為 若該方程組無解，則數(shù)k=_12設(shè)=-2是n階矩陣a的一個(gè)特征

4、值，則矩陣a3e必有一個(gè)特征值是_13設(shè)2階矩陣a與b相似，其中，則數(shù)a=_14設(shè)向量a1=(1，-l，0)t，a2=(4，0，1)t，則=_15二次型f(x1，x2)=-2x12+x22+4x1x2的規(guī)范形為_三、計(jì)算題(本大題共7小題，每小題9分，共63分) 請?jiān)诖痤}卡上作答。16. 計(jì)算行列式的值17. 已知矩陣，若矩陣x滿足等式ax=b+x，求x18. 已知矩陣a,b滿足關(guān)系式b=e-a，其中，計(jì)算 (1)e+a+a2與a3; (2)b(e+a+a2)19. 求向量組a1=(1，-l，2，1)t，a2=(1，0,2，2)t，a3=(0，2，1，1)t，a4=-(1，0，3，1)t的秩和一個(gè)極大線性無關(guān)組，并將向量組中的其余向量由該極大線性無關(guān)組線性表出20. 設(shè)3元線性方程組，問數(shù)a，b分別為何值時(shí)，方程組有無窮 多解?并求出其通解(要求用其一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示)21. 設(shè)矩陣，求a的全部特征值和特征向量22. 用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x12-x1x2+x2x3為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所作的可逆線性 變換四、證明題(本大題共l小題，共7分) 請?jiān)诖痤}卡上作答。23設(shè)向量組