北京順義區(qū)一模數(shù)學(xué)試題及答案

1、 教育城：順義區(qū)2010屆初三第一次統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)試卷考生須知1本試卷共6頁(yè)，共六道大題，25道小題，滿分120分考試時(shí)間120分鐘2在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校、班級(jí)和姓名3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效4在答題卡上，選擇題、作圖題用2b鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答5考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的14的平方根是a b c d2下列計(jì)算正確的是a bc d3從北京教育考試院獲悉，截至2010年3月5日，今年北京市中考報(bào)名確認(rèn)考生人數(shù)達(dá)萬(wàn)，與去年報(bào)考人數(shù)持平請(qǐng)把萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示

2、應(yīng)為a b c d4把分解因式，結(jié)果正確的是a bc d5小明在做一道數(shù)學(xué)選擇題時(shí)，經(jīng)過審題，他知道在a、b、c、d四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的，但他只能確定選項(xiàng)d是錯(cuò)誤的，于是他在其它三個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)選擇了b，那么，小明答對(duì)這道選擇題的概率是abcd16若一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是120，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是a9 b8 c6 d47某一段時(shí)間，小芳測(cè)得連續(xù)五天的日最高氣溫后，整理得出下表（有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋）日期一二三四五方差平均氣溫最高氣溫12201被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是a3，2 b3，4 c4，2 d4，48在正方形abcd中，點(diǎn)e為bc邊的中點(diǎn)，點(diǎn)f在對(duì)角線ac上，連接fb、fe當(dāng)點(diǎn)f

3、在ac上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)af=x，bef的周長(zhǎng)為y，下列圖象中，能表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是二、填空題（本題共16分，每小題4分）9函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 10若，則的值是 11如圖，是的外接圓，已知，則的度數(shù)是 12在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，且是直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為 三、解答題（本題共30分，每小題5分）13計(jì)算：14解方程組：15已知：如圖，ab=ac，點(diǎn)d是bc的中點(diǎn)，ab平分，垂足為e求證：ad=ae16已知，求代數(shù)式的值17已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）求正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式；（2）在所給的平面直角坐

4、標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)及不等式的解集18列方程或方程組解應(yīng)用題：在“五一”期間，小明、小亮等同學(xué)隨家長(zhǎng)一同到某公園游玩，下面是購(gòu)買門票時(shí)，小明與他爸爸的對(duì)話（如圖），試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）小明他們一共去了幾個(gè)成人，幾個(gè)學(xué)生？（2）請(qǐng)你幫助小明算一算，用哪種方式購(gòu)票更省錢？四、解答題（本題共20分，第19題6分，第20題5分，第21題5分，第22題4分）19某市青少年健康研究中心隨機(jī)抽取了本市1000名小學(xué)生和若干名中學(xué)生，對(duì)他們的視力狀況進(jìn)行了調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（近視程度分為輕度、中度、高度三種）（1）求這1000名小學(xué)生患近視的百分

5、比；（2）求本次抽查的中學(xué)生人數(shù)；（3）該市有中學(xué)生8萬(wàn)人，小學(xué)生10萬(wàn)人.分別估計(jì)該市的中學(xué)生與小學(xué)生患“中度近視”的人數(shù)20如圖，在梯形abcd中，ad/bc，bddc，c=60，ad=4，bc=6，求ab的長(zhǎng)21如圖，o的直徑ab=4，c、d為圓周上兩點(diǎn)，且四邊形obcd是菱形，過點(diǎn)d的直線efac，交ba、bc的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e、f（1）求證：ef是o的切線；（2）求de的長(zhǎng)22已知正方形紙片abcd的邊長(zhǎng)為2操作：如圖1，將正方形紙片折疊，使頂點(diǎn)a落在邊cd上的點(diǎn)p處（點(diǎn)p與c、d不重合），折痕為ef，折疊后ab邊落在pq的位置，pq與bc交于點(diǎn)g探究：（1）觀察操作結(jié)果，找到一個(gè)與相似

6、的三角形，并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)p位于cd中點(diǎn)時(shí)，你找到的三角形與周長(zhǎng)的比是多少（圖2為備用圖）？五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23已知：拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)為整數(shù)，且關(guān)于的方程的解是負(fù)數(shù)時(shí)，求拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，若在拋物線和軸所圍成的封閉圖形內(nèi)畫出一個(gè)最大的正方形，使得正方形的一邊在軸上，其對(duì)邊的兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線上，試求出這個(gè)最大正方形的邊長(zhǎng)24在中，ac=bc，點(diǎn)d為ac的中點(diǎn)（1）如圖1，e為線段dc上任意一點(diǎn)，將線段de繞點(diǎn)d逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段df，連結(jié)cf，過點(diǎn)f作，交直線ab于點(diǎn)h判

7、斷fh與fc的數(shù)量關(guān)系并加以證明（2）如圖2，若e為線段dc的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，（1）中的其他條件不變，你在（1）中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變，直接寫出你的結(jié)論，不必證明25如圖，直線：平行于直線，且與直線：相交于點(diǎn)（1）求直線、的解析式；（2）直線與y軸交于點(diǎn)a一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)a出發(fā)，先沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線上的點(diǎn)處后，改為垂直于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線上的點(diǎn)處后，再沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線上的點(diǎn)處后，又改為垂直于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線上的點(diǎn)處后，仍沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，照此規(guī)律運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)依次經(jīng)過點(diǎn)，求點(diǎn)，的坐標(biāo)；請(qǐng)你通過歸納得出點(diǎn)、的坐標(biāo)；并求當(dāng)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)處時(shí)，運(yùn)動(dòng)的總路徑的長(zhǎng)順

8、義區(qū)2010屆初三第一次統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考一、選擇題（本題共32分，每小題4分）題 號(hào)12345678答 案bacbcdb二、填空題（本題共16分，每小題4分）題 號(hào)9101112答 案，三、解答題：（本題共30分，每小題5分）13解： 4分 5分14解： +，得 2分 把代入，得 4分 原方程組的解為 5分15證明： ab=ac，點(diǎn)d是bc的中點(diǎn)， adb=90 1分 aeab， e=90=adb 2分 ab平分， 1=2 3分在adb和aeb中， adbaeb 4分 ad=ae 5分16解： 2分 3分 4分 當(dāng)，時(shí)，原式= 5分17解：（1）點(diǎn)a 在正比例函數(shù)的圖象上， 解得

9、 正比例函數(shù)的解析式為 1分點(diǎn)a 在反比例函數(shù)的圖象上， 解得 反比例函數(shù)的解析式為 2分（2）點(diǎn)b的坐標(biāo)為， 3分不等式的解集為或 5分18解：（1）設(shè)去了x個(gè)成人，則去了（12- x）個(gè)學(xué)生，依題意，得 2分 解得 3分 答：小明他們一共去了8個(gè)成人，4個(gè)學(xué)生 4分 （2）若按團(tuán)體票購(gòu)票： ， 按團(tuán)體票購(gòu)票更省錢 5分四、解答題（本題共20分，第19題6分，第20題5分，第21題5分，第22題4分）19解：（1），這1000名小學(xué)生患近視的百分比為38% 2分（2）抽查的中學(xué)生近視人數(shù)：263+260+37=560，56056%=1000（人），本次抽查的中學(xué)生有1000人 4分（3）8=

10、2.08（萬(wàn)人），該市中學(xué)生患“中度近視”的約有2.08萬(wàn)人 5分10=1.04（萬(wàn)人），該市小學(xué)生患“中度近視”的約有1.04萬(wàn)人 6分20解：過點(diǎn)a作aebd，垂足為ebddc，c=60，bc=6，1=30， 1分ad/bc，2=1=30aebd，ad=4， 3分 4分 5分21（1）證明：ab是o的直徑，acb=90 1分四邊形obcd是菱形，od/bc1=acb=90efac，2=1 =90 2分od是半徑，ef是o的切線 3分（2）解：連結(jié)oc，直徑ab=4，半徑ob=oc=2四邊形obcd是菱形，od=bc=ob=oc=2 4分b=60od/bc，eod=b= 60在rteod中，

11、 5分22解：（1）與相似的三角形是 1分證明：四邊形abcd是正方形，a=c=d=90由折疊知 epq=a=901+3=90，1+2=902=3 2分（2）設(shè)ed=x，則ae=，由折疊可知：ep=ae=點(diǎn)p是cd中點(diǎn)，dp=1d=90，即解得 3分，與周長(zhǎng)的比為43 4分五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23解：（1），依題意，得 的取值范圍是且 2分（2）解方程，得 3分方程的解是負(fù)數(shù)， 4分綜合，及為整數(shù)，可得 拋物線解析式為 5分（3）如圖，設(shè)最大正方形abcd的邊長(zhǎng)為m，則b、c兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，且由對(duì)稱性可知：b、c兩點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱拋物線的對(duì)稱軸為：點(diǎn)c的坐標(biāo)為 6分c點(diǎn)在拋物線上，整理，得 （舍負(fù)） 7分24解：（1）fh與fc的數(shù)量關(guān)系是： 1分證明：延長(zhǎng)交于點(diǎn)g，由題意，知 edf=acb=90，de=dfdgcb點(diǎn)d為ac的中點(diǎn)，點(diǎn)g為ab的中點(diǎn)，且dg為的中位線ac=bc，dc=dgdc- de =dg- df即ec =fg 2分edf =90，1+cfd =90，2+cfd=901 =2 3分與都是等腰直角三角形，def =dga = 45cef =fgh = 135 4分cef fgh 5分 cf=fh 6分（2）fh與fc