山西省太原五中高三第二學(xué)期2月月考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、太原五中20132014學(xué)年度第二學(xué)期月考（2月）高三數(shù)學(xué)(理)第i卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知命題，命題，則( )a.命題是假命題 b.命題是真命題c.命題是真命題 d.命題是假命題2設(shè)集合ab，從a到b的映射在映射下，b中的元素為（4，2）對(duì)應(yīng)的a中元素為 （ ）a（4，2） b（1，3） c（6,2） d（3,1）3已知數(shù)列則是它的第（ ）項(xiàng).a.19 b.20 c.21 d.224復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部是（ ）a b. c1 d. 5一個(gè)幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位：m）,則該幾何體的體積為（）a b.

2、 c d.6某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（） a b.c d.7若展開(kāi)式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（ ）a b c d8在abc中，若，則abc是( )a.等邊三角形 b.銳角三角形 c.鈍角三角形 d.直角三角形9函數(shù)的部分圖像如圖示，則將的圖像向右平移個(gè)單位后，得到的圖像解析式為（ ）a b.c. d.10已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是，正三角形的一邊與雙曲線左支交于點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率的值是（ ）a b c d11已知函數(shù)若a、b、c互不相等，且，則abc的取值范圍是（ ）a（1，2014） b（1，2015） c（2，2015） d

3、2，201512設(shè)，且滿足則（ ）a1 b2 c3 d4第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22-第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知向量，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .14已知數(shù)列、都是等差數(shù)列，、分別是它們的前項(xiàng)和，且，則的值為_(kāi)15如圖，在直三棱柱abc-a1b1c1中，底面為直角三角形。acb=900，ac=6，bc=cc1=，p是bc1上一動(dòng)點(diǎn)，則cp+pa1的最小值為_(kāi)16已知，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則的最大值為 .三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿

4、分12分）已知等比數(shù)列中，等差數(shù)列中，且求數(shù)列的通項(xiàng)公式；求數(shù)列的前項(xiàng)和18（本小題滿分12分）某數(shù)學(xué)老師對(duì)本校2013屆高三學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績(jī)按1:200進(jìn)行分層抽樣抽取了20名學(xué)生的成績(jī)，并用莖葉圖記錄分?jǐn)?shù)如圖所示，但部分?jǐn)?shù)據(jù)不小心丟失，同時(shí)得到如下所示的頻率分布表：分?jǐn)?shù)段（分）50,70)70,90)90,110)110,130)130,150)總計(jì)頻數(shù)b頻率a0.25（1）求表中a，b的值及分?jǐn)?shù)在90,100)范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，并估計(jì)這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率（分?jǐn)?shù)在90,150）內(nèi)為及格）：（2）從成績(jī)?cè)?00,130)范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選4人，設(shè)其中成績(jī)?cè)?00,110)內(nèi)的

5、人數(shù)為x，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望.19. （本小題滿分12分） 如圖1，等腰梯形中，是的中點(diǎn)，如圖2，將沿折起，使面面，連接，是棱上的動(dòng)點(diǎn)（1）求證：（2）若當(dāng)為何值時(shí)，二面角的大小為20（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，且點(diǎn)在橢圓上（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作方向向量的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，求證：為定值21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（i）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（ii）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（iii）過(guò)點(diǎn)作函數(shù)圖像的切線，求切線方程請(qǐng)考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)。2

6、2（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，直線ab經(jīng)過(guò)o上的點(diǎn)c，并且oa=ob，ca=cb，o交直線ob于e、d，連結(jié)ec、cd.acbeod（）求證：直線ab是o的切線；（）若tanced=,o的半徑為3，求oa的長(zhǎng).23.（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，參數(shù)方程為的直線，被以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，極坐標(biāo)方程為的曲線所截，求截得的弦長(zhǎng)24（本小題滿分10分）選修：不等式選講設(shè)函數(shù)（1）若的最小值為3，求的值；（2）求不等式的解集.太 原 五 中20132014學(xué)年度第二學(xué)期(2月)高三數(shù)學(xué)理科模擬考試第i卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5

7、分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的題號(hào)123456789101112答案cdcccbaddbcd第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13、 14、 15、 5 16、 -12 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17解(1)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，不滿足題意，所以，=.(2)由已知，,.18.解析：（1）由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在50,70)范圍內(nèi)的有2人，在110,130) 范圍內(nèi)的有3人，a= b=3；分?jǐn)?shù)在70,90)內(nèi)的人數(shù)200.25=5，結(jié)合莖葉圖可得分?jǐn)?shù)在70,80)內(nèi)的人數(shù)為2，所以分?jǐn)?shù)在90,100)范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為4，故數(shù)學(xué)成績(jī)及格的學(xué)生為13人，所以

8、估計(jì)這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率為 100%=65%.（2）由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在100,130)范圍內(nèi)的有7人，分?jǐn)?shù)在100,110)范圍內(nèi)的有4人，則隨機(jī)變量x的所有可能取值為1,2,3,4.相應(yīng)的概率為：p(x=1)= ；p(x=2)= ；p(x=3)=；p(x=4)=.隨機(jī)變量x的分布列為x1234pe(x)=1+2+3+4=(2)所以如圖建立空間直角坐標(biāo)系ab=2,則, b(0,0,), d(0, ,0) e(1,0,0), c(2, ,0),),設(shè),設(shè)平面pde的法向量為,則即易知平面cde的法向量為解得所以當(dāng)時(shí)，二面角的大小為。20解：（1） 因?yàn)榈慕裹c(diǎn)在軸上且長(zhǎng)軸為，故可設(shè)橢圓

9、的方程為（）， 因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以， 解得， （1分）所以，橢圓的方程為 （2）設(shè)（），由已知，直線的方程是， 由 （*） 設(shè)，則、是方程（*）的兩個(gè)根，所以有， 所以，（定值） 所以，為定值 21解（）得 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是； （）即設(shè)則 當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；最小值實(shí)數(shù)的取值范圍是； （）設(shè)切點(diǎn)則即設(shè)，當(dāng)時(shí)是單調(diào)遞增函數(shù) 最多只有一個(gè)根，又由得切線方程是. 請(qǐng)考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)。22.解：（1）連接，因?yàn)椋?，所以是圓的切線；（2）因?yàn)槭菆A的切線，所以又，所以,，所以，因?yàn)槭菆A的直徑，所以，在中，所以，.23.解：由題意知，直線的傾斜角為，并過(guò)點(diǎn)（2，0）；曲線是以（1，0）為圓心、半徑為1的圓，且圓也過(guò)點(diǎn)（2，0）；設(shè)直線與圓