安徽省黃山市高三第一次聯(lián)理科數(shù)學試題及答案

1、黃山市2013屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測數(shù)學（理科）試題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分，考試時間120分鐘.參考公式：如果事件互斥，那么.第卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的3 、是不同的直線，、是不同的平面，有以下四命題： 若，則; 若，則; 若，則; 若，則.其中真命題的序號是（ ）a b c d4設(shè)函數(shù)，且其 圖象關(guān)于直線對稱，則 （ ）a.的最小正周期為，且在上為增函數(shù)b.的最小正周期為，且在上為減函數(shù)c.的最小正周期為，且在上為增函數(shù)d.的最小正周期為，且在上為減函數(shù)5如

2、右圖,若程序框圖輸出的s是126,則判斷框中應(yīng)為 （ ）abc d6若定義在r上的偶函數(shù)滿足，且當時，則方程的解個數(shù)是（ ）a0個b2個c4個d6個7若是等差數(shù)列，首項公差，且,則使數(shù)列的前n項和成立的最大自然數(shù)n是（ ）a4027b4026c4025d40248已知為圓內(nèi)異于圓心的一點，則直線與該圓的位置關(guān)系是 （ ）a、相切 b、相交 c、相離 d、相切或相交9已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學歸納法證明 時，若已假設(shè)為偶數(shù)）時命題為真，則還需要用歸納假設(shè)再證（ ）時等式成立 （ ）ab cd10. 已知向量、滿足，若對每一確定的,的最大值和最小值分別為、，則對任意，的最小值是 （ ）a b1 c2

3、d第卷（共100分）二、填空題：本大題共共5小題，每小題5分，共25分11.為了了解“預(yù)防禽流感疫苗”的使用情況，某市衛(wèi)生部門對本地區(qū)9月份至11月份注射疫苗的所有養(yǎng)雞場進行了調(diào)查，根據(jù)下圖表提供的信息，可以得出這三個月本地區(qū)每月注射了疫苗的雞的數(shù)量平均為 萬只12.二項式展開式中的第_項是常數(shù)項3主視圖俯視圖側(cè)視圖13一個幾何體的三視圖如右圖所示,主視圖與俯視圖都是一邊長為的矩形,左視圖是一個邊長為的等邊三角形,則這個幾何體的體積為_14.已知z=2x +y，x，y滿足且z的最大值是最小值的4倍，則a的值是 15給出如下四個結(jié)論： 若“且”為假命題，則、均為假命題； 命題“若，則”的否命題為

4、“若，則”； 若隨機變量，且，則； 過點a（1，4），且橫縱截距的絕對值相等的直線共有2條其中正確結(jié)論的序號是_來源:狀.元.源z.y.y.100三、解答題：本大題共共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟16. （本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象過點. （）求的值；（）在中，角，的對邊分別是，.若，求的取值范圍17（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）（）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)t的取值范圍18（本小題滿分12分）如圖，已知多面體abcde中，ab平面acd，de平面acd，ac=ad=cd=de=2，ab=1，f為c

5、d的中點（）求證：af平面cde；（）求面acd和面bce所成銳二面角的大小19.（本小題滿分12分）某高校設(shè)計了一個實驗學科的實驗考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機抽取3題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作。規(guī)定：至少正確完成其中2題的便可提交通過。已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響。（）分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列，并計算數(shù)學期望；（）試從兩位考生正確完成題數(shù)的數(shù)學期望及至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實驗操作能力20.（本小題滿分13分）已知, 是平面上一動點, 到直線上的射影為點

6、，且滿足（）求點的軌跡的方程;（）過點作曲線的兩條弦, 設(shè)所在直線的斜率分別為, 當變化且滿足時，證明直線恒過定點，并求出該定點坐標21. （本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足：（其中常數(shù)）（）求數(shù)列的通項公式；（）求證：當時，數(shù)列中的任何三項都不可能成等比數(shù)列；（）設(shè)為數(shù)列的前項和求證：若任意，參考答案一、acabb cdcb a二、11,90；12，九；13，；14，；15，16.解：（）由 3分因為點在函數(shù)的圖象上，所以解得： 5分（）因為，所以所以，即又因為，所以,所以 9分又因為，所以所以，所以所以的取值范圍是 12分17解：（）當時， 由，解得；，解得 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)

7、間是 5分（）依題意：對于任意，不等式恒成立，來源:狀+元+源即即在上恒成立 令， 當時，；當時， 函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減 所以函數(shù)在處取得極大值，即為在上的最大值實數(shù)t的取值范圍是 12分18解：（）de平面acd，af平面acd，deaf又ac=ad，f為cd中點，afcd，因cdde=d，af平面cde. 4分（）取ce的中點q，連接fq，因為f為cd的中點，則fqde，故de平面acd，fq平面acd，又由（）可知fd，fq，fa兩兩垂直，以o為坐標原點，建立如圖坐標系，則f（0，0，0），c（，0，0），a（0，0，），b（0，1，），e（1，2，0） 6分設(shè)面bce的法向量

8、，則即取又平面acd的一個法向量為， 面acd和面bce所成銳二面角的大小為4519，解：（）設(shè)考生甲、乙正確完成實驗操作的題數(shù)分別為，則的取值分別為1、2、3，的取值分別,0、1、2、3，所以考生甲正確完成實驗操作的題數(shù)的概率分布列為：123p 5分 因為,所以考生乙正確完成實驗操作的題數(shù)的概率分布列為：來源:狀元源zyy100k0123p來源:狀,元,z,y,y,100 ,k 8分（）因為所以 10分從做對題的數(shù)學期望考察，兩人水平相當；從至少正確完成2題的概率考察，甲通過的可能性大，因此可以判斷甲的實驗操作能力較強。 10分20解： （）設(shè)曲線c上任意一點p(x,y), 又f(1,0)，

9、n(1,y),從而,化簡得y2=4x, 即為所求的p點的軌跡c的對應(yīng)的方程. 4分 （）設(shè)、將mb與聯(lián)立，得： 同理 而ab直線方程為: ，即 8分由:y1+y2=代入，整理得恒成立10分則 故直線ab經(jīng)過(5,-6)這個定點. 13分21解：（）當n1時，a13當n2時，因為a1n22n， 所以a1 (n1)22(n1) 得2n1，所以an(2n1)n1（n2，nn*） 3分又 a13也適合上式，所以an(2n1)n1 (nn*) 4分（）當4時，an(2n1)4n1（反證法）假設(shè)存在ar，as，at成等比數(shù)列，則(2r1) 4r1 (2t1) 4t1(2s1)2 42s2整理得(2r1) (2t1) 4 rt 2s(2s1)2 由奇偶性知rt2s0所以(2r1) (2t1)(rt1)2，即(rt)20這與rt矛盾，故不存在這樣的正整數(shù)r，s，t，使得ar，as，at成等比數(shù)列 8分（）sn3572(2n1)n1當1時，sn357(2