高考文科數(shù)學(xué)解析分類匯編立體幾何修改版

1、.2012年高考文科數(shù)學(xué)解析分類匯編：立體幾何一、選擇題1 （2012年高考（重慶文）設(shè)四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1,和且長為的棱與長為的棱異面,則的取值范圍是（）abcd2 （2012年高考（浙江文）設(shè)是直線,a,是兩個不同的平面（）a若a,則ab若a,則a c若a,a,則d若a, a,則3 （2012年高考（浙江文）已知某三棱錐的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該三棱錐的體積是（）a1cm3b2cm3c3cm3d6cm34 （2012年高考（四川文）如圖,半徑為的半球的底面圓在平面內(nèi),過點(diǎn)作平面的垂線交半球面于點(diǎn),過圓的直徑作平面成角的平面與半球面相交,所得交線上到平面的距離最大

2、的點(diǎn)為,該交線上的一點(diǎn)滿足,則、兩點(diǎn)間的球面距離為（）abcd5 （2012年高考（四川文）下列命題正確的是（）a若兩條直線和同一個平面所成的角相等,則這兩條直線平行b若一個平面內(nèi)有三個點(diǎn)到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行c若一條直線平行于兩個相交平面,則這條直線與這兩個平面的交線平行d若兩個平面都垂直于第三個平面,則這兩個平面平行6 （2012年高考（陜西文）將正方形(如圖1所示)截去兩個三棱錐,得到圖2所示的幾何體,則該幾何體的左視圖為 7 （2012年高考（課標(biāo)文）平面截球o的球面所得圓的半徑為1,球心o到平面的距離為,則此球的體積為（）ab4c4d68 （2012年高考（課標(biāo)文）

3、如圖,網(wǎng)格上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則幾何體的體積為.6 .9 .12 .189 （2012年高考（江西文）若一個幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的體積為（）ab5c4d10（2012年高考（湖南文）某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示,則該幾何體的俯視圖不可能是11（2012年高考（廣東文）(立體幾何)某幾何體的三視圖如圖1所示,它的體積為（）abcd12（2012年高考（福建文）一個幾何體的三視圖形狀都相同,大小均等,那么這個幾何體不可以是（）a球b三棱錐 c正方體 d圓柱 、13（2012年高考（大綱文）已知正四棱柱中,為的中點(diǎn),則直線與平面的距離為（）a2b

4、cd114（2012年高考（北京文）某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的表面積是（）abcd 二、填空題15（2012年高考（天津文）一個幾何體的三視圖如圖所示(單位:),則該幾何體的體積_. 16題 18題16（2012年高考（四川文）如圖,在正方體中,、分別是、的中點(diǎn),則異面直線與所成的角的大小是_.17（2012年高考（上海文）一個高為2的圓柱,底面周長為2p,該圓柱的表面積為_.18（2012年高考（山東文）如圖,正方體的棱長為1,e為線段上的一點(diǎn),則三棱錐的體積為_.19（2012年高考（遼寧文）已知點(diǎn)p,a,b,c,d是球o表面上的點(diǎn),pa平面abcd,四邊形abcd是邊長為2正方

5、形.若pa=2,則oab的面積為_.20（2012年高考（遼寧文）一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為_.21（2012年高考（湖北文）已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為_.22（2012年高考（大綱文）已知正方形中,分別為,的中點(diǎn),那么異面直線與所成角的余弦值為_.23（2012年高考（安徽文）若四面體的三組對棱分別相等,即,則_.(寫出所有正確結(jié)論編號) 四面體每組對棱相互垂直四面體每個面的面積相等從四面體每個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于而小于連接四面體每組對棱中點(diǎn)的線段互垂直平分從四面體每個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長24（2012年高考（安徽

6、文）某幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的體積是三、解答題25（2012年高考（重慶文）(本小題滿分12分,()小問4分,()小問8分)已知直三棱柱中,為的中點(diǎn).()求異面直線和的距離;()若,求二面角的平面角的余弦值.26（2012年高考（浙江文）如圖,在側(cè)棱錐垂直底面的四棱錐abcd-a1b1c1d1中,adbc,adab,ab=.ad=2,bc=4,aa1=2,e是dd1的中點(diǎn),f是平面b1c1e與直線aa1的交點(diǎn).(1)證明:(i)efa1d1;(ii)ba1平面b1c1ef;(2)求bc1與平面b1c1ef所成的角的正弦值.27（2012年高考（天津文）如圖,在四棱錐中,底面是矩形,.

7、(i)求異面直線與所成角的正切值;(ii)證明平面平面;(iii)求直線與平面所成角的正弦值.28（2012年高考（四川文）如圖,在三棱錐中,點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在上.()求直線與平面所成的角的大小;()求二面角的大小.29（2012年高考（上海文）如圖,在三棱錐p-abc中,pa底面abc,d是pabcdpc的中點(diǎn).已知bac=,ab=2,ac=2,pa=2.求:(1)三棱錐p-abc的體積;(2)異面直線bc與ad所成的角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).30（2012年高考（陜西文）直三棱柱abc- a1b1c1中,ab=a a1 ,=來()證明;()已知ab=2,bc=,求三棱錐的體積.3

8、1（2012年高考（山東文）如圖,幾何體是四棱錐,為正三角形,.()求證:;()若,m為線段ae的中點(diǎn),求證:平面.33（2012年高考（課標(biāo)文）如圖,三棱柱中,側(cè)棱垂直底面,acb=90,ac=bc=aa1,d是棱aa1的中點(diǎn).(i) 證明:平面平面()平面分此棱柱為兩部分,求這兩部分體積的比.34（2012年高考（江西文）如圖,在梯形abcd中,abcd,e,f是線段ab上的兩點(diǎn),且deab,cfab,ab=12,ad=5,bc=4,de=4.現(xiàn)將ade,cfb分別沿de,cf折起,使a,b兩點(diǎn)重合與點(diǎn)g,得到多面體cdefg.(1)求證:平面deg平面cfg;(2)求多面體cdefg的體

9、積.35（2012年高考（湖南文）如圖6,在四棱錐p-abcd中,pa平面abcd,底面abcd是等腰梯形,adbc,acbd.()證明:bdpc;()若ad=4,bc=2,直線pd與平面pac所成的角為30,求四棱錐p-abcd的體積.37（2012年高考（廣東文）(立體幾何)如圖5所示,在四棱錐中,平面,是的中點(diǎn),是上的點(diǎn)且,為中邊上的高.()證明:平面;()若,求三棱錐的體積;()證明:平面.38（2012年高考（福建文）如圖,在長方體中,為棱上的一點(diǎn).(1)求三棱錐的體積;(2)當(dāng)取得最小值時,求證:平面.40（2012年高考（北京文）如圖1,在rtabc中,c=90,d,e分別是ac

10、,ab上的中點(diǎn),點(diǎn)f為線段cd上的一點(diǎn).將ade沿de折起到a1de的位置,使a1fcd,如圖2. (1)求證:de平面a1cb;(2)求證:a1fbe;(3)線段a1b上是否存在點(diǎn)q,使a1c平面deq?說明理由. 41（2012年高考（安徽文）如圖,長方體中,底面是正方形,是的中點(diǎn),是棱上任意一點(diǎn).()證明: ;()如果=2,=, , 求 的長.2012年高考文科數(shù)學(xué)解析分類匯編：立體幾何參考答案一、選擇題1. 【答案】:a 【解析】:, 2. 【答案】b 【解析】利用排除法可得選項b是正確的,a,則a.如選項a:a,時,a或a;選項c:若a,a,或;選項d:若若a, a,或. 3. 【答

11、案】c 【解析】由題意判斷出,底面是一個直角三角形,兩個直角邊分別為1和2,整個棱錐的高由側(cè)視圖可得為3,所以三棱錐的體積為. 4. 答案a 解析以o為原點(diǎn),分別以ob、oc、oa所在直線為x、y、z軸,則 ,a , 5. 答案c 解析若兩條直線和同一平面所成角相等,這兩條直線可能平行,也可能為異面直線,也可能相交,所以a錯;一個平面不在同一條直線的三點(diǎn)到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行,故b錯;若兩個平面垂直同一個平面兩平面可以平行,也可以垂直;故d錯;故選項c正確. 6. 畫出三視圖,故選b 7. b 8. 【解析】由三視圖知,其對應(yīng)幾何體為三棱錐,其底面為一邊長為6,這邊上高為3,

12、棱錐的高為3,故其體積為=9,故選b. 9. 【答案】c 【解析】本題的主視圖是一個六棱柱,由三視圖可得地面為變長為1的正六邊形,高為1,則直接帶公式可求該直六棱柱的體積是:,故選c. 10. 【答案】d 【解析】本題是組合體的三視圖問題,由幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示知,原圖下面圖為圓柱或直四棱柱,上面是圓柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱,a,b,c,都可能是該幾何體的俯視圖,d不可能是該幾何體的俯視圖,因為它的正視圖上面應(yīng)為如圖的矩形. 11. 解析:c.該幾何體下部分是半徑為3,高為4的圓錐,體積為,上部分是半球,體積為,所以體積為. 12. 【答案】d 【解析】分別比較a、b、c

13、的三視圖不符合條件,d 符合 13. 答案d 【解析】連結(jié)交于點(diǎn),連結(jié),因為是中點(diǎn),所以,且,所以,即直線 與平面bed的距離等于點(diǎn)c到平面bed的距離,過c做于,則即為所求距離.因為底面邊長為2,高為,所以,所以利用等積法得,選d. 14. 【答案】b 【解析】從所給的三視圖可以得到該幾何體為三棱錐,本題所求表面積為三棱錐四個面的面積之和.利用垂直關(guān)系和三角形面積公式,可得:,因此該幾何體表面積,故選b. 二、填空題15. 【解析】由三視圖可知這是一個下面是個長方體,上面是個平躺著的五棱柱構(gòu)成的組合體.長方體的體積為,五棱柱的體積是,所以幾何體的總體積為. 16. 答案90 解析方法一:連接

14、d1m,易得dna1d1 ,dnd1m, 所以,dn平面a1md1, 又a1m平面a1md1,所以,dna1d1,故夾角為90 方法二:以d為原點(diǎn),分別以da, dc, dd1為x, y, z軸,建立空間直角坐標(biāo)系dxyz.設(shè)正方體邊長為2,則d(0,0,0),n(0,2,1),m(0,1,0)a1(2,0,2) 故, 所以,cos = 0,故dnd1m,所以夾角為90 17. 解析 2pr=2p,r=1,s表=2prh+2pr2=4p+2p=6p. 18. 答案: 解析:. 19. 【答案】 【解析】點(diǎn) 【點(diǎn)評】本題主要考查組合體的位置關(guān)系、抽象概括能力、空間想象能力、運(yùn)算求解能力以及轉(zhuǎn)化思

15、想,該題靈活性較強(qiáng),難度較大.該題若直接利用三棱錐來考慮不宜入手,注意到條件中的垂直關(guān)系,把三棱錐轉(zhuǎn)化為長方體來考慮就容易多了. 20. 【答案】12+ 【解析】由三視圖可知該幾何體為一個長方體和一個等高的圓柱的組合體,其中長方體的長、寬、高分別為4、3、1,圓柱的底面直徑為2,高位1,所以該幾何體的體積為 【點(diǎn)評】本題主要考查幾何體的三視圖、柱體的體積公式,考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力,屬于容易題.本題解決的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖還原出幾何體,確定幾何體的形狀,然后再根據(jù)幾何體的形狀計算出體積. 21. 【解析】由三視圖可知,該幾何體是由左右兩個相同的圓柱(底面圓半徑為2,高為1)與中間一個圓柱

16、(底面圓半徑為1,高為4)組合而成,故該幾何體的體積是. 22. 答案 【命題意圖】本試題考查了正方體中的異面直線所成角的求解問題. 【解析】首先根據(jù)已知條件,連接,則由可知或其補(bǔ)角為異面直線與所成的角,設(shè)正方體的棱長為2,則可以求解得到,再由余弦定理可得. 23. 【解析】正確的是 四面體每個面是全等三角形,面積相等 從四面體每個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和等于 連接四面體每組對棱中點(diǎn)構(gòu)成菱形,線段互垂直平分 從四面體每個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長 24. 【解析】表面積是 該幾何體是底面是直角梯形,高為的直四棱柱幾何體的的體積是 三、解答題25. 【答案】:()() 【解

17、析】:()如答(20)圖1,因ac=bc, d為ab的中點(diǎn),故cd ab.又直三棱柱中, 面 ,故 ,所以異面直線 和ab的距離為 ():由故 面 ,從而 ,故 為所求的二面角的平面角. 因是在面上的射影,又已知 由三垂線定理的逆定理得從而,都與互余,因此,所以,因此得 從而 所以在中,由余弦定理得 26. (1)(i)因為, 平面add1 a1,所以平面add1 a1. 又因為平面平面add1 a1=,所以.所以. (ii)因為,所以, 又因為,所以, 在矩形中,f是aa的中點(diǎn),即.即 ,故. 所以平面. (2) 設(shè)與交點(diǎn)為h,連結(jié). 由(1)知,所以是與平面所成的角. 在矩形中,得,在直角

18、中,得 ,所以bc與平面所成角的正弦值是. 27. 解:(1)如圖,在四棱錐中,因為底面是矩形,所以,且,又因為,故或其補(bǔ)角是異面直線與所成的角. 在中,所以異面直線與所成角的正切值為2. (2)證明:由于底面是矩形,故,又由于,因此平面,而平面,所以平面平面. (3)在平面內(nèi),過點(diǎn)作交直線于點(diǎn),連接.由于平面平面,由此得為直線與平面所成的角. 在中,可得 在中, 由平面,得平面,因此 在中,在中, 所以直線與平面所成角的正弦值為. 28. 解析(1)連接oc. 由已知,所成的角 設(shè)ab的中點(diǎn)為d,連接pd、cd. 因為ab=bc=ca,所以cdab. 因為等邊三角形, 不妨設(shè)pa=2,則od

19、=1,op=, ab=4. 所以cd=2,oc=. 在rttan (2)過d作de于e,連接ce.由已知可得,cd平面pab. 據(jù)三垂線定理可知,cepa, 所以,. 由(1)知,de= 在rtcde中,tan 故 點(diǎn)評本題旨在考查線面位置關(guān)系和二面角的基礎(chǔ)概念,重點(diǎn)考查思維能力和空間想象能力,進(jìn)一步深化對二面角的平面角的求解.求解二面角平面角的常規(guī)步驟:一找(尋找現(xiàn)成的二面角的平面角)、二作(若沒有找到現(xiàn)成的,需要引出輔助線作出二面角的平面角)、三求(有了二面角的平面角后,在三角形中求出該角相應(yīng)的三角函數(shù)值). 29. 解(1), 三棱錐p-abc的體積為 pabcde (2)取pb的中點(diǎn)e

20、,連接de、ae,則 edbc,所以ade(或其補(bǔ)角)是異面直線 bc與ad所成的角 在三角形ade中,de=2,ae=,ad=2, ,所以ade=. 因此,異面直線bc與ad所成的角的大小是 30. 來31. 證明:(i)設(shè)中點(diǎn)為o,連接oc,oe,則由知, 又已知,所以平面oce. 所以,即oe是bd的垂直平分線,所以. (ii)取ab中點(diǎn)n,連接,m是ae的中點(diǎn), 是等邊三角形,.由bcd=120知,cbd=30, 所以abc=60+30=90,即,所以ndbc, 所以平面mnd平面bec,又dm平面mnd,故dm平面bec. 另證:延長相交于點(diǎn),連接ef.因為cb=cd,. 因為為正三

21、角形,所以,則, 所以,又, 所以d是線段af的中點(diǎn),連接dm,又由點(diǎn)m是線段ae的中點(diǎn)知, 而平面bec, 平面bec,故dm平面bec. 33. 【命題意圖】本題主要考查空間線線、線面、面面垂直的判定與性質(zhì)及幾何體的體積計算,考查空間想象能力、邏輯推理能力,是簡單題. 【解析】()由題設(shè)知bc,bcac,面, 又面, 由題設(shè)知,=,即, 又, 面, 面, 面面; ()設(shè)棱錐的體積為,=1,由題意得,=, 由三棱柱的體積=1, =1:1, 平面分此棱柱為兩部分體積之比為1:1. 法二:(i)證明:設(shè),則, 因側(cè)棱垂直底面,即,所以, 又d是棱aa1的中點(diǎn),所以 在中,由勾股定理得: ; 同理

22、,又, 所以:, 即有 因平面,所以, 又,所以 ,所以側(cè)面,而平面, 所以:;由(1)和(2)得:平面, 又平面 ,所以平面平面 (ii) 平面bdc1分此棱柱的下半部分可看作底面為直角梯形,高為的一個四棱錐,其體積為:, 該四棱柱的總體積為, 所以,平面bdc1分此棱柱的上半部的體積為 所以 ,所求兩部分體積之比為 34. 【解析】(1)由已知可得ae=3,bf=4,則折疊完后eg=3,gf=4,又因為ef=5,所以可得 又因為,可得,即所以平面deg平面cfg. (2)過g作go垂直于ef,go 即為四棱錐g-efcd的高,所以所求體積為 35. 【解析】()因為 又是平面pac內(nèi)的兩條相較直線,所以bd平面pac, 而平面pac,所以. ()設(shè)ac和bd相交于點(diǎn)o,連接po,由()知,bd平面pac, 所以是直線pd和平面pac所成的角,從而. 由bd平面pac,平面pac,知. 在中,由,得pd=2od. 因為四邊形abcd為等腰梯形,所以均為等腰直角三角形, 從而梯形abcd的高為于