廣東省梅州市高三3月總復(fù)習(xí)質(zhì)檢（一模）文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、梅州市2015屆高三3月總復(fù)習(xí)質(zhì)檢（一模）數(shù)學(xué)文試題本試卷共4頁，21小題， 滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。一、 選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分1、設(shè)全集u1，2，3，4，5，6，集合a1，2，4，b3，4，5，則下圖中的陰影部分表示的集合為a、4 b、5 c、1，2 d、3，52、是虛數(shù)單位，若，則等于a、1b、c、d、3、下列四個(gè)函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是a、b、c、d、4、已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為a、2b、3c、4d、55、已知向量，則等于a、0b、1c、d、6、對(duì)任意非零實(shí)數(shù)a，b，若的運(yùn)算法則如右圖的框圖所示，則的值等于a、b、c、d、7、已知l

2、，m，n是三條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題為真命題的是a若lm，ln，m，n，則lb若l，m，則lmc若lm，m，則ld若l，m，則lm8、若某幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積等于a、30b、12c、24d、49、動(dòng)圓m經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn)且與直線x2相切，則圓心m的軌跡方程是a、8 b、8 c、4 d、410、定義在r上的函數(shù)f（x），若對(duì)任意，都有，則稱f（x）為“z函數(shù)”，給出下列函數(shù)， 其中是“z函數(shù)”的個(gè)數(shù)為a、1b、2c、3d、4二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分（一）必做題（913題）11、已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則12、

3、已知分別是abc三個(gè)內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊，若，ac2b，則sina13、以f1（1,0）、f2（1,0）為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)m（1，）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）14（幾何證明選講）如圖，ab是半圓o的直徑，點(diǎn)c在半圓上，cdab于點(diǎn)d，且ad3db，設(shè)cod，則15. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系xoy中，圓c的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則圓心c的極坐標(biāo)為三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）已知（）的周期開為，且圖象上的一個(gè)最低點(diǎn)為m（，1）。（1

4、）求f（x）的解析式；（2）已知，求的值。17（本小題滿分12分）某企業(yè)員工500人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動(dòng)，按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）下表是年齡的頻率分布表，求正整數(shù)的值；（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1，2，3組抽取的員工的人數(shù)分別是多少？（3）在（2）的前提下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求至少有1人年齡在第3組的概率.18（本小題滿分14分）如圖，abc是等腰直角三角形，acb90，ac2a，d，e分別為ac，ab的中點(diǎn)，沿de將ade折起，得到如圖所示的四棱錐，f是

5、的中點(diǎn)。（1）求證：平面平面bcde；（2）求證：ef平面；（2）求四棱錐體積的最大值時(shí)。19（本小題滿分14分） 數(shù)列中，且滿足，。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求；（3）設(shè)是否存在最大的整數(shù)m，使得對(duì)任意，均有成立？若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由。21（本小題滿分14分）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，且曲線在點(diǎn)年的切線的斜率為2c。（1）確定的值；（2）當(dāng)c1時(shí)，判斷f（x）的單調(diào)性；（3）若f（x）有極值，求c的取值范圍。21（本小題滿分14分）已知拋物線c：的焦點(diǎn)為f，a為c上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)a的直線l交c于另一點(diǎn)b，交x軸于點(diǎn)d，且有丨fa|fd|，當(dāng)點(diǎn)a的橫坐標(biāo)為

6、3時(shí)，adf為正三角形。(1) 求c的方程,(2) 若直線l1/l，且l1和c有且只有一個(gè)公共點(diǎn)e,證明直線ae過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo) ；abe的面積是否存在最小值，若存在，請(qǐng)求出最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由。梅州市高三總復(fù)習(xí)質(zhì)檢試卷（2015.03）數(shù)學(xué)（文科）參考答案與評(píng)分意見一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分dcdaa ,bbcbc二、 填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分三、 （一）必做題（1113題）11. 12. 13. （二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題） 14. . 15. .三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須

7、寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）解：（1）由的周期為，則有， 得； 1分所以.因?yàn)楹瘮?shù)圖像有一個(gè)最低點(diǎn)，所以 , 且， 3分則有 , 4分解得， 因?yàn)?，所? 5分所以， . 6分 7分, , 又, . 9分 11分= 12分 17（本小題滿分12分） 解:(1)由題設(shè)可知， . 2分 (2) 因?yàn)榈?，2，3組共有50+50+200=300人，利用分層抽樣在300名員工中抽取名員工，每組抽取的人數(shù)分別為：第1組的人數(shù)為， 第2組的人數(shù)為，第3組的人數(shù)為. 所以第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人 6分(3)設(shè)第1組的1位員工為，第2組的1位員工為，第3組的4位員工為

8、，則從六位員工中抽兩位員工有：共種可能 10分其中2人年齡都不在第3組的有：共1種可能， 11分所以至少有1人年齡在第3組的概率為 12分18（本小題滿分14分）(1)證明: 分別為的中點(diǎn)， 2分沿將折起后, 4分（2）證明：取中點(diǎn)，連接.則由中位線定理可得， 5分同理，所以，從而四邊形是平行四邊形， 7分 又面，平面，平面 9分 （3）在平面內(nèi)作于點(diǎn).由(1) 故底面,即就是四棱錐的高 11分由知，點(diǎn)和重合時(shí)，四棱錐的體積取最大值12分是等腰直角三角形， 得所以四棱錐的體積的最大值為 14分19.（本小題滿分14分） 解：（1）由題意，為等差數(shù)列， 1分設(shè)公差為，由題意,得， 3分. . 4

9、分（2）若， 5分當(dāng) 6分當(dāng)時(shí)，. 8分故 9分(3). 10分得 12分若對(duì)任意成立，即對(duì)任意成立，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí),取得最小值. 13分的最大整數(shù)值是7.即存在最大整數(shù)使對(duì)任意，均有 14分20.（本小題滿分14分）解：（1）對(duì)求導(dǎo)得, ， 1分由為偶函數(shù)，知， 2分即,所以. 3分又解得. 4分（2）當(dāng)時(shí)，那么 6分 故在上為增函數(shù). 7分 （3）由（1）知，而當(dāng)時(shí),等號(hào)成立. 8分下面分三種情況進(jìn)行討論. 當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，此時(shí)無極值； 9分 當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，此時(shí)無極值； 10分 當(dāng)時(shí)，令方程有兩根， 11分所以有兩個(gè)根當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，,從而在處取得極小值. 13分綜上，若有極值，則的取值范圍為. 14分21（本小題滿分14分）解：（1）由題意知，設(shè)，則的中點(diǎn)為，因?yàn)?，由拋物線的定義得：，解得或（舍去）. 2分由,可得，解得.所以拋物線的方程為. 4分 （2）由（1）知.設(shè)，因?yàn)?，則，由,得，故，故直線的斜率為， 5分 因?yàn)橹本€和直線平行，設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程得由題意方程的判別式，得.代入解得.設(shè)，則，. 6分 當(dāng)時(shí)，可得直線的方程為， 7分由，整理可得，直線恒過點(diǎn). 8分當(dāng)時(shí)，直線的方程為