江西省師大附中、臨川一中高三上學(xué)期聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、江西師大附中、臨川一中2014屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文） 命題人：朱紅霞 審題人：邱帆一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2設(shè)集合,，則等于a bc d3. 已知，則a b c d4. 在直角三角形中，點(diǎn)是斜邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)，則a0b c d45設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則a1 b1 c2 d6已知一個(gè)三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側(cè)視圖面積為（ ）a b c d7. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為a1 b2 c3 d48若拋物線的

2、焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合,則的值為abcd9. 設(shè)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),.若對(duì)任意的,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的最大值是 abcd2aobmcpnx第10題圖10. 如圖，半徑為1的圓切直線于點(diǎn)，射線從出發(fā)繞著點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中交于點(diǎn)，記為，弓形的面積，xyoxyoxyoxyoa.b.c.d.那么的大致圖象是 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填寫(xiě)在答題卡中的橫線上.）11. 已知函數(shù)，則 .12運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為 . abcsnm第13題13. 如圖，三棱錐s-abc中，sa=ab=ac=2， ，m、n分別為sb、sc上的點(diǎn)， 則

3、amn周長(zhǎng)最小值為 .14. 已知函數(shù), 若, 則實(shí)數(shù)的取 值范圍 .15. 若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足則的最小值為 .三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16.（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明.17.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖所示，扇形aob,圓心角aob的大小等于，半徑為2，在半徑oa上有一動(dòng)點(diǎn)c，過(guò)點(diǎn)c作平行于ob的直線交弧ab于點(diǎn)p.（1）若c是半徑oa的中點(diǎn)，求線段pc的長(zhǎng)；（2）設(shè),求面積的最大值及此時(shí)的值.18.（本小題滿(mǎn)分12分）城市公交車(chē)的數(shù)量若太多則容易造成資源的浪費(fèi)；若太少又難以滿(mǎn)足乘客需求.某市公交公司

4、在某站臺(tái)的60名候車(chē)乘客中隨機(jī)抽取15人，將他們的候車(chē)時(shí)間作為樣本分成5組，如下表所示（單位：分鐘）：組別候車(chē)時(shí)間人數(shù)一 2二6三4四2五1（1）估計(jì)這60名乘客中候車(chē)時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)；（2）若從上表第三、四組的6人中任選2人作進(jìn)一步的調(diào)查，求抽到的兩人恰好來(lái)自不同組的概率19（本題滿(mǎn)分12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，點(diǎn)是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐的體積20.（本小題滿(mǎn)分13分） 已知橢圓c：的一個(gè)焦點(diǎn)是（1，0），兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形（1）求橢圓c的方程；（2）過(guò)點(diǎn)q（4，0）且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l交橢圓c于a、b兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)a關(guān)

5、于x軸的 對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為a1求證：直線a1b過(guò)x軸上一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)21（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù) 的圖像過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且在點(diǎn) 處的切線斜率為.(1) 求實(shí)數(shù)的值；(2) 求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；(3) 若函數(shù)的圖像上存在兩點(diǎn)，使得對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)都滿(mǎn)足是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且三角形斜邊中點(diǎn)在軸上，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.江西師大附中、臨川一中2014屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考 數(shù)學(xué)答案（文）一、15 b c d d a 610 b b c c a二、11.10 12.11 13. 14. 15.三、解答題16.解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由得即d=1； 3分所以即 6分 （2）證

6、明： 8分 所以 12分17.解析:(1)在中，,由 5分 （2）平行于 在中，由正弦定理得，即 ， 又,. 8分 記的面積為，則 =， 10分 當(dāng)時(shí)，取得最大值. 12分18.解:（1）候車(chē)時(shí)間少于10分鐘的概率為， 4分 所以候車(chē)時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)為人 6分 （2）將第三組乘客編號(hào)為，第四組乘客編號(hào)為從6人中任選兩人有包 含以下基本事件：， ， ， 10分 其中兩人恰好來(lái)自不同組包含8個(gè)基本事件,所以,所求概率為 12分19.證明：（1）底面，又面3分又，且是的中點(diǎn)，由得面 又 面平面平面6分（2）是的中點(diǎn)，.9分 12分 20. 5分（2）設(shè)直線：與聯(lián)立并消去得： . 記， . 8分 由a關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，得，根據(jù)題設(shè)條件設(shè)定點(diǎn)為（，0）， 得，即. 所以 即定點(diǎn)（1 ， 0）.13分21解：（1）當(dāng)時(shí)， 依題意， 又 故 .3分 （2）當(dāng)時(shí)， 令有，故在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增； 在單調(diào)遞減又, 所以當(dāng)時(shí)， 6分（3）設(shè)，因?yàn)橹悬c(diǎn)在軸上，所以 又 （）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故不成立7分 （）當(dāng)時(shí)，代人得： ， 無(wú)解 8分 （）當(dāng)時(shí)，代人得： 設(shè)，則是增函數(shù). 的值域是10分 所以對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)，恒有解