山東省青島市高三3月統(tǒng)一質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、青島市高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必用2b鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上2第卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)答案不能答在試題卷上3第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶不按以上要求作答的答案無效第卷（選擇題

2、共50分）一、選擇題：本大題共10小題每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 若集合，則ab或cd2. 已知向量,則“”是“”的o5 10 15 20重量0.060.1a充要條件 b充分不必要條件 c必要不充分條件 d既不充分也不必要條件3. 右圖是一容量為的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計(jì)樣本重量的中位數(shù)為 a b c d 4. 雙曲線的漸近線方程為開始是否輸出結(jié)束a b c d5. 執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是a b c d 6. 函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程可以為a b c d 7. 過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為和，則弦長a bcd8.

3、 已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值是a b c d19. 由曲線，直線所圍成封閉的平面圖形的面積為 a b c d10. 在實(shí)數(shù)集中定義一種運(yùn)算“”，對(duì)任意，為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：（1）對(duì)任意，； （2）對(duì)任意，關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，有如下說法：函數(shù)的最小值為；函數(shù)為偶函數(shù)；函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為其中所有正確說法的個(gè)數(shù)為abcd第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11. 已知（），其中為虛數(shù)單位，則 ；12. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，為常數(shù),則 ；左視圖主視圖俯視圖13. 二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 ；14. 如圖所示是一個(gè)四棱錐的三視圖，則該幾何體

4、的體積為 ；15. 已知函數(shù) ，若對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 . 三、解答題：本大題共6小題,共75分,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.16. （本小題滿分12分） 在中, 分別是角的對(duì)邊，且.（）求的大小; （）若，,求的面積.17（本小題滿分12分） 年月“神舟 ”發(fā)射成功這次發(fā)射過程共有四個(gè)值得關(guān)注的環(huán)節(jié)，即發(fā)射、實(shí)驗(yàn)、授課、返回?fù)?jù)統(tǒng)計(jì)，由于時(shí)間關(guān)系，某班每位同學(xué)收看這四個(gè)環(huán)節(jié)的直播的概率分別為、，并且各個(gè)環(huán)節(jié)的直播收看互不影響（）現(xiàn)有該班甲、乙、丙三名同學(xué)，求這名同學(xué)至少有名同學(xué)收看發(fā)射直播的概率;（）若用表示該班某一位同學(xué)收看的環(huán)節(jié)數(shù),求的分布列與期望18

5、（本小題滿分12分） 如圖幾何體中，四邊形為矩形，.（）若為的中點(diǎn)，證明：面；（）求二面角的余弦值. 19（本小題滿分12分） 已知是等差數(shù)列，首項(xiàng)，前項(xiàng)和為.令,的前項(xiàng)和.數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，前項(xiàng)和為，且，.（）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（）證明：.20（本小題滿分13分） 已知橢圓的中心為原點(diǎn)，離心率，其一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，若拋物線與直線相切（）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為若點(diǎn)滿足：，其中是上的點(diǎn)，直線與的斜率之積為，試說明：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求的坐標(biāo)；若不存在，說明理由21（本小題滿分14分）已知函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，其中為自然

6、對(duì)數(shù)的底數(shù)（）求的極值；（）若，使得不等式成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；（） 當(dāng)時(shí)，對(duì)于，求證： 青島市高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共10小題每小題5分，共50分 c a c b c d a d b c 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11. 12. 13. 14 15或三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟16. （本小題滿分12分）解：（）由得： 2分，4分，又 6分（）由余弦定理得：， 8分又， 10分12分17（本小題滿分12分）解: （）設(shè)“這3名同學(xué)至少有2名同學(xué)收看發(fā)射直播”為事件,則.

7、 4分（）由條件可知可能取值為. 即的分布列 10分 的期望.12分18（本小題滿分12分）解：（）連接交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，連接因?yàn)辄c(diǎn)為中點(diǎn)，所以為的中位線，所以 2分面，面，所以面 4分（）取中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，則，所以共面作于，于，則且，和全等，和全等，為中點(diǎn)，又，面，面6分以為原點(diǎn)，為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則，設(shè)，則，設(shè)面的法向量，由，令 8分設(shè)面的法向量，由，令10分設(shè)二面角的平面角為，則 12分19（本小題滿分12分）解：()設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)樗詣t則解得，所以4分所以，所以6分()由()知，要證，只需證即證：8分當(dāng)時(shí)，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，（1）當(dāng)時(shí)，左邊，右邊

8、，左右，不等式成立 （2）假設(shè)，則時(shí)，時(shí)不等式成立根據(jù)（1）（2）可知：當(dāng)時(shí)，綜上可知：對(duì)于成立所以 12分20（本小題滿分13分）解：（i）由，拋物線與直線相切， 2分拋物線的方程為：，其準(zhǔn)線方程為：，離心率， ，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為5分（ii）設(shè)，則當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡的軌跡方程為： 7分由得設(shè)分別為直線，的斜率，由題設(shè)條件知因此9分因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，故所以，從而可知：點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，存在兩個(gè)定點(diǎn)，且為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，使得為定值，其坐標(biāo)為 13分21（本小題滿分14分）解：() 函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，沒有極值；1分當(dāng)時(shí)，若時(shí)，；若時(shí)，存在極大值，且當(dāng)時(shí)，綜上可知：當(dāng)時(shí)，沒有極值；當(dāng)時(shí)，存